A Universal Construction for Unique Sink Orientations
立方体的唯一汇方向（USO）可以用来捕捉许多基本的代数和几何问题的组合结构。对于各种结构和算法问题，包括普遍服务义务的列举和算法分析，至关重要的是要有系统的普遍服务义务结构。虽然已经存在一些普遍服务义务的构建方法，但每一种方法都有一些显著的缺点。大多数建造方法的表现力有限-无法建造具有某些所需性质的普遍服务义务。相比之下，Schurr的相位翻转可以构建所有USO，但操作并不很好理解。我们的灵感来自立方体平铺空间的技术，我们扩大现有的技术在该地区开发通用重写规则的USO。这些重写规则是一个新的构造框架，可适用于所有普遍服务义务。重写规则可以只使用较低维的USO来生成每个USO。任何具体的重写规则对普遍服务义务的影响都很容易理解。我们构造的一个特殊情况产生了USO的一个新的初等变换，我们称之为部分交换。我们进一步研究了部分交换和相位翻转之间的关系，并将部分交换推广到相位交换。
2022-11-11 cs.DM math.CO
Generating a random sink-free orientation in quadratic time
有限无向图的无汇定向是对每条边的定向的选择，使得每个顶点的出度至少为1。Bubley和Dyer（1997）使用马尔可夫链蒙特卡罗方法，在时间O（m^3 log（1/log））内从无汇方向上的均匀分布中近似采样，其中m是边的数量，n是逼近阶。Huber（1998）使用过去的耦合来获得时间为O（m^4）的精确样本。我们提出了一个简单的随机算法的启发威尔逊的循环弹出方法，获得一个确切的样本，平均时间最多O（nm），其中n是顶点的数量。
2002-03-29 math.CO math.PR
Signotopes Induce Unique Sink Orientations on Grids
Technische Universität Berlin（柏林工业大学）
研究通过推广线性函数诱导的USO特性，探讨了r维网格和(r+1)符号otope上的USO结构特征。
2026-04-05 cs.CG math.CO
A complexity analysis of Policy Iteration through combinatorial matrices arising from Unique Sink Orientations
唯一汇定向（USO）是应用数学中几个主要优化问题的一个吸引人的抽象，例如线性规划（LP），马尔可夫决策过程（MDP）或2-玩家回合随机游戏（2 TBSG）。一个多项式时间算法来找到一个USO的汇将转化为一个强多项式时间算法来解决上述问题--一个主要的追求所有三种情况。此外，我们可以将MDP和2 TBSG转化为寻找立方体的非循环USO的sink的问题，这可以使用众所周知的策略迭代算法（PI）来完成。研究其复杂性是这项工作的目标。尽管它的指数最坏情况下的复杂性，PI的原则是一个强大的灵感来源，为其他方法。作为我们的第一个贡献，我们反驳了Hansen和Zwick的猜想，声称在最坏的情况下，PI的步骤数应该遵循斐波那契序列。我们的分析依赖于一个新的组合制定的问题-所谓的有序正则性制定（OR）。然后，对于我们的第二个贡献，我们（指数）提高了$Ω(1.4142^n)$下界的步骤的数量PI Schurr和Szabó的情况下的OR制定，并获得了$Ω(1.4269^n)$界。
2015-01-09 cs.CC cs.DM math.CO
Counting graph orientations with no directed triangles
Alon和Yuster证明了对于$n \geq 10^4$，任何$n$ -顶点图中每个$K_3$都是传递定向的，其定向数至多为$2^{\lfloor n^2/4\rfloor}$，并证明了$n$的精确下界应为$n \geq 8$ .我们证实了他们的猜想，此外，其特征的极值家庭显示，平衡的完全二部图与$n$顶点是唯一的$n$ -顶点图，正好有$2^{\lfloor n^2/4\rfloor}$这样的方向。
2020-05-27 cs.DM math.CO
Counting orientations of graphs with no strongly connected tournaments
设$S_k(n)$是$n$ -顶点图$G$的最大方向数，其中没有$K_k$的副本是强连通的.对于所有整数$n$，$k\geq 4$，其中$n\geq 5$或$k\geq 5$，我们证明了$S_k(n) = 2^{t_{k-1}(n)}$，其中$t_{k-1}(n)$是$n$ -顶点$(k-1)$ -分图$T_{k-1}(n)$的边数，并且$T_{k-1}(n)$是唯一具有此方向数的$n$ -顶点图。此外，$S_4(4) = 40$和这种最大化是唯一实现的$K_4$。
2021-01-29 cs.DM math.CO
Splitting Sandwiches Unevenly via Unique Sink Orientations and Rainbow Arrangements
Freie Universität Berlin（柏林自由大学）；ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）；TU Wien（维也纳工业大学）；University of Basel（巴塞尔大学）
本文通过唯一汇定向和雨伞排列提出了新的方法，证明了 α-汉 Sandwich 定理并推广到定向子模领域。
2026-02-11 cs.CG math.CO
On Phases of Unique Sink Orientations
本文研究 USO 中相位的结构，给出 O(3^n) 的相位计算算法，并证明电路简洁编码的无环 USO 中边同相位判定问题是 PSPACE 完全的。
2023-09-29 cs.CC math.CO
Counting odd cycle free orientations of graphs
在这个简短的说明中，我们确定的最大数目，在所有的$n$ -顶点图$G$，定向$G$不包含强连通圈$C_{2k+1}$。这回答了Araujo，Botler和Mota最近提出的一个问题的一部分。
2020-06-02 math.CO
The Tutte Polynomial of a Morphism of Matroids 6. A Multi-Faceted Counting Formula for Hyperplane Regions and Acyclic Orientations
证明了有序定向拟阵的某些定向相关参数的4元母函数是其Tutte多项式在（x + u，y+v）处的求值.这种评价包含作为特殊情况下的超平面安排和非循环的方向图中的区域计数。几个新的2-变量展开的Tutte多项式的定向拟阵作为推论。这一结果持有更普遍的定向拟阵的角度来看，与特定的特殊情况下，计数的有界区域超平面安排或双极非循环的方向图。在推论中，我们得到了Tutte多项式的偏导数作为相同取向参数的生成函数的表达式。
2012-05-24 math.CO
Counting orientations of random graphs with no directed k-cycles
该研究确定了二项随机图不含指定长度有向环的定向数的增长阶，解决了相关猜想，推进了随机图定向计数领域的研究。
2023-11-08 math.CO
Counting Kernels in Directed Graphs with Arbitrary Orientations
该研究针对有向图核计数与判定的NP难问题，提出了不依赖边定向的模糊圆形区间图核多项式计数与存在时构造算法，并证明补可约图核问题一般NP难但阈值图子类可线性时间求解。
2024-03-23 cs.DM math.CO
Counting degree-constrained subgraphs and orientations
这篇短文的目的是宣传在统计物理和计算机科学中广为人知的规范变换方法（又名全息约化，重新参数化），但在组合学中鲜为人知。作为它的一个应用，我们给出了A. Schrijver证明了$d$ -正则图在$n$顶点上的欧拉方向数至少为$\left(\frac{\binom{d}{d/2}}{2^{d/2}}\right)^n$ .我们还表明，$d$ -正则图，甚至$d$总是至少有尽可能多的欧拉方向的$(d/2)$ -正则子图。
2020-04-02 math.CO
Counting restricted orientations of random graphs
我们计数方向的$G(n,p)$避免某些类的定向图。特别地，我们研究了$T_r(n,p)$，其中$K_r$的每个拷贝都是传递的二项式随机图$G(n,p)$的方向数，以及$S_r(n,p)$，不包含$K_r$的强连通拷贝的$G(n,p)$的方向数。我们给出了正确的顺序增长的$\log T_r(n,p)$和$\log S_r(n,p)$的多对数因子，没有循环三角形的方向，这显着改善了艾伦，Kohayakawa，莫塔和Parente的结果。本文还讨论了单禁止定向图的问题，并提出了一些待解决的问题和解答。
2019-12-31 math.CO
A geometric approach to acyclic orientations
具有给定sink的连通图的无圈方向集具有自然偏序集结构。本文给出了Jim Propp的一个结果的几何证明：这个偏序集是分配格的不交并。
2009-07-01 math.CO
e-basis Coefficients of Chromatic Symmetric Functions
本文推广 Stanley 关于色对称函数 e-基系数与无环定向汇点序列的结果，证明顶点加权版本，并提出可解释更多 e-系数和的更强猜想。
2025-05-15 math.CO
Bijective counting of plane bipolar orientations and Schnyder woods
提出了一种双射$Φ$，它是在具有指定顶点数和面数的平面双极方向和具有指定端点的直立格点路径的不相交三元组之间。由于R，这产生了以下公式的组合证明。Baxter，用于具有$i$非极性顶点和$j$内面的平面双极方向的编号$Θ_{ij}$：$Θ_{ij}=2\frac{(i+j)!(i+j+1)!(i+j+2)!}{i!(i+1)!(i+2)!j!(j+1)!(j+2)!}$。此外，它表明，$Φ$专门用于双射Bernardi和Bonichon之间的Schnyder木材和非交叉对的Dyck字。
2009-03-20 math.CO
Cumulant expansion for counting Eulerian orientations
针对统计物理中冰型模型的配分函数即计数欧拉定向问题，本文利用Laplace变换累积量展开的新尾界，为具有良好展开性质且度数大于 $\log^{8} n$ 的一般图推导出了精度达 $O(n^{-c})$ 的渐近展开式。
2024-12-20 math.CO
Counting Planar Eulerian Orientations
受Bonichon，Bousquet-Mélou，Dorbec和Pennarun的论文的启发，我们给出了一个函数方程组，它表示由边计数的平面欧拉方向的数目的普通生成函数$U(x),$。我们还将ogf $A(x)$，为4-valent平面欧拉方向计算顶点以类似的方式。后一个问题等价于随机格上的6顶点问题，该问题在数学物理中被广泛研究。虽然不能解决这些函数方程，他们立即提供多项式时间算法计算系数的生成函数。从这些算法中，我们得到了100项$U(x)$和90项$A(x).$这些系列的分析表明，他们都表现为$const\cdot (1 - μx)/\log(1 - μx),$，我们推测，$μ= 4π$欧拉方向计数的边缘和$μ=4\sqrt{3}π$ 4-valent欧拉方向计数的顶点。
2018-01-10 math.CO
Counting $H$-free orientations of graphs
1974年，埃尔德什提出了以下问题。给定一个定向图$H$，确定或估计一个$n$ -顶点图的无$H$方向的最大可能数目。当$H$是锦标赛时，Alon和Yuster精确地确定了足够大的$n$的答案。一般来说，当$H$的底层无向图包含一个圈时，结合Kozma和Moran关于无$F$图个数的著名结果，可以得到精确的界.作为本文的主要贡献，我们解决了所有剩余的情况下，在渐近意义上，从而给出了一个比较完整的回答Erdés的问题。此外，当$H$是一个奇数周期，并且$n$足够大时，我们确定了答案，回答了Araújo，Botler和Mota的问题。
2021-06-16 math.CO
Counting degree-constrained orientations
Shanghai Normal University（上海师范大学）；Fudan University（复旦大学）
研究图定向的计数问题，基于局部度约束，通过双重性公式和概率方法推导出定向计数公式，并应用于偶定向和混合欧拉-偶定向的计数。
2026-05-07 math.CO
An Extension of Stanley's Symmetric Acyclicity Theorem to Signed Graphs
1995年，Richard Stanley引入了图$G$的色对称函数$X_G$，并证明了，当用初等对称函数表示时，它揭示了具有给定汇数的$G$的非循环定向数。本文将这一结果推广到符号图，即边被标记为$+$或$-$，并且着色和方向可以与它们的符号相互作用的图。此外，我们引入了一个非齐次的基础上，检测的数量的水槽，不仅给出了斯坦利型的结果，签署的图形，但给出了类似的结果，这种形式的无符号图以及。
2023-02-12 math.CO
Proving a conjecture on chromatic polynomials by counting the number of acyclic orientations
阶为$n$的图$G$的色多项式$P(G,x)$可以表示为$\sum\limits_{i=1}^n(-1)^{n-i}a_{i}x^i$，其中$a_i$被解释为$G$的具有恰好$i$分量的无破圈生成子图的个数.参数$ε(G)=\sum\limits_{i=1}^n (n-i)a_i/\sum\limits_{i=1}^n a_i$是$G$的无断圈生成子图的平均大小。在这篇文章中，我们证实并加强了Lundow和Markström在2006年提出的一个猜想，即对于任何一个既不是完全图$K_n$也不是$n$的树$T_n$的$G$，$ε(T_n)< ε(G)<ε(K_n)$成立.我们证明的最关键的一步是通过$G$的非循环定向的数目来获得所有$a_i$的解释。
2020-07-16 math.CO
Realizability Makes a Difference: A Complexity Gap for Sink-Finding in USOs
在超立方体的唯一汇点定向中寻找汇点的算法可以用来解决许多代数和几何问题，最重要的包括P-矩阵线性互补问题和线性规划。可实现的普遍服务义务是将这些问题归结为普遍服务义务的下沉问题而产生的义务。因此，找到可实现普遍服务义务的汇点具有高度的实际意义，但不知道是否可以通过算法利用可实现性来更快地找到汇点。然而，所有（非平凡的）已知的无条件下限下沉发现使用的USO是可证明的不可实现的。这表明，就可实现的普遍服务义务而言，寻找下沉点的问题可能确实比较容易。在本文中，我们表明，这是真实的所有USO的一个子类。我们考虑一类Matoušek型USO，这是一个翻译Matoušek的LP型问题到语言的USO。我们显示了一个查询复杂度之间的差距，所有的汇发现，和汇发现只有可实现的$n$维Matoušek型USO。我们提供了具体的确定性算法和下限的情况下，并表明，在可实现的情况下，$O(log^2 n)$顶点评估查询就足够了，而在一般情况下，正是$n$查询是必要的。Matoušek型普遍服务义务是发现的承认这种差距的第一个普遍服务义务类别。
2022-07-13 cs.CC cs.DS math.CO
On Enumeration of Conjugacy Classes of Coxeter Elements
本文研究了图Y的无圈定向集上的等价关系，该定向集是由图Y的source-to-sink转换而产生的。这种源-汇转换编码例如Coxeter群的Coxeter元素的共辄。本文利用非桥边的边删除和边收缩，给出了任意图Y的这个关系的等价类数的一个递归的直接证明。最后，我们展示了如何通过Tutte多项式作为T（Y，1，0）的评估也可以获得这个结果，我们提供了双射到其他两类已知以相同方式计数的非循环方向。给出了等价类集合的一个横截。
2007-11-12 math.CO math.GR
Some polynomial classes for the acyclic orientation with parity constraint problem
Univ. Grenoble Alpes（格勒诺布尔阿尔卑斯大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；Institut Fourier（傅里叶研究所）；Maths à Modeler（数学建模实验室）；Grenoble INP（格勒诺布尔理工学院）；GIPSA-lab（控制与图像信号处理实验室）
本文研究了无环定向问题中的奇偶约束，提出多项式类以确定无环T-奇定向的存在条件，并通过构造性证明展示了其在特定图结构中的可解性。
2026-03-10 cs.DM math.CO
