Fast embedding of spanning trees in biased Maker-Breaker games
给定$n$顶点上的树$T=(V,E)$，我们考虑$(1 : q)$ Maker-Breaker树嵌入博弈${\mathcal T}_n$。这个博弈的棋盘是完全图在$n$顶点上的边集。Maker赢得${\mathcal T}_n$当且仅当他能够声明$T$副本的所有边。我们证明了存在实数$α, ε> 0$，使得对于足够大的$n$和$n$顶点上的每棵树$T$，最大程度地在大多数$n^ε$上，对于每个$q \leq n^α$，Maker都有一个$(1 : q)$游戏${\mathcal T}_n$的获胜策略。此外，我们证明了制造商可以赢得这个游戏内$n + o(n)$移动这显然是渐近最优的。
2010-10-14 math.CO
Multistage Positional Games
本文提出多阶段 Maker-Breaker 位置博弈，分析 $K_n$ 上五类标准图博弈在次多项式偏置下的最大持续阶段数，并揭示泛圈性与 $H$-博弈缺乏概率直觉。
2023-04-24 math.CO
Token positional games
Univ Lyon, CNRS, UCBL, INSA Lyon, LIRIS, UMR5205（里昂大学）；Aix-Marseille Université, CNRS, Centrale Marseille, I2M, UMR 7373（艾克斯-马赛大学）；University of Novi Sad（诺维萨德大学）；Umeå University（于默奥大学）
本文研究了令牌位置游戏，探讨了Maker在经典游戏中有获胜策略时所需最少令牌数，并展示了算法复杂性结果。
2026-01-13 cs.DM math.CO
Maker playing against an invisible Breaker
该研究首次提出Maker-Breaker位置博弈的幻影版本，研究棋盘为K_n边集、Maker不知对手选择的(a:b)有偏博弈，为四类经典博弈双方设计随机策略，刻画了Maker渐近几乎必胜的偏置条件。
2025-07-30 math.CO
Biased orientation games
我们研究有偏{ \em方向游戏}，其中董事会是完整的图$K_n$，和制造商和断路器轮流在指导以前无向边的$K_n$。在游戏结束时，获得的图是一个锦标赛。如果锦标赛有某些属性$\mathcal P$，庄家赢，否则庄家赢。我们提供了在三场不同的比赛中庄家获胜和断路器获胜所需的偏差界限。在第一场比赛中，如果获得的锦标赛有一个循环，则Maker获胜。第二个博弈是Hamilton性，如果所获得的锦标赛包含Hamilton循环，则Maker获胜。最后，我们考虑$H$创建游戏，如果获得的锦标赛有一个固定的图$H$的副本，则Maker获胜。
2011-07-10 math.CO
Biased Weak Polyform Achievement Games
在一个有偏向的弱$(a,b)$多形成就游戏中，庄家和破局者分别在无限棋盘上交替标记$a,b$先前未标记的单元格。制作者的目标是标记一组与多形体一致的单元。破坏者试图阻止制造者实现这一目标。$(a,b)$游戏的获胜庄家策略可以从涉及庄家和破局者的较少分数的游戏的获胜策略构建。介绍了一种新型的断路器策略--优先级策略。获胜者是针对所有$(a,b)$对的polyamonds和polyominoes（最大尺寸为4）确定的。
2011-07-10 cs.GT math.CO
Hamiltonian Maker-Breaker games on small graphs
University of Novi Sad（诺威萨大学）
我们看看在一个完整的图$K_n$，其中制造商的目标是要求一个哈密顿圈的边缘集上玩的无偏制造商-断路器哈密尔顿性游戏。首先，我们证明，独立于谁开始，制造商可以赢得游戏的$n = 8$和$n = 9$。然后，我们使用归纳论证来证明，无论谁先开始，Maker都可以赢得游戏，当且仅当$n \geq 8$。这特别肯定地解决了帕帕约安努长期以来的猜测。我们还研究了两个与Hamilton对策相关的标准位置对策。对于哈密尔顿路径博弈，我们证明了Maker可以声明一条哈密尔顿路径当且仅当$n \geq 5$，与谁开始无关.接下来，我们来看看固定哈密顿路径博弈，其中Maker的目标是在两个预定的顶点之间声明一条哈密顿路径。我们证明了如果Maker开始游戏，当且仅当$n \geq 7$时他赢，如果Breaker开始游戏，当且仅当$n \geq 8$时Maker赢。使用这个结果，我们能够提高以前最好的上限上的最小数量的边缘上的图的$n$顶点可以有，知道制造商可以赢得制造商-断路器的汉密尔顿性游戏发挥其边缘。为了解决小（有限）板上的上述游戏的结果，我们设计了有效地搜索游戏树的算法，然后在计算机的帮助下获得我们的结果。
2018-08-07 cs.AI cs.DM math.CO
The Maker-Breaker percolation game on the square lattice
我们研究了Day和Falgas-Ravry在$\mathbb{Z}^2$上引入的$(m,b)$ Maker-Breaker渗流博弈。作为我们的第一个结果，我们表明，断路器有一个获胜的策略，为$(m,b)$ -游戏时，$b \geq (2-\frac{1}{14} + o(1))m$，打破比率$2$障碍证明日和Falgas-Ravry。在进一步回答Day和Falgas-Ravry的问题时，我们证明了Breaker可以赢得$(m,2m)$ -博弈，即使他允许Maker在博弈开始前对任意整数$c$要求$c$的边，而且他可以赢得相当快（作为$c$的函数）。最后，我们考虑了通常的键渗流过程与参数$p$后，在$\mathbb{Z}^2$上进行的游戏。我们表明，当$p$不是太大，比$1/2$，断路器几乎肯定有一个获胜的策略，为$(1,1)$ -游戏，即使制造商被允许选择的起源后，董事会确定。
2021-05-26 math.CO
Rainbow connectivity Maker-Breaker game
Hamburg University of Technology（汉堡工业大学）；Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Sciences, University of Novi Sad（诺维萨德大学理学院数学与信息学系）
本文研究了在图系统上的彩虹连通性制造-破坏游戏，确定了阈值偏置并推翻了相关猜想。
2026-03-10 math.CO
Blockers for Triangulations of a Convex Polygon and a Geometric Maker-Breaker Game
设$G$是一个顶点集$P$构成凸多边形$C$的完全凸几何图，$F$是$G$的一族子图. $F$的阻塞器是一组尽可能小的边，其中包含$F$的每个元素的公共边。以前的工作确定了各种家庭$F$的非交叉子图，包括家庭的所有完美匹配，所有的生成树，所有的Hamilton路径等，在本文中，我们提出了一个完整的表征家庭$B$的家庭$T$的三角剖分的$C$的阻断剂。特别是，我们表明，$|B|=F_{2n-8}$，其中$F_k$是在斐波那契序列和$n=|P|$的$k$ 'th元素。我们使用我们的特征，以获得一个严格的结果，在一个几何Maker-Breaker游戏中，董事会是一个凸$n$ -gon $C$和制造商的对角线集试图占据一个三角形的$C$。也就是说，我们表明，在$(1:1)$三角博弈中，制造商可以确保赢得$n-3$移动，并在$(1:2)$三角博弈中，断路器可以确保赢得$n-3$移动。特别是，游戏的阈值偏差是$2$。
2017-12-31 math.CO
The Maker-Breaker directed triangle game
Eindhoven University of Technology（埃因霍温理工大学）；Indian Institute of Science Education and Research, Pune（印度科学教育研究所浦那分校）
本文研究了定向三角制作者-破坏者游戏，分析了在奇数 tournaments 上的阈值和随机 tournaments 上的获胜策略，以及引入了翻转偏置机制。
2026-04-16 math.CO math.PR
Positional s-of-k games
Univ Lyon, CNRS, INSA Lyon, UCBL, Centrale Lyon, Univ Lyon 2, LIRIS, UMR5205（里昂大学）；Université Savoie Mont Blanc, CNRS UMR5127, LAMA（萨瓦-蒙布朗大学）；Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Sciences, University of Novi Sad（诺维萨德大学理学院数学与信息学系）
本文提出s-of-k游戏框架，研究位置性游戏中得分机制及策略限制对分数的影响，并在不同网格上分析其上界和下界。
2026-03-05 cs.DM math.CO
Poset Positional Games
本研究提出带棋盘元素偏序结构的偏序集位置博弈，规定仅当偏序中更小元素全被占领时才可占领当前元素，构建通用框架并从获胜集族与偏序集结构两维度研究制造者-破坏者博弈的结果判定复杂度。
2024-04-12 cs.DM cs.GT math.CO
Positional games on randomly perturbed graphs
制造者-破坏者游戏在超图$(X,\mathcal{F})$上进行，其中$\mathcal{F} \subseteq 2^X$表示获胜集的族。两名玩家交替从棋盘$X$上获得预定义的边数（称为偏置），如果Maker能够占据任何获胜集$F \in \mathcal{F}$，则她赢得比赛。当在完全图$K_n$或随机图$G_{n,p}$上玩时，这些游戏被很好地研究。在本文中，我们考虑的Maker-Breaker游戏随机扰动图。这些图由最小度至少为$αn$的确定图$G_α$和二项随机图$G_{n,p}$的并集组成。根据$α$和Breaker的偏置$b$，我们确定了在$G_α\cup G_{n,p}$上赢得Hamilton性博弈和$k$ -连通性博弈的阈值概率的顺序，并讨论了当$b=1$时的$H$ -博弈.此外，我们给出了所有提到的游戏的服务员客户端版本的最佳结果。
2020-09-30 math.CO
The Chooser-Picker 7-in-a-row-game
本文的主要目的之一是将Beck猜想与k-in-a-row对策联系起来。该猜想指出，在同一个棋盘上，选择者在一个选择者-选择者游戏中比在制造者-破坏者游戏中的第二个玩家更好。结果表明，8连胜是一个拦网平局，是一个断路器的胜利。给出7场或6场比赛的结果是无望的，但这些比赛被广泛认为是断路器的胜利。如果这两种假设成立，皮克必须赢得7连胜的皮克版本，这就是我们所证明的。
2010-04-14 math.CO
On the optimality of the uniform random strategy
由Chvátal和Erd{ \H o}s引入的有偏庄家-断路器博弈的概念是位置博弈领域的一个中心话题，与随机结构理论有着深刻的联系。对于任何给定的超图${\cal H}$，主要的问题是确定最小的偏差$q({\cal H})$，使断路器，迫使制造商最终与一个独立的${\cal H}$集。在这里，我们证明了匹配的一般获胜标准的制造商和断路器时，游戏超图满足一对夫妇的自然的“容器型”正则性条件的程度子集的顶点。这将使我们能够得到一个超图推广的$H$建设游戏，研究了图的Bednarska和Jumuczak。此外，我们研究了有偏见的版本的范德瓦尔登游戏介绍贝克的推广。我们将这些概括称为Rado游戏，并通过应用我们的一般标准来确定其阈值偏差。我们发现这是相当显着的，一个纯粹的博弈论确定性的方法提供了正确的数量级这样的各种各样的超图的数量级，当超图在类似的设置稀疏随机离散结构的推广通常是相当具有挑战性的。
2018-08-03 math.CO
The Toucher-Isolator game
我们引入一个新的位置游戏称为“触摸隔离器”，这是一个制造商，断路器类型的游戏的定量版本。游戏板是给定图G的边的集合，并且两个玩家，Toucher和Isolator，交替地声称边。触摸器的目标是“触摸”尽可能多的顶点（即最大化与至少一个所选边关联的顶点数量），隔离器的目标是最小化被触摸的顶点数量。我们分析了未触及顶点的数量u（G）在游戏结束时，触摸和隔离器发挥最佳，获得的结果为一般的图形和特别有趣的图形类，如周期，路径，树，和k-正则图。我们还提供了严格的例子。
2019-03-27 math.CO
Spanning trees in sparse expanders
给定整数$n\ge Δ\ge 2$，令$\mathcal{T}(n, Δ)$是所有$n$ -顶点树的集合，其最大度至多为$Δ$。Alon，Krivelevich和Sudakov在2007年提出了一个问题，要求确定一个$(n, d,λ)$ -图成为$\mathcal{T}(n, Δ)$ -泛图的最佳可能谱隙条件，即它同时包含$\mathcal{T}(n, Δ)$的所有成员作为一个子图.本文证明了对充分大的整数$n$和所有的$Δ\in \mathbb{N}$，每个具有\[ λ\le\frac{d}{2Δ^{5\sqrt{\log n}}} \]的$(n, d,λ)$ -图是$\mathcal{T}(n, Δ)$ -泛图.作为一个直接的推论，这意味着阿隆的巧妙建设的三角形自由稀疏扩展是$\mathcal{T}(n, Δ)$ -普遍的，它提供了一个明确的建设这样的图，从而解决了问题的约翰森，Krivelevich和Samotij。我们的主要结果是制定下一个更一般的情况下，即，$(n,d)$ -扩展。更精确地说，我们证明了存在绝对常数$C,c>0$，使得下面的陈述对足够大的整数$n$成立。（1）.对于所有$Δ\in \mathbb{N}$，每个$(n, Δ^{5\sqrt{\log n}})$ -扩展器是$\mathcal{T}(n, Δ)$ -通用的。（2）.对于所有具有$Δ\le c\s…
2023-02-18 math.CO
The Maker-Breaker Largest Connected Subgraph Game
本文提出最大连通子图博弈的 Maker-Breaker 版本，证明判定 Alice 能否获胜是 PSPACE 完全的，并刻画了 A-perfect 图的充分条件及正则图性质，同时给出 $P_4$-稀疏图上的线性时间算法。
2024-02-20 math.CO
$H$-games played on vertex sets of random graphs
我们介绍了一种新的类型的位置游戏，发挥了一个顶点集的图。给定一个图$G$，两个参与者声称$G$的顶点，其中游戏的结果由每个参与者（或其中一个）声称的顶点所诱导的$G$的子图决定。我们研究了经典的位置博弈，如制造者-破坏者，避免者-执行者，侍者-客户和客户-侍者博弈，其中博弈的棋盘是二项随机图$G\sim G(n,p)$的顶点集。在这些设置下，我们考虑这些游戏的目标集的顶点集的所有图包含一个副本的固定图$H$，称为$H$ -游戏，并专注于这些情况下，$H$是一个集团或一个循环。我们发现，类似于边缘版本的$H$ -游戏，有一个强有力的连接之间的阈值概率为这些游戏和一个相应的顶点拉姆齐属性（即属性，每个$r$ -顶点着色的$G(n,p)$跨越一个单色副本的$H$）。另一个相似的边缘版本的这些游戏，我们证明，是游戏中，$H$是一个三角形或森林呈现出不同的行为相比，一般情况下。
2019-01-02 math.CO
Chooser-Picker Degree Games for Regular Graphs
Bolyai Institute, University of Szeged（博莱伊研究所，塞格德大学）；John von Neumann University, Kecskemét（冯·诺依曼大学）
本文研究正则图上的选择者-挑选者度数博弈，突破经典策略的d/4界限，证明挑选者可确保3-正则图顶点至少1度、任意d-正则图顶点至少⌊d/3⌋度，揭示挑选者在稀疏局部博弈中的结构优势。
2026-08-12 math.CO
