New Structure of Knot Invariants
Kefeng Liu, Pan Peng
在证明Labastida-Mari Ooguri-Vafa猜想\cite{lmov}的基础上，导出了量子$\fsl_N$不变量的生成函数--Chern-Simons分拆函数的无穷乘积公式.本文还讨论了无穷乘积的一些对称性质。
Based on the proof of Labastida-Mari{ñ}o-Ooguri-Vafa conjecture \cite{lmov}, we derive an infinite product formula for Chern-Simons partition functions, the generating function of quantum $\fsl_N$ invariants. Some symmetry properties of the infinite product will also be discussed.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Illuminating new and known relations between knot invariants
本文通过神经网络自动化学习结不变量之间的相关性，发现已知和新的相关性，揭示了Khovanov同调与结Floer同调以及量子代数与双曲不变量之间的联系。
Exact computation of the n-loop invariants of knots
Dimofte-Garoufaldom的循环不变量是一个形式的幂级数，其系数在数学上是有趣的，它在$1/N$中的所有阶的纽结的Kashaev不变量的渐近性中出现。我们开发了在Snappy中实现的方法，该方法计算结的正式幂级数的前6个系数。我们给出的例子，说明我们的方法和它的结果。
Invariants of Welded Virtual Knots Via Crossed Module Invariants of Knotted Surfaces
我们定义了一个不变量的焊接虚拟结从每个有限的交叉模块考虑交叉模块不变量的带状打结的表面，这是自然与他们。通过计算明确的例子，我们阐明了所获得的不变量是非平凡的。我们定义焊接虚拟图，并考虑他们以类似的方式定义的不变量。
Knot invariants for rail knotoids
对于每个铁路knotoid，我们将两个无方向的结与它们的有方向的对应物相关联，从而基于这些关联导出铁路knotoid的不变量。然后，我们将它们转化为轨道弧的轨道合痕的不变量。
Finite type invariants for knotoids
我们扩展了Vassiliev（或有限型）不变量的理论结knotoid使用两种不同的方法。首先，我们采取封闭的knotoid得到的结，我们使用的Vassiliev不变量的结，证明这些是knotoid同痕不变量。其次，我们定义有限型不变量直接对knotoid，通过扩展knotoid不变量奇异knotoid不变量通过Vassiliev绞关系。然后，球形knotoids，我们表明，有非平凡的1型不变量，与经典的纽结理论的1型不变量消失。我们给出了一个完整的理论1型不变量的球形knotoids，通过分类线性弦图的顺序之一，我们提出的例子所产生的仿射指数多项式和扩展括号多项式。
Turaev genus, knot signature, and the knot homology concordance invariants
我们给出了纽结签名、Ozsvath-Szabo τ不变量和Rasmussen不变量在纽结的Turaev亏格下的界。
Some bounds for the knot Floer $τ$-invariant of satellite knots
我们使用四维技术，推导出一般的界限上的$τ$不变的卫星结$S^{3}$。
Two-variable polynomial invariants of virtual knots arising from flat virtual knot invariants
我们引入了两个二元多项式序列$\{ L^n_K (t, \ell)\}_{n=1}^{\infty}$和$\{ F^n_K (t, \ell)\}_{n=1}^{\infty}$，用交叉的索引值和虚拟结$n$值表示，其中$t$和$\ell$是变量。基于$n$是平坦的虚纽结不变量这一事实，我们证明了作为特例，$L^n_K$和$F^n_K$是含有Kauffman仿射指数多项式的虚纽结不变量.利用$L^n_K$给出了虚纽结不允许化妆交叉变换的充分条件。
$L^2$-Alexander invariant for knots
本文研究一类新的纽结不变量：$L^2$ -Alexander不变量。本文的主要结果是给出了利用纽结群的缺省1的任意表示来计算纽结补的$L^2$ -Alexander不变量的方法。
The Rasmussen invariant of a homogeneous knot
齐次纽结是交替纽结和正纽结的推广。我们确定了均匀纽结的Rasmussen不变量。这是一类新的结，使得拉斯穆森不变量可以用其图来明确描述。作为推论，我们得到了正纽结的一些特征。特别是，我们恢复巴德尔定理，其中规定，一个结是积极的，当且仅当它是齐次和强拟正。
Two complete invariants of oriented knots
本文构造了定向经典纽结的两个完全不变量，其中一个为无限集，另一个为有限集，并给出从纽结图有限步计算有限集及打结数的算法。
Knot Complement, ADO-Invariants and their Deformations for Torus Knots
近年来，二元级数纽结不变量与Akutus-Deguchi-Ohtsuki（ADO）不变量之间的关系得到了证明.我们加强了猜想，提出明确的公式和/或算法的某些ADO-不变量的环面结的一系列不变量的补充结。进一步给出了环面纽结的ADO_3-多项式的一种参数变形。
Graphical Constructions for the sl(3), so(3) and G2 Invariants for Virtual Knots, Virtual Braids and Free Knots
我们构造了虚结点的Kuperberg sl（3）和G2不变量的图值类似物。经典纽结的sl（3）或G2不变量的限制与通常的Homflypt sl（3）不变量和G2不变量一致。对于虚拟节点和图形，这些不变量提供了新的图形信息，允许证明极小定理，并为自由节点（抽象Reidemeister移动的无方向和无标记高斯码）构建新的不变量。这种方法的一个新的特点是，一些结是足够的复杂性，他们评估自己的意义上说，不变的是结本身被视为一个组合结构。本文将这些结构推广到虚拟辫子，并讨论了与原来的彭罗斯括号图着色的关系。
On Invariants of Morse Knots
我们定义和研究Vassiliev不变量（长）莫尔斯结。证明了存在Vassiliev不变量，可以区分拓扑等价的Morse结.特别是，有一个3阶不变的莫尔斯结与一个最大值，区分两个不同的表示的数字8结。文中还给出了一些低阶不变量的计算机计算结果。事实证明，对于具有两个极大值的Morse结，存在一个6阶的Z/2值不变量，它不是任何整数值不变量的约化。
Strongly invertible knots, invariant surfaces, and the Atiyah-Singer signature theorem
我们使用的G-签名定理定义一个不变量的强可逆结类似的结签名。
Invariants of Knot Diagrams
我们为纽结图构造了一个新的1阶不变量。我们用它来确定在某些结图对之间通过所需的Reidemeister移动的最小数量。
Upsilon invariants of L-space cable knots
利用$p,Υ_K$和$Υ_{T_{p,q}}$给出了任意L-空间索结$K_{p,q}$的Upperstance不变量的计算公式。Upperdance不变量的整数值给出了${\mathbb Q}$值结一致性不变量。我们计算L-空间迭代索结的积分值。
A higher-order genus invariant and knot Floer homology
众所周知，纽结弗洛尔同调检测纽结的亏格和亚历山大多项式。我们调查是否结弗洛尔同调的$K$检测到更多的结构的最小亏格塞弗特表面的$K$。我们定义了一个代数切片，亏格为1的纽结的不变量，并举例说明纽结的弗洛尔同调不能检测到这个不变量。最后，我们注意到某些元阿贝尔$L^2$ -签名从下面绑定这个不变量。
Hyperbolic L-space knots and their Upsilon invariants
对于三维球面中的纽结，向上不变量是定义在区间[0，2]上的分段线性函数。对于一个L-空间纽结，Upperdum不变量仅由纽结的Alexander多项式决定。我们展示了无穷多对双曲L-空间节点，使得每对中的两个节点具有不同的Alexander多项式，因此它们不协调，但共享相同的Upperstance不变量。相反，我们研究的亚历山大多项式的L-空间结的Upperdance不变量通过Legendre-Fenchel变换的可扩展性。
The Three Loop Isotopy and Framed Isotopy Invariants of Virtual Knots
本文介绍了两个虚拟的纽结理论“类比”的一个著名的家庭不变量的加厚曲面：Grishanov-Vassiliev有限型不变量的二阶。第一个称为三圈同痕不变量，是虚纽结的不变量，而第二个称为三圈框架同痕不变量，是框架虚纽结的正则同痕不变量。这些不变量的性质进行了研究的长度。此外，我们使“类比”的非正式概念精确化。利用这个形式定义，证明了广义三圈不变量是二阶Grishanov-Vassiliev不变量的推广的虚拟纽结理论模拟。
An involutive upsilon knot invariant
利用Hendricks-Manolescu发展的对合Heegaard Floer纽结理论，定义了Ozsvath-Stipsicz-Szabo的Uppermost纽结和谐不变量的两个对合类似物.这些对合不变量是定义在区间[0，2]上的分段线性函数。每一个都是一个和谐不变量，并提供了一个结的三个属的界限。
On computational aspects of two classical knot invariants
我们期待两个经典的结不变量的计算方面。我们寻找简化着色不变量和亚历山大模块的计算的方法。我们支持我们的想法与显式计算椒盐卷饼结。
Secondary Upsilon invariants of knots
由Ozsvath，Stipsicz和Szabo定义的纽结不变的上凸性，在区间[0，2]上从光滑纽结协调群到分段线性函数群诱导出一个同态.在这里，我们定义了一组相关的二次不变量，其中每个不变量分配给一个节点上的分段线性函数[0，2]。这些次级不变量提供了纽结的亏格和和谐亏格的界限。结的Uppermandise消失，但这些二次不变量检测的例子。
A transcendental function invariant of virtual knots
在这项工作中，我们描述了一个新的不变量的虚拟结。证明了这种超越函数不变量推广了虚结点的几种多项式不变量，如扭多项式、仿射指数多项式和零多项式。
A refinement of the first Vassiliev invariant can distinguish the orientation of knots
我们改进的Polyak-Viro高斯图公式的Vassiliev不变量的顺序2在一个非常简单的方式为2-电缆的框架长结。令人惊讶的是，所得到的帧结的同痕不变量可以检测已经不可逆的结。这使得我们的不变量的自然推广的所有n-分量串链接卫星的一个框架长结的候选人区分所有经典的结。
Computations of Quandle Cocycle Invariants of Knotted Curves and Surfaces
Laurel Langford和作者在Math.GT/9903135中利用Quandle上同调引入了纽结曲线曲面的状态和不变量，本文给出了计算这类不变量的方法和实例计算。本文给出了一些量子点的上同调维数的计算机计算。对于经典的纽结，Burau表示与Maple程序一起被用来评估纽结表的不变量。对于四维空间中的纽结曲面，使用了电影方法和曲面辫理论。讨论了纽结的不变量与对称性之间的关系。
Invariants of Legendrian knots
我们提出了两种不同的构造勒让德结在标准接触空间$\R^3$的不变量。这些不变量的定义组合，在某些平面投影方面，是有用的区分勒让德结，具有相同的经典不变量，但不是勒让德同位素。
Hyperfinite knots via the CJKLS invariant in the thermodynamic limit
我们给出了超有限纽结的定义。不严格地说，这些是某些节点序列随着交叉数增加的极限。这些极限存在于纽结的商空间的适当闭包中。我们给出超有限结的例子。这些例子源于应用热力学极限的CJKLS不变的结。
A three-variable transcendental invariant of planar knotoids via Gauss diagrams
该研究通过高斯图索引函数提出平面类纽结的三变量超越不变量，证明其为一阶Vassiliev不变量，并用于给出同伦平面类纽结Gordian距离的下界。
Fibred knots and twisted Alexander invariants
我们引入了一种新的代数拓扑技术来检测非线性结在三个球体使用扭曲的亚历山大不变量。作为应用，我们证明了对于任何具有非平凡Alexander多项式的结的Seifert矩阵，存在无穷多个具有给定Seifert矩阵的非纤维结。我们说明的例子，有平凡的亚历山大多项式，但没有扭曲的亚历山大不变量的Anglered结的结。
Higher-order finite type invariants of classical and virtual knots and unknotting operations
瓦西里耶夫介绍了过滤不变量的结使用unknotting操作，称为交叉变化。Goussarov、Polyak和Viro介绍了虚结的其他过滤不变量，其阶称为GPV阶，使用称为虚拟化的解结操作。我们定义了其他过滤不变量，其顺序被称为$F$ -顺序，使用unknotting操作，称为禁止移动的虚拟结。本文证明了$F$ -阶$\le n+1$的虚纽结不变量集严格强于$F$ -阶$\le n$的虚纽结不变量集和GPV-阶$\le 2n+1$的虚纽结不变量集.为了得到这个结果，我们证明了$F$ -阶$\le n$的虚纽结不变量集合包含了GPV-阶$\le 2n+1$的每个Goussarov-Polyak-Viro不变量，这意味着$F$ -阶的虚纽结不变量集合是经典纽结和虚纽结的完全不变量.
Casson invariant of knots associated with divides
我提出了一个公式的卡森不变的结与划分。该公式是根据阿诺德的不变量的分割件。各种推论进行了讨论。
Diagonal knots and the tau invariant
本文证明所有可由对角网格图表示的纽结均为正纽结，并给出一个非环面纽结的实例，扩展了该表示类的已知范围。
On the additivity of the Thurston--Bennequin invariant of Legendrian knots
本文研究了标准切触3-空间中拓扑表示固定纽结类型的Legendrian纽结的Thurston-Bennequin不变量的最大值，并证明了该不变量在纽结的连通和运算下的值的一个公式.
Extending Van Cott's bounds for the $τ$-invariant of satellite knots
我们推广了C. Van Cott关于$τ$和$s$的结果-适用于一般卫星节的电缆节不变量。本文不使用Heegaard-弗洛尔同调，而是依靠更多的几何技巧。
Vassiliev Invariants of Virtual Legendrian Knots
我们介绍了一个理论的虚拟勒让德结。虚勒让德纽结是一个有向曲面上的共定向波前，直到它的单位余切丛的升力的勒让德合痕以及远离波前的曲面的稳定和不稳定。我们表明，Vassiliev不变量的虚拟勒让德结和虚拟框架结的群体是同构的。特别是，瓦西里耶夫不变量不能用来区分虚拟勒让德结，这些虚拟勒让德结与虚拟框架结是同位素的，并且具有相等的虚拟马斯洛夫数。
Longitudinal Mapping Knot Invariant for SU(2)
将Reichermann在有限点群上定义的纽结染色多项式推广到无限点群上作为纽结的纵向映射不变量。反过来，这可以被认为是一个推广的quandle 2-上循环不变的有限quandles。如果群是拓扑群，则这个不变量可以被认为是2-上循环不变量的拓扑推广。纵向映射不变量是基于纽结群中的一个经纬度对。我们还给出了一个解释的不变量的quandle染色的1-tangle广义亚历山大quandles没有使用的一个quandle经度对的纽结群。具体地评估圆环结$T(2,n)$、其镜像和组$SU(2)$的8字形结的不变值。
Cobordism invariants for knots with two indices
我们构造了一个对$Δ$ -移动敏感的无障碍虚结点不变量。如果存在和弦的$\Z_{2}\oplus \Z_{2}$ -索引，则该不变量有效。
A Sequence of Degree One Vassiliev Invariants for Virtual Knots
对于R3中的普通纽结，不存在一次Vassiliev不变量。然而，对于虚结点，一阶瓦西里耶夫不变量的空间是无穷维的。我们引入了一个序列的三度一Vassiliev不变量的虚拟节点的强度增加。我们证明，最强的不变量是一个普遍的Vassiliev不变量的程度为一个虚拟的结在这个意义上，任何其他程度的一个Vassiliev不变量可以从它恢复一定的自然建设。为了证明这些结果，我们扩展的基础矩阵不变量引入的Turaev虚拟字符串类的奇异虚拟结的一个双点。
Finite type invariants of knots via their Seifert matrices
我们定义了一个过滤的向量空间所跨越的塞弗特矩阵的节点相关的Vassiliev的过滤的空间的节点。此外，我们表明，来自过滤的节点的不变量可以表示的系数的亚历山大多项式。
Finite order invariants for $(n,2)$-torus knots and the curve $Y^2=X^3+X^2$
我们描述了所有$(n,2)$ -环面纽结集合上的有穷级不变量代数。
Logarithmic knot invariants arising from restricted quantum groups
利用限制量子群的投射模的根部分构造纽结不变量。我们还显示了这些不变量和有色亚历山大不变量之间的关系。
Invariants of $2$-knots
这个简短的调查，这是书面陪同在BIRS会议“拓扑在维4.5”的迷你课程，关注的不变量的打结$2$ -领域在$S^4$，也被称为$2$ -结。它涵盖了从结外部的代数拓扑中提取的不变量，包括Alexander不变量，Farber-Levine配对和Casson-Gordon不变量，以及规范理论和组合不变量。细节很少，新的结果也不存在。
Commensurability of knots and L^2-invariants
我们证明了L^2-挠率和von Neumann rho-不变量导致了纽结的可扩展性不变量。
Whitney towers and abelian invariants of knots
我们涉及某些阿贝尔不变量的结，即亚历山大多项式，Blanchfield形式，和Arf不变量，相交数据的惠特尼塔在4球有界的结。我们还给出了一个新的三维算法计算这些不变量。
Knot invariants derived from quandles and racks
在纽结理论中使用了quandle和rack的同调和上同调：给定一个有限quandle和一个上圈，我们可以构造一个纽结不变量。这是一个快速的介绍性调查的不变量的结来自quandles和机架。
New family of hyperbolic knots whose Upsilon invariants are convex
针对Borodzik和Hedden提出的Upsilon不变量为凸的纽结分类问题，本文采用$(1,1)$-纽结的组合方法计算纽结Floer复形，构造出无穷多互不协边且Upsilon不变量为凸的双曲纽结，丰富了该类纽结的实例。
Invariant character varieties of hyperbolic knots with symmetries
我们研究字符品种的对称结和他们的减少模p。我们观察到，品种提出了不同的行为，根据是否承认的结自由或周期对称。
Invariants of Handlebody-Knots via Yokota's Invariants
我们构造了3-球面$S^3$中的量子体结的$\mathcal{U}_q(\mathfrak{sl}_{\,2})$型不变量.一个三体纽结是一个三体在一个3-流形中的嵌入。这些不变量是利用Kauffman括号定义的着色空间图的Yokota不变量的线性和。我们给出了一个表的计算我们的不变量的亏格2 bellody-knots多达六个交叉。我们还表明，我们的不变量与特殊情况下的维滕-Reshetikhin-Turaev不变量。
Kashaev invariants of twice-iterated torus knots
本文计算了二次迭代环面纽结的Kashaev不变量的渐近行为，并利用Chern-Simons不变量和扭曲的Reidemeister挠率得到了该公式的拓扑解释.
Overview of knot invariants at roots of unity
我们讨论不同的不变量的结和链接，依赖于一个原始的根单位。我们澄清现有的不变量的定义与Reshetikhin-Turaev方法，提出了推广的ADO不变量$\mathcal{U}_q(sl_N)$和突出不同的不变量之间的连接。
D invariants obstruction to sliceness of a class of algebraically slice knots
本文利用二重分支覆盖的d不变量，证明了一组代数可切片纽结实际上是不可切片的，从而给出了可切片性的新阻碍。
Level-rank duality of knot and link invariants
本文总结了$G(N)_K$ $\leftrightarrow$ $G(K)_N$ Chern-Simons理论的水平-秩对偶性的一些结果，着重讨论了它在纽结和链环不变量中的应用. $SU(2)_K$ $\leftrightarrow$ $SU(K)_2$的显式例子说明了一般结果。一个标准，以区分环面结和链接双曲结和链接，根据表构造的考尔为一个和两个链不变，提出。讨论了双曲纽结和链环不变量的可能对称性。研究了极小模型的环面纽结和链环不变量的水平秩对偶性
Invariants of knot diagrams and relations among Reidemeister moves
本文介绍了一种最精细的雷德迈斯特动作分类法。特别是，这种分类区分了一些$Ω_3$ -移动，它们的区别仅在于移动中涉及的三条链在结上的排序方式。为了将同位素结的结图相互转换，通常必须使用$Ω_3$ -至少两个不同类的移动。为了说明这一点，引入了仅在$Ω_3$ -移动下跳跃的结图不变量。同位素纽结的纽结图可以通过一系列里德迈斯特移动连接，在总共24个类别中只有6个类别。这一结果可应用于纽结理论中，简化数学纽结不变量不变性的证明。特别地，给出了高斯图上的函数定义纽结不变量的一个判据。
An example of biquandle and an invariant of long virtual knots defined through it
本文引入双环面的一个例子，定义长虚拟纽结的不变量，并给出两个可交换长虚拟纽结的必要条件。
A note on Vassiliev invariants of quasipositive knots
已知纽结的任何Alexander多项式都可以由一个拟正纽结实现。因此，亚历山大多项式不能检测准正性。本文证明了关于Vassiliev不变量的一个类似结果：对任意定向纽结K和任意自然数n，存在一个拟正纽结Q，其阶小于或等于n的Vassiliev不变量与K的Vassiliev不变量重合。
Using secondary Upsilon invariants to rule out stable equivalence of knot complexes
两个Heegaard Floer纽结复形称为稳定等价的，如果一个非循环复形可以添加到每个复形，使它们过滤链同伦等价。Hom证明，如果两个纽结是一致的，那么它们的纽结复合体是稳定等价的。稳定等价的不变量包括一致性不变量$τ$、$\varepsilon$和$Υ$。Feller和Krcatovich给出了环面结的Upperdum不变量之间的关系。我们使用Kim和Livingston定义的二次Upperstance不变量来证明这些关系不扩展到稳定等价。
Homological Casson type invariant of knotoids
我们认为一个类似的著名的卡森结不变量的knotoids。我们从一个直接类似的经典建设，它给出了两个不同的整数值knotoid不变量，然后专注于它的同源扩展。扩张的值是第一个同调群$H_1(Σ)$的子群的形式和，其中$Σ$是具有（可能）非空边界的有向曲面，其中knotoid图位于其中。为了使球形结节的扩展信息，通过去除其端点周围的小圆盘，足以将$S^2$中的初始结节图转换为环中的结节图。作为一个应用程序的不变量，我们证明了两个定理：一个尖锐的下界的交叉数的knotoid（估计不同于其原型的经典结证明M.Polyak和O.Viro在2001年）和一个充分条件的knotoid在$S^2$是一个适当的knotoid（或纯knotoid相对于Turaev的术语）。最后，我们给出了一个表，其中包含我们的不变量的值计算的所有球面素适当knotoids有图与最多$5$交叉。
State invariants of two-bridge knots
在本文中，我们考虑的推广的亚历山大多项式和签名的2-桥结考虑戈登-Litherland双线性型的本质状态表面的2-桥结。我们表明，由此产生的不变量是定义良好的，并探讨这些不变量的属性。最后，我们实现的本质曲面的边界斜率作为一个不同的签名的结。
Invariant Seifert surfaces for strongly invertible knots
我们研究了强可逆纽结的不变Seifert曲面，并证明了强可逆纽结的等变亏格（不变Seifert曲面的最小亏格）与其下纽结的（通常）亏格之间的距离可以是任意大的.这与埃德蒙兹定理形成鲜明对比，埃德蒙兹定理认为每个周期结都存在一个不变的最小亏格塞弗特曲面。我们还证明了埃德蒙兹定理的变种，这是有用的研究不变的塞弗特表面强可逆结。
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