The uncertainty relation and the probability interpretation of quantum mechanics are intrinsically connected, as is evidenced by the evaluation of standard deviations. It is thus natural to ask if one can associate a very small uncertainty product of suitably sampled events with a very small probability. We have shown elsewhere that some examples of the evasion of the uncertainty relation noted in the past are in fact understood in this way. We here numerically illustrate that a very small uncertainty product is realized if one performs a suitable sampling of measured data which occur with a very small probability. It is also shown that our analysis is consistent with the Landau-Pollak type uncertainty relation. It is suggested that the present analysis may help reconcile the contradicting views about the "standard quantum limit" in the detection of gravitational waves.
Implications and applications of the variance-based uncertainty equalities
在量子力学中，基于方差的海森堡型不确定性关系是一系列数学不等式，它们对状态准备的可实现精度构成了基本限制。与此相反，我们构造并公式化了两个量子测不准等式，它们对所有的不相容观测量对都成立，并表明了L. Maccone和A. K. Pati [Phys. Rev. Lett. 113，260401（2014）]。此外，我们提出了一个明确的解释背后的推导，并将这些关系到所谓的智能状态。作为例子，我们研究了量子比特系统中这些不确定性不等式的性质，得到了方差和的一个与状态无关的界。最后，我们将这些不等式应用于自旋压缩情形，并讨论了它在干涉灵敏度中的意义。
Weak values, 'negative probability' and the uncertainty principle
量子跃迁可以看作是各种路径（例如费曼路径）之间干涉的结果，这些路径可以用变量$f$标记。试图确定f的值而不破坏通路之间的相干性会产生$\bar{f}$的弱值。我们表明$\bar{f}$是一个平均值，得到的振幅分布，可以在一般情况下，采取负值，按照不确定原理，不需要包含信息的实际范围内的值$f$，有助于过渡。我们还证明了这种交替分布的矩具有一些不寻常的性质，这可能会导致对弱测量结果的误解。我们提供了一个详细的分析，弱测量后选择和不后选择。例子包括双缝衍射实验、弱冯·诺依曼和类冯·诺依曼测量、弹性碰撞的穿越时间、相位时间、局部角动量（LAM）和{ \it Aharonov et al}的“三箱情况”
在此之前，Bennet和Feynman问海森堡的不确定原理是否对量子计算机有限制（Quantum Mechanical Computers，Richard P. Feynman，Foundations of Physics，Vol. 16，No. 6，p597-531，1986）。费曼的回答是否定的。在本文中，我们将重新讨论离散时间傅里叶变换的不确定原理的相同问题。我们将表明，离散时间傅立叶变换不确定原理起着根本性的作用，表明肖尔的量子算法的类型具有有效的运行时间，并得出结论，离散时间不确定原理是一个援助，在我们目前的制定和理解肖尔的量子算法的类型。事实证明，对于这些算法，测量某个集合$T$中的元素的概率（在算法结束时）可以用有限傅立叶分析的时间限制和频带限制算子来表示。与这些算子相联系的是有限傅里叶变换不确定原理。不确定原理为上述概率提供了一个下限。我们将推导出这些类型的概率的一般下界。我们将这些下界称为量子算法不确定原理或QAUP。QAUP之所以重要，是因为它们让我们对衡量某些可取之处的概率有了一些了解。我们将使用这些下界来推导Shor的因子分解和离散对数算法。
