Size quantization of charge carriers in lead salt cylindrical quantum wires
Serguei V. Goupalov
本文提出了一种在多带近似下计算圆柱形铅盐量子线能量本征态的方法。在导带和价带内的量子线子带的电子能量色散被发现。
A formalism for determining energy eigenstates of cylindrical lead salt quantum wires in the multiple-band envelope-function approximation is developed. Electron energy dispersion for quantum wire subbands within the conduction and valence bands is found.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Finite-height effect on electron energy structure of lead salts nanorods
利用有效质量理论研究了铅盐纳米棒的有限高度对其电子结构的影响。它表明，对于大多数实际的目的，它可以占通过采样的子带色散依赖性的无限圆柱形量子线的相同半径的波数$k_z=πn_z/H$，其中$H$是纳米棒的高度和$n_z$是一个整数。然而，在某些条件下，否则简并电子能级将排斥。对这些情况作了详细说明。
Quantum Cable as transport spectroscopy of 1D DOS of cylindrical quantum wires
我们将提出的量子电缆视为圆柱形量子线的一维（1D）态密度（DOS）的一种输运光谱。通过同时检测通过圆柱形量子线的直流电流和在期望温度下泄漏到相邻线中的隧穿电流，可以获得关于圆柱形量子线的一维DOS和子带结构的详细信息。
Decay rate and renormalized frequency shift of superradiant exciton in a cylindrical quantum wire
研究了圆柱形量子线中超辐射激子的衰变率和重整化频移。通过辐射衰减的性质考察了一维线到二维薄膜的跃迁行为。与量子阱中的情况类似，高模激子的衰减速率大于低模激子的衰减速率。此外，还发现由于角动量守恒，衰减率和频移不随金属丝半径的变化而振荡。
Majorana Zero Modes in Cylindrical Semiconductor Quantum Wire
基于$k \cdot p$理论和离散晶格模型，研究了圆柱形截面半导体量子线中的Majorana零模特性。在这个模型中，在导线和超导序参量的振幅和相位起伏的无序势的影响进行了讨论。我们发现，对于典型的金属丝几何结构、对势和自旋轨道耦合强度，准一维子带之间的耦合较弱，费米能级附近的低能准粒子几乎完全自旋极化，拓扑态的活跃子带中的电子数较少.
Weyl fermions in cylindrical wires
Weyl半金属（WSM）的关键特征是在3D材料中存在拓扑保护的Dirac锥。我们考虑限制几何形状的影响，在WSM作为一个模型的圆柱形WSM线的激励频谱。对于全流形的硬边界条件，我们推导出色散方程的一般形式的能量的激发和他们的动量沿导线。我们表明，只有特殊类的边界条件，对应于去耦螺旋，或等价地，钉扎方向的表面上的电子自旋，支持无质量激发。对于一般的边界条件，这些激励获得的质量与金属丝的半径成反比。这表明边界现象可能在WSM基结构中激发的形成中起着至关重要的作用。
Cylindrical coordinate representation for multiband Hamiltonians
利用布里渊区心布洛赫函数的旋转不变组合作为基函数，在柱坐标系中表示纤锌矿和锌铁氧体半导体异质结构的价带和凯恩函数哈密顿量.对于圆柱对称系统，该基础允许将包络函数视为对称轴上的总角动量投影算子的本征态，算子的本征值通常作为参数进入哈密顿量。补充的对称轴上的包络函数的边界条件的哈密顿量，我们提出了第一次一个完整的形式主义，有效的建模和描述的多带电子态的低维半导体结构与圆柱对称。为了证明圆柱对称近似的效力，并建立其适用于实际结构的标准，我们映射的地面和几个激发的价带状态在一个孤立的纤锌矿GAN量子线的六边形横截面的圆形横截面的等效量子线的状态。
Kaluza-Klein theory of electron-plasmon interaction in a thin cylindrical wire
本文用四维Kaluza-Klein理论描述了细圆柱形金属丝中的电子-等离子体相互作用，其中金属柱的角坐标被认为是两个紧化坐标之一。在该模型中，通过引入有效的超手征电荷和场，统一了电子-电子、电子-等离激元和非线性光学等离激元-等离激元相互作用。这种方法对于描述介观金属线和环在低温下的电磁和输运性质具有重要意义，例如最近在量子线中观察到的密度相关自旋极化。这个理论可以用经典物理学的正常语言一致地重新表述为旋转介质的非线性电动力学。
Controlled Evolution of Three-Dimensional Magnetic States in Strongly Coupled Cylindrical Nanowire Pairs
圆柱形磁性纳米线是发展三维自旋电子学器件的一个很有前途的系统。在这里，我们模拟的磁状态的演变过程中制造的强耦合的圆柱形纳米线具有不同程度的重叠。通过改变导线之间的间隔，可以调节交换和静磁耦合的相对强度。因此，导致形成六个基本状态作为线间间隔和线高度的函数。特别是，两个复杂的三维磁状态，三维朗道图案和螺旋畴壁，观察到出现中间重叠。磁相互作用的竞争和我们遵循的平行生长方案（同时生长两条线）有利于这些反平行亚稳态的形成。这项工作展示了如何利用具有竞争相互作用的强耦合3D纳米结构的工程来创建复杂的自旋纹理。
Exciton states in cylindrical nanowires
计算了无限长圆柱形金属丝模型系统的激子基态和激发态能量。电子和空穴之间的有效库仑势作为导线半径的函数进行了研究。在绝热近似下，我们得到了“精确的”数值计算结果的有效激子的潜力和最低的激子能级，这是适合简单的解析表达式。此外，我们研究了平行于纳米线的磁场对有效势和激子能量的影响。
Head-to-head domain walls in one-dimensional nanostructures: an extended phase diagram ranging from strips to cylindrical wires
到目前为止，一维结构中的磁畴壁仅在扁平条带或具有紧凑横截面（正方形或圆盘形）的圆柱形结构的情况下进行了理论描述。在这里，我们描述了一个扩展的相图统一的两个图片，广泛覆盖（宽度，厚度）空间。它是根据对称性和相变参数以及微磁模拟得出的。一个简单的分类，所有的畴壁在两个品种的基础上，提出了它们的拓扑结构：无论是与组合的横向/涡旋字符，或布洛赫点型。每个品种内的磁化强度的确切安排主要是由于需要减少偶极能量，从而产生不对称和卷曲结构。数值评估器被引入量化卷曲，和比例律推导出解析的一些等能量线的相图。
Electron transport on a cylindrical surface with one-dimensional leads
一个纳米器件组成的导电圆柱体在轴向磁场与一维线连接到其侧面被认为是。从第一性原理出发，得到了系统透射系数和反射系数随电子能量变化的显式表达式。研究了传输谐振和传输零点的形式和位置。据发现，在一个线被连接到圆柱体的情况下，反射峰发生在与圆柱体的电子光谱的离散部分相一致的能量。这些峰在磁场中分裂。在两条导线的情况下，对于磁通量的整数和半整数值，在导线之间的传输中检测到非对称Fano型谐振。在接触点的特定位置处，共振会发生崩塌。磁场分裂透射峰，导致透射电子的自旋极化。
A material view on extrinsic magnetic domain wall pinning in cylindrical CoNi nanowires
磁畴壁（DW）运动的速度和可靠性是必须被控制以实现用于逻辑和存储器应用的基于DW的磁性器件的全部潜力的关键参数。一个主要的障碍，这是外在的DW钉扎在特定的网站相关的形状和材料缺陷，这可能是目前，即使样品合成得到很好的控制。了解DW钉扎的起源和减少它是特别可取的电化学沉积的圆柱形磁性纳米线（NW），理论计算预测的迷人的物理测量已被抑制显着的钉扎。通过施加准静态磁场，我们实验研究了$_x$-Ni $_{100-x}$纳米线中的DW钉扎。丝成分随$x=20,30,40$而变化，而微结构通过退火或改变用于沉积的电解质的pH而改变。我们的结论是，钉扎由于晶界是占主导地位的机制，减少与自发磁化强度和晶粒尺寸。二阶效应包括晶格应变的不均匀性和剩余磁晶各向异性。表面粗糙度，位错和杂质预计不会在这些线样品的DW钉扎中发挥重要作用。
Large variations in the hole spin splitting of quantum-wire subband edges
研究了平行于轴线的磁场作用下圆柱形孔线中带心子带边缘的塞曼分裂。的g-因子原来波动强烈的线子带指数的函数，假设值，从那些发现在高维系统中有很大的不同。我们利用自旋3/2密度矩阵的不变量分析了空穴线态的自旋性质，发现g因子值与空穴自旋极化密度的分布有很强的相关性.我们的研究结果表明，限制工程的空穴自旋分裂的可能性。
Band-structure and electronic transport calculations in cylindrical wires : the issue of bound states in transfer-matrix calculations
转移矩阵法用于求解微分方程的线性系统，例如在解薛定谔方程时出现的那些，在感兴趣的解决方案是在能谱的连续部分的情况下。该技术实际上是在三维的方法，用于获得在一个维度的散射解决方案的推广。使用层添加算法允许控制计算的稳定性，并有效地描述基本单元的周期性重复。这篇文章，这是一个更新的文章最初发表在物理和化学新闻16，46-53（2004年），提供了一个教学介绍这种技术。它详细描述了如何与一个无限的周期性介质的能带结构，可以从传输矩阵，表征一个单一的基本单元提取。应用该方法计算了电子在余弦势作用下在圆柱形导线中的透射率和能带结构。模拟结果表明，束缚态必须考虑，因为它们的影响，作为尖锐的共振的传输概率和消除非物理的不连续性的能带结构。额外的状态只会提高表示的完整性。
Electron-plasmon interaction in a cylindrical mesoscopic system: important similarities with Kaluza-Klein theories
人们考虑了圆柱介观系统中非线性电子-等离子体激元相互作用与卡鲁扎-克莱因理论之间的相似性，这些相似性源于纳米圆柱的角坐标与卡鲁扎-克莱因理论的紧化坐标之间的相似性。这些相似性表明，电子和等离子体状态与非零角动量表现出强烈的长程相互作用，通过交换等离子体与零角动量。这一见解已被证实，通过寻找相应的解决方案的非线性麦克斯韦方程组的相互作用等离子体。这样的解决方案有重要的后果介观金属线，孔和环，如最近观察到的密度依赖的自旋极化量子线的电磁和输运性质的描述。数值计算表明，后者的效果可以解释为电子能级分裂的回旋场由于磁光效应由电流流经量子线诱导。
Micromagnetic modelling of magnetic domain walls in curved cylindrical nanotubes and nanowires
我们研究了曲率对弯曲圆柱形纳米管和纳米线中畴壁构型的能量和稳定性的影响。我们使用微磁学模拟计算的相图中的横壁（TW）和涡流壁（VW）状态的管，找到基态配置和亚稳区，这两种类型的壁可以存在。曲率的引入将TW是基态畴壁的范围移动到更高的直径，并增加了亚稳性的范围。我们解释这种行为主要是由于曲率引起的有效Dzyaloshinskiii-Moriya长期的交换能。此外，我们定性地证明了相同的行为在固体圆柱形纳米线。比较管和线，我们观察到如何，而在管曲率往往会抑制从TW到VW的变换，在电线中，它促进了包含布洛赫点的VW到TW的变换。这些发现对三维几何结构中畴壁的基本理解以及未来畴壁器件的设计具有重要意义。
Dispersion and polarization conversion of whispering gallery modes in arbitrary cross-section nanowires
我们从理论上研究了具有离散或圆柱对称截面的纳米线的光学性质。形成线的材料是双折射的，在平面中和沿着线的轴显示出不同的介电响应，这通常是由纤锌矿材料（诸如ZnO或GaN）制成的线的情况。我们寻找具有适当对称性的麦克斯韦方程组的解。计算了在截面内具有高动量的模（即回音壁模）的色散和线宽随入射光角度的变化关系。我们特别强调六边形截面的情况。示出了一组方位角量子数的模式的能量位置。我们证明了TE和TM模式与双折射之间的能量分裂的依赖性。讨论了圆柱对称和离散对称情况下，随轴向波矢的增加，TE到TM的偏振转换。
Quantum wells, wires and dots with finite barrier: analytical expressions for the bound states
通过对有限势垒量子阱、圆柱形线或球形点中自由粒子束缚态能量满足的超越方程的研究，我们导出了这些能量的解析表达式，这些解析表达式在没有任何可调参数的情况下，对所有的限制尺寸和势垒都能很好地再现相应超越方程的数值解。这些表达式取决于一个唯一的无量纲参数，其中包含势垒高度和球体，线或井半径。
Spin wave modes in a cylindrical nanowire in crossover dipolar-exchange regime
纳米尺度的磁性系统已被广泛研究，在各种几何形状，如不同的横截面的线，线阵列，点，环等这样的系统有有趣的物理性质和先进的磁性器件的应用前景。均匀的磁性纳米线是目前被广泛研究的基本结构。然而，它们的一些动力学性质，如自旋波模之间的（反）交叉和磁场对自旋波谱的影响，仍需要进一步研究。我们继续这项研究的调查，在固体镍纳米线的圆形截面的自旋波动力学。我们采用两种方法：半解析计算和基于有限元法的数值计算。我们求解耦合的Landau-Lifshitz和麦克斯韦方程组，并考虑静磁和交换相互作用。我们通过绘制自旋波振幅和静磁势的空间分布图来识别色散分支及其（反）交叉。我们还检查我们如何可以通过应用外部磁场来调谐模式的频谱，以及它如何影响模式及其主导类型的相互作用。
Non-Linear and Non-Local Meissner Effect in Superconducting Wires
使用半经典近似下精确的数值方法研究了具有任意无序的载流圆柱形导线中的迈斯纳效应的结构。电流的分布被发现是非单调的径向坐标的函数。对于高电流，一个强大的无间隙超导状态在干净和肮脏的引线表面发展。我们的计算提供了一个定量理论的临界电流在现实的电线。
Coulomb Blockade Resonances in Quantum Wires
在Landauer-Buettiker形式下精确求解了两个电子通过圆柱形截面和弱凸起的量子线的电导。我们发现，这种“开放”量子点表现出自旋相关的库仑阻塞共振，导致在第一个电导平台的上升沿上的两个异常结构，一个接近0.25（2e^2/h），与单线态共振有关，一个接近0.7（2e^2/h），与三线态共振有关。这些共振是通用的和鲁棒的，发生在其他类型的量子线上，并在几度的温度下存活。
Cylindrical surface plasmon mode coupling as a three-dimensional Kaluza- Klein theory
采用三维Kaluza-Klein理论描述了纳米线或纳米通道中的柱面等离子体激元（CSP）模式耦合，其中紧致化的第三维被认为是金属圆柱的角坐标。较高（n>0）的CSP模式被示出为使量子化的有效电荷与它们的角动量n成比例。在纳米线中，这些缓慢移动的电荷通过具有零角动量（n=0）的快速无质量CSP表现出强的长程相互作用。这种模式耦合理论可以用于描述圆柱形纳米线和纳米通道的非线性光学（例如，在单光子隧穿效应中），并且可以进一步扩展到描述具有非零角动量的电子在细金线和碳纳米管中的相互作用
Effect of temperature on the binding energy of a shallow hydrogenic impurity in a Quantum Well Wire
本文研究了温度对半导体GaAsAl_x Ga_{1-x} As量子阱线轴上浅类氢杂质结合能的影响。结果表明，在100 K低温下的结合能比近室温下的结合能$300 K$增加了约11%，比500 K的结合能增加了约23%.
Bandgap renormalization and excitonic binding in T-shaped quantum wires
利用密度泛函理论计算了调制掺杂和门控的T型量子线的电子结构。我们计算的带隙重正化作为一个函数的导带电子的密度，诱导的施主层和/或栅极，为conventionally不变的线，将所有的增长和几何性质的结构完全。我们发现，大部分的带隙重正化来自交换相关效应，但也有一个小的移动，电子和空穴之间的波函数演化的差异的结果。我们计算的结合能的激子在电线，打破平移不变性，使用一个更简单的，圆柱形模型的电线。对于单个空穴和密度为n_e的一维电子气，激子结合能的屏蔽近似地补偿了带隙重整化，表明复合能随n_e近似地保持恒定，与实验一致。我们发现，屏蔽的性质，在我们的非线性模型中处理，是显着不同的各种线性屏蔽处理，和自由载流子状态与束缚电子状态的正交性有着深远的影响的屏蔽电荷。我们发现，对于密度不超过3 × 10^6 cm^{-1}的所有密度，电子和空穴都保持束缚状态，而且，随着n_e从零开始增加，可以形成三电子甚至“四电子”。
The electronic structure of intrinsic magnetic topological insulator MnBi2Te4 quantum wires
本文从理论上研究了圆柱形本征磁性拓扑绝缘体 MnBi2Te4 量子线在铁磁和反铁磁相下的电子结构，揭示了铁磁相中带隙内存在单一自旋分支表面态，以及反铁磁相中存在三种共存态。
Intersubband optical absorption in the GaN/AlN qunatum wire with donor-doping
本文研究了施主掺杂下圆柱形GaN/AlN量子线与量子点的子带间光吸收，发现量子线因自由运动态密度导致吸收低于量子点，揭示了纳米结构对光电器件光学性质的影响。
Conductance anomalies and the extended Anderson model for nearly perfect quantum wires
近完美的半导体量子线的电导阈值附近的异常解释的单重态和三重态共振的传导电子与一个单一的弱束缚电子的线。这被证明是一个普遍的效果，在广泛的情况下，有效的单电子约束是弱的。这种通用的行为的鲁棒性进行了研究数值的形状和尺寸的范围很广的圆柱形线与凸起。在扩展的哈伯德模型的框架内讨论了对栅电压、源漏电压和磁场的依赖关系。这个模型映射到一个扩展的安德森模型，在低温的限制，预计将导致近藤共振物理和显着的多体效应。
Dependence of structure factor and correlation energy on the width of electron wires
在无规相位近似下，研究了厚度为$b\ll a_B$的量子线的结构因子和相关能，并对研究较少的区域$r_s<1$进行了讨论。采用单回路近似，得到了结构因子的解析表达式。本文还导出了圆柱形和简谐金属丝的交换能的精确表达式。对于小的$b$和高的密度，发现相关能$ε_c$由$ε_c (b,r_s)= \frac{α(r_s)}{b} + β(r_s)\; ln(b) + η(r_s)$表示。对于一个实用的线的宽度，相关能是与量子蒙特卡罗模拟数据一致。
Effect of electron-phonon interaction on the impurity binding energy in a quantum wire
研究了圆柱形量子线中电子-光学声子相互作用对类氢杂质结合能的影响。利用Landau和Pekar变分法，将哈密顿量分解为两部分，分别包含声子变量和电子变量。然后采用微扰变分法构造电子部分的试探波函数。计算了束缚电子-光学声子相互作用对基态和激发态结合能的影响。同时考虑了电子-体光学声子和电子-表面光学声子耦合。结果表明，极化子效应对杂质结合能的能量修正随金属丝半径的减小而迅速增大，体光学声子对极化子效应起主导作用.
Quantum confinement, energy spectra and backscattering of Dirac fermions in quantum wire in magnetic field
本文研究了圆柱形量子线中大质量狄拉克费米子的能谱和后向散射问题。狄拉克费米子由3D狄拉克方程描述，并在导线的表面处补充有时间反演不变的边界条件。即使在零磁场中，光谱量子限制态和表面态也基本上依赖于边界参数a0。在a0 > 0（a0 < 0）的线表面，表面态在体带隙内（外）形成一维块状子带。纵向磁场改变能谱。在粗导线和弱磁场的限制下，当半整数个磁通量量子通过导线截面时，一维无质量表面子带出现。我们揭示的条件时，由非磁性杂质的表面狄拉克费米子的背散射被抑制。此外，我们还计算了无质量表面狄拉克费米子在磁场中碰撞和弹道机制下的电导。
Quantum Scattering in Quasi-1D Cylindrical Confinement
有限尺寸效应不仅改变了小系统的能级，而且还可能导致这些系统内新的有效相互作用。本文研究了一般圆柱约束下球对称短程势的低能量子散射问题。一个格林函数形式主义的发展，占全3D性质的散射潜力，将所有的相移和它们的耦合。这种准一维几何结构产生散射共振和弱局域态，其结合能和波函数可以系统地计算。可能的应用包括例如在介观系统中的弹道准一维量子线和原子物质波波导中的杂质散射。在抛物约束的特殊情况下，本形式主义也可以应用到对碰撞过程，如两体相互作用。弱束缚对和准分子诱导的限制和具有零或更高的轨道角动量可以预测，如p-和d-波配对。
Nonlinear Dynamics of Metallic Nanofabrication
利用流体动力学的概念，从包含电子壳层效应的半经典能量泛函出发，导出了金属纳米线形状演化的偏微分方程。一个丰富的动力学，涉及运动和相互作用的扭结连接局部稳定的半径，导致形成的线，其平衡形状是普遍的，并由一个圆柱形的部分连接到波纹状的铅。平衡形状的普遍性可以为最近实验中观察到的圆柱形纳米线的形成提供解释。
Band gap in Bi2Se3 topological insulator nanowires: magnetic and geometrical effects
在三维拓扑绝缘体纳米线干涉仪实现的激励下，从理论上分析了量子干涉效应对Bi_2Se_3纳米线低能谱的影响.从连续三维模型开始，特别强调磁性和几何效应的电子性质的圆形，方形和矩形截面的纳米线进行了分析。理论研究是基于数值精确对角化的离散模型的所有几何形状。在圆柱形导线的情况下，连续介质模型的近似解析解也进行了讨论。虽然预期对应于半量子通量的磁场将闭合由Berry相引起的带隙，但是在具有有限面积横截面的所有研究的几何结构中，间隙对于通常大于预期的磁场闭合。此外，出乎意料地，由于几何量子干涉效应，对于具有足够大的纵横比和范围从50°A到100°A的较小边的矩形导线，间隙对于特定的有限面积横截面闭合，而不施加磁场。
Quantum pinch effect
本文研究了对称规范中受{ \em径向}约束谐振势和外加磁场作用的二分量准一维柱形量子等离子体。结果表明，这种可以在半导体量子线中实现的系统为在低温下观察量子箍缩效应提供了一种很好的介质。一个精确的解析解的问题，使我们能够作出重要的观察：令人惊讶的是，在经典的捏效应，粒子密度以及电流密度显示{ \em determinable}最大值之前，在量子线的表面达到最小值。只要平衡的电子对密度持续，这种效应就会持续。因此，出现的技术承诺是精确的电子设备，将控制粒子束在纳米级的路线。
One-dimensional photonic wire as a single-photon source: Implications of cavity QED to a phonon bath of reduced dimensionality
本文研究一维圆柱纳米线中量子点与多支纵向声子的线性及二次耦合，推导出纯退相干速率的解析表达式，并证明多模耦合对准确预测光子不可区分性至关重要。
The Quantum Pinch Effect in Semiconducting Quantum Wires: A Bird's-Eye View
那些用高潮来衡量成功的人似乎没有意识到生活是一段旅程而不是目的地。这种精神最好地反映在几十年来解决受控热核聚变问题的努力中，即使是最简单的捏，也是不断失败的;自然界让我们用例子来挑战。然而，这些努力使研究人员获得了一个稠密的等离子体的寿命，虽然很短，但足以研究物理学的箍缩效应，创建等离子体诊断方法，并发展等离子体过程的现代理论。最重要的是，他们已经浸渍了固态等离子体，特别是半导体中的电子-空穴等离子体，这些等离子体不会受到与约束相关的问题的影响，并且不仅在基础物理学方面而且在器件物理学方面都表现出了它们的潜力。在这里，我们报告的两个组件，圆柱形，准一维量子等离子体受到{ \em径向}限制的谐波势和施加的磁场在对称规范。结果表明，这种可以在半导体量子线中实现的系统为在低温下观察量子箍缩效应提供了一种很好的介质。一个精确的解析解的问题，使我们能够作出重要的观察：令人惊讶的是，在经典的捏效应，粒子密度以及电流密度显示{ \em determinable}最大值之前，在量子线的表面达到最小值。只要平衡的电子对密度持续，这种效应就会持续。因此，出现的技术前景是通往在纳米级控制粒子束的精确电子设备的途径。
Optical Response of a screw dislocated GaAs Quantum Wire: Temperature and Pressure Effects
研究螺旋位错对GaAs量子线在温度、压力和轴向磁场共同作用下的光学响应的影响，通过求解薛定谔方程得到精确解，分析位错参数对光吸收系数和折射率变化的影响。
An efficient finite-difference scheme for computation of electron states in free-standing and core-shell quantum wires
轴对称量子线中的电子态通过有效质量薛定谔方程计算，该方程用柱坐标phi、rho和z表示。我们表明，直接离散的薛定谔方程的中心有限差分导致非对称的哈密顿矩阵。因为这种矩阵的对角化更复杂，所以将其变换为对称形式是有利的。这可以通过由Rizea等人（Comp.Phys.Comm.179（2008）466-478）提出的Liouville类变换来完成，该Liouville类变换用函数F（rho）=psi（rho）sqrt（rho）替换波函数psi（rho）并相应地变换哈密顿量。虽然用这种方法得到了对称的哈密顿矩阵，但计算出的波函数在原点附近不准确，而且能级的精度也不高。为了改进这一点，我们设计了一个有限差分格式，该格式在第一步中离散薛定谔方程，然后将Liouville变换应用于差分方程。这样的程序给出了一个对称的哈密顿矩阵，从而在精度与有限元法获得的。新的有限差分（FDM）方案的优越的效率被证明为几个rho依赖的一维势，通常被用来模拟电子状态的自支撑和核壳量子线。与求解有效质量薛定谔方程的其他有限差分格式进行了比较，发现新格式对所有分析势都能以小得多的数值误差提供能级。此外，PT对称性被调用来解释所考虑的FDM方案之间的相似性和差异。
Cohesion and Stability of Metal Nanowires: A Quantum Chaos Approach
一个显着的定量理解的电和机械性能的金属线的厚度在纳米尺度上已经获得了自由电子模型内使用半经典技术。本文导出了电子气中窄收缩的态密度和cohesion内聚力的收敛迹公式，电子气的经典运动是混沌的或可积的。金属点接触或纳米线中的模式量子化导致其cohesion内聚力的普遍振荡，其振幅仅取决于描述从混沌运动到可积运动的交叉的无量纲量子参数，并且为1 nN阶，与金纳米线上的实验一致。线性稳定性分析表明，在表面张力作用下长金属丝的经典不稳定性可以被量子效应完全抑制，从而得到稳定的圆柱形构型，其电导率为幻数1，3，5，6，.倍的电导量子，符合最近的结果对碱金属纳米线。
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