On the Partial Sums and Marcinkiewicz and Fejér Means on the One- and Two-dimensional One-parameter Martingale Hardy Spaces
在这篇博士论文中，我们正在处理的收敛性和可求和的部分和，Fejér和Marcinkiewicz手段相对于一维和二维沃尔什-傅立叶级数的鞅Hardy空间。本文的主要工作是：在鞅Hardy空间$H_p(G)$上，当$0<p\leq1$。在$H_p(G)$.在鞅Hardy空间$H_p(G)$上，当$0<p\leq1/2$ .在满足$0<p\leq1/2$的条件下，利用鞅Hardy空间的连续模给出了一维Walsh- Fourier级数的费耶平均的连续收敛于$H_{p}(G)$范数的充要条件.在鞅Hardy空间$H_{p}(G)$上证明了一维费耶平均关于Walsh系统的强收敛性，当$0<p\leq 1/2$ .证明了鞅Hardy空间$H_{p}(G^2)$上二维Walsh- Fourier级数的对角部分和的强收敛性，当$0<p<1$ .证明了Marcinkiewicz平均关于二维Walsh- Fourier级数在$H_{2/3}(G^2)$范数下的强收敛性。用Hardy空间的连续模给出二维Walsh- Fourier级数的Marcinkiewicz平均收敛于$H_{2/3}(G^2)$范数的充要条件.
2019-02-09 math.CA
Estimates for Parametric Marcinkiewicz Integrals on Musielak-Orlicz Hardy Spaces
设$φ:\mathbb{R}^n\times[0,\,\infty) \rightarrow [0,\,\infty)$满足对任意给定的$x\in\mathbb{R}^n$，$φ(x,\,\cdot)$是Orlicz函数，$φ(\cdot\,,t)$是Muckenhoupt $A_\infty$在$t\in(0,\,\infty)$中的一致权. Musielak-Orlicz Hardy空间$H^φ(\mathbb{R}^n)$是加权Hardy空间和Orlicz Hardy空间的推广，具有广泛的通用性。本文首先证明了Musielak-Orlicz空间$L^φ(\mathbb{R}^n)$和弱Musielak-Orlicz空间$WL^φ(\mathbb{R}^n)$的完备性。然后得到了Musielak-Orlicz空间上算子的两个有界性准则.作为应用，建立了参数Marcinkiewicz积分$μ^ρ_Ω$从$H^φ(\mathbb{R}^n)$到$L^φ(\mathbb{R}^n)$的有界性. $WL^φ(\mathbb{R}^n)$）在较弱的光滑条件下（分别一些Lipschitz条件）。这些结果也是新的，即使当$φ(x,\,t):=ϕ(t)$为所有$(x,\,t)\in\mathbb{R}^n\times[0,\,\infty)$，其中$ϕ$是一个Orlicz功能。
2018-07-24 math.CA
Marcinkiewicz-type spectral multipliers on Hardy and Lebesgue spaces on product spaces of homogeneous type
设$X_1$和$X_2$是具有加倍测度的度量空间，$L_1$和$L_2$是分别作用在$L^2(X_1)$和$L^2(X_2)$上的非负自伴二阶算子.本文研究了多变量谱乘子$F(L_1, L_2)$作用于$X_1$和$X_2$的笛卡尔积。在有限传播速度性质和Plancherel或Stein-Tomas限制型估计的假设下，证明了如果函数$L_1$满足Marcinkiewicz型微分条件，则谱乘子算子$F(L_1, L_2)$在乘积空间$X_1\times X_2$上从适当的Hardy空间到Lebesgue空间是有界的.我们将我们的结果应用于分析的二阶椭圆算子的产品设置，特别是Riesz变换的运营商和双Bochner-Riesz手段。
2015-12-05 math.CA
Characterizations of Mixed Herz-Hardy Spaces and their Applications
本文的目的是介绍和研究混合齐次Herz-Hardy空间$H\dot{K}_{\vec{p}}^{α, q}(\mathbb{R}^n)$和混合非齐次Herz-Hardy空间$HK_{\vec{p}}^{α, q}(\mathbb{R}^n)$的一些基本性质.进一步，我们建立了$H\dot{K}_{\vec{p}}^{α, q}(\mathbb{R}^n)$和$HK_{\vec{p}}^{α, q}(\mathbb{R}^n)$的原子和分子分解，由此得到了一类次线性算子在混合Herz-Hardy空间上的有界性.作为副产品，混合齐性Herz-Hardy空间的对偶空间的推导。
2022-05-20 math.CA math.FA
Flag Hardy spaces and Marcinkiewicz multipliers on the Heisenberg group: an expanded version
Marcinkiewicz multipliers are L^{p} bounded for 1<p< \infty on the Heisenberg group H^{n} \simeqC^{n} \timesR (D. Muller, F. Ricci and E. M. Stein) despite the lack of a two parameter group of automorphic dilations on H^{n}. This lack of dilations underlies the inability of classical one or two parameter Hardy space theory to handle Marcinkiewicz multipliers on H^{n} when 0<p \leq 1. We address this deficiency by developing a theory of flag Hardy spaces H_{flag} ^{p} on the Heisenberg group, 0<p \leq 1, that is in a sense `intermediate' between the classical Hardy spaces H^{p} and the product …
2012-08-13 math.CA math.CV
Real-Variable Theory of Hardy Spaces Associated with Generalized Herz Spaces of Rafeiro and Samko
这本书致力于探索广义Herz空间的性质，并建立一个完整的实变量理论的Hardy空间与当地和全球广义Herz空间通过一个全新的角度，这意味着作者认为这些广义Herz空间的特殊情况下，球拟Banach函数空间。更确切地说，在这本书中，作者首先研究了广义Herz空间的一些基本性质，并得到了广义Herz空间上算子的有界性和紧性特征。然后介绍了相关的Herz-Hardy空间、局部Herz-Hardy空间和弱Herz-Hardy空间，并发展了这些Herz-Hardy空间的完整的实变量理论，包括它们的各种极大函数、原子、有限原子、分子以及各种Littlewood-Paley函数的刻画.作为应用，作者建立了由调和分析得到的一些重要算子在这些Herz-Hardy空间上的有界性.最后，研究了非齐次Herz-Hardy空间及其完备的实变量理论。由于整体Herz空间的伴随空间的不足，与球拟Banach函数空间相关联的Hardy型空间的已知实变量特征不适用于与整体广义Herz空间相关联的Hardy空间，这需要作者在本书中对现有的Hardy空间进行改进推广，并具有更多的预期应用。作者还应指出，由于对球拟Banach函数空间的Hardy空间的实变量理论的新观点和改进的结论，本书所得结果的指数都是尖锐的。而且，本书中的所有这些结果都是新的，以前从未发表过。
2022-03-29 math.AP math.CA math.FA
Boundedness of Singular Integral Operators on Weak Herz Type Spaces with Variable Exponent
本文定义了变指数弱Herz空间和弱Herz型Hardy空间。作为应用，建立了一类奇异积分算子的有界性，包括一些临界情形。
2020-03-12 math.CA
Operators on Herz-type spaces associated with ball quasi-Banach function spaces
设$α\in{\Bbb R}$，$0<p<\infty$和$X$是${\Bbb R}^n$上的球拟Banach函数空间.本文介绍了与$X$相关的Herz型空间$\dot{K}^{α,p}_X({\Bbb R}^n)$。给出了$\dot{K}^{α,p}_X({\Bbb R}^n)$的对偶空间，证明了Hardy-Littlewood极大算子在$\dot{K}^{α,p}_X({\Bbb R}^n)$上的有界性.利用球拟Banach函数空间上的外推定理，建立了与球拟Banach函数空间相联系的Herz型空间上的外推定理.应用外推定理，得到了具有粗糙核的奇异积分算子及其分解算子、参数Marcinkiewicz积分和振荡奇异积分算子在$\dot{K}^{α,p}_X({\Bbb R}^n)$上的有界性.作为例子，我们给出了与球拟Banach函数空间相联系的Herz型空间中的一些具体的函数空间.
2022-09-09 math.CA
Herz-Type Hardy Spaces Associated with Ball Quasi-Banach Function Spaces
本文定义与球拟 Banach 函数空间相关的 Herz 型 Hardy 空间，证明其原子分解并用于次线性算子有界性，且推广至三类具体空间。
2025-06-07 math.CA math.FA
Multilinear Hardy-Cesàro Operator and Commutator on the product of Morrey-Herz spaces
本文给出了加权多线性Hardy-Cesàro算子$s_1(t),\ldots,s_m(t)$从$\dot{K}^{α_1, p_1}_{q_1}(ω_1)\times \cdots \times\dot{K}^{α_m, p_m}_{q_m}(ω_m)$到$\dot{K}^{α, p}_{q}(ω)$和从$M\dot{K}^{α_1, λ_1}_{p_1,q_1}(ω_1)\times \cdots \times M\dot{K}^{α_m, λ_m}_{p_m,q_m}(ω_m)$到$M\dot{K}^{α, λ}_{p,q}(ω)$有界的充要条件.也得到了尖锐的界限，这些结果保持两种情况$0<p<1$和$1\leq p<\infty$。我们给出了一个充分条件，使得如果符号$b_1,\ldots,b_m$是Lipschitz的，则加权Hardy-Cesàro算子\[ (f_1,\ldots,f_m)\mapsto\int_{[0,1]^n}\left(\prod\limits_{k=1}^mf_k\left(s_k(t)x\right)\right)\left(\prod_{k=1}^m\left(b_k(x)-b_k\left(s_k(t)x\right)\right)\right)ψ(t)dt\]的交换子从$M\dot{K}^{α_1, λ_1}_{p_1, q_1}(ω_1…
2016-01-21 math.CA
Mixed-Norm Herz Spaces and Their Applications in Related Hardy Spaces
本文引入了一类混合范数Herz空间$\dot{E}^{\vecα,\vec{p}}_{\vec{q}}(\mathbb{R}^{n})$，它是混合Lebesgue空间的自然推广，在研究混合范数Lebesgue空间上的傅里叶变换的可和性时，自然会出现它的一些特殊情况.给出了它们的对偶空间，得到了$\dot{E}^{\vecα,\vec{p}}_{\vec{q}}(\mathbb{R}^{n})$上的Riesz-Thorin内插定理.利用Riesz-Thorin内插定理和外推定理中的一些思想，建立了$\dot{E}^{\vecα,\vec{p}}_{\vec{q}}(\mathbb{R}^{n})$上Hardy-Littlewood极大算子和向量值极大不等式的有界性.作为应用，利用球拟Banach函数空间的Hardy空间的已有结果，发展了与$\dot{E}^{\vecα,\vec{p}}_{\vec{q}}(\mathbb{R}^{n})$相联系的Hardy空间的各种实变量理论.这些结果强烈依赖于$\dot{E}^{\vecα,\vec{p}}_{\vec{q}}(\mathbb{R}^{n})$的对偶性和Riesz-Thorin内插定理中辅助函数的非平凡构造.
2022-04-26 math.AP math.CA math.FA
Equivalent boundedness of Marcinkiewicz integrals on non-homogeneous metric measure spaces
设$({\mathcal X},\,d,\,μ)$是满足T意义下的上加倍条件和几何加倍条件的度量测度空间。海托宁本文证明了Marcinkiewicz积分的$L^p(μ)$有界性与其从$L^1(μ)$到$L^{1,\infty}(μ)$或从原子Hardy空间$H^1(μ)$到$L^1(μ)$的有界性等价.证明了Marcinkiewicz积分若从$H^1(μ)$到$L^1(μ)$有界，则从$L^\infty(μ)$到${\mathop\mathrm{RBLO}}(μ)$也有界（正则化的{ \rm BLO}），它是${\rm RBMO}(μ)$的真子集（正则化的{ \rm BMO}），反之，如果Marcinkiewicz积分有界于$L_b^\infty(μ)$（有界支撑的所有$L^\infty(μ)$函数的集合）到空间${\rm RBMO}(μ)$中，则它也从有限原子Hardy空间$H_{\rm fin}^{1,\,\infty}(μ)$有界到$L^1(μ)$中。这些结果基本上改善了已知的结果，即使是非加倍措施。
2013-08-27 math.CA math.FA
Estimates of some integral operators with bounded variable kernels on the Hardy and weak Hardy spaces over $\mathbb R^n$
本文首先介绍了变量核$Ω(x,z)$对$0\leqσ_1\leq1$和$σ_2\geq0$所满足的$L^{σ_1}$-$(\log L)^{σ_2}$条件。在这些新的光滑性条件下，我们证明了奇异积分算子$T_Ω$，分数次积分$T_{Ω,α}$和带可变核的参数Marcinkiewicz积分$μ^ρ_Ω$在Hardy空间$H^p(\mathbb R^n)$和弱Hardy空间$WH^p(\mathbb R^n)$上的有界性.此外，利用插值变元，我们还得到了Hardy-Lorentz空间$H^{p,q}(\mathbb R^n)$上的上述变核积分算子的相应结果，对所有的$p<q<\infty$ .
2014-01-25 math.CA
Riesz Transform Characterization of Hardy Spaces Associated with Ball Quasi-Banach Function Spaces
设$X$是一个满足一定条件的球拟Banach函数空间，$H_X(\mathbb{R}^n)$是与$X$相关联的Hardy空间.本文引入了调和函数的Hardy空间$H_X(\mathbb{R}^{n+1}_+)$和与$X$相联系的调和向量的Hardy空间$\mathbb{H}_X(\mathbb{R}^{n+1}_+)$，建立了$H_X(\mathbb{R}^n)$，$H_{X,2}(\mathbb{R}^{n+1}_+)$和$\mathbb{H}_{X,2}(\mathbb{R}^{n+1}_+)$之间的同构，其中$H_{X,2}(\mathbb{R}^{n+1}_+)$和$\mathbb{H}_{X,2}(\mathbb{R}^{n+1}_+)$分别是$H_X(\mathbb{R}^{n+1}_+)$和$\mathbb{H}_X(\mathbb{R}^{n+1}_+)$的某些子空间.利用这些同构，作者建立了$H_X(\mathbb{R}^n)$的一阶里斯变换特征.同时得到了$H_X(\mathbb{R}^n)$的高阶里斯变换特征.所得结果具有广泛的通用性，可应用于经典Hardy空间、加权Hardy空间、Herz-Hardy空间、Lorentz-Hardy空间、变Hardy空间、混合范数Hardy空间、局部广义Herz-Hardy空间和混合范数Herz-Hardy空间.
2022-08-22 math.AP math.CA math.FA
Anisotropic grand Herz type spaces with variable exponents and their applications
本文引入了具有变指数的各向异性 grand Herz 型空间，通过分解方法刻画其性质，并证明了奇异积分算子在这些空间上的有界性。
2024-07-23 math.CA math.FA
Rough Singular Integrals and Marcinkiewicz Integrals on Product Spaces, with $H^1$ Characterizations on Product Spheres
Zhejiang Normal University（浙江师范大学）；University of Wisconsin–Milwaukee（威斯康星大学密尔沃基分校）；Zhejiang University（浙江大学）
本文在乘积空间上证明了粗糙奇异积分、极大截断及Marcinkiewicz积分的$L^p$有界性，并利用受限Riesz变换和旋转方法给出了乘积Hardy空间的等价刻画。
2026-09-29 math.CA
Boundedness of Fractional Integrals on Hardy Spaces Associated with Ball Quasi-Banach Function Spaces
设$X$是${\mathbb R}^n$上的球拟Banach函数空间，$H_X({\mathbb R}^n)$是与$X$相关联的Hardy空间，$α\in(0,n)$和$β\in(1,\infty)$是$X$上的球拟Banach函数空间.本文假设（幂）Hardy-Littlewood极大算子满足$X$上的Festhiman-Stein向量值极大不等式，且在$X$的伴随空间上有界，证明了分数次积分$I_α$可推广为从$H_X({\mathbb R}^n)$到$H_{X^β}({\mathbb R}^n)$的有界线性算子当且仅当存在正常数$C$使得对任何球$B\subset \mathbb{R}^n$，$|B|^{\fracα{n}}\leq C \|\mathbf{1}_B\|_X^{\frac{β-1}β}$，其中$X^β$表示$X$的$β$ -凸化。此外，在对$X$和另一个球拟Banach函数空间$Y$作了不同的合理假设下，利用外推定理研究了$I_α$从$H_X({\mathbb R}^n)$到$H_Y({\mathbb R}^n)$的映射性质.这些结果具有广泛的应用。特别地，当这些结果分别应用于Morrey空间、混合范数Lebesgue空间、局部广义Herz空间和混合范数Herz空间时，所有这些结果都是新的。这些定理的证明在很大程度上依赖于$H_X({\mathbb R}^n)…
2022-06-13 math.AP math.CA math.FA
$B_w^u$-function spaces and their interpolation
我们引入了$B_w^u$ -函数空间，它统一了Lebesgue，Morrey-Campanato，Lipschitz，$B^p$，CMO，局部Morrey型空间等，研究了$B_w^u$ -函数空间的插值性质。我们还将其应用于线性和次线性算子的有界性，例如Hardy-Littlewood极大算子和分数次极大算子，奇异和分数次积分算子，Littlewood-Paley算子，Marcinkiewicz算子等.
2014-10-23 math.CA math.FA
Applications of Hardy Spaces Associated with Ball Quasi-Banach Function Spaces
设$X$是一个球拟Banach函数空间，满足一些小的假设。本文利用Littlewood-Paley $g$ -函数和$g_λ^\ast$ -函数建立了与$X$相联系的Hardy空间$H_X(\mathbb{R}^n)$的特征.此外，还得到了Calderon-Zygmund算子在$H_X(\mathbb{R}^n)$上的有界性.对于与$X$相关的局部Hardy型空间$h_X(\mathbb{R}^n)$，通过建立$h_X(\mathbb{R}^n)$的原子刻画，得到了$S^0_{1,0}(\mathbb{R}^n)$伪微分算子在$h_X(\mathbb{R}^n)$上的有界性.此外，还利用局部分子和局部Littlewood-Paley函数对$h_X(\mathbb{R}^n)$进行了刻画.所得结果具有广泛的通用性，可应用于经典Hardy空间、加权Hardy空间、Herz-Hardy空间、Lorentz-Hardy空间、Morrey-Hardy空间、变Hardy空间、Orlicz切片Hardy空间及其局部形式.这些应用的一些特殊情况甚至是新的，特别是在可变Hardy空间的情况下，本文得到的$g_λ^\ast$ -函数特征通过扩大$λ$的范围改进了已知的结果。
2019-11-01 math.AP math.CA math.FA
End-point estimates for singular integrals with non-smooth kernels on product spaces
本文的主要目的是建立具有非光滑核的奇异积分在积空间上的有界性。设$L_1$和$L_2$分别是$L^2(\mathbb{R}^{n_1})$和$L^2(\mathbb{R}^{n_2})$上的非负自伴算子，其热核满足高斯上界.首先，我们得到了$H^1_{L_1,L_2}(\mathbb{R}^{n_1}\times\mathbb{R}^{n_2})$中函数的原子分解，其中与$L_1$和$L_2$相关的Hardy空间$H^1_{L_1,L_2}(\mathbb{R}^{n_1}\times\mathbb{R}^{n_2})$由平方函数范数定义，然后证明了该空间的一个插值性质。其次，当某些奇异积分的相关核只满足比标准Calderon-Zygmund核弱得多的正则性条件时，我们建立了奇异积分算子在Hardy空间$H^1_{L_1,L_2}(\mathbb{R}^{n_1}\times\mathbb{R}^{n_2})$上有界的充分条件.作为应用，我们得到了与Schrdingier算子相关的双Riesz变换的端点估计和积空间上非负自伴算子的Marcinkiewicz型谱乘子定理.
2015-09-24 math.CA
Weak type estimates for Bochner--Riesz means on Hardy-type spaces associated with ball quasi-Banach function spaces
本文在球拟巴拿赫函数空间关联的哈代型空间框架下，建立了 Bochner–Riesz 平均及其极大算子的弱型有界性，并应用于加权勒贝格、Herz、洛伦兹、变指标勒贝格及 Morrey 空间。
2023-08-12 math.CA math.FA
Fourier Transform of Anisotropic Hardy Spaces Associated with Ball Quasi-Banach Function Spaces and Its Applications to Hardy--Littlewood Inequalities
本文研究与球拟 Banach 函数空间相关的各向异性 Hardy 空间中元素的 Fourier 变换连续性与逐点估计，并据此建立原点高阶收敛及 Hardy–Littlewood 不等式变体，应用于多类函数空间。
2023-07-13 math.AP math.CA math.FA
Product Hardy spaces meet ball quasi-Banach function spaces
本文通过 Littlewood-Paley-Stein 理论引入了与球拟 Banach 函数空间关联的乘积 Hardy 空间，建立了基于离散 Calderón 恒等式的分解定理，并利用 Rubio de Francia 外推定理证明了双参数奇异积分算子的有界性。
2023-05-20 math.CA math.FA
Boundedness of Fractional Integrals on Ball Campanato-Type Function Spaces
设$X$是${\mathbb R}^n$上的一个球拟Banach函数空间，满足一些温和的假设，并设$α\in(0,n)$和$β\in(1,\infty)$ .在本文中，当$α\in(0,1)$，作者首先找到了一个合理的版本$I_α$上的球Campanato型函数空间$\mathcal{L}_{X,q,s,d}(\mathbb{R}^n)$与$q\in[1,\infty)$，$s\in\mathbb{Z}_+^n$，$d\in(0,\infty)$的分数积分$I_α$。然后证明了$\widetilde{I}_α$从$\mathcal{L}_{X^β,q,s,d}(\mathbb{R}^n)$到$\mathcal{L}_{X,q,s,d}(\mathbb{R}^n)$是有界的当且仅当存在正常数$C$使得对任何球$B\subset \mathbb{R}^n$，$|B|^{\fracα{n}}\leq C \|\mathbf{1}_B\|_X^{\frac{β-1}β}$，其中$X^β$表示$X$的$β$ -凸化.进一步，将$\widetilde{I}_α$中的$α\in(0,1)$的值域推广到$α\in(0,n)$的值域，并得到了相应的有界性.证明了$\widetilde{I}_α$是$I_α$的伴随算子.这些结果具有广泛的应用。特别地，即使将它们分别应用于Morrey空间、混合范数Le…
2022-06-14 math.AP math.CA math.FA
Recent progress of Littlewood-paley Theory with chirp function
本文基于啁啾函数发展了分数傅里叶变换下的小沃德-帕利框架，提出了多种估计和理论，包括乘法恒等式、平方函数估计、Marcinkiewicz和Mihlin-Hörmander乘法结果等。
2026-05-12 math.CA math.FA
