Packing directed circuits exactly
Bertrand Guenin, Robin Thomas
我们给出了有向图D的一个“排除子图”和一个“结构”特征，即对于D的每个子有向图H，H中不交圈的最大个数等于V（H）的子集T的最小基数，使得H \T是无圈的.
We give an "excluded minor" and a "structural" characterization of digraphs D that have the property that for every subdigraph H of D, the maximum number of disjoint circuits in H is equal to the minimum cardinality of a subset T of V(H) such that H\T is acyclic.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Steiner Type Packing Problems in Digraphs: A Survey
本文综述了有向图中几种Steiner类型打包问题的已知结果，包括有向Steiner树打包问题、有向Steiner路径打包问题等，并提出了若干猜想和开放问题。
Packing Directed Cycles Quarter- and Half-Integrally
本研究针对有向图的环装填与反馈顶点集问题，证明了四分之一积分和二分之一积分环装填数下反馈顶点集大小的多项式界，并得到高有向树宽子图四分之一积分装填的一般性结果。
Packing and covering directed triangles
我们证明了，如果有向多重图$D$最多有$t$对弧不相交的有向三角形，那么在$D$中存在一组小于$2t$的弧满足$D$中的所有有向三角形，除了平凡的情况$t=0$ .这肯定地回答了1990年图扎的一个问题。
On Reachability Mixed Arborescence Packing
作为Edmonds树形填充定理的推广，Kamiyama-Katoh-Takizawa（2009）给出了包含从每个根可达的顶点集的弧不相交树形的有向图的良好刻画。Fortier-Király-Léonard-Szigeti--Talon（2018）问，通过允许有向弧和无向边，是否可以将结果扩展到混合图。在本文中，我们解决了这个问题，通过开发一个多项式时间的算法，找到一个收集的边和弧不相交的树形图，从每个根在一个给定的混合图可达的顶点集。
Compact packings of the plane with three sizes of discs
紧密填料是一组不重叠的圆盘，圆盘之间的所有孔都是曲线三角形。只有一种规格为$1$的圆盘压紧填料。$r$的$9$值是精确的，它允许通过尺寸为$1$和$r$的盘进行紧凑包装。我们在这里证明，有确切的$164$对$(r,s)$，允许紧凑的包装的大小为$1$，$r$和$s$的光盘。
Packing and covering directed triangles asymptotically
Tuza的一个著名猜想断言，如果一个图最多有$t$成对边不相交的三角形，那么它可以通过删除最多$2t$边而成为无三角形的。如果是真的，那么系数2是最好的。在定向设置中，也被Tuza询问，类似的陈述最近被证明，然而，因子2不是最佳的。本文证明了：如果一个$n$ -顶点有向图至多有$t$个两两弧不相交的有向三角形，则存在一个至多有$1.8t+o(n^2)$条弧满足所有有向三角形的集合.我们补充我们的结果，提出了两个结构的大型有向图$t\inΩ(n^2)$的最小这样的集合有$1.5t-o(n^2)$弧。
Packing, Counting and Covering Hamilton cycles in random directed graphs
有向图中的哈密尔顿圈是通过所有顶点的圈，其中所有弧都朝向相同的方向。在有向图中寻找哈密尔顿圈的问题已经得到了很好的研究，并且被认为是困难的。其中一个主要原因，是没有一个通用的工具，寻找汉密尔顿圈的有向图可比的所谓的位置？用于无向类似物的“旋转-延伸”技术。设${\mathcal D}(n,p)$表示顶点集$[n]$上的随机有向图，该图是通过以概率$p$独立地添加每个有向边而得到的.在这里，我们提出了一个一般的和一个非常简单的方法，使用已知的结果，攻击问题的包装和计数的随机有向图的Hamilton圈，每一个边概率$p>\log^C(n)/n$。我们的结果是渐近最优的所有参数，并同样适用于无向的情况。
Packing Directed and Hamilton Cycles Online
考虑$n$顶点上随机图过程的有向模拟，其中$n(n-1)$边随机均匀排序，并且每次显示一个。众所周知，W. H. P.具有入度和出度$\geq q$的该过程中的第一个有向图具有$[q]$ -边染色，每种颜色具有Hamilton圈。我们表明，这种着色可以在线构建，每个边缘必须是可识别的颜色，只要它出现。以类似的方式，对于\emph{undirected}随机图过程，我们提出了一个在线的$[n]$ -边着色算法，该算法产生w. h. p.在包含$q$不相交的Hamilton圈的过程的第一个图中，存在$q$不相交的彩虹Hamilton圈。
Empilements compacts avec trois tailles de disque
如果圆盘是内部不相交的，则它们形成平面的紧致填充，并且连接相互相切的圆盘的中心的图是三角剖分的。只有一个紧凑的包装由所有相同大小的磁盘，称为六角形紧凑包装。先前已经证明，存在$r$的精确的$9$值，使得存在具有半径为$1$和$r$的圆盘的紧密堆积。本文证明了确实存在$164$对$(r,s)$，使得存在半径为$1$，$r$和$s$的圆盘的紧堆积.在所有这些$164$情况下，存在周期性填充。
Cycles of Well-Linked Sets I: an Elementary Bound for Directed Cycle Packing
本文提出了一种初等上界，证明了有向图中不包含k个不相交环时，存在大小受初等函数约束的反馈顶点集。
Perfect Out-forests and Steiner Cycle Packing in Digraphs
本文研究了两类有向图装箱问题的复杂性：完全出森林问题和Steiner圈装箱问题。对于完美出林问题，证明了判定一个给定的强有向图是否包含1-完美出林是NP-困难的。然而，当限制为半完全有向图$D$时，判定$D$是否包含$i$ -完美出森林的问题变为多项式时间可解的，其中$i\in \{0,1\}$。我们还证明了在连通无圈有向图中寻找最大尺寸的0-完美出森林是NP-困难的，在连通有向图中寻找最大尺寸的1-完美出森林是NP-困难的。对于Steiner圈填充问题，当两个$k\geq 2, \ell\geq 1$都是固定整数时，我们证明了在一个欧拉有向图$D$中是否至少存在$\ell$内部不相交的有向$S$圈的问题是NP-完全的，其中$S\subseteq V(D)$和$|S|=k$ .然而，当我们考虑对称有向图的类时，问题变成多项式时间可解的。我们还证明了在给定的有向图$D$中是否至少存在$\ell$弧不交的有向$S$-Steiner圈的问题是NP-完全的，其中$S\subseteq V(D)$和$|S|=k$ .
Packing 4-cycles in Eulerian and bipartite Eulerian tournaments with an application to distances in interchange graphs
我们证明了$K_{m,n}$的每一个欧拉方向都包含$\frac{1}{4+\sqrt{8}}mn(1-o(1))$弧不相交的有向4-圈，改进了以前的下界。结合概率论证，证明了每一个$n$顶点的正则竞赛图都含有$\frac{1}{8+\sqrt{32}}n^2(1-o(1))$弧不交的有向4-圈.这个结果也被用来提供交换图中对映顶点间距离的一个上界。
Directed Steiner path packing and directed path connectivity
对于一个有向图$D=(V(D), A(D))$，以及一个包含$r\in S$和$|S|\geq 2$的集合$S\subseteq V(D)$，一条有向$(S, r)$ -Steiner路径，或者简单地说，一条$(S, r)$ -路径是一条从包含$S\subseteq V(P)$的$r$开始的有向路径$P$.如果两个$(S, r)$ -路径没有公共弧，则称它们是弧不相交的。如果两条弧不相交的$(S, r)$ -路的公共顶点集恰好是$S$，则称它们是内部不相交的。令$κ^p_{S,r}(D)$（分别$λ^p_{S,r}(D)$）是内部不相交的最大数量（分别为arc-disjoint）$(S, r)$-$D$中的路径。$D$的有向路径$k$ -连通性被定义为$$κ^p_k(D)= \min \{κ^p_{S,r}(D)\mid S\subseteq V(D), |S|=k, r\in S\}.$$类似地，$D$的有向路径$k$ -弧连通性被定义为$$λ^p_k(D)= \min \{λ^p_{S,r}(D)\mid S\subseteq V(D), |S|=k, r\in S\}.$$有向路径$k$ -连通性和有向路径$k$ -弧连通性也被称为有向路径连通性，其将无向图上的路径连通性扩展到有向图，并且可以被视为有向图的经典连通性的推广。本文得到了欧拉有向图和对称有向图上的$κ^p_{S,…
Directed Steiner tree packing and directed tree connectivity
对于一个有向图$D=(V(D), A(D))$，以及一个包含$r\in S$和$|S|\geq 2$的集合$S\subseteq V(D)$，$(S, r)$ -树是一个以$r$为根的外树$T$，其中包含$S\subseteq V(T)$。如果$A(T_1)\cap A(T_2)=\emptyset$，则两个$(S, r)$树$T_1$和$T_2$被称为弧不相交。如果$V(T_1)\cap V(T_2)=S$，则两个弧不相交的$(S, r)$树$T_1$和$T_2$被称为内部不相交。令$κ_{S,r}(D)$和$λ_{S,r}(D)$分别是$D$中内部不相交和弧不相交的$(S, r)$ -树的最大数目。$D$的广义$k$ -顶点强连通性被定义为$$κ_k(D)= \min \{κ_{S,r}(D)\mid S\subset V(D), |S|=k, r\in S\}.$$。类似地，定义$D$的广义$k$ -弧强连通性为$$λ_k(D)= \min \{λ_{S,r}(D)\mid S\subset V(D), |S|=k, r\in S\}.$$。广义$k$ -顶点强连通性和广义$k$ -弧强连通性也称为有向树连通性，它扩展了$D$的良连通性，建立了无向图到有向图的树连通性，可以看作是有向图的经典连通性的推广。本文完全确定了一般有向图、对称有向图和欧拉有向图上的$κ_{S, r}(…
On directed versions of the Hajnal--Szemerédi theorem
我们称一个（di）图$G$有一个完美的$H$ -packing，如果存在一组$H$的顶点不相交的副本，它们覆盖了$G$中的所有顶点.开创性的Hajnal-Szemerédi定理刻画了确保图$G$包含完美$K_r$ -填充的最小度。本文证明了有向图的下列类比：设$T$是$r$顶点上的竞赛图，$G$是充分大阶$n$的有向图，其中$r$整除$n$ .如果$G$具有至少$ (1-1/r)n$的最小入度和最小出度，则$G$包含完美$T$ -填充。在$T$是循环三角形的情况下，这一结果验证了Czygrinow，Kierstead和Molla（关于大有向图）的一个猜想.此外，在$T$是传递的情况下，我们推测，它足以使$G$中的每个顶点有足够大的入度或出度。我们证明了这个猜想的传递三角形和渐近所有$r \geq 3$。我们的方法利用Keevash和Mycroft关于超图中几乎完美匹配的结果以及有向图移除引理。
Packing even directed circuits quarter-integrally
本文证明了一个关于偶数长度有向圈的四分之一整数打包定理，并给出相应的多项式时间算法，统一了Erdős-Pósa性质与偶有向圈问题的研究。
Triangle packings and 1-factors in oriented graphs
有向图是一个有向图，它可以从一个简单的无向图通过定向它的边得到。本文证明了任何n阶定向图G的最小入度和出度至少为（1/2-o（1））n，都包含一个至多覆盖3个顶点的循环三角形填充.这几乎回答了Cuckler和Yuster的一个问题，并且是最好的可能，因为对于n = 3 mod 18，存在一个没有完美三角形填充且所有阶和外阶都是（n-1）/2或（n-1）/2 \pm 1的竞赛图。在同样的假设下，我们还证明了可以嵌入任何指定的几乎1-因子，即对于任何序列n_1，...，n_t，其中n_1 +...+ n_t <n-O（1）我们可以找到长度为n_1，.，n_t。此外，在n_i上的一般条件下，我们可以消除O（1）的加法误差，并找到一个指定的1-因子。
Packing and covering a given directed graph in a directed graph
本文研究有向图中固定子图的打包与覆盖问题，通过引入图参数 f(H) 并证明弧覆盖和分数覆盖的紧界，得到了有向 k-圈覆盖问题改进的确定性多项式时间近似算法。
Khovanov-Rozansky homology and Directed Cycles
本文利用初等射影代数几何方法确定了有向图的圈堆积数。我们的想法植根于Khovanov-Rozansky理论。事实上，利用图的Khovanov-Rozansky同调，我们还得到了检测包含特定顶点或边的有向和无向圈的代数方法。
Packing Designs with large block size
本文研究了具有大块大小的 packing design，证明了在特定不等式条件下 packing number 的精确值，并基于块排序构造了 directed packing design 以产生 $(k-t)$-插入/删除码。
Counting and packing Hamilton cycles in dense graphs and oriented graphs
基于永久性估计，给出了稠密图和定向图中Hamilton圈的计数和填充的一般方法。我们利用这种方法来证明几个极值结果。特别地，我们证明了每一个在$n$顶点上的几乎$cn$ -正则有向图都含有$(cn/e)^n(1+o(1))^n$有向Hamilton圈.这是Cuckler的一个结果的延伸，Cuckler解决了一个关于Hamilton圈在定期锦标赛中的数量的老猜想。我们还证明了在$n$个顶点上的最小度至少为$(1/2+\varepsilon)n$的图$G$至少包含$(1-\varepsilon)\textrm{reg}_{even}(G)/2$边不交Hamilton圈，其中$\reg(G)$是$G$的生成正则子图的最大\emph{even}度.这建立了一个近似版本的猜想库恩，Lapinskas和Osthus。
Extended Formulations for Packing and Partitioning Orbitopes
我们给出了（Kaibel和Pfetsch，2008）中描述和分析的填充和分割轨道位（相对于完整的对称群）的紧凑扩展公式。这些多面体是所有列按字典序排序的0/1-矩阵的凸包，并且至多，分别是。准确地说，每行一个1条目。它们是某些整数规划对称约化的重要对象。使用扩展的配方，我们还得到了一个相当简单的证明，基本上移列不等式足以线性地描述这些轨道。
Packing and domination parameters in digraphs
给定一个有向图$D=(V,A)$，如果$B$的顶点之间没有弧连接，并且对于任意两个顶点$x,y\in B$，$x$和$y$的内邻集是不相交的，则集合$B\subset V$是$D$中的填充集。集合$S$是$D$中的控制集（开控制集），如果不在$S$中（在$V$中）的每个顶点在$S$中都有内邻。此外，如果由$S$导出的子图没有孤立点，则称控制集$S$为全控制集.本文研究了有向图的最大势填充集和最小势（全开）控制集。证明了有向树的填充和控制的两个最优集达到相同的值，并给出了它的一些应用，给出了所有连通反功能有向图的类似等式，刻画了所有满足这些等式的有向图$D$.此外，对有向图分别给出了填充集和控制集的最大和最小基数的精确界。最后，我们提出了两个开放的问题的解决方案，涉及总的和开放的最小基数控制集，指出在[澳大利亚。J. Combin。39（2007），283- 292]。
Eulerian Directed Multigraphs
本文针对有限连通非平凡有向多重图，证明了存在欧拉有向回路与非回路有向路径的充要条件，即顶点对的共回路性与特定顶点出入度关系同时成立。
Near universal cycles for subsets exist
设S是循环n元序列。我们说S是[n]的k-子集的{ \it泛圈}（（n，k）-Ucycle），如果每个这样的子集在S中恰好连续出现一次，并且是Ucycle packing，如果每个这样的子集至多出现一次。已知存在的U循环的例子很少，因此松弛到填充值得研究。对于固定的k，（n，k）-U圈填充族{S_n}是近U圈，如果S_n的长度为$(1-o(1))\binom{n}{k}$ .本文证明了对任意k，都存在近-（n，k）-U圈.
On directed 2-factors in digraphs and 2-factors containing perfect matchings in bipartite graphs
本文给出了如下结果：若$D$是一个阶为$n$的有向图，且若对每两个不同的顶点$u$和$v$，有$d_{D}^{+}(u) + d_{D}^{-}(v) \ge n$且有$(u, v) \notin A(D)$，则$D$有一个有向$2$ -因子，其中恰好有长度至少为$3$的$k$有向圈，其中$n \ge 12k+3$ .这个结果等价于下面的结果：如果$G$是一个平衡的二部图，它的序为$2n$，有部集$X$和$Y$，并且如果$d_{G}(x)+d_{G}(y) \ge n + 2$对每两个顶点$x \in X$和$y \in Y$都有$xy \notin E(G)$，那么对每一个完美匹配的$M$，$G$有一个$2$ -因子，它的$k$圈的长度至少为$6$，包含$M$的每条边，其中$n \ge 12k+3$。这些结果分别是Woodall（1972）和Las Vergnas（1972）关于Hamilton圈的定理的推广。
Generalized Eulerian Numbers and Directed Friends-and-seats Graphs
本文引入有向 friends-and-seats 图，将其与广义 Eulerian 数相联系，并据此重新证明和推广类 Worpitzky 恒等式。
Packing of permutations into Latin squares
对于每一个大于$4$的正整数$n$，都有一组$n$阶的拉丁方，使得数字$1,\ldots,n$的每一个排列作为给定的拉丁方之一的行、列、反行或反列恰好出现一次。如果$n$大于$4$，并且对于某个素数$p$与$3$模$4$全等，不具有$p$或$2p$的形式，则总是存在一个$n$阶的拉丁方，其中的行、列、反向行和反向列都是$1,\ldots,n$的不同排列，并且它们构成一个$4n$阶的排列群。如果$n$与$1$模$4$素同余，则一组$(n-1)/4$相互正交的$n$阶拉丁方也可以通过线性代数的经典方法以这样的方式构造，即行、列、反向行和反向列都是不同的，并且构成$n(n-1)$阶置换群。
Semi-flexible directed polymers in a strip with attractive walls
研究了一个半柔性长链聚合物被限制在宽度为$w$的二维狭缝中，并与狭缝壁相互作用的模型。与壁的相互作用由玻尔兹曼权重$a$和$b$控制，并且聚合物的柔性由另一玻尔兹曼权重$c$控制。这是一个简单的模型的空间稳定的胶体分散体的聚合物在溶液中。我们精确地求解了该模型，并计算了$(a,b,c)$ -空间中的各种量，包括自由能和聚合物对狭缝壁施加的力。在某些情况下，这些量可以精确地计算出所有的$w$，而对于其他人只有渐近表达式可以找到。特别感兴趣的是零力表面-流形在$(a,b,c)$ -空间的自由能是独立的$w$，和熵的损失，由于限制在狭缝是完全平衡的能量获得的相互作用与墙壁。
Oriented Hamiltonian Cycles in Tournaments: a Proof of Rosenfeld's Conjecture
Rosenfeld在1974年证明了存在一个整数N > 8使得每个n > N阶的竞赛图包含每个n阶的无向圈。我们证明，除了35个例外，每个n > 2阶的竞赛图都包含每个m阶的无向圈，2 < m < n+1。
Nearly optimal packings of equally sized rainbow forests
该论文证明在满足颜色类大小限制的边染色图中，可渐近最优地填充等大小的彩虹森林，解决了相关猜想在给定范围内的情形。
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