Asymptotics near extinction for nonlinear fast diffusion on a bounded domain
在光滑的有界欧几里得整环上，边界迹消失的Sobolev-亚临界快速扩散导致有限时间灭绝，消失轮廓由初始数据选择.在重新缩放的变量，我们量化的收敛速率，这个配置文件均匀的相对误差，显示速度是指数快速（与速率常数预测的频谱间隙），或代数缓慢（这是唯一可能的存在下，不可积零模式）。在第一种情况下，非线性动力学很好地近似指数衰减的本征模至少两倍的差距，这细化和证实了1980年的猜想贝里曼和荷兰。我们还改进了Bonforte和Figalli的结果，通过提供一种新的和更简单的方法，该方法能够适应零模式的存在，例如当消失的轮廓未能被隔离时发生的那些模式（并且可能属于这种轮廓的连续体）。
2023-01-26 math.AP
Propagation or extinction in bistable equations: the non-monotone role of initial fragmentation
本文研究双稳态反应扩散方程柯西问题中初始支集碎化程度对解的大时间传播或灭绝行为的影响，定义了两个碎化指数并证明该影响关于碎化指数非单调。
2024-07-01 math.AP
Sharp Extinction Rates for Fast Diffusion Equations on Generic Bounded Domains
研究了在光滑有界区域$Ω\subset \mathbb{R}^N$中的快速扩散方程$u_t=Δu^m$的齐次Dirichlet问题，其指数范围为$m_s=(N-2)_+/(N+2)<m<1$ .已知有界正解在有限时间$T>0$内熄灭，并且它们以$t\to T^-$的形式逼近分离变量解$u(t,x)\sim (T-t)^{1/(1-m)}S(x)$。最近已经表明，$v(x,t)=u(t,x)\,(T-t)^{-1/(1-m)}$倾向于$S(x)$为$t\to T^-$，在相对误差范数中一致。从这个结果出发，我们调查的罚款渐近行为，并证明相对误差的收敛速度。证明是基于一个熵的方法依赖于（改进）加权庞加莱不等式，我们证明是真实的通用有界域。该方法的另一个重要方面是“几乎正交性”的新概念，它可以被认为是一个非线性的类似的经典正交条件，需要获得改进的Poincaré不等式和线性流的急剧收敛速度。
2019-02-08 math.AP
Finite-dimensional leading order dynamics for the fast diffusion equation near extinction
本文研究有界区域上带狄利克雷边界条件的快速扩散方程，通过构造不变流形，在解灭绝附近以任意指定收敛速率实现有限维近似。
2024-04-01 math.AP
Extinction of solutions of semilinear higher order parabolic equations with degenerate absorption potential
研究了半线性$2m$阶（$m \geq 1$）抛物型方程$u_t+Lu+a(x) |u|^{q-1}u=0$，$0<q<1$，其中$a(x) \geq 0$有界于有界区域$Ω\subset \R^N$的Cauchy- Dirichlet问题解的第一消失时间.我们证明了如果$N>2m$和$\displaystyle \int_0^1 s^{-1} \text{meas} \{x \in Ω: |a(x)| \leq s \}^\frac{2m}{N} ds < + \infty$，那么解$u$在有限时间内消失。当为$N=2m$时，条件变为$\displaystyle \int_0^1 s^{-1} (\text{meas} \{x \in Ω: |a(x)| \leq s \}) (-\ln \text{meas} \{x \in Ω: |a(x)| \leq s \}) ds < + \infty$。
2009-03-25 math.AP
Well-posedness and finite-time extinction of a PDE-ODE spatial-network model with anisotropic diffusion
该研究针对各向异性扩散的PDE-ODE空间网络模型，通过半Galerkin逼近证明了弱解的适定性，并分析了正则性、有界性及有限时间灭绝等关键性质。
2025-10-25 math.AP
Finite time extinction for a diffusion equation with spatially inhomogeneous strong absorption
研究了具有强吸收$$\partial_t u-Δu^m+|x|^σu^q=0, \qquad (t,x)\in(0,\infty)\times\mathbb{R}^N,$$的扩散方程的有界非负解的有限时间熄灭现象，其中$m\geq1$，$q\in(0,1)$和$σ>0$是有界的.引入$m>1$的临界指数$σ^* := 2(1-q)/(m-1)$和$m=1$的临界指数$σ_*=\infty$，已知$σ\in [0,σ^*)$在有限时间内发生消光，并在其中提供了另一种证明。当$m>1$和$σ\ge σ^*$，有限时间消光的发生被证明为一个特定的初始条件，从而补充的结果，可在该范围内的$σ$和显示其清晰度的非消光。
2022-06-14 math.AP
On the extinction profile of solutions to fast-diffusion
研究了快扩散方程$u_t = Δu^m$在$\R^N\times (0,T)$上的解在指数$m \in (0, \frac{N-2}{N})$，$N > 2$范围内的灭绝行为.我们表明，如果初始数据$u_0$被困在两个Barenblatt解决方案之间消失的时间$T$，那么$u$在$T$消失的行为是由一个Barenblatt解决方案。我们还给出了一个例子表明，对于这样的行为的约束从上面的巴伦布拉特解决方案$B$（消失在$T$）是至关重要的：我们构建了一类的解决方案$u$与初始数据$u_0 = B (1 + o(1))$，附近$ |x| >> 1$，寿命长于$B$和改变在$T$的行为。这种解决方案的行为是由$B(\cdot,t)$ $T$，而对于$t >T$的解决方案变得可积，并表现出不同的消失轮廓。对于Yamabe流（$m = \frac{N-2}{N+2}$），上述情况意味着当Barenblatt解消失时，这些解$u$在时间$T$处发展出一个奇点，在$t >T$处，它们立即变得光滑并呈现出一个消失的球面轮廓。在附录中，我们展示了如何通过Barenblatt从下面删除关于$u_0$上界的假设。
2007-05-02 math.AP
Integral Harnack estimates and the rate of extinction of singular fractional diffusion
本文研究了奇异s分数p-Laplace扩散方程的局部弱解的积分Harnack不等式，并利用这些估计评估局部质量及解的衰减速率，同时通过近似方法研究了Cauchy-Dirichlet问题弱解的灭绝现象。
2026-06-05 math.AP
Long-time extinction of solutions of some semilinear parabolic equations
研究了一类半线性抛物型方程$\partial_t u-Δu+a_0(x)u^q=0$解的长时间行为，其中$a_0(x) \geq d_0 \exp(\frac{ω(|x|)}{|x|^2})$，$d_0>0$，$1>q>0$和$ω$为正连续径向函数.本文用两种不同的方法给出了函数$ω$的Dini型条件，该条件意味着上述方程的任何解在有限时间内为零。第一个是局部能量方法的一个变体，第二个是从一些薛定谔算子的半经典极限导出的。
2008-05-15 math.AP
Instantaneous shrinking and single point extinction for viscous Hamilton-Jacobi equations with fast diffusion
对于一类非负初值，当$2N/(N+1) \textless{} p \leq 2$和$q\in(0,p-1)$满足一定条件时，拟线性粘性Hamilton-Jacobi方程$\partial\_t u-Δ\_p u+|\nabla u|^q=0$在$(0,\infty)\times\real^N$中的解在有限时间后相同地消失.本文建立了这种消光现象的进一步性质：如果初始条件$u\_0$作为$|x|\to\infty$衰减得足够快，则支持物的\emph{instantaneous shrinking}发生，即对于每个$t \textgreater{} 0$，$u(t)$的正性集是$\real^N$的有界子集，即使$u\_0 \textgreater{} 0$在$\real^N$中。这种$u\_0$上的衰减条件也被证明是最佳的证明，从一个积极的初始条件下产生的任何解决方案的正性集$|x|\to\infty$是整个$\real^N$的所有时间以较慢的速度衰减。研究了正性集的时间演化：一方面，如果正性集初始有界（\emph{localization}），则它始终包含在一个固定球中。另一方面，对于一类径向对称的初始数据，它在灭绝时刻收敛到一个点，这种现象称为\emph{single point extinction}。这种行为与$q$在$[p-1,p/2)$和$p\in (2N/(N+1),2…
2015-10-02 math.AP
Asymptotic behaviour of the doubly nonlinear equation $u_t=Δ_p u^m$ on bounded domains
研究了双非线性方程$u_t = Δ_p u^m$的齐次狄利克雷问题，其中$p>1,\ m>0$是在$\mathbb{R}^N$中的有界区域上，具有齐次边界条件和非负可积数据.本文考虑退化情形$m(p-1)>1$和拟线性情形$m(p-1)=1$。我们建立了大时间的行为证明了一致收敛性的一个独特的渐近配置文件，我们也给这种收敛率。
2012-06-07 math.AP
Extinction of solutions to a class of fast diffusion systems with nonlinear sources
研究了一类快速扩散方程组$u_t=\mathrm{div}(|\nabla u|^{p-2}\nabla u)+v^m$，$v_t=\mathrm{div}(|\nabla v|^{q-2}\nabla v)+u^n$的解的有限时间熄灭性，其中$1<p,q<2$，$m,n>0$和$Ω\subset \mathbb{R}^N\ (N\geq1)$是有界光滑区域.在建立了弱解的局部存在性之后，证明了：如果$mn>(p-1)(q-1)$，则在初始数据"可比”的条件下，任何解在有限时间内消失;如果$mn=(p-1)(q-1)$和$Ω$适当小，则利用De Giorgi迭代过程和比较方法证明了小初始数据下灭绝解的存在性.另一方面，对于$1<p=q<2$和$mn<(p-1)^2$，证明了对于任意正光滑初值，至少存在一个非灭绝解。
2013-12-21 math.AP
Existence, Uniqueness and Asymptotic behaviour for fractional porous medium equations on bounded domains
本文研究了有界空间域上的非线性扩散发展方程，该方程由分数阶Laplace型算子控制，并含有多孔介质型非线性项。利用对偶空间上的极大单调算子理论，建立了一类适当解的存在唯一性结果。然后，我们描述的长期渐近的友好巨人型的分离变量的解决方案。作为副产品，我们得到了具有次线性非线性项的半线性椭圆型非局部方程解的存在唯一性结果。附录包含了审查理论的分数索伯列夫空间和插值理论中使用的其余部分的文件。
2014-07-24 math.AP
Asymptotic behaviour of the heat equation in an exterior domain with general boundary conditions II. The case of bounded and of $L^{p}$ data
本文研究了外部区域上热方程在 Dirichlet、Robin 和 Neumann 等齐次边界条件下的渐近行为，证明有界初始数据经修正项后趋近全空间解，并分析了 $L^p$ 初始数据下解衰减至 0 且收敛速度可能任意缓慢的情形。
2024-10-17 math.AP
A note on the point-wise behaviour of bounded solutions for a non-standard elliptic operator
在这篇简短的笔记中，我们讨论了$ \sum_{i=1}^s \partial_{ii} u+ \sum_{i=s+1}^N \partial_i \bigg(A_i(x,u,\nabla u) \bigg) =0,$型各向异性椭圆型方程解的局部Hölder连续性，对于$x \in Ω\subset \subset \mathbb{R}^N$和$1\leq s \leq N-1$，其中每个算子$A_i$的行为方向都是奇异的$p$ -拉普拉斯算子，$1< p < 2$和超临界条件$p+(N-s)(p-2)>0$成立。我们表明，Harnack不等式可以证明没有连续性的解决方案，这反过来又意味着Hölder连续性的解决方案。
2022-06-14 math.AP
Long-time behaviour of interaction models on Riemannian manifolds with bounded curvature
研究了截面曲率有界的光滑黎曼流形上一类非局部偏微分方程解的长时间行为。该方程模型的自我集体行为与内在的相互作用，是由一个相互作用势建模。我们考虑吸引相互作用势，并建立了一个共识态渐近形成的充分条件。此外，我们量化的方法达成共识，通过推导出一个收敛速度的直径的解决方案的支持。对建立在旋转群上的方程进行了数值模拟，验证了解析结果的正确性。
2022-10-18 math.AP math.DG
On a nonlocal degenerate parabolic problem
建立了一类非线性非局部退化抛物方程弱解存在唯一的条件。研究了解在时间趋于无穷大时的渐近性态。特别地，证明了有限时间灭绝和多项式衰减性质。
2014-07-25 math.AP
Collapsing behaviour of a singular diffusion equation
设$0\le u_0(x)\in L^1(\R^2)\cap L^{\infty}(\R^2)$是这样的，对于所有$|x|\ge r_1$，$u_0(x) =u_0(|x|)$是单调递减的，对于某个常数$r_1>0$，对于所有$|x|\ge r_1$，$u_0(x) =u_0(|x|)$是单调递减的，对于某个常数$r_2>r_1$，${ess}\inf_{\2{B}_{r_1}(0)}u_0\ge{ess} \sup_{\R^2\setminus B_{r_2}(0)}u_0$是单调递减的。然后在初始值$u_0$的无穷远处的一些温和的衰减条件下，我们推广了P.Daskalopoulos，M.A. del Pino和N. Sesum \cite{DP2}，\cite{DS}，并证明了方程$u_t=Δ\log u$ in $\R^2\times (0,T)$，$u(x,0)=u_0(x)$ in $\R^2$的极大解在其灭绝时刻$T=\int_{R^2}u_0dx/4π$附近的坍缩行为.
2011-05-28 math.AP
Asymptotic behaviour of a semilinear elliptic system with a large exponent
考虑问题\begin{eqnarray*} -Δu &=& v^{\frac 2{N-2}},\quad v>0\quad {in}\quad Ω, -Δv &=& u^{p},\:\:\:\quad u>0\quad {in}\quad Ω, u&=&v\:\:=\:\:0 \quad {on}\quad \partial Ω, \end{eqnarray*}其中$Ω$是$\R^N,$中的有界凸区域$N>2,$具有光滑边界$\partial Ω.$我们研究了该系统作为$p\to \infty.$的最小能量解的渐近行为我们证明了对于大的$p$，解保持有界，并且有一个或两个峰远离边界。当一个峰出现时，我们描述其位置。
2006-05-11 math.AP
Rate of Convergence to Barenblatt Profiles for the Fast Diffusion Equation
研究了快扩散方程Cauchy问题正解在消亡时附近的渐近性态。我们发现一个连续的收敛速度自相似的配置文件。这些速率明确地依赖于初始数据的空间衰减速率。
2011-06-09 math.AP
Extinction and spreading of a species under the joint influence of climate change and a weak Allee effect: a two-patch model
许多物种看到他们的活动范围向极地转移，以应对全球变暖，并需要跟上步伐，以生存。为了理解气候变化对物种分布的影响及其对种群动态的影响，我们考虑了一个1维的时空非均匀反应扩散方程，其未知数~ $u (t,x)$代表种群密度.更准确地说，环境由两个补丁移动恒定的气候变化速度$c \geq 0$：在入侵补丁$\{ t >0 , \, x \in \R \, | \ x < ct \}$的增长率是负的，在后退补丁$\{ t >0 , \, x \in \R \, | \ x \geq ct \}$，它是经典的单稳态类型。我们的框架包括受弱Allee效应影响的物种，这意味着总体规模与其人均增长率之间可能存在正相关。我们研究了活动标架中解的大时间行为，表明种群是否扩散或灭绝不仅取决于速度$c$，而且在某些中间速度范围内，取决于初始数据。这与齐次单稳态方程中所谓的“一触即发效应”形成鲜明对比，表明在气候变化和弱Allee效应的共同影响下，人口规模成为决定性因素。此外，我们的分析表现出尖锐的阈值之间的传播和灭绝：特别是，我们证明了存在一个阈值移动速度，这取决于初始人口，使传播发生在较低的速度和灭绝发生在更快的速度。
2016-01-25 math.AP
Behaviour in time of solutions to fourth-order parabolic systems with time dependent coefficients
本文研究了有界区域$Ω\subset \mathbb{R}^N, N\geq 2$中一类系数不定常的非线性四阶抛物型方程组的初边值问题。通过对源项引入适当的条件，得到解保持有界的时间区间$[0,T],$，并导出了$t^*$的下界$T$.此外，我们建立的空间域的形状和数据上的条件足以保证解决方案在有限时间内炸毁$t^*$，推导出一个上界为$t^*$。
2022-09-27 math.AP
Uniqueness and time oscillating behaviour of finite points blow-up solutions of the fast diffusion equation
设$n\ge 3$和$0<m<\frac{n-2}{n}$。我们推广了J.L. Vazquez和M. Winkler，证明了快速扩散方程$u_t=Δu^m$在两个有界区域和$\mathbb{R}^n\times (0,\infty)$上有限点爆破解的唯一性.我们也将构造初始数据，使得有界区域中的快速扩散方程的相应解在无穷大和某个正常数之间振荡，如$t\to\infty$。
2018-05-26 math.AP
Long time behaviour of discrete volume preserving mean curvature flows
本文分析了保体积中曲率流的Euler隐格式。我们证明了该计划的指数收敛到一个有限的不相交的球等体积的任何有界的初始集有限周长的联合。
2020-04-09 math.AP
Rate of Convergence to Separable Solutions of the Fast Diffusion Equation
研究了具有次临界指数的快速扩散方程的柯西问题正解的渐近性态。我们发现，可分离的解决方案是稳定的，在某些适当的意义下，通过找到一类功能，属于他们的吸引区域。对于这一类的解决方案，我们建立了最佳的可分离的解决方案的收敛速度。
2014-05-19 math.AP
The Bourgain-Brézis-Mironescu formula in arbitrary bounded domains
当$s\nearrow 1$满足时，得到了修正的分数Sobolev算子极限行为的Bourgain-Brézis-Mironescu公式，该公式在任意有界区域都成立.在扩张域的情况下，我们恢复了经典的结果。
2021-01-06 math.AP
Sharp extinction rates for positive solutions of fast diffusion equations
本文证明了分数阶快速扩散方程正解熄灭速率的尖锐定量界，指数为 (N+2s)/(N-2s+2)，并推广到有界区域情形，克服了线性化算子退化障碍。
2024-11-07 math.AP
The Cauchy-Dirichlet Problem for Singular Nonlocal Diffusions on Bounded Domains
研究了一类非线性非局部奇异扩散方程$\partial_t u =-\mathcal{L} u^m$的齐次Cauchy-狄利克雷问题（CDP），该方程是在具有光滑边界和$N\ge 1$的有界欧氏区域$Ω\subset\mathbb{R}^N$上提出的.线性扩散算子$\mathcal{L}$是一个次马尔可夫算子，允许是非局部型的，而非线性算子是奇异型的，即具有$0<m<1$的$u^m=|u|^{m-1}u$.当$\mathcal{L}$是$Ω$上三个可能的Dirichlet分数拉普拉斯算子之一时，原型方程是分数阶快速扩散方程（FFDE）。我们的主要结果将提供一个完整的基本理论的解决方案（CDP）：存在性和唯一性的最大类的数据已知迄今为止，无论是非负的和签署的解决方案，尖锐的平滑估计：除了经典的$L^p-L^\infty$平滑效应，我们提供了新的加权估计，这代表了一个新颖的地方也研究情况下，即解决方案的FDE $u_t=Δu^m$。比较了两种证明平滑效果的方法：Moser迭代法和Green函数法。由于奇异非线性和非局部扩散算子的存在，如何解决满足侧边条件的问题是微妙的。我们回答定量上限估计，显示如何采取边界数据。一旦解决方案的存在和有界，我们表明，他们在有限的时间内熄灭，我们提供了上限和下限估计的灭绝时间，连同明确的尖锐灭绝率在不同的规范。本文的方法是建设性的，在这个意义上，所有相关的常…
2022-07-29 math.AP
Finite time extinction for a class of damped Schr{ö}dinger equations with a singular saturated nonlinearity
本文研究一类具有饱和非Kerr型奇异阻尼项的阻尼非线性薛定谔方程，在极大单调算子框架下改进弱解存在性与正则性结果，并证明当参数m=0时仅需有界右端数据即可保证解的有限时间熄灭。
2024-01-18 math.AP
Large time behaviour of solutions to parabolic equations with Dirichlet operators and nonlinear dependence on measure data
研究了$\partial_tu-L u+λu=f(x,u)+g(x,u)\cdotμ$型方程Cauchy问题解的大时间行为，其中$L$是与正则下界半狄利克雷型${\mathcal{E}}$相关的算子，$μ$是关于${\mathcal{E}}$所确定的容量的非负有界光滑测度.我们证明了在$f,g$的单调性和一些可积性假设以及关于${\mathcal{E}}$形式的一些假设下，对于拟每$x$，$u(t,x)\rightarrow v(x)$ as $t\rightarrow\infty$，其中$v$是与我们的抛物方程相关联的某个椭圆方程的解。我们还提供了速度收敛。给出了一些例子说明我们的一般结果的实用性。
2018-06-06 math.AP
Finite time extinction for a critically damped Schr{ö}dinger equation with a sublinear nonlinearity
本文研究具有次线性非线性和临界阻尼系数的非线性薛定谔方程，通过能量方法和先验估计证明了解的有限时间消没，并推广到非必有界空间区域。
2024-02-26 math.AP
Long-term behaviour in a chemotaxis-fluid system with logistic source
考虑了具有Logistic源项\[ n_t + u\cdot \nabla n = Δn - χ\nabla \cdot (n \nabla c) + κn - μn^2\] \[ c_t + u\cdot \nabla c = Δc - nc\] \[ u_t + (u\cdot \nabla)u = Δu +\nabla P + n\nabla Φ+ f, \quad\qquad \nabla \cdot u=0 \]在有界光滑区域$Ω\subset \mathbb{R}^3$中的耦合趋化性Navier-Stokes模型，对于$n$和$c$满足齐次Neumann边界条件，对于$u$满足齐次Dirichlet边界条件，对于某些$β\in(0,1)$满足$f\in L^\infty(Ω\times(0,\infty))$和$Φ\in C^{1+β}(\barΩ)$.我们构造弱解，并证明经过一段时间的等待，他们变得光滑，并最终收敛到半平凡的稳态$(\fracκμ,0,0)$。关键词：趋化性，Navier-Stokes，Logistic源，有界性，大时间行为
2016-02-01 math.AP
Blowup analysis for integral equations on bounded domains
考虑积分方程\begin{equation*} f^{q-1}(x)=\int_Ω\frac{f(y)}{|x-y|^{n-α}}dy,\ \ f(x)>0,\quad x\in \overline Ω, \end{equation*}，其中$Ω\subset \mathbb{R}^n$是光滑有界区域。在\cite{DZ2017}中证明了$1<α<n$在次临界情况下能量极大正解的存在性$2<q<\frac{2n}{n+α}$，在临界情况下能量极大正解的不存在性$q=\frac{2n}{n+α}$.对于$α>n$，在\cite{DGZ2017}中也证明了次临界情形$0<q<\frac{2n}{n+α}$下能量极小正解的存在性和临界情形$q=\frac{2n}{n+α}$下能量极小正解的不存在性.在此基础上，本文分析了能量极大正解$q\to (\frac{2n}{n+α})^+ $（在$1<α<n$情形下）和能量极小正解$q\to (\frac{2n}{n+α})^-$（在$α>n$情形下）的爆破行为.我们看到，$1<α<n$的爆破行为得到的是非常类似的椭圆方程，涉及亚临界Sobolev指数。但对于$α>n$，出现了不同的现象。
2018-08-28 math.AP
Long time behaviour of solutions to non-local and non-linear dispersion problems
本文研究单一物种的非线性非局部演化模型，分析其线性算子谱，给出特征值与特征函数的显式公式及渐近行为，并建立不变区域、收敛判据和异质稳态的存在性。
2024-03-18 math.AP
The generalized porous medium equation on graphs: well-posedness, extinction, and mass conservation
Sun Yat-sen University（中山大学）；Fudan University（复旦大学）；York College – CUNY（纽约市立大学约克学院）；Graduate Center – CUNY（纽约市立大学研究生中心）
研究无限加权图上广义多孔介质方程柯西问题，通过建立原理和论证构造解，对特定非线性推导能量估计，得出不同情况下的结果，还证明了随机完备图上非负\(\ell^1 -\)温和解的广义质量平衡。
2026-07-28 math.AP
Large-Time Behaviour of Solutions to the Surface Quasi-Geostrophic Equations
本文在$\mathbb{R}^2$中构造了地面准地转方程解的一个线性逼近，并得到了该近似解与$L^p$解之间关于时间的收敛速度.我们还证明了该解的非线性项在$L^p$中由相同的时间函数有界。
2021-11-15 math.AP
Asymptotic behaviour of a structured population model on a space of measures
在本文中，我们考虑了一个生理结构的人口模型与分布状态在出生时，制定的空间上的非负Radon措施。利用有界Lipschitz函数的预对偶空间的一个特征，我们说明了如何将强连续正半群理论应用于这样的模型。特别地，我们建立了一维全局吸引子解的指数收敛性。
2022-05-16 math.AP
Behaviour of solutions to $p$-Laplacian with Robin boundary conditions as $p$ goes to $1$
本文研究了如下非齐次Robin边值问题解的渐近性质，即$p\to 1^{+}$：\begin{equation} \label{pbabstract} \tag{P} \left\{\begin{array}{ll} \displaystyle -Δ_p u_p = f & \text{in }Ω, \displaystyle |\nabla u_p|^{p-2}\nabla u_p\cdot ν+λ|u_p|^{p-2}u_p = g& \text{on } \partialΩ, \end{array}\right. \end{equation}其中$Ω$是$\mathbb R^{N}$中具有充分光滑边界的有界区域，$ν$是其单位向外法向量，$Δ_p v$是具有$p>1$的$p$ -Laplacian算子.数据$f\in L^{N,\infty}(Ω)$（表示Marcinkiewicz空间）和$λ,g$是在具有$λ\ge0$的$\partialΩ$上定义的有界函数。我们找到一个阈值，在这个阈值之下，$p$族的解趋于0，在这个阈值之上，这个族就会爆炸。作为第二个兴趣，我们处理$1$ -拉普拉斯问题正式产生的$p\to 1^+$在\eqref{pbabstract}。
2022-06-07 math.AP
Propagation of solutions of the Porous Medium Equation with reaction and their travelling wave behaviour
考虑具有不同类型反应项和非负有界初始数据的多孔介质类型的反应扩散方程。对于所考虑的所有反应项，存在初始数据，对于该初始数据，解在紧集中一致收敛于1。我们将描述对于所有非平凡的非负初始数据，哪些反应项会发生这种情况，以及哪些反应项也有一致收敛到0的解。在这个家庭中的问题有一个独特的（直到翻译）行波有限前，我们将看到它的速度如何给出所有的解决方案的渐近速度与compensated初始数据。我们还将在一维情况下证明，具有有界紧支撑初始数据的解收敛到1，从而逼近该唯一行波的平移。我们将证明一个类似的结果，非紧支持的初始数据在某一类。
2018-05-28 math.AP
Self-similar extinction for a fast diffusion equation with weighted absorption
Ovidius University of Constanta（康斯坦察奥维迪乌斯大学）；Universidad Rey Juan Carlos（雷乌斯·胡安·卡洛斯大学）
研究证明了带加权吸收的快速扩散方程在有限时间内灭绝的性质，并证明了自相似解的存在。
2026-02-18 math.AP math.DS
