A Trefftz Continuous Galerkin method for Helmholtz problems
本文提出了一种基于衰减平面波的Trefftz连续Galerkin方法，用于解决二维亥姆霍兹问题，实现了高精度且稳定的数值解法。
2025-12-01 cs.NA math.NA
Mortar coupling of $hp$-discontinuous Galerkin and boundary element methods for the Helmholtz equation
本文设计并分析了一种用于求解三维变系数Helmholtz方程的间断Galerkin与边界元耦合方法，通过mortar变量实现耦合，证明了其拟最优性，并引入了新型重构算子作为分析工具。
2021-05-13 cs.NA math.NA
Wave number-Explicit Analysis for Galerkin Discretizations of Lossy Helmholtz Problems
Technische Universität Wien（维也纳工业大学）；Universität Zürich（苏黎世大学）
本文提出了一种针对有损耗亥姆霍兹方程及其伽辽金离散化的稳定性与收敛性理论，采用罗宾型边界条件，所有估计均显式地依赖于复波数的实部和虚部，适用于Reζ≥0且|ζ|≥1的情况，极端情况下的估计与文献中的结果一致，并在复平面右半部分实现无缝过渡。
2019-03-30 cs.NA math.NA
A Hybridizable Discontinuous Galerkin Method for the Helmholtz Equation with High Wave Number
Xiamen University（厦门大学）；Institute of Computational Mathematics and Scientific/Engineering Computing, Academy of Mathematics and System Sciences, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院计算数学与科学工程计算研究所）
本文分析可混合不连续伽辽金（HDG）方法求解高波数亥姆霍兹方程的误差估计，通过选择特定参数和对偶论证证明该方法在无网格约束下对任意波数稳定，并给出收敛性对波数、网格尺寸和多项式阶的依赖关系。
2012-07-14 cs.NA math.NA
A Numerical Study on the Weak Galerkin Method for the Helmholtz Equation with Large Wave Numbers
University of Arkansas at Little Rock（阿肯色大学小石城分校）；National Science Foundation（美国国家科学基金会）；University of Alabama（阿拉巴马大学）
本文应用弱伽辽金方法求解大波数亥姆霍兹方程，通过数值实验验证了该方法在非均匀和均匀介质、凸和非凸区域上的精度、收敛性和鲁棒性。
2011-11-02 cs.NA math.NA
Minimum-residual a posteriori error estimates for hybridizable discontinuous Galerkin discretizations of the Helmholtz equation
提出并分析了Helmholtz方程HDG离散化的两个后验误差指示子，通过局部鞍点问题最小化残差，实现原变量的超收敛后处理及残差表示，并验证了频率加权误差的可靠性与效率。
2025-01-30 cs.NA math.NA
A Robust Multilevel Method for Hybridizable Discontinuous Galerkin Method for the Helmholtz Equation
Xiamen University（厦门大学）；Academy of Mathematics and System Sciences, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
本文提出一种基于混合不连续伽辽金方法的鲁棒多级预处理器，用于高波数亥姆霍兹方程。核心方法包括选择合适的跨网格传输算子和在粗网格上使用GMRES平滑。通过局部傅里叶分析验证了算法收敛性，数值结果表明算法收敛性与网格无关，且对波数依赖较弱。
2013-06-25 cs.NA math.NA
Robust adaptive hp discontinuous Galerkin finite element methods for the Helmholtz equation
University of Vienna（维也纳大学）
本文提出了一种针对二维亥姆霍兹方程的鲁棒 hp 后验误差分析方法，该方法在多项式次数 p 和波数 k 方面均具有鲁棒性。通过考虑一种无条件良态的不连续 Galerkin 格式，基于移位泊松问题的平衡通量技术进行后验误差分析，利用势重构控制离散化非一致性误差。证明了在初始网格尺寸和多项式次数选择使得不连续 Galerkin 格式收敛（即处于非污染区域）的条件下，误差估计器是可靠且高效的。通过多个数值实验验证了基于所提鲁棒后验误差估计器的 hp 自适应细化策略的有效性。
2019-01-30 cs.NA math.NA
Preconditioning FEM discretisations of the high-frequency Helmholtz and Maxwell equations by either perturbing the coefficients or adding absorption
Department of Mathematical Sciences, University of Bath（巴斯大学数学科学系）
本文研究了通过扰动系数或添加吸收来预条件高频率亥姆霍兹和麦克斯韦方程有限元离散化的方法，改进了相关预条件结果并扩展到麦克斯韦方程。
2026-01-14 cs.NA math.NA
Duality analysis of interior penalty discontinuous Galerkin methods under minimal regularity and application to the a priori and a posteriori error analysis of Helmholtz problems
本文针对Helmholtz方程的内部罚间断Galerkin离散，利用最小正则性下的Aubin–Nitsche对偶论证，建立并推广了最优先验误差估计与可显式控制误差的后验估计。
2024-01-20 cs.NA math.AP math.NA
Comparing domain decomposition preconditioners for non-conforming Helmholtz discretizations
University of Vienna（维也纳大学）；Sorbonne Université, Université Paris Cité, CNRS, INRIA, Laboratoire Jacques-Louis Lions（索邦大学，巴黎西岱大学，法国国家科学研究中心，法国国家信息与自动化研究所，雅克-路易·利翁斯实验室）；Georg-August-Universität Göttingen（哥廷根大学）
该研究比较了无粗网格校正的两类区域分解预条件子，针对三种非协调Helmholtz离散化方法，经数值实验验证其对大规模问题有良好性能。
2026-08-10 cs.NA math.NA
Multiscale Petrov-Galerkin Method for High-Frequency Heterogeneous Helmholtz Equations
The University of Nottingham（诺丁汉大学）；Universität Bonn（波恩大学）
本文提出一种多尺度Petrov-Galerkin有限元方法，用于高频非均匀系数的时谐声散射问题，证明该方法在非均匀介质中也具有无污染特性，且在特定光滑非均匀材料系数下满足多项式波数增长假设。
2015-11-30 cs.NA math.NA
Staggered discontinuous Galerkin methods for the Helmholtz equations with large wave number
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；Yonsei University（延世大学）
本文研究了适用于一般四边形和多边形网格的大波数 Helmholtz 方程的 staggered discontinuous Galerkin 方法，该方法具有灵活性，允许粗糙网格如梯形网格和高度扭曲网格，同时没有数值通量。通过修改的对偶论证，证明了在 $κh$ 足够小时，方法的稳定性和收敛性。建立了标量和向量变量在 $L^2$ 范数下的误差估计，并通过数值实验验证了理论结果和方法捕捉奇异解的能力。
2019-04-27 cs.NA math.NA
An unconditionally convergent discontinuous Galerkin neural network method activated by plane waves for Helmholtz equation and Maxwell's equations
College of Mathematics and Systems Science, Shandong University of Science and Technology（山东科技大学数学与系统科学学院）；School of Mathematical Sciences, University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学数学科学学院）
提出一种由平面波激活的间断伽辽金神经网络方法，通过递归增广子空间和拟最大化问题求解亥姆霍兹方程与麦克斯韦方程组，实现无条件收敛并经数值实验验证。
2026-10-15 cs.NA math.NA
Adaptive local representations for Helmholtz Trefftz discontinuous Galerkin methods
Texas A&M University（德克萨斯农工大学）
本研究针对Helmholtz方程的Trefftz间断伽辽金方法，提出基于缩放Cauchy迹内积的自适应局部逼近空间选择与稳定实现，通过ESPRIT识别传播与倏逝分量，并验证了精确恢复与误差传递。
2026-09-14 cs.NA math.NA
On the discontinuous Galerkin method for solving boundary value problems for the Helmholtz equation: A priori and a posteriori error analyses
Universidad Católica de la Santísima Concepción（天主圣神天主教大学）；Universidad de Concepción（康塞普西翁大学）；Universidad Pública de Navarra（纳瓦拉公立大学）
本文研究了不连续伽辽金方法在二维多边形域中求解亥姆霍兹方程混合边界值问题的先验和后验误差分析，证明了离散方案的稳定性与收敛性，并给出了数值实验验证理论结果。
2013-10-10 cs.NA math.NA
A sparse grid discontinuous Galerkin method for the high-dimensional Helmholtz equation with variable coefficients
如何利用可管理的计算资源来模拟高维问题是一个长期存在的挑战。在我们最近的一系列工作[25，17，18，24]中，已经制定了一类稀疏网格DG方法用于求解高维中的各种类型的偏微分方程。通过利用稀疏网格上的多小波张量积基与标准DG弱公式相结合，这种新的方法能够显着降低计算和存储成本相比，全网格DG对应，而不损害精度足够光滑的解决方案。在本文中，我们考虑了高维变系数Helmholtz方程，并证明了对于这样的问题，稀疏网格DG方法的效率可以通过探索与多小波基相关的半正交性来进一步提高，受到工作的启发[21，22，19]。详细的收敛性分析表明，改进的稀疏网格DG方法虽然达到了相同的阶精度，但得到的刚度矩阵比原方法稀疏得多，从而节省了计算量。数值试验高达六个维度，以验证分析。
2019-06-25 cs.NA math.NA
Hybridizable Discontinuous Galerkin Methods for Helmholtz Equation with High Wave Number. Part I: Linear case
本文讨论了高频下Helmholtz方程阻抗边界条件的线性杂交间断Galerkin方法（HDG）的几个方面。首先，给出了精确解$u$及其负梯度$\mathbf{q}=-\nabla u$的HDG近似的与波数$k$显式相关的误差估计.它表明，$k\Vert u - u_h \Vert_{L^2(Ω)} + \Vert \mathbf{q} -\mathbf{q}_h \Vert_{L^2(Ω)} = O(k^2h^2+k^4h^3)$的条件下，$k^3h^2$是足够小的，惩罚参数$τ\eqsim k$，其中$h$是网格尺寸。注意到$\mathbf{q}_h$的收敛阶是满的，污染误差是$O(k^4h^3)$，改进了已有的结果.其次，通过使用一个标准的后处理程序，从椭圆问题的HDG方法，得到一个分段二次函数$u_h^*$，使$k\Vert u-u_h^*\Vert_{L^2(Ω)}=O(k^3h^3+k^4h^3)$。请注意，后处理过程仅改善了插值误差（从$O(k^2h^2)$到$O(k^3h^3)$），但污染误差$O(k^4h^3)$保持不变。第三，色散分析和大量的数值试验表明，通过选择适当的惩罚参数，在一维情况下可以完全消除污染效应，在二维情况下可以大大减小污染效应。第二部分研究了高阶HDG方法求解高波数Helmholtz方程的前渐近误差分析。
2020-04-30 cs.NA math.NA
Analysis of a Helmholtz preconditioning problem motivated by uncertainty quantification
本文分析了如下问题：设$\mathbf{A}_j$，$j=1,2,$为非齐次Helmholtz方程$\nabla\cdot (A_j \nabla u_j) + k^2 n_j u_j= -f$ Dirichlet外问题有限元离散所对应的Galerkin矩阵。对于任意大的$k$，要使GMRES应用于$(\mathbf{A}_1)^{-1}\mathbf{A}_2$或$\mathbf{A}_2(\mathbf{A}_1)^{-1}$以$k$独立的迭代次数收敛，$\|A_1 -A_2\|_{L^q}$和$\|{n_1} - {n_2}\|_{L^q}$必须有多小（根据$k$依赖性）？(In换句话说，使$\mathbf{A}_1$成为$\mathbf{A}_2$的好的左预条件子或右预条件子）。我们证明回答这个问题的结果，他们的锋利度的理论证据，并给出支持估计的数值实验。我们解决这个问题的动机来自于计算Helmholtz方程的随机系数$A$和$n$感兴趣的数量。这样的计算可能需要解决许多确定性亥姆霍兹问题，每个问题都具有不同的$A$和$n$，并且对上述问题的回答指示了在何种程度上先前计算的Galerkin矩阵之一的逆可以用作其他Galerkin矩阵的预处理器。
2021-07-12 cs.NA math.NA
Discontinuous Galerkin Methods for the Helmholtz Equation with Large Wave Number
The University of Tennessee（田纳西大学）；Nanjing University（南京大学）
针对大波数亥姆霍兹方程，提出并分析了一种内罚间断伽辽金方法，证明了其无网格约束的稳定性，并给出了最优和次优误差估计。
2008-10-08 cs.NA math.NA
A hybridizable discontinuous Galerkin method with characteristic variables for Helmholtz problems
提出求解时谐标量波传播问题的CHDG方法，通过在界面定义特征变量辅助未知量并消去物理场获得缩减系统，相比标准HDG方法显著降低了条件数和迭代次数。
2023-09-07 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Trefftz Discontinuous Galerkin methods for scattering by periodic structures
University of Pavia（帕维亚大学）
本文提出了一种基于Trefftz不连续Galerkin方法的周期结构散射问题求解方案，通过解析计算和Rellich恒等式证明了稳定性估计。
2026-02-05 cs.NA math.NA
$hp$-discontinuous Galerkin Methods for the Helmholtz Equation with Large Wave Number
The University of Tennessee（田纳西大学）；Nanjing University（南京大学）
针对大波数亥姆霍兹方程，提出了一种基于网格和多项式次数依赖的双线性形式的$hp$-间断伽辽金方法，通过引入带正虚部的复数惩罚参数保证绝对稳定性，并推导了无网格约束下的次优误差估计以及网格条件$k^3h^2p^{-1}\le C_0$下的最优误差估计。
2009-07-20 cs.NA math.NA
Direction-Adaptive Plane-Wave Discontinuous Galerkin Methods for the Helmholtz Equation
Texas A&M University（德克萨斯农工大学）
该研究提出方向自适应平面波间断伽略金方法，通过最小化残差选择传播方向，经数值实验验证其可准确恢复亥姆霍兹方程解的主导相位方向，对低方向复杂度解效果最优。
2026-08-20 cs.NA math.NA
The nonconforming Trefftz virtual element method: general setting, applications, and dispersion analysis for the Helmholtz equation
本文综述了Laplace方程和Helmholtz方程的Trefftz虚元法。对于后者，我们提出了一个新的抽象分析，基于较弱的假设的稳定性，和数值结果的色散分析，包括比较与平面波间断Galerkin方法。
2021-02-23 cs.NA math.NA
An Efficient Solver to Helmholtz Equations by Recontruction Discontinuous Approximation
本文提出了一种基于新近似空间的高效求解器，用于求解亥利克特方程，通过减少误差、存储空间和求解时间提升计算效率。
2025-12-10 cs.NA math.NA
An unconditionally stable discontinuous Galerkin method for the elastic Helmholtz equations with large frequency
The University of Tennessee, Knoxville（田纳西大学诺克斯维尔分校）；University of West Florida（西佛罗里达大学）
本文提出一种无条件稳定的不连续伽辽金方法，用于求解大频率弹性霍奇方程，通过惩罚函数值和法向导数跳跃，以及复数惩罚参数，实现频率和网格尺寸下的稳定性，误差估计在不同网格范围内均成立。
2015-01-21 cs.NA math.NA
Dispersive and dissipative errors in the DPG method with scaled norms for Helmholtz equation
Portland State University（波特兰州立大学）；Pontificia Universidad Católica de Valparaíso（天主教瓦尔帕莱索宗座大学）
研究DPG方法在亥姆霍兹方程中的应用，发现缩放参数接近极限值时性能更优，通过分散分析揭示了方法中复离散波数导致的数值耗散，对比了非标准最小二乘 Galerkin 方法与标准方法的性能。
2013-04-28 cs.NA math.NA
Complex scaled infinite elements for exterior Helmholtz problems
时间谐波型方程的复尺度技术依赖于复坐标拉伸来产生指数衰减解。在这项工作中，我们使用一个伽辽金方法与无限支持的Annominal函数离散复杂的缩放Helmholtz共振问题。我们表明，该方法的近似误差衰减超代数的未知数在径向方向上的数量。数值例子强调的理论研究结果，并显示出优越的效率，我们的方法相比，一个标准的完全匹配层的方法。
2019-07-23 cs.NA math.NA
High-order covariant differentiation in applications to Helmholtz-Hodge decomposition on curved surfaces
提出了一种新的高阶数值格式来计算任意曲面上的共变导数，特别是散度和旋度。该方法不需要构造曲线轴或度量张量，这会降低共变导数的精度，并阻碍其在复杂曲面上的应用。作为一个应用，亥姆霍兹-霍奇分解（HHD）适用于Galerkin方法的背景下，用于显示曲面上矢量的无旋、不可压缩和调和分量。
2020-04-27 cs.NA math.NA
A Stable Cut Finite Element Method for Partial Differential Equations on Surfaces: The Helmholtz-Beltrami Operator
University College London（伦敦大学学院）；Jönköping University（延雪平大学）；Umeå University（于默奥大学）
本文研究了在三维空间中嵌入的二维光滑表面上求解表面Helmholtz方程的稳定切割有限元方法，通过结合伽辽金最小二乘稳定化和梯度跳跃惩罚，获得了在条件h k < C下的离散格式稳定性，并在H^1和L^2范数下获得了最优误差估计。
2018-10-09 cs.NA math.NA
Error Analysis of an HDG Method with Impedance Traces for the Helmholtz Equation
本文针对亥姆霍兹方程提出一种带阻抗迹线的HDG方法误差分析，证明其无需分辨率条件即可唯一可解并具有最优收敛速率，且适用于静态凝聚和迭代求解。
2023-07-07 cs.NA math.NA
An adaptive mesh refinement strategy to ensure quasi-optimality of finite element methods for self-adjoint Helmholtz problems
本文针对自伴亥姆霍兹问题，提出结合残差指示子的自适应网格细化策略，在协调与非协调Crouzeix-Raviart离散下以最小自由度保证均匀拟最优性。
2024-12-28 cs.NA math.NA
Decoupling of Mixed Methods Based on Generalized Helmholtz Decompositions
Department of Mathematics, University of California at Irvine（加州大学尔湾分校数学系）；School of Mathematics, Shanghai University of Finance and Economics（上海财经大学数学学院）
本文提出一种系统解耦高阶椭圆方程为泊松型和斯托克斯型方程的框架，通过构造包含复形和霍尔姆霍兹分解的交换图实现解耦，并获得超收敛性。
2018-06-30 cs.NA math.NA
Finite elements for Helmholtz equations with a nonlocal boundary condition
外部Helmholtz问题的数值解需要某种区域截断方法。作为替代近似非反射边界条件和调用的狄利克雷到诺依曼映射，我们引入了一个新的，非局部边界条件。这个条件是准确的，需要评估涉及自由空间格林函数的层电位。然而，它似乎工作在一般的非结构化的几何形状，和Galerkin有限元离散导致收敛下的Gårding型不等式施加的通常的网格约束。非局部边界条件很容易近似的快速多极方法，和所得到的线性系可以预处理的纯本地运营商涉及传输边界条件。
2021-03-03 cs.NA math.NA
Low-rank solutions to the stochastic Helmholtz equation
本文考虑了具有随机系数的随机Helmholtz方程解的低秩逼近。采用随机Galerkin有限元法离散Helmholtz问题。当系统矩阵不确定时，建立了低秩逼近的存在性定理。低秩算法不需要构造大的系统矩阵，这导致在CPU时间和存储方面的优势。数值结果表明，当低秩方法中的操作被有效地执行时，与满秩计算相比，在存储和CPU时间方面可以获得优势。我们还提出了一个通用的方法来实现预条件使用低秩格式有效。
2023-02-16 cs.NA math.NA
Reduced Basis Method for the Convected Helmholtz Equation
National Institute for Mathematical Sciences（韩国数学科学研究院）
本文提出用降阶方法求解卷积亥姆霍兹方程，通过参数组合计算并利用后验误差估计器和贪心算法提高效率。
2015-06-09 cs.NA math.NA
Learning Rays via Deep Neural Network in a Ray-based IPDG Method for High-Frequency Helmholtz Equations in Inhomogeneous Media
我们开发了一种深度学习方法，通过分析高度振荡的波场来提取离散位置的射线方向。在一组局部平面波场上训练深度神经网络，以预测离散位置处的射线方向。然后将所得的深度神经网络应用于降频亥姆霍兹解以提取方向，这些方向进一步并入基于射线的邻域罚不连续伽辽金（IPDG）方法中，以在更高频率下求解亥姆霍兹方程。通过这种方式，我们在非均匀介质中所得的亥姆霍兹溶液中没有观察到明显的污染效应。我们的二维和三维数值结果表明，所提出的计划是非常有效的，并产生高精度的解决方案。
2021-06-19 cs.NA math.NA
An absolutely stable discontinuous Galerkin method for the indefinite time-harmonic Maxwell equations with large wave number
The University of Tennessee（田纳西大学）；Nanjing University（南京大学）
针对三维空间中的大波数不定常时谐Maxwell方程，提出一种内罚间断Galerkin方法，通过复罚参数和广义弱稳定性分析，证明了对任意网格尺寸和波数均满足强制性和适定性，并推导了能量范数和L²范数误差估计。
2012-12-09 cs.NA math.NA
Fast Solver for Quasi-Periodic 2D-Helmholtz Scattering in Layered Media
本文提出了一种快速谱Galerkin格式，用于离散多层周期结构或光栅中二维Helmholtz透射问题的边界积分方程。采用适当的参数化傅立叶基和排除Rayleigh-Wood异常，我们严格建立连续和离散问题的适定性，并证明了超代数误差收敛速度的建议计划。通过几个数值例子，我们证实了我们的研究结果，并表现出竞争力的性能，通过Nyström方法。
2020-11-05 cs.CE cs.NA math.NA
Helmholtz boundary integral methods and the pollution effect
University College London（伦敦大学学院）；Indian Institute of Technology Bombay（孟买印度理工学院）；University of Bath（巴斯大学）
本文研究了使用标准二阶边界积分方程求解大波数k下的亥姆霍兹外部狄利克雷和新顿问题，分析了不同方法的度数自由度增长规律及污染效应。
2026-09-29 cs.NA math.AP math.NA
A high-order discontinuous Galerkin pressure robust splitting scheme for incompressible flows
高雷诺数不可压缩流动的精确数值模拟是计算流体力学中一个具有挑战性的课题。经典的下超稳定方法如Taylor-Hood元或仅$L^2$ -协调间断Galerkin（DG）方法放松了变分公式中的发散约束。然而，与无发散方法不同，这种松弛导致速度误差中的压力依赖性贡献，其与粘度的倒数成比例，从而导致缺乏压力鲁棒性的方法，并且难以在高雷诺数下保持结构。本文在投影方法的框架下，用高阶DG方法离散不可压Navier-斯托克斯方程。本文的重点是三个方面：i）我们提出了一种新的后处理技术，在投影步骤的分裂计划，重建亥姆霍兹通量在$H(\text{div})$。与先前介绍的$H(\text{div})$后处理技术相比，所得到的速度场除了满足离散连续性方程之外，还逐点无发散。ii）基于Helmholtz通量$H(\text{div})$重构，我们得到了一个高阶的空间、压力鲁棒分裂格式。iii）利用这种压力鲁棒分裂格式，我们证明了一种鲁棒DG方法可以实现欠分辨湍流不可压缩流。
2019-12-21 cs.NA math.NA
An analysis of sparsity preserving pivot strategies for discontinuous Galerkin methods applied to acoustic scattering
本文分析IP-DG方法求解亥姆霍兹方程时矩阵的稀疏性，提出并比较三种减少LU分解填充的主元策略，并通过均匀与非均匀网格、散射边界及线性和二次元实验验证其性能。
2019-05-01 cs.NA math.NA
Multigrid methods for Hdiv-conforming discontinuous Galerkin methods for the Stokes equations
Interdisziplinäres Zentrum für Wissenschaftliches Rechnen (IWR), Universität Heidelberg（海德堡大学计算科学跨学科中心）；Department of Mathematics, Texas A&M University（德克萨斯农工大学数学系）
本文提出了一种多重网格方法，用于斯托克斯系统中Hdiv相容不连续有限元方法的离散化，无需Schur补近似，采用重叠Schwarz平滑器和局部霍尔姆博德分解，分析了收敛性及数值证据表明收敛率与网格无关且合理小。
2015-01-24 cs.NA math.NA
The Helmholtz equation with uncertainties in the wavenumber
Institute of Mathematics and Computer Science, Universität Greifswald（格赖夫斯瓦尔德大学数学与计算机科学研究所）
针对波数含不确定性的亥姆霍兹方程，采用空间有限差分离散结合随机Galerkin方法得到高维复对称线性系统，提出两种预处理器提升GMRES迭代求解效率。
2022-09-29 cs.NA math.NA
A new variational formulation based on discontinuous Galerkin technique for a reaction-diffusion problem
Henan University（河南大学）
提出一种基于间断伽辽金技术的反应扩散问题新变分公式，证明其适定性，并指出该公式有助于设计在空间变量上强稳定、时间变量上绝对稳定且最优收敛的混合数值方法。
2012-04-18 cs.NA math.AP math.NA
Wavenumber-explicit convergence of the $hp$-FEM for the full-space heterogeneous Helmholtz equation with smooth coefficients
在论文[Melenk-Sauter，2010]、[Melenk-Sauter，2011]、[Esterhazy-Melenk，2012]、[Melenk-Parsania-Sauter，2013]中率先提出了应用于各种常系数亥姆霍兹问题的$hp$-FEM的收敛理论。这一理论表明，如果解算子在波数$k$中多项式有界，则Galerkin方法是拟最优的，只要$hk/p \leq C_1$和$p\geq C_2 \log k$满足，其中$C_1$充分小，$C_2$充分大，且两者都独立于$k,h,$和$p$ .该结果的意义在于，如果$hk/p= C_1$和$p=C_2\log k$，则通过与$k^d$成比例的自由度总数实现准最优性;即，$hp$-FEM不受污染影响。本文证明了$\mathbb{R}^d$，$d=2,3$中提出的变系数非均匀Helmholtz方程在无穷远处的Sommerfeld辐射条件和$C^\infty$系数下的类似拟最优性结果.我们还证明了在特定情况下的平面波散射问题的Galerkin解决方案的相对误差的一个界。这是有史以来第一个结果的波数显式收敛的$hp$-FEM的Helmholtz方程的变系数。
2022-03-05 cs.NA math.AP math.NA
A pollution-free ultra-weak FOSLS discretization of the Helmholtz equation
本文提出亥姆霍兹方程的超弱一阶系统最小二乘有限元离散，证明当检验空间阶数随波数对数增长时方法无污染，数值精度显著优于伽辽金方法。
2023-07-12 cs.NA math.NA
Numerical investigation of the conditioning for plane wave discontinuous Galerkin methods
University of Vienna（维也纳大学）
本文通过数值研究探讨了平面波不连续伽辽金方法的条件数，发现其与网格尺寸、波数和平面波方向数有关，并通过正交化改进了全局系统的条件数。
2018-08-16 cs.NA math.NA
Quasi-optimal convergence rate for an adaptive hybridizable C0 discontinuous Galerkin method for Kirchhoff plates
University of Nevada Las Vegas（内华达大学拉斯维加斯分校）；Wenzhou University（温州大学）
本文提出了一种用于Kirchhoff板的自适应混合型C0不连续Galerkin方法，并建立了可靠的后验误差估计器。通过后处理弯矩和离散霍尔姆霍兹分解，建立了准正交性和离散可靠性，研究了自适应方法的收缩性质和复杂度。
2016-08-05 cs.NA math.NA
Solving Heat Conduction Problems by the Direct Meshless Local Petrov-Galerkin (DMLPG) method
University of Isfahan（伊斯法罕大学）；Universität Göttingen（哥廷根大学）
提出直接无网格局部Petrov-Galerkin (DMLPG) 方法，通过直接恢复节点上的测试泛函避免移动最小二乘形函数，从而降低数值积分成本，用于瞬态热传导问题的数值求解。
2013-04-06 cs.NA math.NA
Embedded Trefftz DG method for the Helmholtz equation
University of Vienna（维也纳大学）
本文提出一种嵌入式 Trefftz 不连续 Galerkin 方法用于亥姆霍兹方程，通过局部约束强制 Trefftz 性质，结合对称内罚项实现全局耦合，利用 T- coercivity 和 Schatz 型对偶技术证明稳定性，获得波数显式稳定性及收敛性估计。
2026-03-13 cs.NA math.NA
Solvability of Discrete Helmholtz Equations
利用协调Galerkin $hp$-有限元法研究了Robin边界条件下离散Helmholtz问题的唯一可解性.离散方程的适定性通常通过对连续亥姆霍兹问题施加紧凑扰动来研究，使得"足够丰富"的离散化导致连续问题的"足够小"扰动，并且适定性通过Fredholm的替代方案继承。然而，定性概念“足够丰富”涉及未知常数，并且仅具有渐近性质。我们的论文集中在一个完全离散的方法，通过模仿的工具，证明连续问题的适定性直接在离散水平。通过这种方式，一个可计算的标准，证明离散适定性，而不依赖于一个渐近扰动参数。通过使用这种新的方法，我们获得了一个）新的稳定性结果的$hp$-有限元的亥姆霍兹问题b）网格的例子，使离散化变得不稳定（刚度矩阵是奇异的），和c）一个简单的检查算法MOTZ "marching-of-the-zeroes"，保证在一个后验的方式，一个给定的网格被证明为一个稳定的亥姆霍兹离散。
2022-02-28 cs.NA math.NA
Residual based adaptivity and PWDG methods for the Helmholtz equation
University of Delaware（特拉华大学）；Rice University（莱斯大学）
本文研究了平面波不连续伽辽金方法用于亥姆霍兹方程的两种残差后验误差指标，提出改进分析以提升指标效率。
2014-05-08 cs.NA math.NA
