Toric origami manifolds and multi-fans
环面折纸流形的概念，削弱了辛环面流形的概念，由Cannas da Silva-Guillemin-Pires \cite{ca-gu-pi11}引入，他们通过矩映射证明了环面折纸流形与折纸模板的双射对应，其中折纸模板是具有一些折叠数据的Delzant多面体的集合。类似于扇形与德尔赞多面体相关联，在\cite{ha-ma03}和\cite{masu99}中引入的多扇形可以与定向折纸模板相关联。本文讨论了它们之间的关系，证明了任何单连通紧致光滑4-流形具有光滑作用$T^2$都可以是环面origami流形。我们还刻画了产品的偶数维领域，可以复曲面折纸流形。
2013-05-30 math.AT math.SG
Wedge operations and a new family of projective toric manifolds
令$P_m(J)$表示从$m$ -边形的连续楔形运算可获得的单纯复形。本文对$P_m(J)$上的复曲面流形进行了完全分类，并证明了它们都是射影的。因此，我们提供了一个无限族的投射环面流形。
2015-07-31 math.AG math.AT
Examples of toric manifolds which are not quasitoric manifolds
我们构造复维数的环面流形$\geq 4$，其轨道空间的作用下的紧环面是不同胚的简单多面体（作为流形的角）。这些提供了第一个已知的例子复曲面流形这不是quasitoric流形。
2013-12-20 math.AG math.AT math.CO
Cohomology of toric origami manifolds with acyclic proper faces
复曲面折纸流形是辛复曲面流形（或复曲面辛流形）的推广。与通常的辛形式相比，折纸辛形式可以以一种良好的可控方式退化。众所周知，辛环面流形是由Delzant多胞形编码的，辛环面流形的上同调环和等变上同调环都可以用相应的多胞形来描述。最近，Holm和Pires描述了复曲面折纸流形$M$关于轨道空间$M/T$的上同调，当$M$可定向且轨道空间$M/T$可收缩时.但一般来说，环面折纸流形的轨道空间不必是可收缩的。在本文中，我们研究的拓扑结构的定向环面折纸流形的更广泛的类的例子：我们要求的轨道空间的每一个正常的脸是非循环的，而轨道空间本身可以是任意的。进一步，当轨道空间的真面是非循环的且作用的自由部分是平凡环面丛时，给出了具有局部标准环面作用的环面流形的等变上同调环的一般刻画.
2015-11-07 math.AT math.SG
Classification of toric manifolds over an $n$-cube with one vertex cut
我们说一个完备的非奇异环面簇（本文称为环面流形）是在$P$上的，如果它与紧环面的商同胚于作为角点流形的$P$。Bott流形（或Bott塔）是$n$ -立方体$I^n$上的环面流形，在不动点将它们吹胀会产生$\mathrm{vc}(I^n)$上的环面流形，其中$n$ -立方体具有一个顶点切割。它们都是投射的。另一方面，Oda的$3$ -fold，最简单的非投射环面流形，在$\mathrm{vc}(I^n)$上。本文将$\mathrm{vc}(I^n)$ $(n\ge 3)$上的环面流形分类为簇和光滑流形。结果表明：（1）$\mathrm{vc}(I^n)$上存在许多非投射环面流形，但它们都是复纯的;（2）$\mathrm{vc}(I^n)$上的环面流形在某些类中由它们的上同调环作为环面流形的簇所决定.
2017-05-22 math.AG math.AT math.CO
The topology of toric origami manifolds
流形上的折叠辛形式是沿着超曲面具有最温和可能退化的闭2-形式。折纸辛流形是一类特殊的折叠辛流形，由Cannas da Silva，Guillemin和Pires研究，他们通过组合折纸模板对环面折纸流形进行了分类。本文研究了具有非循环折纸模板和可共定向折叠超曲面的环面折纸流形的拓扑。我们证明了上同调集中在偶数次，等变上同调满足GKM描述。最后，我们证明了具有共同定向折叠超曲面的环面折纸流形提供了一类Masuda和Panov环面流形的例子。
2013-11-14 math.AT math.SG
The fundamental group and Betti numbers of toric origami manifolds
复曲面折纸流形的特征在于折纸模板，折纸模板是通过沿着小平面将多面体粘合在一起而构建的组合模型。本文研究了具有余定向折叠超曲面的可定向环面oigami流形的拓扑。我们确定了基本群。在我们以前的文章[HP]中，我们研究了单连通环面origami流形的普通和等变上同调环。本文的结论是在非单连通的情况下计算了一些贝蒂数。
2014-07-17 math.AT math.SG
Resolution of singularities of toric orbifolds and equivariant cobordism of contact toric manifolds
复曲面轨道是单纯投射复曲面簇的推广。在本文中，我们证明了复曲面orbifold的奇点存在一个奇点的分解。在不同的范畴中，拟切触复曲面流形类包含良切触复曲面流形类。证明了拟切触复曲面流形是等变边界。此外，我们还得到了良切触复曲面流形和广义透镜空间是等变边界的结论。
2022-08-22 math.AT
Cohomology rings of good contact toric manifolds
一个好的接触复曲面流形$M$由它的矩锥$C$决定。利用$C$的组合数据计算了具有$M$的$\Z$系数的等变上同调环.然后在锥$C$上的一个光滑准则下，利用$C$的组合数据计算了$M$的具有$\Z$系数的奇异上同调环.
2012-06-26 math.AT math.SG
Equivariant bordism rigidity for toric manifolds
Fudan University（复旦大学）
本文提出等变配边方法，证明环面流形同构等价于弱等变酉配边，并给出全定向拟环面流形的刚性结果，以拓扑框架检测几何与组合刚性。
2026-10-20 math.AG math.AT
Toric manifolds over cyclohedra
研究了二面体群对与圈图相关的环面流形的（等变）上同调的作用。
2017-09-11 math.AT
Equivariant bordism of 2-torus manifolds and unitary toric manifolds--a survey
本文综述了2-torus流形和酉toric流形的等变边分类的结果和最新进展。
2019-09-08 math.AT
Cohomological rigidity for toric Fano manifolds of small dimensions or large Picard numbers
复曲面流形的上同调刚性问题是关于复曲面流形是否是同构的（或同胚的），如果它们的积分上同调环是同构的。已得到许多肯定的部分解决方案的问题，没有反例是已知的。本文研究复曲面Fano $d$ -折叠与$d=3,4$或与Picard数$\ge 2d-2$的同构分类.特别地，我们证明了除了两个复曲面Fano $4$ -褶皱之外的流形是复纯的，如果它们的积分上同调环是同构的.例外的两个环面Fano $4$ -折叠（它们的ID号是50和57在一个列表上的Bubro）有同构的上同调环和它们的总庞特里亚金类保持在它们的上同调环之间的同构下，但我们不知道它们是同构的还是同胚的。
2020-05-28 math.AC math.AG math.AT
Toric origami structures on quasitoric manifolds
我们构造了6维及更高维的拟流形，这些流形与任何环面折纸流形都不等价同胚。所有必要的拓扑定义和组合结构，并重新表述的声明离散几何术语。问题归结为具有一定着色和度量性质的平面三角剖分的存在性。
2014-12-08 math.AT math.CO math.SG
The rational homology of real toric manifolds
这是一个扩展的摘要，在迷你研讨会上给出的演讲“上同调环和超平面安排的基本群，精彩的紧化，和真正的环面品种”，在Oberwolfach举行，2012年9月30日至10月6日。我们描述了一个公式（在联合工作中获得与Alvise Trevisan）计算的贝蒂数的真正环面流形，基于研究的上同调系数秩一个本地系统的各种多面体产品。应用这个公式，我们恢复了Henderson对实Hessenberg簇的贝蒂数的计算.最后，我们讨论了在这种情况下的形式问题。
2013-02-10 math.AG math.AT
Toric manifolds over 3-polytopes
Steklov Mathematical Institute of Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院斯捷克洛夫数学研究所）
本文研究了三维简单多面体上拟紧致流形的存在性，并指出某些多面体不对应于光滑射影紧致变种，揭示了富勒烯与紧致流形的关系。
2016-12-01 math.AG math.AT math.CO
On the topology of real Lagrangians in toric symplectic manifolds
本文研究环面辛流形中由矩多面体对合对称性产生的实拉格朗日子流形，建立Delzant构造的实类比，证明其微分同胚类型由组合数据决定，并实现环面辛del Pezzo曲面上所有可能的连通实拉格朗日微分同胚类型。
2019-12-22 math.AT math.GT math.SG
Uniqueness of the direct decomposition of toric manifolds
本文研究复曲面流形的直分解的唯一性。我们首先观察到，直接分解的环面流形\emph{algebraic varieties}是唯一的顺序的因素。一个代数不可分解的环面流形恰好可以分解为光滑流形，而两个环面流形是同构的又没有一个判据，所以环面流形的唯一分解问题如\emph{smooth manifolds}是高度非平凡的，而且迄今为止对这个问题还一无所知.我们证明了当分解中每个因子的复维数小于或等于2时，这个问题是肯定的。一个类似的论证表明，一个光滑流形直接分解为$\mathbb{C}P^1$的副本和具有$(S^1)^2$光滑作用的单连通闭光滑4-流形是唯一的，直到因子的阶。
2013-04-03 math.AT
Wedge operations and torus symmetries
复曲面几何的一个基本结果是复曲面簇和扇形之间存在一个双射。更一般地说，已知某些具有良好表现的环面作用的流形，称为拓扑环面流形$M^{2n}$，可以根据包含具有$m$顶点的单纯复形的组合数据来分类。我们注意到拓扑环面流形是光滑环面簇的推广。当$M^{2n}$是一个{紧致光滑}复曲面簇时，数$m-n$称为皮卡数。本文研究了单纯复形$K$上的拓扑环面流形与由$K$通过单纯楔形运算得到的复形上的拓扑环面流形之间的关系。作为应用程序，我们执行以下操作。1.我们分类光滑复曲面品种皮卡德数3。这是对Batyrev的一个结果的谴责。2.本文给出了Picard数3的光滑环面簇的射影性的一个新的完整的证明。3.我们找到了单形边界并上复曲面簇是射影的一个判别准则。当复曲面簇是光滑的，它被称为广义Bott流形，它总是投射的。4.当$m-n=3$ . 5.当$m-n \leq 3$时，任何实拓扑环面流形都可实现为拓扑环面流形共轭的不动点。
2013-12-12 math.AG math.AT math.CO
Strong formality of toric and homogeneous compact Kähler manifolds
本文研究紧 Kähler 流形的强形式性，证明完备光滑复环面簇与齐性紧 Kähler 流形能以相容方式同时满足理性形式性和强形式性。
2025-10-20 math.AG math.AT math.DG
On the KO-groups of toric manifolds
本文考虑复曲面流形M的实拓扑K-群，它与小覆盖MR的拓扑，M上典型共轭下的不动点密切相关.在Bahri和Bendersky [2]工作的基础上，我们给出了环面流形的KO-群的一个显式公式，并根据[2]中的两个A（1）模刻画了环面流形的两个极端类.
2020-01-27 math.AT
$K$-theory of $\mbox{hyperKähler}$ toric manifolds
设$X$是复曲面$\mbox{hyperKähler}$流形.本文的目的是描述$X$的拓扑$K$ -环$K^*(X)$.我们给出了拓扑$K$ -环的生成元和关系，类似于已知的描述这些流形的上同调环。
2018-08-09 math.AT
The KO*-rings of BT^m, the Davis-Januszkiewicz Spaces and certain toric manifolds
本文给出了CP^{ \infty }、Davis-Januszkiewicz空间和具有平凡Sq^2-同调的环面流形的m重积的KO*-环结构的显式计算。
2010-07-01 math.AG math.AT math.CO
A Counterexample to Cohomological Rigidity of Toric Manifolds
University of Western Ontario（西安大略大学）；Nankai University（南开大学）
构造两个复维数四的环面流形，它们非同伦等价但整系数上同调环同构，从而给出上同调刚性的反例。
2026-10-08 math.AT
On the integral cohomology of real toric manifolds
South China Normal University（华南师范大学）
本文研究实 toric 流形的整数上同调，通过组合数据推导出上同调群公式，并提出环结构的组合公式，进一步给出判断 spin^c 流形的准则。
2026-09-01 math.AG math.AT math.CO
Equivariant cohomology distinguishes toric manifolds
具有群作用的空间的等变上同调不仅是作用群的分类空间的上同调环上的环，而且是其上的代数。证明了环面流形（即紧致光滑环面簇）同构为簇的充要条件是它们的等变上同调代数是弱同构的。我们还证明了拟流形，这可以被认为是一个拓扑对应环面流形，等变同胚当且仅当其等变上同调代数是同构的。
2007-03-12 math.AT math.GT
A construction of SKT manifolds using toric geometry
我们通过使用复曲面几何的方法，如$J$ -构造，产生SKT流形的无限族。这些SKT流形是光滑投射环面簇上某些主$G$ -丛的全空间，其中$G$是偶维紧连通李群.
2020-11-19 math.AT math.CV math.DG
Flag Bott manifolds and the toric closure of a generic orbit associated to a generalized Bott manifold
对于一个全纯线丛的直和，我们可以联系两个纤维化，它们的纤维分别是相应的满旗流形和相应的射影空间。迭代这些过程，分别给出了一个标志Bott塔和一个广义Bott塔。已知广义Bott塔是环面流形。然而，标志博特塔不是环面一般，但我们表明，它是一个GKM流形，我们还表明，对于一个给定的广义博特塔，我们可以找到相关的标志博特塔，使关闭的通用环面轨道在后者是一个爆破前沿某些不变子流形。我们使用GKM理论与复曲面几何参数。
2020-06-08 math.AT
Young diagrams and intersection numbers for toric manifolds associated with Weyl chambers
我们研究了经典型和例外型$G_2$的每个根系的Weyl室的集合所确定的扇形的复曲面流形中不变因子的相交数。本文给出了由外尔群的元素自然索引的某些子簇的相交数的一个组合公式。这些数描述了环面流形的上同调的环结构。
2015-01-12 math.AT math.CO
Equivariant Bordism of 2-Torus Manifolds and Unitary Toric Manifolds
群作用流形的等变配边分类是变换群研究中的一个重要课题。本文研究了2-环面群$\mathbb{Z}_2^n$和环面群$T^n$的作用，并研究了2-torus流形和酉toric流形的等变边性.本文给出了2-环面流形群$\mathcal{Z}_n(\mathbb{Z}_2^n)$的一种新的刻划，并确定了$\mathcal{Z}_n(\mathbb{Z}_2^n)$作为$\mathbb{Z}_2$ -向量空间的维数.利用复曲面拓扑，Lü和Tan证明了边群$\mathcal{Z}_n(\mathbb{Z}_2^n)$是由小覆盖生成的.我们将对这个结果给出一个新的证明。这些结果可以推广到酉环面流形的等变边性，即给出酉环面流形群$\mathcal{Z}_n^U(T^n)$的一个新的描述，并证明了$\mathcal{Z}_n^U(T^n)$可以由具有全向的拟素流形生成.
2022-02-23 math.AT
Orbit configuration spaces of small covers and quasi-toric manifolds
本文研究了复曲面拓扑中简单凸多胞体上的一些等变闭流形，如小覆盖、拟复曲面流形和（实）矩角流形的轨道构型空间，特别是小覆盖和拟复曲面流形的情形.这类轨道构形空间都是非自由的、非紧的，但仍然是由简单的凸多胞体构成的。利用简单凸多胞体的$h$ -向量，得到了小覆盖和拟环面流形的轨道位形空间的欧拉示性数线的显式表达式.作为该方法的副产品，我们还得到了经典位形空间的欧拉示性数公式，它推广了Félix-Thomas公式.此外，我们还研究了这类轨道构形空间的同伦类型。特别地，我们确定了小覆盖或拟复曲面流形中两个不同轨点的轨位空间的等变强形变收缩核，从而证明了我们可以利用Mayer-Vietoris谱序列进一步研究这样的轨位空间的代数拓扑.
2012-11-05 math.AT
Graph invariants and Betti numbers of real toric manifolds
对于图$G$，图立方面体$\square_G$和图伴随面体$\triangle_G$，它们都是允许（实）环面流形的简单凸多面体.在本文中，我们引入了一个图的不变量，称为$b$ -数，我们表明，$b$ -数计算贝蒂数的实环面流形$X^\mathbb{R}(\square_G)$对应于一个图立方面体。$a$ -数是由S. Choi和第二位作者提出的方法，计算了对应于一个图伴随面体的实环面流形$X^\mathbb{R}(\triangle_G)$的贝蒂数.我们还从复曲面拓扑的角度研究了$a$ -数和$b$ -数之间的各种关系。有趣的是，对于森林$G$及其线图$L(G)$，实环面流形$X^\mathbb{R}(\triangle_G)$和$X^\mathbb{R}(\square_{L(G)})$具有相同的贝蒂数。
2018-05-01 math.AT math.CO
Characteristic numbers of canonical toric manifolds and their applications
Faculty of Mathematics, University of Belgrade（贝尔格莱德大学数学系）；Mathematical Institute of the Serbian Academy of Sciences and Arts (SASA)（塞尔维亚科学与艺术协会数学研究所）
本文计算了典范胞腔流形的陈数、米尔诺数和庞特里亚金数，及其实数对应物的斯蒂夫尔-惠特尼数，探讨了其在单位ary、定向和非定向 bordism 类的组合刻画、单位ary bordism 环生成元的几何代表、典范胞腔流形的边界判定准则以及其浸入欧几里得空间的维数估计。
2026-04-02 math.AT math.CO
Some examples in toric geometry
我们给出了复曲面几何中关于复曲面流形和准复曲面流形之间关系的两个例子，并提供了基本多胞形和特征映射上的充分条件，使得所得的准复曲面流形几乎是复杂的。
2003-06-06 math.AT math.CO
On a class of toric manifolds arising from simplicial complexes
Mathematical Institute of the Serbian Academy of Sciences and Arts（塞尔维亚科学与艺术学会数学研究所）；Faculty of Science, University of Kragujevac（克拉古耶瓦茨大学理学院）
本文研究了一类来自简单复形的托里曼结构，提供了拓扑证明的Dehn-Sommerville关系，并分类了具有特定范畴的moment-angle manifold。
2026-02-16 math.AT math.CO
Toric spaces and face enumeration on simplicial manifolds
本文用拓扑的方法研究了有理同调球面上著名的$g$ -猜想。为此，我们构造了一类具有环面作用的拓扑空间，它可以看作是环面簇的拓扑推广。以此证明了在任意有理同调球面的某些中维面上进行恒星剖分操作后，$g$ -猜想成立。此外，我们给出了关于Buchsbaum复形和单纯流形的几个基本代数结果的拓扑证明。在这个过程中，我们也得到了一些有趣的结果在环面拓扑。
2020-11-10 math.AC math.AT math.CO
