关于Hecke代数中一些基的注记
A remark on some bases in the Hecke algebra
摘要:
我们考虑了Hecke代数中的一些基,并展示了它们之间的某些对偶。
英文摘要:
We consider some bases in the Hecke algebra and exhibit certain dualities between them.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来,可能存在错误,请以论文正文为准。
A remark on some bases in the Hecke algebra
Rahbar Virk
我们考虑了Hecke代数中的一些基,并展示了它们之间的某些对偶。
We consider some bases in the Hecke algebra and exhibit certain dualities between them.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来,可能存在错误,请以论文正文为准。
继续探索
Blocks of cyclotomic Hecke algebras
本文对任意域上G(r,1,n)型分圆Hecke代数的块进行了分类。而不是直接与Hecke代数,我们的工作,而不是与分圆舒尔代数。这些代数的优点是分圆Jantzen和公式给出了分圆Schur代数块的简单组合特征。我们通过分析“Jantzen等价”的组合数学得到了块的明确描述。我们注意到,在1999年宣布的分圆Hecke代数块的分类证明。不幸的是,考克斯发现这个先前的证明是不完整的。
Universal Specht modules for cyclotomic Hecke algebras
分圆Hecke代数的分次Specht模$S^λ$带有一个特殊的生成向量$z^λ\in S^λ$,它可以被认为是“权的最高权向量$λ$“.本文描述了作为由$z^λ$生成的分次模的Specht模块$S^λ$的{ \em定义关系}。前三个关系精确地说明了$z^λ$是权重$λ$的最高权向量意味着什么。其余的关系是经典{ \em Garnir关系}的齐次类似物。齐次Garnir关系比经典关系简单{ \em},它与一类特殊的满足辫子关系的齐次算子族相联系.
Kashiwara and Zelevinsky involutions in affine type A
我们首先描述如何柏原对合晶体的仿射型$A$编码的非周期性multisegments的组合。这产生了一个简单的关系,这个对合和Zelevinsky对合的集合上的简单模块的仿射Hecke代数。然后,我们给出了计算这些对合的有效程序。值得注意的是,这些过程并不使用底层的晶体结构。他们还允许明确匹配的金斯堡和Ariki参数化的简单模块相关的仿射和分圆Hecke代数,分别。
Positivity and Web Bases for Specht Modules of Hecke Algebras
我们证明了Hecke代数的Specht模的从标准基到网基的转移阵是单三角的,并且当Specht模被至多两部分的划分所标记时,它满足强正性.这推广了Russell-Tymoczko和Rhoades的结果。
New bases of some Hecke algebras via Soergel bimodules
对于超大型Coxeter系统(m(s,r)>3),我们构造了一个自然的显式Soergel双模集D={D_w}_{w \in W},使得每个D_w包含(或等于)不可分解Soergel双模B_w作为直和项.当去范畴化时,我们证明了D产生一个集合{d_w}_{w \in W},它实际上是Hecke代数的一个基.这个基接近于Kazhdan-Lusztig基,并且满足“正性条件”。
(Co)Minuscule Hecke categories
本文利用几何与图示方法,确定了所有特征下反对称及好特征下对称(余)微小 Hecke 范畴的 p-Kazhdan-Lusztig 基,并引入 p-small 分辨率与 p-tight 元素来解释反对称范畴中基的极端病态行为。
Pre-canonical bases on affine Hecke algebras
对于任意的仿射外尔群,我们引入了准标准基.它们是球面Hecke代数的一组基$\{\mathbf{N}^i\}_{1\leq i \leq m+1} $(其中$m$是最高根的高度),该球面Hecke代数在标准基$\mathbf{N}^1$和规范基$\mathbf{N}^{m+1}$之间插值。$\mathbf{N}^{i+1}$在$\mathbf{N}^i$方面的扩展在许多情况下是非常简单的,并且我们推测在$A$型中它是正的。
Path combinatorics and light leaves for quiver Hecke algebras
我们重铸经典的概念,标准tableaux在凹室几何设置,并将这些经典的想法,在我们的几何中的所有减少路径。这种更广泛的路径视角是必不可少的实施更高的范畴的想法埃利亚斯-威廉姆森在设置的Hecke代数。我们的第一个主要结果是构造了L-Hecke代数的轻叶基。这些基比它们的经典对应物更丰富,编码更多的结构信息,即使是在对称群的情况下。我们的第二个主要结果提供了路径理论的Bott-Samelson截断的Hecke代数的发电机。
A tableau approach to the representation theory of 0-Hecke algebras
0-Hecke代数是Coxeter群的群代数的变形。本文在Norton和Krob-Thibon的工作基础上,引入了A型0-Hecke代数的表示论的一种表方法,它类似于Young表和Tabloids对对称群的表示论的经典方法.我们将这种方法推广到B型和D型,得到了B型和D型0-Hecke代数的表示论与B型和D型拟对称函数和非交换对称函数之间的对应关系.还提供了其他应用。
Yang-Baxter bases of 0-Hecke algebras and representation theory of 0-Ariki-Koike-Shoji algebras
在适当的杨-巴克斯特基族中重新表述0-Hecke代数的表示论后,我们研究了有木-小池代数的某些特殊化,通过在Shoji表示的适当规范化版本中设置q=0而获得。我们对单模和投射模进行了分类,并刻画了限制、归纳积、Cartan不变量和分解矩阵。这使我们能够确定Grothendieck环的塔的代数在某些分次霍普夫代数称为曼塔西-阿勒特瑙下降代数,和Poirier拟对称函数。我们还描述了扩展抖动,并得出结论与数值表。
Diagram supermodules for $0$-Hecke-Clifford algebras
给出了利用平面盒图构造$0$ -Hecke代数的模和$0$ -Hecke-Clifford代数的超模的一般方法,并给出了这些模在拟对称函数代数和峰函数代数中在相应特征映射下的象的公式.作为初步应用,我们解决了Jing和Li(2015)的一个问题,引入了类似于拟对称Schur函数的峰值代数的新基,揭示了Schur $Q$ -函数和拟对称Schur函数之间的新联系,给出了用于构造峰值代数中某些函数的表族的表示论解释,并建立了一个共同的框架,为已知的$0$ -Hecke模解释的基础拟对称函数。
Positivity of Pre-Canonical Bases for Spherical Hecke Algebras
该研究提出计算Kostka-Foulkes多项式的新算法,证明球Hecke代数预典范基间转换矩阵系数非负,确立正性猜想,还得到典范基原子分解算法,对应新的Schur正对称函数类。
The Hecke group algebra of a Coxeter group and its representation theory
设W是有限Coxeter群。通过将它的群代数和它的0-Hecke代数适当地粘在一起,定义了它的Hecke-群代数.我们详细描述了这个代数(维数,几个基地,代数表示,简单和不可分解的投射模的组合结构,Cartan映射),并给出了几个替代的等价定义(作为对称保持算子代数,作为偏序集代数,作为交换子代数,.)。在类型A中,Hecke-群代数可以描述为由初等转置和初等排序算子作用于置换同时生成的代数.它与分别由非减函数和非减停车函数构成的么半群代数密切相关,我们也描述了么半群代数的表示论。这就定义了三个代数塔,并明确给出了分别由它们的归纳积和限制余积给出的Grothendieck代数和余代数。这产生了一些新的解释的经典基的拟对称和非交换对称函数以及一些新的基础。
Induced representations of affine Hecke algebras and canonical bases of quantum groups
给出了A型仿射Hecke代数赋值模的归纳积不可约的一个判别准则。它是从Bernstein-Zelevinsky环的量子变形的正则基的乘法性质导出的。
Generalized Green functions and graded Hecke algebras
本文提出了一个猜想,它给出了与B型或C型根系相关联的具有不等标号的分次Hecke代数的具有实中心特征标的不可约调和表示的组合参数化。这个猜想是基于组合推广的施普林格对应的经典(等标签)的情况下。特别地,所描述的模块对W_0的作用有一个自然的分级,并且完全由它们的中心特征和最高阶的W_0表示决定。后者是一个不可约的W_0-特征标,我们称之为Springer对应标。
A new integral basis for the centre of the Hecke algebra of type A
我们描述了一个递归算法,产生一个整基的中心Hecke代数的A型组成的单项对称多项式的Jucys-墨菲元素的线性组合。我们还讨论了中心的Hecke代数,只包括单项对称多项式的Jucys-墨菲元素的整基的存在。最后,对于n=3,我们表明,只有一个这样的基础存在的中心的Hecke代数,通过证明,正好有四个基地的中心相应的对称群代数,其中包括单独的对称多项式的Jucys-墨菲元素。
Representation theories of some towers of algebras related to the symmetric groups and their Hecke algebras
研究了与对称群及其Hecke代数有关的三塔代数的表示论。第一种是由初等转置和初等排序算子作用于置换同时生成的代数。另外两个是非减函数幺半群代数和非减停车函数。对于这三个塔,我们描述了简单的和不可分解的投射模的结构,以及Cartan映射。给出了由归纳积和限制余积分别给出的Grothendieck代数和余代数。这产生了一些新的解释的经典基的拟对称和非交换对称函数以及一些新的基础。
The Hecke algebra and structure constants of the ring of symmetric polynomials
我们给出对称群的Hecke代数的六个基,并利用对称多项式环的基变换矩阵,将它们与Geck-Rouquier基和Jones基联系起来。
Frobenius map for the centers of Hecke algebras
在与n个字母的对称群相关联的Hecke代数的中心的直和Z上引入了一个交换结合分次代数结构。作为Frobenius经典构造的自然变形,我们建立了从代数Z到对称函数环的代数同构。这种同构提供了几个区别基地的中心(介绍了Geck-Rouquier,琼斯,Lascoux)和显式基地的对称函数之间的识别。
Monomial bases for the centres of the group algebra and Iwahori--Hecke algebra of S_4
G. E.墨菲在1983年表明,中心的每一个对称群代数有一个整基上组成的一组特定的单项对称多项式的Jucys-墨菲元素。虽然我们已经表明,在早期的工作中,中心的群代数的S_3正好有三个额外的这样的基地,我们在本文中表明,中心的群代数的S_4有无穷多个基地组成的单项对称多项式在Jucys-墨菲元素,我们完全特征。这个结果的证明涉及建立Jucys-Murphy元中单项对称多项式的类和系数的封闭形式,并借助于计算机求解几个指数型丢番图方程.我们最初的动机是在寻找整基的中心岩堀-Hecke代数,我们解决这个问题,也通过寻找几个整基的单项对称多项式在Jucys-墨菲元素的中心岩堀-Hecke代数的S_4。
Kazhdan-Lusztig bases of parabolic Hecke algebras and applications to Schur-Weyl duality
本文研究了抛物Hecke代数的Kazhdan-Lusztig基及其在Schur-Weyl双曲面中的应用,包括不可约表示的分类和核的构造。
LLT Polynomials and Hecke Algebra Traces
该研究揭示单细胞LLT多项式系数与Hecke代数迹的关联,给出其用传统迹基、归纳法及Kazhdan-Lusztig R-多项式的表达形式,推进相关代数组合研究。
Seminormal forms and cyclotomic quiver Hecke algebras of type $A$
本文证明了$A$型分圆Hecke代数及其上的分次与经典分圆正规型密切相关。我们首先对所有的正规基进行分类,然后利用KLR分次的组合学方法给出了Specht模的格拉姆行列式的一个显式的“积分”闭公式.然后我们利用正规形式给出了$A$型KLR代数的一个变形.这就使得我们可以用半单表示论和半正规形式来研究分圆Hecke代数.作为应用,我们构造了$A$型分圆KLR代数的一个新的区别分次胞腔基。
Bases of the quantum matrix bialgebra and induced sign characters of the Hecke algebra
我们组合地描述了量子矩阵双代数的零权空间中与单项式基相关的转移阵的元素。这种描述导致一个组合规则,用于评估诱导符号字符的类型$A$赫克代数$H_n(q)$在所有元素的形式$(1 + T_{s_{i_1}}) \cdots (1 + T_{s_{i_m}})$,包括Kazhdan-Lusztig基元素索引的$321$-六边形避免置换。该结果是用于在$H_n(q)$的基的所有元素处评估$H_n(q)$迹空间的基的所有元素的第一无减法规则。
Dual Murnaghan-Nakayama rule for Hecke algebras in Type $A$
本文提出Hecke代数在类型A中的双Murnaghan-Nakayama规则,通过顶点算子和砖状标签模型,建立了基于上部分区λ的递归方法,改进了先前结果。
Affine Hecke algebras and quantum symmetric pairs
通过与仿射型C的外尔群相关联的仿射Hecke代数引入仿射Schur代数.建立了仿射Hecke代数和仿射Schur代数上的乘法公式。然后我们构造了仿射Schur代数的单项基和标准基。乘法公式使我们能够建立一个稳定的性质,家庭的仿射舒尔代数,导致修改版本的代数${\mathbf K}^{\mathfrak c}_n$。证明了${\mathbf K}^{\mathfrak c}_n$是量子仿射代数${\bf U}(\hat{\mathfrak{gl}}_n)$的余理想子代数,并且$\big({\mathbf U}(\hat{ \mathfrak{gl}}_n), {\mathbf K}^{\mathfrak c}_n)$形成量子对称对.证明了修正的余理想子代数是单项式的,并且是稳定的标准基。我们还制定了几个变种的仿射舒尔代数和(修改)余理想子代数,以及它们的单项式和规范的基础。这项工作提供了一个新的和代数的方法,补充和揭示了我们以前的几何方法的问题。在四位作者的附录中,以对称化的方式得到了仿射经典型外尔群的新的长度公式。
Quantum Drinfeld Hecke Algebras
考虑有限群作用在量子(或斜)多项式环上。量子多项式环与作用群的半直积的变形将辛反射代数和分次Hecke代数推广到任意特征域上的量子情形。利用非交换Groebner基理论,给出了这类代数满足Poincare-Birkhoff-Witt性质的充要条件.我们包括应用程序的情况下,阿贝尔群和情况下的团体作用于坐标环的量子平面。此外,我们还对量子三维空间坐标环的分次自同构进行了分类。在特征零点,Hochschild上同调给出了Poincare-Birkhoff-Witt条件的一个优美的描述。
Murnaghan-Nakayama rule and spin bitrace for the Hecke-Clifford Algebra
本文为Hecke-Clifford代数导出Pfaffian型Murnaghan-Nakayama规则,基于Frobenius公式和顶点算子,进而得到不可约特征标的一般公式、迭代公式、特殊划分的紧凑公式、对称性质及自旋双迹的组合公式,并列出n≤7的特征标表。
Murnaghan-Nakayama rule for the cyclotomic Hecke algebra and applications
本文提出了一种适用于循环Hecke代数的Murnaghan-Nakayama规则,并推导了其在特征标计算中的应用。
Mirabolic Hecke algebras, Schur-Weyl duality and Frobenius character formulas
本文研究了偏微分Hecke代数的新的呈现方式,建立了其与量子群之间的Schur-Weyl对偶性,并推导出Frobenius特征公式及递归的Murnaghan-Nakayama规则。
Introduction to double Hecke algebras
本文是在介绍剑桥大学出版社出版的专著《双仿射Hecke代数》的基础上提出的。讨论了它与Knizhnik-Zamolodchikov方程、Kac-Moody代数、τ-函数、对称空间上的调和分析以及特殊函数的关系。秩1的情况下,被认为是详细的,包括Verlinde代数的分类和它们的变形,高斯-Selberg积分和高斯和,DAHA的拓扑解释,关系的理性DAHA sl(2),和应用的对角协不变。最后三节致力于一般DAHA的p进仿射Hecke代数,三角和理性DAHA的关系,并应用于哈里什-钱德拉理论。本文介绍的目的是证明DAHA可以被认为是数学和物理学中的傅里叶变换概念的自然形式化。
Combinatorics and structure of Hecke-Kiselman algebras
研究了域$K$上与有限定向图$Θ$相关联的Hecke-Kiselman幺半群$\textrm{HK}_Θ$及其代数$K[\textrm{HK}_Θ]$.在$Θ$是长度为$n\geqslant 3$的循环的情况下,在幺半群$C_n=\textrm{HK}_Θ$中发现了矩阵类型的某些意想不到的结构的层次,并且它被用来描述代数$K[C_n]$的结构和性质。特别地,证明了$K[C_n]$是左右Noether代数,而已知它是Gelfand-Kirillov维数为1的PI-代数.这是用来表征所有的诺特代数$K[\textrm{HK}_Θ]$的图形$Θ$。我们的方法的策略是基于在组合学和任意Hecke-Kiselman monoid $\textrm{HK}_Θ$的结构中$C_n$形式的submonoid所起的关键作用。
Cyclotomic quiver Hecke algebras of type A
本章是基于我2013年4月在新加坡国立大学的一系列讲座。该说明调查的表示论的分圆Hecke代数的A型,重点是了解KLR分级和之间的连接“经典”ungraded表示论和迅速崛起的分级理论。他们是相当独立的,他们试图给一个悠闲地介绍这些代数,有许多例子和计算,没有出现在其他地方。我们广泛地利用了无等级和等级表示论之间的相互作用,并试图解释等级给我们带来了什么,我们以前没有。组合学和细胞代数技术被用于整个,与一些结果从几何和2-表示论被引用的文献。重点包括一个完整的描述的半单KLR代数的A型使用的KLR关系,广泛的讨论分次Specht模块,证明的Ariki-Brundan-Kleshchev分次分类定理的基础上的分次分支规则,细胞代数方法调整矩阵和(可能乐观)猜想的分次维度的简单模块。
Permuted composition tableaux, 0-Hecke algebra and labeled binary trees
我们介绍了一个概括的半标准组成表称为置换组成表。这些表格与Haglund、Mason和Remmel研究的置换基底半标准填充物密切相关。我们研究排列组合表的主要动机是枚举所有可能的序偶$(σ_1,σ_2)$,可以通过标准化任意组合表的两个相邻列中的条目来获得。我们把这种配对称为相容配对。为了深入研究兼容对,我们定义了一个$0$ -Hecke行动置换组成tableaux。这个动作自然地在这些表格上定义了一个等价关系。在特殊情况下的两列tableaux的某些杰出的代表所产生的等价类是在双射与兼容对。我们提供了一个双射之间的两列tableaux和标记二叉树。这种双射映射的下降统计的2列tableaux的四倍左右的上升下降统计的标记的二元树Gessel介绍,我们用它来证明兼容对的数量是$(n+1)^{n-1}$。
扫码添加微信好友,提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写:网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取,如发现错误,欢迎反馈修正建议。