Fontaine's property (Pm) at the maximal ramification break
Takashi Suzuki, Manabu Yoshida
对于给定的实数m，我们完全确定了局部域的哪种扩张满足Fontaine性质（Pm）.证明的一个关键要素是塞尔和哈兹温克尔的局部类域论。
We completely determine which extension of local fields satisfies Fontaine's property (Pm) for a given real number m. A key ingredient of the proof is the local class field theory of Serre and Hazewinkel.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Ramification of local fields and Fontaine's property (Pm)
证明了具有完备剩余域的完备离散赋值域的绝对伽罗瓦群的分歧滤子是用Fontaine性质（Pm）刻画的.
Ramification estimate for Fontaine-Laffaille Galois modules
假设$K$在$\mathbb Q _p$和$Γ_K=\operatorname{Gal}(\bar K/K)$上是非分歧的。令$H$是来自$[0,p-2]$的具有HT权的结晶$\mathbb Q _p[Γ_K]$ -模的扭转$Γ_K$ -等变子商.给出了Fontaine猜想的一个新的证明，该猜想是关于$Γ_K^{(v)}$在$H$上的某些分支子群作用的平凡性.文[1]中的证明存在一个缺口，并且只对$Γ_K^{(v)}$中指标为$p$的某些子群证明了这个猜想.
On the analyticity of the maximal extension of a number field with prescribed ramification and splitting
本文在偏离Tame Fontaine-Mazur猜想的假设下，完全刻画了可作为数域指定分歧与分裂的极大pro-p扩张Galois群的p-adic解析群。
On the numerology of ramification data for power series in characteristic $p$
设$k$是特征$p$的完满域，并设$K=k((t))$ .本文研究了Aut $_k(K)$中元素的分歧性质.通过为$K$选择一个均匀化子，我们可以用$k$上的幂级数来解释我们的定理。我们使用的最重要的工具是Fontaine和Wintenberger的规范构建领域。
Extensions of number fields with wild ramification of bounded depth
本文考虑数域的p-扩张，使得伽罗瓦群被高分歧群滤除具有规定的有限长度.我们延伸到这个更一般的设置驯服扩展的知名属性，例如，我们表明，这些塔，当无限的，是“渐近好”（一个明确的约束的根判别）。研究了伽罗瓦群的关系秩的界这一难题。Gordeev和Wingberg的结果表明，当分歧素数集固定但分歧滤子的长度变大时，关系秩可以趋于无穷大。我们表明，所有的p-adic表示这些伽罗瓦群是潜在的半稳定的，因此，一个猜想的Fontaine和Mazur的结构tamely分歧伽罗瓦p-扩展到我们的情况。进一步的证据支持这一猜想。
Refined ramification breaks in characteristic $p$
设$K$是特征$p$的一个局部域，$L/K$是具有一个分歧断裂$b$的全分歧初等交换$p$ -扩张. Byott和Elder定义了$L/K$的精细分歧断裂，这是通常分歧数据的扩展。在本文中，我们给出了另一种定义的细化分歧休息，我们使用Artin-Schreier理论计算的两个版本的休息在一些特殊情况下。
On the necessity of new ramification breaks
分支不变量对于确定局部域扩张中理想的伽罗瓦模结构是必要的，但一般来说不是充分的。这种不足与初等阿贝尔扩张有关，在初等阿贝尔扩张中，人们可以定义一个细化的分歧过滤--一个具有更多分歧断裂的过滤[JNTB 17（2005）]。第一个细化的断裂数来自于通常的分歧过滤，因此是必要的。在这里，我们研究第二个细化的休息数。
Indices of inseparability and refined ramification breaks
设K是Q_p的一个有限扩张，L/K是一个全分歧的（Z/pZ）^2-扩张，它有一个分歧断裂b. Byott和Elder对L/K定义了一个“精化分歧折点”b_*。本文证明了当p>2且L/K的不可分指数i_1不等于p^2b-pb时，b_*=i_1-p^2b+pb+b.
Analytic lie extensions of number fields with cyclic fixed points and tame ramification
- 设p是素数，K是代数数域.具有p-adic解析伽罗瓦群$Γ$ = Gal（L/K）的伽罗瓦扩张L/K的算术结构是什么？著名的Tame Fontaine-Mazur猜想预言，这样的扩张要么是深度分歧的（在某个素数整除p时），要么是在无穷多个素数上分歧的。在这项工作中，我们进行了一项研究，（由波士顿发起）的这类问题的假设下，L是伽罗瓦在某个子字段k的K，使得[K：设$σ$是Gal（K/k）的生成元，研究了$σ$对$Γ$的循环作用对L/K运算的约束，重点讨论了该作用的不动点所起的关键作用，以及它们与L/K中分歧的关系。波士顿方法只有在这个动作没有非平凡的不动点时才有效。我们证明了，即使存在任意多个不动点，$σ$的作用也对K上均匀p-adic解析扩张的存在性给出了严格的算术条件，这使得我们在某些情况下能够从K上不存在这种扩张推导出K上不存在这种扩张.
Upper ramification sequences of nonabelian extensions of degree $p^3$ in characteristic $p$
本文对局部特征$p>0$域上$p^3$度的全分歧非交换扩张的上分歧断裂进行了分类。我们发现除了$8$阶的二面体群之外，每个$p^3$阶的非交换伽罗瓦群都可以出现非整数上分歧断裂。
On the u^{\infty}-torsion submodule of prismatic cohomology
研究了p-adic整数环上光滑真形式概形的Breuil-Kisin棱上同调的极大有限长子模.这个子模块支配着积分p-adic上同调理论中的病理现象。几何应用包括控制，在低程度和温和的分歧，（1）之间的差异，两个自然相关联的阿尔巴尼亚品种的特征p，和（2）核的专业化地图的p-adic平展上同调。作为一个算术应用，我们研究了由于Fontaine-Laffaille，Fontaine-Messing和Kato的理论的边界情况。还包括一个有趣的例子，概括从一个建设在Bhatt-Morrow-Scholze的工作，其中（1）说明了我们的一些理论结果是尖锐的，（2）否定了一个问题的Breuil。
An analogue of the field-of-norms functor and the Grothendieck Conjecture
本文对高维局部域构造了Fontaine-Wintemberger域的模函子。这种构造完全是根据这类域的分歧理论进行的。本文应用它从作者早先证明的Grothendieck猜想的特征p情形导出了这类场的局部模拟的混合特征情形。
Ramification filtration and differential forms
设$L$是素特征$p$的一个具有有限剩余域的完备离散赋值域.用$Γ_{L}^{(v)}$表示$Γ_{L}=\operatorname{Gal}(L^{sep}/L)$的衍生子群。本文考虑有限$\mathbb{Z}_p[Γ_{L}]$ -模$H$的范畴$\operatorname{MΓ}_{L}^{Lie}$，它在$\operatorname{Aut}_{\mathbb{Z}_p}H$中的象上满足一些附加的（Lie）-条件.本文证明了从与$H$有关的Fontaine etale $ϕ$ -模$M(H)$上的某些微分形式$Ω[N]$中，可以显式地抽取出关于分支子群$Γ_L^{(v)}$的象的全部信息.形式$Ω[N]$完全由$M(H)$上的连接$\nabla $确定。在域$L$的混合特征包含一个原始的$p$次单位根的情况下，我们表明，类似的问题$\mathbb{F}_p[Γ_L]$ -模也承认一个解决方案。在这种情况下，我们使用域的范数函子来构造相应的$ϕ$ -模连同来自$L$的循环扩张的循环群的作用。然后，解决方案涉及的特征PDMATHAMN部分（提供的领域的规范函子）和条件的一个“良好”的电梯的发电机所涉及的循环组的顺序PDMATHAMN。除了上述的微分形式，这个条件的陈述还使用了一个来自形式群$\mathbb{G}_m$的$p$ -adic周期的幂级数。
Artin-Schreier-Witt extensions and ramification breaks
本研究针对特征p>0的局部域上的Artin-Schreier-Witt循环扩张，采用直接方法证明：既约Witt向量对应的全分歧扩张的上分歧断点计算公式，在剩余域为任意完满域时仍成立，推广了有限域情形下的已有结果。
Ramification groups of Galois extensions over local fields of positive characteristic with Galois group isomorphic to the group of unitriangular matrices
本文研究特征p>0、完美剩余域的局部域上，伽罗瓦群为UT_n(F_p)的有限伽罗瓦扩张的分歧群，推导上分歧断点的线性表达式，实现无需L-K元素的分歧群计算。
Representations semi-stables de torsion dans le cas peu ramifie
设K是一个非绝对分歧的混合特征的局部域。Fontaine-Laffaille理论给出了K的绝对伽罗瓦群的扭晶Z_p表示（p表示剩余场的特征）. Breuil改进了前人的工作，引入了新的模，得到了半稳定表示的整数和挠定理.在本文中，我们遵循Breuil的工作，并将其适用于局部域$K$可以绝对分歧的情况。然而，我们将有一个限制的指数的绝对分歧。
A converse to the Hasse-Arf theorem
设$L/K$是局部域的有限Galois扩张. Hasse-Arf定理说，如果Gal $(L/K)$是阿贝尔的，那么$L/K$的上分支断裂必须是整数。我们证明了以下与Hasse-Arf定理相反的结果：设$G$是一个非交换群，它同构于局部域的具有剩余特征$p>2$的全分歧扩张$E/F$的伽罗瓦群.则存在局部域$L/K$的全分歧扩张，其剩余特征为$p$，使得Gal $(L/K)\cong G$和$L/K$至少有一个非整数上分歧断裂.
Invitation to higher local fields, Part I, section 17: An approach to higher ramification theory
本文介绍了作者关于完备离散赋值域的分歧理论，该域具有p-基至多由一个元素组成的剩余域。定义了新的上、下滤子;度为p的循环扩张可以有非整数的分歧断裂。讨论了与互易映射相容的二维局部域滤波的一种改进。
Indices of inseparability for elementary abelian p-extensions
设K是局部域，其剩余域是特征为p的有限域，L/K是有限全分歧Galois扩张. Fried和Heiermann定义了L/K的“不可分离指数”，这是对L/K的衍生数据的一种改进。在K具有特征p且Gal（L/K）是具有单个分歧折点的初等交换p-群的情况下，给出了扩张L/K关于范数群N_{L/K}（L^*）的不可分性指数的计算方法.在某些情况下，我们的方法导致简单的公式的指数的不可分性。
Potentially Good Reduction of Barsotti-Tate Groups
设R是具有完备剩余域的混合特征（0，p）的完备离散赋值环，K是R的分式域.设G是定义在K上的Barsotti-Tate群（p-可除群），G在K的有限扩张K'上获得好约化.证明了存在一个常数c，它依赖于绝对分歧指数e（K '/Q_p）和G的高度，使得G对K有好约化当且仅当G[p^c]可以推广到R上的有限平坦群方案。对于具有潜在好约化的阿贝尔簇，该结果将Grothendieck的p-adic Neron-Ogg-Shafarevich准则推广到有限水平.我们使用可以推广的方法来研究具有一般Hodge-Tate权的半稳定p-adic伽罗瓦表示，特别是证明了Fontaine的一个猜想，并给出了一个与G的高度无关的常数c.
Fields of definition of $p$-torsion points of elliptic curves and their ramification
研究椭圆曲线p-挠点生成域及其分歧，确定好约化下各点定义域及坏约化下最大上分歧跳跃，并给出数域上无p挠的全局应用。
Hasse-Arf property and abelian extensions for local fields with imperfect residue fields
本文在剩余域非完美的完备离散赋值域中，证明了类似完美剩余域情形下全分歧扩张为阿贝尔扩张的条件，并给出Hasse-Arf定理的逆定理，构造了具有非整数上分歧断裂的Galois扩张。
Hasse-Arf filtrations in $p$-adic analytic geometry -- Fourth Release
研究了特征为零的非阿基米德值域上穿孔圆盘上具有有界分支的局部系统的单值性。首先，我们构造了局部傅里叶变换，并建立了它们的主要性质。此外，我们表明，傅里叶变换的“反常层”与有界分支的仿射直线，再次是一个“反常层”与有界分支（我们把它在引号里，因为实际上反常的语言是不使用）。这些基金会，然后用来表现出一个自然的休息分解的局部系统有界的分歧，类似于经典的伽罗瓦表示。这是以前发表的论文，标题为“非阿基米德解析几何中的局部单值性- II”。此修订版包含一个新的部分，与应用的问题本地化的决定因素的上同调。
Kummer-faithfulness for function fields
本文研究Kummer-忠实域的函数域类比，引入Drinfeld-Kummer-忠实（DKF）域概念，通过分歧理论给出其充分条件，并构造了相关实例。
Lifts of unramified twists and local-global principles
本文证明了特征为p的有理全局函数域的两步nilpotent p-扩展在按最大上分支断裂（'最后跳跃'）计数时满足定量的局部-整体原则。该结果扩展了之前仅适用于p≠2的情况，并提供了一个关于特征为2的D4扩展最后跳跃分布的应用。同时，作者还展示了按判别式计数时局部-整体原则的反例。
Canonical factorizations of morphisms of Berkovich curves
我们证明了，对于某些扩展的价值领域，承认一个明智的理论的分歧群，存在着典型的塔，对应于断点的Herbrand功能。特别地，塔中的每个中间域扩张都有一个只有一个断点的Herbrand函数，并且最多有一个扩展具有平凡Herbrand函数。我们将这个结果应用到Berkovich曲线的有限态射的设定上，根据它们的度量性质证明了这种态射的正则局部和整体因子分解的存在性.最后，我们使用典型的因式分解证明调和性质有限态射满足在每个类型2点：公式，可以被视为一个改进的Riemann-Hurwitz公式，这样的态射。
The Local Lifting Problem for $D_4$
对于一个素数$p$，一个循环的$p$群$G$和一个特征$p$的完全离散赋值域的$G$ -扩张$L|K$，其剩余域是代数闭的，局部提升问题是问扩张$L|K$是否提升到特征零.本文刻画了特征为2的域的$D_4$ -扩张，确定了特征为2的域的分歧断裂（适当的）特征2的完备离散赋值域的$D_4$ -扩张，并对特征2的完备离散赋值域的每一个$D_4$ -扩张都有代数闭剩余域，肯定地解决了局部提升问题;也就是说，我们证明了对于素数2，$D_4$是一个局部Oort群。
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