Singular and Half-Quantum Vortices and Associated Majorana Particles in Superfluid 3He-A between Parallel Plates
基于最近的一个实验的动机，超流3 He-A限制在狭窄的平行板使用旋转低温恒温器，我们探索可能的稳定的磁场施加到相对于板的任意角度下，以寻求涡，可以容纳的Majorana零模式的核心。在证明了具有单位缠绕数的奇异涡旋在自旋情况下提供了Majorana模式后，我们在平面上建立了相图;通过在Ginzburg-Landau框架内找到可能的序参量纹理，得到了旋转频率$Ω$与系统尺寸R的关系。我们还分析了一个和一对半量子涡旋的稳定性，它具有在其核心的Majorana模式。从上述内容可以得出结论，Majorana零模可以在目前正在进行的实验设置在ISSP，东京大学。
2009-12-16 cond-mat.supr-con
Hexagonal warping effect to Majorana zero modes at ends of superconducting vortex line in doped 3D strong topological insulators
在超导拓扑绝缘体中，超导涡旋线可以捕获一维拓扑带，其端部具有局域化的马约拉纳零模（MZM）。在本工作中，我们研究了六角弯曲对涡旋相变的影响。我们对Bogliubov de Gennes方程进行了基于半经典公式的解析计算和基于全量子力学的数值计算。我们发现六角弯曲项随着化学势的变化而扩大了涡旋线的拓扑区域，即使在没有拓扑表面态的情况下也会导致MZM。
2018-11-15 cond-mat.supr-con
Effect of Zeeman coupling on the Majorana vortex modes in iron-based topological superconductors
在FeTe $_{(1-x)}$ Se $_x$的超导体系中，存在两种不同的涡旋，它们的核中存在或不存在零能态。为了了解它们的起源，我们研究了塞曼耦合和超导配对的相互作用，在三维金属带反转。弱塞曼场被发现抑制轨道内自旋单重态配对，已知本地化的表面上的涡旋的末端的状态。另一方面，一个轨道三重态配对被证明是稳定的塞曼相互作用，但导致离域的零能量马约拉纳模式延伸通过涡旋。与此相反，有限能量的涡旋模式保持本地化的涡旋两端，即使当配对是轨道三重态的形式。现象上，这表现为观察到的零偏置峰值内的拓扑涡旋的核心时，所施加的磁场的增加消失。在FeTe $_{(1-x)}$ Se $_x$中存在磁性杂质，这些磁性杂质被吸引到涡旋，这将导致在捕获足够大数量的磁性杂质的涡旋的一部分中的马约拉纳模式的这种塞曼诱导的离域。我们的研究结果提供了一个解释的二分法拓扑和非拓扑之间的旋涡最近观察到的FeTe $_{(1-x)}$ Se $_x$。
2019-07-24 cond-mat.str-el cond-mat.supr-con
Fractional Josephson Vortices and Braiding of Majorana Zero Modes in Planar Superconductor-Semiconductor Heterostructures
本文研究了平面超导体-金属-超导体约瑟夫森结中形成的一维拓扑超导体，其中金属受到自旋轨道耦合和面内磁场的作用。这种一维拓扑超导体一直是最近的理论和实验关注的主题。我们研究了垂直磁场和超电流驱动的结上的位置和结构的马约拉纳零模式，与拓扑超导体的效果。特别是，我们表明，在一定的条件下，约瑟夫森涡细分为半涡，每个携带一半的超导通量量子和一个单一的马约拉纳零模式。此外，我们表明，该系统允许电流控制编织的马约拉纳零模式。
2018-10-02 cond-mat.supr-con
Majorana fermions and Z$_2$ vortices on a square lattice
我们提出了一个简单的正方晶格上的马约拉纳费米子模型，并研究了Z $_2$涡旋的零能态。通过对有限体系的数值计算，给出了基态的陈数与零能态个数之间的关系。我们还通过观察光谱不对称性的变化讨论了体系统的关系。最后，我们给出了一个具有O（2）规范势的有效连续介质模型，该模型在半通量处指数发生了拓扑变化。
2011-11-24 cond-mat.supr-con
Anomalous Coherence Length of Majorana Zero Modes at Vortices in Superconducting Topological Insulators
研究发现超导拓扑绝缘体涡旋处马约拉纳零能模的相干长度由拓扑绝缘体本征性质决定、与超导序参量无关，揭示其与p波拓扑超导体的拓扑差异。
2023-05-18 cond-mat.supr-con
Shot noise distinguishes Majorana fermions from vortices injected in the edge mode of a chiral p-wave superconductor
拓扑超导体的手征边缘模式支持两种类型的激发：费米子准粒子称为马约拉纳费米子和$π$相域壁称为边缘涡旋。边缘涡旋通过施加到约瑟夫森结的磁通偏置或电压偏置成对地注入到反向传播的边缘模式中。不成对的边缘模式平均携带零电流，但存在依赖于时间的电流波动。我们计算了由一系列边缘涡流产生的散粒噪声功率，发现它随它们的间距而增加-即使间距比核心尺寸大得多，因此涡流不重叠。这种非定域性产生异常的V log V增加的散粒噪声在电压偏置的几何形状，这是一个显着的特点相比，在V的线性马约拉纳费米子散粒噪声。
2020-09-29 cond-mat.mes-hall cond-mat.supr-con
Tunneling of anyonic Majorana excitations in topological superconductors
我们考虑拓扑超导体和拓扑绝缘体/超导体结构中存在的多个静态涡旋主机Majorana模式，并专注于涡旋之间的Majorana隧穿过程。结果表明，这些隧道一般解除多体基态的简并在一个非普遍的方式，敏感的微观细节在最小的长度尺度所确定的基本物理问题。我们还讨论了Jackiw-Rossi零模在具有零化学势的拓扑绝缘体/超导体结构中的显式实现。在这种情况下，多任意子基态的确切简并性受到额外的手征对称性的保护，并且可以与严格的指数定理联系起来。然而，如在实际固态结构中所预期的，非零化学势的存在破坏了手征对称性并去除了保护，这导致简并性被提升。最后，我们讨论了我们的结果的集体状态的多任意子系统的影响。我们认为，在现实系统中的涡旋量子动力学一般是重要的，并可能会产生有效的时间依赖的规范因子，进入多任意子系统中的马约拉纳模式之间的相互作用项。
2010-09-02 cond-mat.str-el cond-mat.supr-con
Non-Abelian statistics of vortices with multiple Majorana fermions
我们考虑交换统计的涡旋，其中每个陷阱的奇数（$N$）的马约拉纳费米子。我们假设涡旋中的费米子在SO（N）群的矢量表示中变换。两个涡旋的交换被证明是非阿贝尔的，相应的算子被进一步分解为两个部分：一个部分本质上等价于每个涡旋中有一个马约拉纳费米子的涡旋的交换算子，另一个部分代表Coxeter群。在N=3的情况下已经发现了类似的分解，这里所示的结果是对具有任意奇数$N$的情况的推广。我们可以得到交换算符在希尔伯特空间中的矩阵表示，该空间是由被捕获在分离涡旋中的Majorana费米子非局部定义的Dirac费米子构造的。我们还表明，交换算子的分解意味着张量积结构在其矩阵表示。
2012-07-12 cond-mat.supr-con hep-ph hep-th
Observing Majorana bound states of Josephson vortices in topological superconductors
近年来，在凝聚态系统中对马约拉纳费米子态进行了深入的研究。预测在某些非常规超导体中，它们被定位在涡旋的核心上，已知它们的存在使大块涡旋的交换统计非阿贝尔。本文研究了拓扑超导体中长约瑟夫森结中相孤子（磁通子）的动力学方程。我们表明，通量将绑定本地化的零能量马约拉纳模式，因此将表现为非阿贝尔任意子。通量子的低质量，以及其实验观察到的量子机械波样的性质，将使其成为一个合适的候选人涡旋干涉实验证明非阿贝尔统计。我们建议两个实验，可能会揭示存在的零模式进行的通量。具体的实验实现也将讨论。
2011-08-18 cond-mat.mes-hall cond-mat.supr-con
Electrical detection of the Majorana fusion rule for chiral edge vortices in a topological superconductor
拓扑超导体中束缚在涡旋上的马约拉纳零模具有非阿贝尔交换统计，由非确定性融合规则表示：当两个涡旋合并时，它们可能会或可能不会以相等的概率产生未配对的费米子。建立在最近的建议，通过约瑟夫森结的手征模式注入边缘涡，我们展示了如何融合规则体现在电气测量。在一对约瑟夫森结上的$2π$相移产生了一个处于奇偶费米子宇称状态的拓扑量子比特，该拓扑量子比特通过边缘涡旋的手征运动转化为奇偶费米子宇称和奇偶费米子宇称的等重叠加。在第二对约瑟夫森结处的边缘涡旋的融合导致每个周期零个或一个电子的相关电荷转移，使得每个结处的电流呈现出散粒噪声散粒噪声，但是电流的差几乎是无噪声的。
2018-12-04 cond-mat.supr-con quant-ph
Trapping Majorana Zero Modes in Vortices of Magnetic Texture Crystals Coupled to Nodal Superconductors
提出了一种在节状超导体中打开完整的体能隙并诱导涡旋Majorana零模的机制。我们表明，这成为可能通过耦合感兴趣的节点SC的磁性织构晶体。后者由磁纹理的叠加组成，磁纹理根据适当的波矢量在空间中周期性地重复，使SC的所有节点对之间的自旋翻转散射，从而在其体能谱中打开一个完整的间隙。在这种情况下，MZM可以被捕获在磁织构晶体中引入的自旋或移位涡旋中。我们的方法是通用的，适用于节点SC的自旋单线态，三线态，或混合型配对。因此，它有望在各种节点SC中找到应用，其中磁性纹理由于电子-电子相互作用而自发地出现，或者由纳米磁体施加，或者通过耦合到局部磁矩的晶格而引起。
2021-10-24 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el cond-mat.supr-con
Majorana fermions in vortex lattices
我们考虑马约拉纳费米子隧道之间的一个阵列的涡旋在一个二维手征p波超导体或等效材料。马约拉纳费米子隧道之间的一对涡旋的振幅被发现必然依赖于背景超导相位分布，它被发现是成比例的正弦的两个涡旋的相位之间的差异的一半。利用这一结果，我们研究紧束缚模型的马约拉纳费米子在三角形或正方形格子排列的漩涡。在这两种情况下，我们发现，上述的相位隧道关系导致创建超晶格的马约拉纳费米子形成宏观退化局域化的平带在零能量，除了其他色散带。这一发现表明，这些涡旋阵列中的隧穿过程不会改变有限部分马约拉纳费米子的能量，与先前的预期相反。平坦的马约拉纳能带的存在，以及因此在这些涡旋阵列中的退相干低于预期，预示着大量马约拉纳态的拓扑量子计算的前景。
2013-11-21 cond-mat.mes-hall cond-mat.supr-con
Half quantum vortices and Majorana fermions in triplet superconductors
超流$^3He-A$中的半量子涡旋（HQVs）是1976年提出的一种新的理论。两年前，Yamashita等人报道了一个非常不寻常的核磁共振卫星在旋转超流体$^3He-A$在一个平行板的几何形状。最近，这颗卫星被解释为HQVs。另外，Mota和她的同事们还发现了三重态超导体$UPt_3, Sr_2RuO_4$和$U_{1-x}Th_xBe_{13}$中的强磁通钉扎现象，并用HQVs解释了这一现象。我们将首先回顾一下非常规超导体中单个涡旋周围的束缚态谱，它提供了必要的背景。特别地，我们在某些三重态超导体$UPt_3, Sr_2RuO_4$和$CePt_3Sn$中发现了Majorana费米子的零模。根据这些结果，我们分析了$UPt_3$和$Sr_2RuO_4$中HQVs的微观方面。我们计算了准粒子态密度和HQVs周围的局部磁场，这应该是扫描隧道显微镜（STM），微磁学和中子散射低于300 mK。
2007-11-06 cond-mat.supr-con
Statistical Signatures of Majorana Zero Modes in Disordered Topological Superconductor Antidot Vortices
Department of Physics and Astronomy, Purdue University（普渡大学物理与天文系）
研究拓扑超导体抗点涡中Majorana零模与Caroli-de Gennes-Matricon态的统计差异，通过随机矩阵理论和数值模拟揭示零模概率密度方差为后者的两倍，为扫描隧道显微镜测量提供新特征。
2026-04-13 cond-mat.supr-con
Zero-field superconducting vortices and Majorana zero modes pinned by magnetic islands in correlated Rashba systems
Beijing Academy of Quantum Information Sciences（北京量子信息科学研究院）；Niels Bohr Institute, University of Copenhagen（哥本哈根大学尼尔斯玻尔研究所）
在关联拉比系统中，通过磁铁岛与超导体的相互作用，实现零磁场超导涡旋和Majorana零模的稳定钉扎。
2026-07-31 cond-mat.mes-hall cond-mat.supr-con
Splitting and oscillation of Majorana zero modes in the p-wave BCS-BEC evolution with plural vortices
研究了涡旋-涡旋分离如何改变p波共振费米气体BCS-BEC（玻色-爱因斯坦凝聚）拓扑相变附近的Majorana零模.通过解析和数值求解多涡旋无自旋p波超流体的Bogoliubov-de Gennes方程，证明了相邻涡旋间的准粒子隧穿除了引起指数分裂外，还引起了低位谱在费米波长尺度上的量子振荡.这种快速的振荡，出现在弱耦合制度作为准粒子波函数的量子振荡的结果，消失在附近的BCS-BEC拓扑相变。这是可以理解的，因为在强耦合区，Majorana零模的波函数由修正的Bessel函数描述，因此它在涡核区域变得分散。由于修正Bessel函数的指数发散性，拓扑相变附近Majorana零模的具体实现要求相邻涡旋的分离度超过由相干长度和无量纲耦合常数定义的长度尺度。所有这些行为也证实了在一个二维几何的非局部Bogoliubov-de Gennes方程进行全数值对角化。此外，这一论点被扩展到三涡系统的情况下，一对核心束缚和边缘束缚的Majorana状态生存在零能态，而不管涡分离。
2010-09-27 cond-mat.quant-gas cond-mat.supr-con
Supercurrent vortices and Majorana zero modes induced by an inplane Zeeman field on the surface of a three-dimensional topological insulator
非均匀面内塞曼场可以在超导二维系统和薄膜中诱导自旋轨道耦合电子自发超电流。在这项工作中，它表明，电流涡流可以创建在一个长的均匀磁化的铁磁绝缘体，这是沉积在三维拓扑绝缘体的表面上的条带的末端。假设其表面的s波超导电性具有内在起源，或由邻近效应引起。结果表明，奇涡量的涡旋可以使Majorana零模局部化，而后者也可能是由窄畴壁引起的，这为通过移动畴壁来操纵这些模提供了一种途径.结果表明，涡度可以通过改变条带的磁化强度和宽度来调谐。分析了带磁化强度相对于Berezinsky-Kosterlitz-Erdless跃迁的稳定性。
2020-10-08 cond-mat.mes-hall cond-mat.supr-con
Braiding Majorana Fermions and Creating Quantum Logic Gates with Vortices on a Periodic Pinning Structure
本文提出在周期钉扎阵列上利用涡旋承载的马约拉纳费米子，通过探针尖端移动与交换操作实现编织，进而构建哈达玛门和受控非门，并验证了操作的鲁棒性与独特力特征。
2019-10-15 cond-mat.supr-con quant-ph
Majorana Modes of Giant Vortices
本文研究了巨型涡旋中的 Majorana 零模，通过大绕数逆幂展开求得解析解，发现其由翘曲的最低 Landau 能级态组成且非常稳健，为二维 Majorana 费米子的实验观测提供了显著特征。
2022-10-10 cond-mat.mes-hall cond-mat.supr-con hep-ph
Effects of Majorana bound states on dissipation and charging in a quantum resistor-capacitor circuit
研究了Majorana束缚态对量子阻容电路交流响应的影响，该电路由两端隧道耦合到导线和无自旋量子点的拓扑超导导线组成.发现在导线两端形成的马约拉纳状态完全抑制或大大增强耗散，这取决于两个马约拉纳模式和/或点水平之间的重叠的强度。我们比较的弛豫电阻和量子电容的系统与那些非马约拉纳同行发现，马约拉纳状态的交流响应的影响是真实的，不能复制在普通的费米子系统。
2020-11-09 cond-mat.mes-hall cond-mat.supr-con
Vortex pinning by the point potential in topological superconductors: a scheme for braiding Majorana bound states
我们从理论上提出了一个通过操纵点势编织Majorana束缚态的有效方案。仔细阐明了涡旋钉扎效应。这种效应可以用来控制拓扑超导体中的涡旋和Majorana束缚态。数值模拟了移动势流引起的两个涡的交换。涡核中的零能态相对于势的强度是稳健的。数值识别了钉扎涡中的Majorana束缚态。
2017-10-12 cond-mat.supr-con quant-ph
Effect of thermal fluctuations in topological p-wave superconductors
研究了热涨落对手征p波超导体拓扑稳定性的影响。我们考虑两种模型的超导体：自旋和自旋的拓扑性质和马约拉纳零能量模式的重点。研究表明，在Kosterlitz-magnesium温度T_KT以上，涡旋-反涡旋对的扩散驱动了从热量子霍尔绝缘体到热金属/绝缘体的转变，并显著地改变了基态简并分裂.因此，为了利用二维手征p波超导体进行拓扑量子计算，温度应该远小于T_KT。在有旋手征p波模型下，我们还研究了携带Majorana零能模的半量子涡旋与具有平凡拓扑荷的全量子涡旋之间的相互作用，并讨论了在全量子涡旋增殖的背景下半量子涡旋的拓扑性质.
2012-12-20 cond-mat.str-el cond-mat.supr-con
Controlling non-Abelian statistics of Majorana fermions on Majorana dimer lattices
在适当的外部条件下，接近s波超导体的半导体纳米线可以处于拓扑超导（TS）相。这个阶段支持在导线两端的局部零能量马约拉纳费米子。然而，由于这种线的一维拓扑结构，Majorana费米子的非阿贝尔交换统计很难验证。在本文中，我们提出了一个计划，运输马约拉纳费米子之间的两端不同的线使用隧道，这是可控的栅极电压。这种隧道产生的马约拉纳费米子的跳跃可以用来交换马约拉纳费米子。由此获得的交换过程是由一个非阿贝尔编织运营商，是唯一确定的良好控制的微观隧道参数。
2011-09-27 cond-mat.mes-hall cond-mat.supr-con
Vortex Majorana braiding in a finite time
铁基超导体中的Abrikosov涡旋是承载Majorana零模的一个有前途的平台。它们的绝热交换是基于马约拉纳的量子计算的关键成分。然而，绝热编织过程不能在现有的实验中实现。我们建议用一种特殊几何形状的轻微移动的涡旋来代替无限慢的长路径编织，而不像马约拉纳旋转木马那样实际交换马约拉纳。虽然所得到的有限时间门不受拓扑保护，但它对材料特定参数和编织速度的变化具有鲁棒性。我们通过分析来证明这一点。我们的研究结果结转到马约拉纳线的Y-结。
2020-02-25 cond-mat.mes-hall cond-mat.supr-con
Majorana Zero Modes in a Heterogenous Structure of Topological and Trivial Domains in FeSe$_{1-x}$Te$_x$
本研究提出FeSe$_{1-x}$Te$_x$中涡旋是否存在马约拉纳零能模可由拓扑与平庸超导畴的异质结构解释，识别两类涡旋的光谱特征，证实涡旋跨畴移动时畴壁马约拉纳边缘模可转化为涡旋中的MZM。
2025-05-21 cond-mat.mes-hall cond-mat.supr-con
Fermi arc criterion for surface Majorana modes in superconducting time-reversal symmetric Weyl semimetals
通过利用超导性和金属和绝缘体能带拓扑之间的相互作用，已经发现了许多通往马约拉纳费米子的巧妙途径。然而，在半金属中的实现仍然较少探索。我们问，“在什么条件下，时间反演对称的Weyl半金属中的超导体涡旋-只有时间反演对称的三维半金属-将Majorana费米子困在表面上？”如果每个恒定的$k_{z}$平面，其中$z$是涡旋轴，包含相同数量的每种手性的Weyl节点，我们预测一个一般的缺口涡旋，并根据费米弧结构推导出拓扑不变量$ν=\pm1$，该结构表示表面Majorana费米子的存在或不存在。相反，如果某些常数- $k_{z}$平面包含Weyl节点的净手征，则涡旋是无间隙的。我们解析计算$ν$内的微扰计划，并提供数值支持与晶格模型。该标准生存的存在下，其他散装和表面带和产量之间的平凡，无间隙和拓扑涡流倾斜后的涡流相变。我们提出Li（Fe $_{0.91}$ Co $_{0.09}$）As和Fe $_{1+y}$ Se $_{0.45}$ Te $_{0.55}$作为实现我们的提议的候选物。
2022-06-23 cond-mat.str-el cond-mat.supr-con
Bound fermion states in pinned vortices in the surface states of a superconducting topological insulator: The Majorana bound state
通过解析求解Bogoliubov-de Gennes方程，我们研究了二维超导体中涡旋核中心的费米子束缚态。我们考虑了三种二维超导模型：（a）具有低密度涡旋线的混合态的标准II型超导体，（b）具有强自旋-轨道耦合锁定自旋平行于动量的超导体和（c）具有强自旋-轨道耦合锁定自旋垂直于动量的超导体。利用$s$波超导体与强拓扑绝缘体表面态之间的邻近效应诱导出二维超导态。在情况（a）中，激发的能隙为$Δ_{\infty}^2/(2E_F)$阶，而在情况（b）和（c）中，零能马约拉纳态与费米子激发的等间隔（$Δ^2_{\infty}/E_F$）序列一起出现。自旋动量锁定是马约拉纳态形成的关键。我们给出了能谱和波函数的解析表达式。
2020-05-10 cond-mat.mes-hall cond-mat.supr-con
A topological Josephson junction platform for creating, manipulating, and braiding Majorana bound states
作为对确定平台，其中马约拉纳束缚态可以实现和操纵，以执行量子位操作的激烈努力的一部分，我们提出了一个拓扑约瑟夫森结架构，实现这些功能，可以实验实现。该平台使用沉积在拓扑绝缘体膜上的常规超导电极来形成邻近耦合横向约瑟夫森结的网络。穿过结势垒网络的磁场产生约瑟夫森涡旋，其具有局部在结中的马约拉纳束缚态，其中局部相位差是$π$的奇数倍，即，附接到约瑟夫森涡旋的核。这使我们能够通过移动约瑟夫森涡旋来操纵马约拉纳态，实现这些系统独有的功能，而不是其他系统，例如由拓扑超导体纳米线组成的系统。我们描述的协议：1）通过交换编织定域马约拉纳态，2）控制相邻定域马约拉纳态的分离并因此耦合以通过马约拉纳模的杂化实现非阿贝尔旋转，以及3）读出由这种操作引起的非定域宇称相关的变化。这些方案利用电流脉冲和局部磁场脉冲的应用来控制涡旋的位置，并测量约瑟夫森电流-相位关系来揭示马约拉纳束缚态的存在。我们描述的架构和方案的背景下，目前正在进行的实验。
2020-11-02 cond-mat.mes-hall cond-mat.supr-con
Scheme for braiding Majorana zero modes in vortices using an STT-matrix
本研究提出利用集成于拓扑超导体的可编程STT矩阵操控涡旋中马约拉纳零能模的编织方案，通过多物理模拟验证了高保真操控能力，为容错拓扑量子计算提供通用可扩展平台。
2025-10-01 cond-mat.supr-con quant-ph
An Index Theorem for the Majorana Zero Modes in Chiral P-Wave Superconductors
我们证明了二维$p_x+ip_y$ -对超导体的奇绕组数涡旋芯中的Majorana费米子零模是由指数定理引起的。这个定理类似于Jackiw和Rebbi证明的一维狄拉克理论的质量域壁上存在定域狄拉克费米子零模的定理。重要的区别是，在我们的例子中，定理是证明一个两个组件费米子理论的第一和第二组件是由宇称反转和厄米共轭。
2006-09-21 cond-mat.str-el cond-mat.supr-con
Ordered and tunable Majorana-zero-mode lattice in naturally strained LiFeAs
马约拉纳零模（MZM）服从非阿贝尔统计，被认为是构建拓扑量子比特的基石。具有拓扑能带结构的铁基超导体已经成为有前途的承载材料，因为在拓扑涡旋核内部已经观察到量子极限中的孤立候选MZM。然而，这些材料存在与合金诱导的无序、不受控制的涡旋晶格和低拓扑涡旋产率相关的问题。在这里，我们报告的形成一个有序的和可调的MZM晶格在自然应变化学计量比LiFeAs的扫描隧道显微镜/光谱（STM/S）。在应变区观察到沿Fe-Fe和As-As方向的双轴电荷密度波（CDW）条纹。这些涡旋在As-As方向上钉扎在CDW条纹上，形成有序的晶格。我们检测到超过90%的涡旋是拓扑的，并且在涡旋中心具有孤立的MZM的特征，形成有序的MZM晶格，其密度和几何形状可通过外部磁场调节。值得注意的是，随着相邻涡旋间距的减小，MZM开始相互耦合。我们的研究结果提供了一个新的途径，可调和有序的MZM晶格作为未来的拓扑量子计算的平台。
2022-06-10 cond-mat.supr-con
Zero Energy Modes and Statistics of Vortices in Spinful Chiral p-Wave Superfluids
研究了超流$^3$ He-A相在受限几何条件下可能出现的稳定奇异涡旋（SV）和半量子涡旋（HQV）.相关的低能量激发计算与可能存在的Majorana零模式服从非阿贝尔统计。这些旋涡之间的能量仔细检查使用标准的金兹伯格-朗道（GL）功能与强耦合校正。费米液体效应，这是不包括在GL功能，被认为是大约在伦敦的方法。这使我们能够确定SV和HQV在压力、温度和外加磁场下的稳定区域。通过求解Bogoliubov-de Gennes方程，研究了在足够低的温度下自旋手征p波超流体中Majorana零模的存在性及其统计特性，无论是阿贝尔的还是非阿贝尔的.我们确定了实现Majorana零模非阿贝尔统计的几个可控外参数条件，压力磁场方向和强度
2011-04-21 cond-mat.supr-con
Majorana Zero Modes in 1D Quantum Wires Without Long-Ranged Superconducting Order
我们证明了长程超导序并不是保证量子线两端存在马约拉纳费米子零模的必要条件。我们制定了一个具体的模型，适用于，例如，一个半导体量子线与强自旋轨道耦合和塞曼分裂耦合到一根线代数衰减超导波动。我们解决了这个模型的玻色化，并表明它支持马约拉纳费米子零模式。我们认为，一个大类的模型也将显示相同的现象。我们讨论了实验上的自旋-轨道耦合纳米线涂覆超导薄膜和LaAlO 3/SrTiO 3接口的影响。
2011-07-06 cond-mat.str-el cond-mat.supr-con
Majorana Fermions in Proximity-coupled Topological Insulator Nanowires
一个拓扑绝缘体纳米线，邻近耦合到一个普通的体s波超导体和受到纵向施加的磁场，实现了一个一维拓扑超导体与未成对的马约拉纳费米子定位在两端。这种情况发生在广泛的条件下，并且构成了在固态系统中最容易实现的难以捉摸的马约拉纳粒子的物理实现。
2011-11-08 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el cond-mat.supr-con
Triangular lattice Majorana-Hubbard model: Mean field theory and DMRG on a width-4 torus
马约拉纳模式可以出现在各种固态系统中的零能量束缚态。例如，支持这些准粒子的二维相出现在拓扑超导体的表面，零模位于涡旋的核心。在低能量下，这样的设置可以通过在Abrikosov晶格上相互作用的Majorana模式来建模。在实验中，晶格通常是三角形的。出于实际的相关性，我们探索这个Hubbard的Majorana模型的相图相结合的平均场论和数值模拟薄环面的几何形状，通过密度矩阵重整化群算法。我们的分析表明，马约拉纳之间的吸引力的相互作用可以驱动一个相变，否则间隙的拓扑状态。
2021-03-24 cond-mat.str-el cond-mat.supr-con
Low-energy sub-gap states in multi-channel Majorana wires
已知一维p波超导体在其端部具有马约拉纳束缚态。具有有限宽度W的超导导线除了可能的马约拉纳端态之外，还可能具有费米子子带隙态。虽然它们不一定抑制使用马约拉纳端状态的拓扑计算，这些subgap状态可以模糊的拓扑相位通过状态密度测量的识别。我们提出了两个简单的模型来描述低能费米亚带隙态。如果导线的宽度W远小于超导体相干长度λ，则相关的子带隙态定域在导线的端部附近，并在零能量附近聚集，而如果$W \gtrsim ξ$，则最低能量的子带隙态是离域的。值得注意的是，最低的费米子子带隙态（如果存在的话）的能量对于W ~ π具有最大值。
2011-10-18 cond-mat.mes-hall cond-mat.supr-con
Majorana Bound States Induced by Antiferromagnetic Skyrmion Textures
马约拉纳束缚态是一种零能量态，预计将出现在拓扑超导体中，目前仍在努力寻找其观测结果的确切证据。实现它们的一个标准途径涉及到对立的秩序：一个超导体靠近一个铁磁体。在这里，我们表明这个问题可以解决使用反铁磁序，而不是铁磁序。我们建议使用一个链的反铁磁skyrmions，否则共线的反铁磁体，耦合到一个散装的传统超导体作为一个新的平台，能够支持马约拉纳束缚态，是强大的对无序。重要的是，共线反铁磁区既不抑制超导性，也不诱导拓扑超导性，从而允许马约拉纳束缚态位于链的末端。我们的模型引入了一类新的系统，其中拓扑超导性可以通过编辑反铁磁纹理而不是局部调整材料参数来诱导，为Majorana束缚态的结论性观察开辟了途径。
2021-02-05 cond-mat.str-el cond-mat.supr-con
Floquet Majorana bound states in voltage-biased Planar Josephson Junctions
本文研究了在面内磁场作用下的平面约瑟夫森结在外加直流偏压下的特性。在调谐结两端的偏置电压$V_{\rm J}$时，结的两端被示出为同时具有$0$ -和$π$ -马约拉纳模式。这些模式可以使用扫描隧道显微镜测量或通过从耦合到结的引线的共振Andreev隧道来探测。虽然这些模式大多与结的末端结合，但它们可以通过吸收或发射光子与体相杂交。我们分析了这个过程的数值和分析，证明它可以成为在典型的实验条件下可以忽略不计。运输签名的$0$ -和$π$ -马约拉纳国家被证明是强大的中度障碍。
2020-11-11 cond-mat.mes-hall cond-mat.supr-con
Helical Hinge Majoranas in Iron-Based Superconductors
受最近FeTe $_{1-x}$ Se $_{x}$实验的启发，我们构造了一个在$Z$点具有带反转和非拓扑体$s_{\pm}$配对的铁基超导体的显式极小模型.虽然有相当大的兴趣，马约拉纳零模式本地化的旋涡在这样的系统中，我们发现，我们的模型-没有任何旋涡-固有地支持一维螺旋马约拉纳模式本地化的铰链之间的（001）和（100）或（010）表面，这表明这是一个可行的平台，观察“高阶”拓扑超导性。我们提供了一个一般的理论，这些铰链模式，并讨论其稳定性和实验表现。我们的工作表明了铁基拓扑超导体中铰链Majoranas的可能的实验观测性。
2019-06-12 cond-mat.mes-hall cond-mat.supr-con
Microwave spectroscopy of Majorana vortex modes
本文提出了一种基于微波的马约拉纳涡旋对电荷宇称读取方法，通过微波谐振器与电荷耦合实现色散读取，为拓扑量子比特的测量提供新途径。
2023-09-12 cond-mat.supr-con
Spontaneous vortex-antivortex lattice and Majorana fermions in rhombohedral graphene
本研究利用Ginzburg-Landau理论和微观计算，预测在低电子密度的多层菱面体石墨烯中存在一种自发形成的涡旋-反涡旋晶格（VAL）超导态，其核心容纳Majorana零模，并在实验相图中识别了该态及其实验表现。
2025-09-16 cond-mat.str-el cond-mat.supr-con
Majorana zero modes on a 1D chain for quantum computation
利用块对角化技术对一维链上的Majorana零模进行了数值计算。结果发现，马约拉纳零模式发生在链的末端附近，并从末端指数衰减。相图表明，足够长的链的Majorana零模式确实有一个参数域的$2t>|μ|$预测从链的整体性质，但短链有一个小得多的参数域比预测。通过数值模拟，发现Majorana零模在噪声干扰下具有较强的鲁棒性。最后，通过在链的一端的量子点上施加偏压，研究了基态宇称的反转。研究发现，当链与量子点之间的耦合较弱时，可以通过调节偏置电压来反转基态的宇称。
2014-05-06 cond-mat.supr-con quant-ph
Topological Majorana Two-Channel Kondo Effect
一个一维的时间反演不变的拓扑超导体在两端都有一个马约拉纳-克拉默斯对，其中时间反演对称性作为一种超对称性，翻转了局域费米子宇称。我们研究这样的超导体，浮动和隧道耦合到正常的铅在其两端的运输异常。我们演示了一个拓扑保护，通道对称，两个通道的近藤效应没有微调的实现。当非定域传送消失时，在一端的一个引线通过另一端遥控宇宙的传输。
2017-11-01 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el cond-mat.supr-con
Intertwined Charge Stripes and Majorana Zero Modes in An Iron-Based Superconductor
Tsinghua University（清华大学）；Southern University of Science and Technology（南方科技大学）；Boston College（波士顿学院）；Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）；Hefei National Laboratory（合肥国家实验室）；Beijing Academy of Quantum Information Sciences（北京量子信息科学研究院）
研究发现铁基超导体中电荷条纹序与马约拉纳零模的交织现象，揭示了涡流物质的密度波纹理结构。
2026-08-27 cond-mat.mtrl-sci cond-mat.str-el cond-mat.supr-con
Non-Abelian Half-Quantum Vortices in ${}^{3}P_{2}$ Topological Superfluids
在中子星中实现的${}^{3}P_{2}$超流体是宇宙中最大的拓扑量子物质。研究了强磁场作用下${}^{3}P_{2}$超流体中非阿贝尔半量子涡旋的存在性和稳定性。利用自洽的微观方法，我们发现，一个单量子化的涡旋是积极的不稳定成一对两个非阿贝尔HQVs由于强烈的自旋轨道耦合配对。我们发现一个拓扑保护的马约拉纳费米子在每个HQV，从而提供两个折叠的非阿贝尔任意子的特征在于马约拉纳费米子和非阿贝尔第一同伦群。
2021-09-18 astro-ph.HE cond-mat.supr-con nucl-th
Quantized conductance of Majorana zero mode in the vortex of the topological superconductor (Li0.84Fe0.16)OHFeSe
马约拉纳零模（Majorana zero mode，MZM）是超导体中一种奇异的中性激发，是拓扑量子计算的基石。最近在几种铁基超导体的涡旋中发现了隧穿谱中的零偏压电导峰（ZBCP）。特别是，一个干净的和强大的MZM已被观察到在（Li 0.84Fe 0.16）OHFeSe的自由涡旋的核心。在这里，使用扫描隧道光谱（STS），我们证明了马约拉纳诱导的共振Andreev反射之间发生的STM针尖和这个零偏压的束缚态，因此，在零偏压的电导量子化为2 e2/h。我们的研究结果提出了一个标志性的签名MZM在涡旋的本征拓扑超导体，连同其有趣的行为。
2019-04-09 cond-mat.mes-hall cond-mat.mtrl-sci cond-mat.str-el
Majorana modes in striped two-dimensional inhomogeneous topological superconductors
本文提出在具有非均匀超导性的二维拓扑超导体中，利用序参量相位空间变化诱导的一维拓扑条纹端点局域马约拉纳模式，并研究了其非局域杂化、超对称性、编织融合协议及在Yang-Lee任意子和SYK模型中的潜在应用。
2024-08-11 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el cond-mat.supr-con
Majorana bound states and non-local spin correlations in a quantum wire on an unconventional superconductor
本文从理论上研究了位于非常规超导体上的一维金属量子线（不存在自旋-轨道相互作用）的邻近效应。三种不同的材料类别被认为是一个基板：（i）在D类的手征超导体与破缺的时间反转对称;一个DIII类超导体（ii）和（iii）没有一个非平凡的Z2数。有趣的是，我们发现退化的零能量马约拉纳束缚态在两端的线的所有三种情况下。在情形（i）中，它们对自旋-轨道相互作用是不稳定的，而在情形（ii）和（iii）中，它们受到时间反演对称性的拓扑保护。值得注意的是，我们表明，非本地自旋之间的相关性的两端的线可以简单地控制在我们的设置的门电位。
2012-11-10 cond-mat.mes-hall cond-mat.supr-con
Strain induced spin vortex and Majorana Kramer's pairs in doped topological insulators with nematic superconductivity
利用Ginzburg-Landau方法，我们证明了超导体的应变可以产生一个特定的涡旋。在掺杂的拓扑绝缘体的情况下，涡旋形成自旋涡旋。我们发现两种类型的拓扑结构不同的自旋涡旋，要么增强（I型）或抑制（II型）超导远离涡核。本文应用Bogoliubov-de Geunnes方程研究了具有自旋涡旋的超导体中的电子态。我们发现，在第一类涡旋的情况下，零能态是本地化的涡核附近。这些状态可以被识别为Majorana Kramer对。在第二类涡旋的情况下，零能态形成马约拉纳平坦带。因此，我们建立了一个非平凡的应变和马约拉纳费米子在掺杂拓扑绝缘体的超导性。
2022-04-14 cond-mat.mes-hall cond-mat.supr-con
Bulk-Vortex Correspondence of Higher-Order Topological Superconductors
已知手性拓扑超导体中的涡旋捕获Majorana零模作为其体态拓扑的签名响应。在这项工作中，我们建立了二维$C_n$ -保护的D类高阶拓扑超导体的类似的体涡旋对应，其中量子涡旋将普遍捕获一对分别具有$\hat{z}$ -方向角动量$J_z=0$和$J_z=n/2$的$C_n$ -保护的Majorana束缚态。这种有趣的一对一的异常涡旋模式和高阶拓扑结构之间的映射可以通过一个独立于模型的补丁构造方法系统地推导出来。作为概念的证明，我们提出了一个完全可解的模型来确认所提出的涡Majorana模式。我们的理论建立了涡旋作为一个前所未有的实验措施，在超导体的高阶拓扑结构。
2022-08-02 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el cond-mat.supr-con
${\it Ab \ Initio}$ Simulation of Non-Abelian Braiding Statistics in Topological Superconductors
我们数值研究了二维拓扑超导体中涡旋的非阿贝尔编织动力学，例如具有Rashba自旋轨道耦合的$s$波超导体。由涡旋承载的马约拉纳零模（MZM）构成拓扑量子比特，这提供了拓扑量子计算的基本构建块。然而，由于MZM受到$\mathbb{Z}_2$不变量的保护，所以马约拉纳量子比特和量子门操作可能对由准粒子干涉引起的本征退相干敏感。在不假设${\it a \ priori}$存在MZM的情况下，数值模拟了含时Bogoliubov-de Gennes方程，研究了非阿贝尔辫状动力学中由于与邻近MZM和其他准粒子态相互作用而引起的幺正算符上的量子噪声.我们表明，交换后的两个涡，最低的涡束缚态积累的几何相位$π/2$，和来自动力学相位的误差是可以忽略不计的小，无论MZM的相互作用。此外，我们还数值模拟了二维拓扑超导体中四个涡旋的编织动力学，讨论了一个最佳编织条件，以实现基于Majorana的量子比特的高性能非阿贝尔统计和量子门操作.
2021-02-14 cond-mat.supr-con
Realizing Majorana zero mode with a stripe of \emph{ionized} and \emph{isolated} magnetic atoms on a \emph{layered} superconductor
有人提出，在超导体与螺旋磁体或超导体与铁磁体之间存在Rashba自旋-轨道耦合的线结，可以在线的两端产生Majorana零模（MZM）。然而，磁性原子和超导体之间需要强的磁交换耦合（约为超导体带宽的一半）才能获得MZM。在这里，我们设计的设备，以减少所需的磁交换耦合。在第一个方案中，我们覆盖了一个非常窄的$s$波超导线形成的单层膜或层状材料（如FeSe或FeSe单层SrTiO $_3$）与\emph{isolated}磁性原子。在我们的第二个方案中，我们在单层超导体或\emph{layered}超导体（如FeSe）上放置一条\emph{isolated}磁性\emph{ions}线。我们发现，在上述器件中，螺旋磁秩序将自发地发展，产生一个具有相当大的间隙（以上的父超导能隙的1/2）的一维$p$波拓扑超导体，即使是弱的磁交换耦合（小于1/10的带宽）。拓扑超导体在导线的端部具有MZM。
2019-03-17 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el cond-mat.supr-con
Observation of stacked vortex structure with number controllable Majorana zero mode in Bi$_{2}$Te$_{3}$/FeTe heterojunction
Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）；Southern University of Science and Technology（南方科技大学）；Hefei National Laboratory（合肥国家实验室）；Shanghai Research Center for Quantum Sciences（上海量子科学研究中心）；Huazhong University of Science and Technology（华中科技大学）；Xiamen University（厦门大学）；Jinan University（暨南大学）；Shanghai University（上海大学）；City University of Hong Kong（香港城市大学）
该研究在1QL-Bi₂Te₃/FeTe异质结中观测到数量可控的马约拉纳零模与堆叠涡旋，确立了可实现孤立及少涡旋马约拉纳构型的可控平台，为拓扑量子计算提供了基础。
2026-10-14 cond-mat.mtrl-sci cond-mat.str-el cond-mat.supr-con
