Online Mixed Packing and Covering
在许多问题中，输入随着时间的推移而到达，并且必须在它们到达时进行处理。这些问题都是网上的问题。在线求解问题的常用方法是先求解相应的线性规划，然后在线对分式解进行四舍五入，得到整数解。我们给出了在线求解具有混合填充和覆盖约束的线性规划的算法。我们首先考虑混合包装和覆盖线性规划，包装约束离线给出，覆盖约束在线接收。目标是在满足覆盖约束的同时，最小化任何填充约束被违反的最大乘法因子。没有以前的次线性竞争算法是已知的这个问题。我们给出了第一个这样的-一个求解混合包装和覆盖线性规划的多变量竞争算法。我们还显示了一个几乎紧的下界。我们的技术上限使用指数罚函数结合乘法更新。以往的线性规划离线近似求解都是使用指数罚函数，而离线算法则事先知道约束条件，可以进行全局优化。相比之下，当约束在线到达时，更新需要更复杂。我们应用我们的技术来解决两个在线的固定收费的拥塞问题。这些问题的动机在机器调度和设施定位的应用。这些问题的线性规划比混合填充和覆盖更复杂，并提出了独特的挑战。我们表明，我们的技术与随机舍入过程相结合，给出了多变量竞争积分的解决方案。这些问题推广了在线集合覆盖问题，它存在一个多对数下界。因此，我们的结果接近于严格。
2012-04-02 cs.DS
Online Convex Covering and Packing Problems
研究了在线凸覆盖问题和在线凸填充问题。（离线）凸覆盖问题由以下凸程序建模：$\min_{x \in R_+^n} f(x) \ \text{s.t}\ A x \ge 1$，其中$f : R_+^n \mapsto R_+$是单调且凸的代价函数，并且$A$是具有非负条目的$m \times n$矩阵。约束矩阵$A$的每一行对应于覆盖约束。在在线问题中，$A$的每一行都在线，算法必须保持可行的分配$x$，并且只能随时间增加$x$。（离线）凸填充问题由以下凸程序建模：$\max_{y\in R_+^m} \sum_{j = 1}^m y_j - g(A^T y)$，其中$g : R_+^n \mapsto R_+$是单调且凸的成本函数。当$g$是$f$的凸共轭时，它是凸覆盖的Fenchel对偶规划.在在线问题中，每个变量$y_j$在线到达，算法必须在其到达时确定$y_j$的值。我们提出了简单的在线算法，这两个问题使用在线原始对偶技术，并获得近最佳的竞争比这两个问题的重要特殊情况下的多项式成本函数。对于任意非负系数的凸多项式代价函数和最大度$τ$，我们引入了一个$O(τ\log n)^τ$ -竞争在线凸覆盖算法和一个$O(τ)$ -竞争在线凸填充算法，分别匹配已知的$Ω(τ\log n)^τ$和$Ω(τ)$下界.有一个大家庭的在线资源分配问题，可以在这个在线凸覆盖和包装框架下建模，包括在…
2015-04-14 cs.DS
A lower bound for online rectangle packing
我们稍微提高了已知的下限的渐近竞争比在线装箱矩形。我们给出了一个完整的证明新的下限，其值是1.91以上。
2018-11-23 cs.DM cs.DS math.CO
Online Strip Packing with Polynomial Migration
我们考虑宽松的在线带包装问题：矩形物品到达在线，并已包装成一个固定宽度的带，使包装高度最小化，没有旋转。因此，允许重新包装先前包装的物品。重新打包的数量由迁移因子来衡量，迁移因子定义为重新打包的项目的总大小除以到达项目的大小。首先，我们证明了没有一个具有常数迁移因子的算法可以产生渐近比优于4/3的解。在此背景下，我们允许分期迁移，即将迁移保存到以后的时间步长。作为主要结果，我们提出了一个AFPTAS与渐近比$1 + \mathcal{O}(ε)$的任何$ε> 0$和摊销迁移因子多项式$1 / ε$。据我们所知，这是第一个算法在线带包装中考虑的重新包装模型。
2018-02-20 cs.DS
Online bin packing with cardinality constraints resolved
基数约束装箱或带基数约束装箱是装箱问题的一种基本形式。在具有参数k \geq 2的在线版本中，具有与其相关联的（0，1]中的大小的物品被逐个呈现以被打包到单位容量箱中，使得不超过箱的容量，并且没有箱接收多于k个物品。我们解决了在线问题的意义上，我们证明了一个下界2的整体渐近竞争比。这解决了这个长期存在的开放问题，因为绝对竞争比2的算法是已知的。此外，我们显着提高了已知的下限的渐近竞争比的每个特定值的k。我们构造的新颖性是基于完全自适应性，在项目大小之间创建了较大的差距。因此，我们的下限输入不遵循在线装箱问题的常见做法，即预先已知由批次组成的输入，算法需要在输入的每个前缀上都具有竞争力。
2016-08-23 cs.DS
Tiling with Squares and Packing Dominos in Polynomial Time
一个多角形是一个多边形区域的轴平行的边缘和角的整数坐标，其中可能有洞。本文研究了带有多角件和多角容器$P$的平面平铺和填充问题。我们给出了两个多项式时间算法，一个用于决定是否$P$可以平铺与$k\times k$广场的任何固定的$k$可以是输入的一部分（即，决定如果$P$是一组非重叠的$k\times k$广场的联合）和一个用于包装$P$与最大数量的非重叠和轴平行$2\times 1$多米诺骨牌，允许旋转$90^\circ$。由于打包比平铺更通用，所以后一种算法也可以用于决定$P$是否可以由$2\times 1$多米诺骨牌平铺。这些都是在VLSI设计中具有重要应用的经典问题，并且已知找到$2\times 2$平方的最大填充的相关问题是NP困难的[J.Algorithms 1990]。对于我们的三个问题，存在已知的伪多项式时间算法，即运行时间在$P$区域内为多项式的算法。然而，表示多边形的标准、紧凑的方法是以二进制形式列出角点的坐标。我们使用这种表示，从而提出了第一个多项式时间算法的问题。具体地说，我们给出了一个简单的$O(n\log n)$算法的方块平铺，和一个更复杂的$O(n^3\,\text{polylog}\, n)$算法的包装和平铺的多米诺骨牌，其中$n$是$P$的角的数量。
2021-08-09 cs.CG cs.DS
Online Circle and Sphere Packing
Universidade Estadual de Campinas（坎皮纳斯州立大学）
本文研究三种在线圆形/球体装填问题，提升了正方形内圆形装填有界空间版本的竞争比，给出另外两类问题的有界空间算法及竞争比下界，还提出了允许小幅重组的无界空间变体算法及对应竞争比。
2017-08-29 cs.DS
Lower bounds for several online variants of bin packing
我们考虑几个以前研究过的在线变型装箱和证明新的和改进的下界的渐近竞争比。为此，我们使用完全自适应构造的方法。特别是，我们提高了在线平方包装的渐近竞争比的下限显着，提高它从大约1.68以上1.75。
2017-08-10 cs.DM cs.DS math.CO
Online Stochastic Packing Applied to Display Ad Allocation
受在线广告分配的启发，我们从理论和实践的角度研究了在线随机填充线性规划。首先，我们提出了一个近似最优的在线算法的一般类包装线性规划模型的各种在线资源分配问题，包括在线变种路由，广告分配，广义分配，组合拍卖。作为我们的主要理论结果，我们证明了一个简单的原始-对偶训练算法实现了（1 - o（1））-近似保证随机序随机模型。对于相同问题的对抗性变体，这是对对数或常数因子近似的显著改进（例如，在线广告分配的因子1 - 1/e和在线路由的\log m）。然后，我们专注于在线展示广告分配问题，并研究了各种基于训练和在线分配算法的效率和公平性的数据集，从现实生活中的展示广告分配系统。我们的实验评估证实了基于训练的原始-对偶算法在真实数据集上的有效性，也表明了公平性和效率之间的内在权衡。
2010-02-17 cs.DS
Online Bin Packing with Advice
我们认为在线装箱问题的建议的复杂性模型下的“在线约束”是放松和算法接收部分信息的未来请求。我们提供了严格的上限和下限的建议量的算法需要实现最佳包装。我们还介绍了一种算法，当提供log n + o（log n）位的意见，实现了一般问题的竞争比为3/2。该算法简单，有望在实际中得到应用。我们引入了另一种算法，该算法接收2n + o（n）比特的建议，并实现了4/3 + ε的竞争比。最后，我们提供了一个下界参数，这意味着一个算法需要线性大小的建议，以实现优于9/8的竞争比。
2013-12-21 cs.DS
A Simple PTAS for the Dual Bin Packing Problem and Advice Complexity of Its Online Version
最近，Renault（2016）研究了在线算法的每请求建议模型中的双装箱问题。他表明，给定每个输入项的$O(1/ε)$建议位允许在线近似双箱装箱问题到$1+ε$的因子内。雷诺询问了在线算法的磁带建议模型中双箱包装的建议复杂性。我们在这个问题上取得了进展。令$s$为输入项权重的最大位大小。我们提出了一个概念上简单的在线算法，总的建议$O\left(\frac{s + \log n}{ε^2}\right)$近似双箱包装内的$1+ε$因素。为此，我们描述和分析了一个简单的离线PTAS的双装箱问题。虽然在我们的工作之前，人们已经知道了一个更一般问题的PTAS（Kellerer 1999，Chekuri和Khanna 2006），但我们的PTAS可以说更容易陈述和分析。因此，我们可以很容易地调整我们的PTAS，以获得通知复杂度的结果。我们还考虑了在我们的算法中对$s$的依赖性是否是必要的。我们表明，如果$s$是不受限制的，那么对于足够小的$ε> 0$获得$1+ε$近似的双箱包装需要$Ω_ε(n)$位的意见。为了建立这个下限，我们分析了一个在线约简，该约简保留了Boyar等人（2016）提出的二进制分离问题的建议复杂度和近似比。我们定义了两个自然的建议复杂度类，它们捕获了伪多项式时间算法和多项式时间算法之间类似于图灵机世界的区别。我们的研究结果的双重装箱问题意味着分离的两个类的建议复杂性的世…
2017-08-04 cs.DS
Online bin packing with cardinality constraints revisited
具有基数约束的装箱问题是一种装箱问题，其中除了对装箱的物品的总大小的标准约束之外，还给出了关于装箱到每个箱中的物品的数量的上界k \geq 2。我们研究的在线场景中，项目一个接一个地提出。我们分析它的绝对竞争比，并证明紧界2为任何k \geq 4。我们表明，第一次拟合也有一个绝对的竞争比为2 k=4，但不是更大的值k，我们提出了一个完整的分析，其渐近竞争比的所有值的k \geq 5。此外，我们还研究了小$k$的渐近竞争比和绝对竞争比。
2014-04-03 cs.DS
On the Worst-case Performance of the Sum-of-Squares Algorithm for Bin Packing
装箱的平方和算法在[2]中定义，并在[1]中进行了详细研究，其中证明其最坏情况性能比最多为3。在本文中，我们改进了渐近最坏情况下的界为2.7777…
2005-09-12 cs.DS
A Robust AFPTAS for Online Bin Packing with Polynomial Migration
在本文中，我们开发了一般的LP和ILP技术找到一个近似的解决方案，改进的目标值接近现有的解决方案。改进近似解的任务与Cook等人在LP和ILP的灵敏度分析中的经典定理密切相关。这一结果经常被应用于设计鲁棒算法在线问题。我们将我们的新技术应用于在线装箱问题，允许重新分配一定数量的项目，由迁移因子来衡量。迁移因子由重新分配项的总大小除以到达项的大小来定义。对于迁移因子受$\frac{1}ε$中多项式约束的在线装箱问题，我们得到了一个鲁棒的渐近完全多项式时间近似格式（AFPTAS）。这肯定地回答了爱泼斯坦和莱文提出的一个悬而未决的问题。作为一个副产品，我们证明了库克在EL的敏感性定理的近似变体。线性规划。
2013-02-18 cs.DS
A new lower bound for classic online bin packing
我们提高了下限的渐近竞争比的任何在线算法装箱到1.54278以上。我们证明了第一次的优势，分支和充分的自适应设计的经典在线装箱问题的下限的适用性。我们采用了一种新的基于权重的分析方法，通常只适用于上界的证明。之前的下限值约为1.5401和1.5403。
2018-07-15 cs.DM cs.DS math.CO
Online Weighted Degree-Bounded Steiner Networks via Novel Online Mixed Packing/Covering
针对边加权度有界Steiner森林问题及其推广问题，设计了第一个具有多对数竞争比的在线算法。我们得到我们的结果，演示了一个新的通用的方法来解决混合包装/覆盖整数规划的在线范例。在EW-DB-SF中，我们给出了一个边赋权图，每个顶点都有一个度界。预先给定一个根顶点，我们以在线方式接收一个终端顶点序列。在终端到达时，我们需要扩大我们的解子图，以将新终端连接到根。我们的目标是最小化解决方案的总权重，同时尊重顶点的度界限。在离线设置边加权度有界Steiner树（EW-DB-ST）和它的许多变种已被广泛研究，因为八十年代初。不幸的是，在线网络设计问题的最新进展本质上很难适应度有限的问题。与此相反，本文利用最优解的结构性质，将EW-DB-SF问题归结为一个指数规模的混合填充/覆盖整数规划，其中每个变量在覆盖约束中只出现一次，从而得到了我们的结果.然后，我们设计了一个通用的积分算法来解决这个限制家庭的IP。我们展示了一种新的技术解决混合包装/覆盖整数规划。定义一个程序的覆盖频率k为一个变量可以参与的覆盖约束的最大数目。令m表示包装约束的数量。针对混合填充/覆盖整数规划问题，设计了一个竞争比为O（klogm）的在线确定性积分算法.我们相信这种技术可以作为一个有趣的替代标准的原始对偶技术在解决在线问题。
2017-04-19 cs.DS
An Asymptotic Lower Bound for Online Vector Bin Packing
我们考虑在线向量装箱问题，其中由$d$维向量指定的$n$项必须打包在最少数量的相同$d$维箱中。Azar等人（STOC'13）表明，对于任何在线算法$A$，都存在实例I，使得$A(I)$（$A$用来打包$I$的箱数）是$Ω(d/\log^2 d)$乘以$OPT(I)$（用来打包$I$的最小箱数）。然而，在这些情况下，$OPT(I)$只是$O(\log d)$，这使得当$OPT(I) \gg d$时具有更好的渐近竞争比的改进算法的可能性是开放的。我们排除了这一点，表明任何任意函数$q(\cdot)$和任何随机在线算法$A$，存在$I$的实例，使$ E[A(I)] \geq c\cdot d/\log^3d \cdot OPT(I) + q(d)$，对于一些通用常数$c$。
2020-08-04 cs.DS
Online bin packing of squares and cubes
在d维在线装箱问题中，正尺寸不大于1的d维立方体被逐一呈现以分配到d维单位立方体箱中的位置。在这项工作中，我们提供了改进的上界的渐近竞争比正方形和立方体装箱问题，我们的边界不超过2.0885和2.5735正方形和立方体包装，分别。为了实现这些结果，我们适应和改进以前设计的谐波型算法，并应用不同的方法来定义权重函数。我们检测到的缺陷，在国家的最先进的结果，通过提供反例，目前最好的算法和分析，其中声称的边界是2.1187平方米包装和2.6161立方包装。
2021-05-18 cs.DM cs.DS math.CO
Online Bin Packing with Item Size Estimates
本文提出带尺寸估计的在线装箱模型，给出4/3下界、δ≤1/35时的1.5竞争算法，以及每箱至多两件时最优的4/3策略。
2025-05-14 cs.DS
Online Multidimensional Packing Problems in the Random-Order Model
我们研究在线多维变量的广义分配问题，用于模拟突出的现实世界的应用程序，如分配的虚拟机与多个资源需求的物理基础设施在云计算。这些问题可以看作是众所周知的秘书问题的延伸，因此标准的在线最坏情况模型不能提供任何性能保证。在这种情况下，流行的模型是随机顺序模型，它提供了一个有用的现实和强大的替代方案。利用这个模型，我们研究了$d$维广义指派问题，在这里我们引入了一种新的技术，实现了一个$O(d)$ -竞争算法，并证明了一个匹配的下界$Ω(d)$。此外，我们的算法改进了最有名的竞争比的在线（一维）广义分配问题和在线背包问题。
2019-07-01 cs.DS
Green Bin Packing
本文提出了绿色装箱问题，一种具有超过固定水平线性成本的在线装箱变体，并针对不同参数条件设计了改进的算法变体，在理论与实验上均验证了其性能优势。
2025-10-30 cs.DS
Robust Online Algorithms for Dynamic Problems
允许少量迁移或追索的在线算法在过去几年中得到了深入研究。它们在动态问题的竞争算法设计中是必不可少的，其中对象也可以离开实例。在这项工作中，我们给出了一个一般的框架，以获得所谓的强大的在线算法，这些动态问题：这些在线算法实现了一个渐进的竞争比$γ+ε$迁移$O(1/ε)$，其中$γ$是最好的离线渐近逼近比。为了使用我们的框架，只需要构建一个合适的在线算法的静态在线的情况下，项目永远不会离开。为了显示我们的方法的有用性，我们提高了最知名的强大的算法的动态版本的概括的条包装和装箱，包括第一个强大的算法一般$d$维装箱和矢量包装。
2019-05-20 cs.DS
Online Bin Packing with Known T
在在线装箱问题中，一次显示一个物品序列，每个物品必须在到达时立即装入可用的箱子中。在本文中，我们重新审视的设置下的项目的总数T是已知的，也被称为封闭的在线装箱问题。具体来说，我们研究了随机模型和随机置换模型。我们开发和分析了一个自适应算法，解决了离线装箱问题的几何时间间隔，并使用离线的最优解来指导在线包装决策。在这两种模型下，我们表明，该算法实现了C \sqrt{T}遗憾（在使用的箱子的数量）相比，事后诸葛亮的最佳解决方案，其中C是一个普适常数（<= 13），不依赖于底层的分布或项目大小。结果表明，Shor（1986）中Ω（\sqrt{T \log T}）的下界障碍可以在不需要知道其分布的情况下，仅用视界T的知识就可以突破.在算法分析方面，我们利用可交换随机变量的概念，提出了一种新的算法分析方法。该方法在离线解和在线解之间创建了一个对称化，并用于分析与装箱问题相关的算法性能和各种基准测试。对于后者，我们的分析提供了一种替代（可能更简单）的处理，并加强了Rhee和Talagrand（1989 a，b）中随机装箱问题的渐近基准分析。由于分析仅依赖于离线和在线问题之间的对称性，因此算法和基准分析可以自然地从随机模型扩展到随机排列模型。
2021-12-06 cs.DM cs.DS
Online Disjoint Spanning Trees and Polymatroid Bases
针对在线到达的边，研究多拟阵基打包问题，提出基于多拟阵商的随机算法，实现多对数竞争比，并推广至在线不相交生成树等场景。
2025-03-25 cs.DS
Online Algorithms with Advice for Bin Packing and Scheduling Problems
我们考虑在线计算的设置与建议，并研究装箱问题和一些调度问题。我们表明，这是可能的，对于任何这些问题，任意接近$1$的竞争比，只有一个常数的位的建议，每个请求。对于装箱问题，我们给出了一个在线算法的意见，是$(1+\varepsilon)$竞争，并使用$O\left(\frac{1}{\varepsilon}\log \frac{1}{\varepsilon} \right)$位的意见，每个请求。对于$m$全同机排序问题，以最大完工时间、机器覆盖和最小化$\ell_p$范数$p >1$为目标函数，也得到了类似的结果.我们给在线算法的意见，这是$(1+\varepsilon)$竞争（$(1/(1-\varepsilon))$ -竞争机器覆盖），也使用$O\left(\frac{1}{\varepsilon}\log \frac{1}{\varepsilon} \right)$位的意见，每个请求。我们补充我们的结果给出了一个下界显示，任何在线算法的意见是最佳的，对于任何上述调度问题，一个非常数的数量（即至少$\left(1 - \frac{2m}{n}\right)\log m$，其中$n$是工作的数量和$m$是机器的数量）位的意见，每个请求是必要的。
2015-08-05 cs.DS
Online Primal-Dual Algorithms with Predictions for Packing Problems
University Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学）；Sorbonne University（巴黎索邦大学）；IBISC（IBISC（需注意：IBISC是巴黎萨克雷大学下属研究机构，此处按原文提取））；CNRS（法国国家科学研究中心）；LIP6（LIP6（巴黎索邦大学下属实验室，此处按原文提取））
具有预测的在线算法的领域已经被广泛地研究用于不同的应用，例如调度、缓存（分页）、集群、滑雪板租赁等。以统一的方法为目标，为线性覆盖问题提供了一个原始-对偶框架。他们通过合并预测来扩展在线原始-对偶方法，以实现超出最坏情况分析的性能。在本文中，我们认为这条研究路线，并提出了一个框架，设计算法的预测非线性包装问题。我们说明了我们的框架在子模块化最大化，特别是广告拍卖最大化的最佳界限，并提供支持实验的适用性。
2021-10-01 cs.DS cs.LG
Parallel Online Algorithms for the Bin Packing Problem
我们研究了\emph{parallel}在线算法：对于某个固定整数的$k$，一组对同一事件序列进行在线决策的$k$并行进程形成了一个$k$ - \emph{copy algorithm}。对于任何给定的时间和输入序列，整体性能由$k$单个总结果中的最佳结果确定。这种类型的问题已经被认为是在线最大完工时间最小化;它们也与\emph{advice}对未来事件的优化有关，即，预先获得的比特数。我们开发了\textsc{Predictive Harmonic} $_3$（PH 3），一个相对简单的家庭的$k$复制算法的在线装箱问题，其联合竞争因子收敛到1.5，增加$k$。特别是，我们表明，$k=6$足以保证$1.5714$的PH 3，这是优于$1.57829$，最有名的1-拷贝算法\textsc{Advanced Harmonic}的性能的一个因素，而$k=11$足以实现$1.5406$的一个因素，击败已知的下限$1.54278$为一个单一的在线算法。在具有建议的在线优化的上下文中，我们的方法意味着4位足以实现比$1.54278$的该界限更好的因子，该界限显著小于先前的15位界限。
2019-10-08 cs.DS
Online Bin Packing with Predictions
Sorbonne Université（索邦大学）；York University（约克大学）；University of Manitoba（曼尼托巴大学）
本文研究带可学习预测的在线装箱问题，设计了在一致性与鲁棒性间高效权衡、性能随预测误差近似最优退化的在线算法，是该现实设定下首项结合理论与实验的竞争分析研究，弥补了以往仅研究极端误差情况的不足。
2024-04-17 cs.DS cs.LG
Scheduling Appointments Online:\\ The Power of Deferred Decision-Making
最近推出的在线最小高峰预约调度（MPAS）问题是一个变种的在线装箱问题，允许延迟决策。具体地说，它允许将问题分为在线阶段，在该阶段中，预约请求流需要预定时间到达，然后是离线阶段，在该阶段中，这些预约被安排到房间中。与装箱问题类似，目标是在最终配置中使用最少数量的房间。该模型比装箱更准确地捕获调度约会。例如，透析患者需要知道什么时间到达预约，但不需要提前知道分配的站点。以前的工作开发了一个随机算法为这个问题，实现了渐近竞争比最多为1.5，证明了在线MPAS是从根本上不同的在线装箱问题。我们的主要贡献是开发一个新的随机算法的问题，实现了渐近竞争比1.455以下，表明进一步的进展潜力。这种改进是通过修改调度约会的过程来实现的，以增加最坏情况下的包装密度，同时利用装箱线性规划松弛的对偶来执行分析。我们还提出了第一个已知的下限为1.2的确定性和随机在线MPAS算法的渐近竞争比。这些结果表明，如何推迟决策可以被利用，以产生更好的最坏情况下的性能，这种现象应该在更广泛的设置类进行调查。
2021-11-27 cs.DS
Online Packing and Covering Framework with Convex Objectives
我们考虑在线分数覆盖问题的凸目标，覆盖约束随着时间的推移。形式上，我们想要求解$\min\,\{f(x) \mid Ax\ge \mathbf{1},\, x\ge 0\},$，其中目标函数$f:\mathbb{R}^n\rightarrow \mathbb{R}$是凸的，并且约束矩阵$A_{m\times n}$是非负的。$A$的行随着时间的推移而在线，并且我们希望始终保持可行的解决方案$x$，同时仅增加$x$的坐标。我们还考虑“对偶”包装问题的形式$\max\,\{c^\intercal y - g(μ) \mid A^\intercal y \le μ,\, y\ge 0\}$，其中$g$是一个凸函数。在在线设置中，变量$y$和$A^\intercal$的列随时间到达，我们希望保持非递减解$(y,μ)$。我们提供了一个在线的原始-对偶框架，这两类问题的竞争比取决于某些“单调性”和“平滑性”参数的$f$ ;我们的结果匹配或改进的保证，为一些特殊的功能类$f$考虑以前。使用这个分数求解器与问题相关的随机舍入程序，我们获得了以下问题的竞争算法：在线覆盖LP最小化$\ell_p$ -规范的任意包装约束，集覆盖多个成本函数，容量约束的设施位置，容量限制的组播问题，集覆盖与集请求，和利润最大化与不可分离的生产成本。其中一些结果是新的，其他的提供了一个统一的观点，以前的结果，匹配或稍差的竞…
2014-12-29 cs.DS
Colorful bin packing
我们研究了一种在线装箱的变体，称为彩色装箱。在这个问题中，一个接一个地呈现的物品要被打包到大小为1的箱子中。每个项目i具有大小s_i \in [0，1]和颜色c_i \in C，其中C是颜色的集合（不必预先知道）。装入一个箱子的物品的总尺寸不能超过它的尺寸，因此物品i总是可以装入一个新的箱子，但是如果先前装入该箱子的物品具有相同的颜色，或者如果其中占用的空间大于1-s_i，则物品不能装入一个非空的箱子。该问题推广了标准在线装箱和在线黑白装箱（其中|C| =2）。我们证明，彩色箱包装是硬比黑色和白色箱包装的意义上说，一个在线算法为零大小的项目，包装成最小可能数量的箱的输入不可能存在C \geq 3，而它是已知的，这样的算法存在|C| =2。我们表明，经典的装箱算法的自然概括的情况下|C| \geq 3，而且，算法，以及黑色和白色装箱不执行以及，已经为情况|C| =3。我们的主要结果是一个新的算法，我们设计和分析的彩色装箱，其绝对竞争比为4，和一个新的下界2的渐近竞争比的任何算法，这是有效的，即使是黑色和白色装箱。
2014-04-15 cs.DS
Packing Unequal Circles into a Square Container by Partitioning Narrow Action Spaces and Circle Items
我们解决了NP-难问题，找到一个非重叠的密集包装模式的n个不等圆项目在一个二维正方形容器（PUC-SC），使容器的大小最小化。基于我们以前的工作基于动作空间的全局优化（ASGO），近似每个圆形项目作为一个正方形项目，以有效地找到大的未占用空间，我们提出了一个优化算法的基础上分区的动作空间和分区的圆形项目（PAS-PCI）。PAS是将狭窄的行动空间在长边进行分割，找到两个相等的行动空间，充分利用未占用的空间。PCI是基于大小将圆项目划分为四组，用于盆跳跃策略。在两组基准实例上的实验表明了该方法的有效性。在ASGO发布的68个测试实例上，与ASGO算法相比，PAS-PCI算法不仅在64个实例中获得了较小的容器，与其他4个实例相匹配，而且在大多数实例中运行速度更快。与Packomania网站在总共98个实例上的最佳记录相比，PAS-PCI在82个实例上找到了较小的容器，并与其他16个匹配。请注意，我们更新了自2013年以来一直保持不变的19条记录（47-48，51-54，57，61-72）。
2017-02-27 cs.CG cs.DS
A New Upper Bound on 2D Online Bin Packing
二维在线装箱问题是计算机科学中的一个基本问题，其渐近竞争比的确定一直是研究的热点。在一系列的论文中，这个比率的下限已经从1.808，1.856提高到1.907，其上限从3.25，3.0625，2.8596，2.7834降低到2.66013。在本文中，我们将上限记录重写为2.5545。我们的改进意见如下。在SODA 2002 \cite{SS03}中，Seiden和van Stee提出了一种称为$H \otimes B$的优雅算法，该算法由{ \em Harmonic算法} $H$和{ \em Improved Harmonic算法} $B$组成，用于二维在线装箱问题，并证明了该算法的渐近竞争比至多为2.66013。由于一维装箱的最著名的在线算法是{ \em Super Harmonic algorithm} \cite{S02}，因此自然会问：使用Super Harmonic算法而不是Improved Harmonic算法是否可以获得更好的上界？但是，正如\cite{SS03}中所提到的，前面的分析框架不起作用。本文对上述问题给予了肯定的回答。得到了二维在线装箱的一个新的上界为2.5545。其主要思想是开发新的加权函数的超级谐波算法，并提出新的技术，以限制在一个矩形箱的总重量。
2009-06-02 cs.DM cs.DS
Online Bin Packing with Per-Bin Maximum Delay
Southern University of Science and Technology（南方科技大学）
研究每箱最大延迟的在线装箱问题，证明强NP困难性，提出常数因子近似及随机算法，竞争比约2.418，并给出泊松到达下的精确基准。
2026-09-25 cs.DS
Beating the Harmonic lower bound for online bin packing
在在线装箱问题中，尺寸为（0，1]的物品在线到达并被装入尺寸为1的箱子中。目标是最小化使用的箱子的数量。在本文中，我们提出了一个在线装箱算法的渐近竞争比为1.5813。这是15年来的首次改善，将差距缩小到下限15%。在众所周知的SuperHarmonic框架内，无法实现低于1.58333的竞争比率。我们对这个框架做了两个关键的改变。首先，我们的算法的一些决策取决于项目的确切大小，而不仅仅是它们的类型。特别地，对于每个尺寸在（1/3，1/2]中的物品，我们使用其精确尺寸来确定它是否可以与尺寸大于1/2的物品包装在一起。其次，我们对Seiden所考虑的线性规划增加了约束条件，以更好地下界最优解。这些额外的约束是基于我们根据我们的算法如何打包项目而给它们的标记。我们证明了对于每个输入，可以构造一个单一的权重函数来限制其上的竞争比。我们使用这个思想来简化对SuperHarmonic的分析，并证明了Harmonic++算法实际上是1.58880-竞争的（Seiden证明了1.58889），并且在SuperHarmonic框架内可以实现1.5884。最后，我们给出了我们的新框架的下限为1.5762。
2018-06-28 cs.DS
Truly asymptotic lower bounds for online vector bin packing
在这项工作中，我们考虑在线矢量装箱。众所周知，没有算法可以有竞争比$o(d/\log^2 d)$在绝对意义上，虽然这个问题的上限总是在渐近意义上。由于变量装箱传统上研究的渐近措施，因为这两种措施是不同的，我们专注于渐近措施，并证明新的下界的渐近竞争比。在这项工作之前，即使对于非常大的尺寸，现有的下限也比$3$小得多。我们显着提高最知名的渐近竞争比的下限（作为副产品，在绝对竞争比）的在线矢量包装的矢量与$d \geq 3$维度，为每一个这样的维度$d$。为了获得这些结果，我们使用了几种不同的结构，其中之一是自适应结构，显示了$Ω(\sqrt{d})$的下限。我们的主要结果是$Ω(d/\log^2 d)$关于竞争比的下界在渐近意义下也成立。最后一个结果需要一个仔细的适应建设在线着色，而不是简单的黑盒减少。
2020-08-03 cs.DM cs.DS math.CO
Primal Beats Dual on Online Packing LPs in the Random-Order Model
我们研究包装LP在一个在线模型中的列随机顺序的算法。这个自然问题在最近的各种研究中进行了调查，例如，通过在线广告分配和收益管理，其中行对应于资源，列对应于指定资源需求的请求。我们的主要贡献是一个$1-O(\sqrt{(\log{d})/B})$ -竞争在线算法，其中$d$表示列稀疏性，即，在单个列中出现的资源的最大数量，并且$B$表示容量比$B$，即，资源的容量与该资源的最大需求之间的比率。换句话说，如果容量比满足$B=Ω((\log d)/ε^2)$，则我们实现了$(1 - ε)$近似，这对于任何（随机）在线算法都是最佳的。我们的结果提高了指数对以前的工作的容量比。与已有的包装LP问题的结果相比，我们的算法不使用双重价格来指导资源的分配。相反，它简单地解决，对于每个请求，部分已知的原始程序的缩放版本，并随机舍入所获得的分数解，以获得该请求的整数分配。我们表明，这种简单的算法技术不限于包装LP与大容量比：我们证明了上界的竞争比$Ω(d^{-1/(B-1)})$，任何$B \ge 2$。此外，我们表明，我们的方法可以与VCG支付相结合，并获得一个激励兼容的$(1-ε)$ -竞争机制包装LP与$B=Ω((\log m)/ε^2)$，其中$m$是约束的数量。最后，我们应用我们的技术，我们获得了第一个在线算法的竞争比$O(1)$的广义分配问题。
2013-11-11 cs.DS cs.GT
Online Two-Dimensional Vector Packing with Advice
我们考虑在线二维的【形】向量装箱问题，给出了该问题的任意{ \sc AnyFit}策略的竞争比的$11/5$下界.对于所有输入向量被限制为具有$[π/4-γ/2,π/4+γ/2]$范围内的角度的任何实例，对于$0\leqγ<π/3$和$\max\left\{5/2,4\big/\big(1+2\tan(π/4-γ/2)\big)+ε\right\}$，我们提供具有竞争比$\max\!\left\{2,6\big/\big(1+3\tan(π/4-γ/2)\big)+ε\right\}$和对数建议的策略;对于所有输入向量被限制为具有$[π/4-γ/2,π/4+γ/2]$范围内的角度的任何实例，对于$0\leqγ\leqπ/3$，我们提供对数建议的策略。此外，我们给出了一个$5/2$ -竞争策略，也使用对数的建议，为无限制向量的情况下。这些结果应与当前最佳竞争策略FirstFit进行对比，FirstFit具有竞争比~ $27/10$。
2022-04-21 cs.DS
Lower bounds on the performance of online algorithms for relaxed packing problems
我们证明了新的下界适当的竞争比措施的两个宽松的在线包装问题：在线可移动多背包，最近推出的在线最小峰值预约调度问题。这两个问题的高层次目标是尽可能有效地将尺寸至多为1的到达物品包装到容量为1的箱子中，但确切的形式化不同。在约会调度问题中，每个项目都必须分配到一个位置，这可以看作是一个工作日长度为1的时间间隔。也就是说，物品不被分配到箱子，而是只有当所有物品都被处理后，才确定服从所选位置的箱子的最佳数量，这就是在线算法的成本。另一方面，在可移动背包问题中，有固定数量的箱子，包装物品的目标是为每个包装的物品选择一个特定的箱子（没有其他东西），是尽可能包装有价值的子集。在最后一个问题中，可以拒绝物品，也就是说，故意不包装它们，以及在任何稍后的时间点移除包装的物品，这增加了问题的灵活性。
2022-01-16 cs.DM cs.DS math.CO
On the Fault-Tolerant Online Bin Packing Problem
我们研究的容错变种的在线装箱问题。类似于经典的装箱问题，不同大小的物品的在线序列应该被装入最小数量的统一容量的箱子中。对于服务器整合等应用程序，其中bin表示服务器，而item表示不同负载的作业，因此需要维护容错解决方案。在容错打包中，任何作业都被复制到f+1个服务器上，其中f是大于1的整数，因此最多f个服务器的故障不会中断服务。我们构建了Li和Tang [SPAA 2017]介绍的实用模型，其中每个加载$x$的作业都有一个加载$x$的主副本和$f$备用副本，每个加载$x/η$，其中$η>1$是问题的参数。当多达$f$服务器发生故障时，故障bin中的任何主副本都应被其备用副本之一替换，以便新主副本的额外负载不会导致其bin中的溢出。我们研究了一个一般的设置，在该设置中，垃圾箱可能会失败，而输入仍然被揭示。我们的主要贡献是一个算法，名为谐波拉伸，保持容错包装在此一般设置。我们证明了谐波拉伸有一个渐近竞争比最多为1.75。这是对Li和Tang [TPDS 2020]算法的最佳现有渐近竞争比2的改进，该算法在只有在所有项目都打包后才能失败的模型下工作。
2021-07-06 cs.CC cs.DS
A tight lower bound for an online hypercube packing problem and bounds for prices of anarchy of a related game
本文证明了有界空间在线$d$-超立方体装箱问题渐近性能比的紧下界为$Θ(d/\log d)$，解决了2005年的开放问题，并利用概率论证为相关自私博弈的无政府代价提供了新的下界。
2017-12-19 cs.DS
Online Block Packing and Multidimensional EIP-1559
Hebrew University of Jerusalem（耶路撒冷希伯来大学）
针对具有多维区块约束和准耐心投标者的区块链在线算法挑战，提出了小交易或小维度下的在线近似算法，并研究了EIP-1559的多维变体，证明近似优化每区块福利可接近全局最优，但EIP-1559本身无法保证良好近似。
2026-06-23 cs.DS cs.GT
Near-optimal Algorithms for Stochastic Online Bin Packing
本文研究了两种随机设置下的在线装箱问题，通过提出元算法在 i.i.d. 模型下实现近最优竞争比，并打破随机顺序模型中长期存在的 3/2 竞争比障碍。
2025-03-04 cs.DS
Online Vector Bin Packing and Hypergraph Coloring Illuminated: Simpler Proofs and New Connections
本文简化了在线向量装箱与超图着色的证明，建立新联系并改进下界，解决了超树情形的紧界猜想。
2023-06-20 cs.CC cs.DS
Online Stochastic Packing and Combinatorial Allocation with General Correlations
Cornell ORIE（康奈尔大学运筹与信息工程学院）；CUHK Shenzhen（香港中文大学（深圳））
该研究针对一般相关性下的在线随机打包等问题，提出了一种与时间范围无关的高效近似最优策略，通过递归随机梯度方法实现，可推广至网络收益管理等多个组合优化场景。
2026-08-28 cs.DS math.OC math.PR
Learning-Augmented Algorithms for Online Concave Packing and Convex Covering Problems
Purdue University（普渡大学）；University of Melbourne（墨尔本大学）
本文针对在线凹包装与凸覆盖问题提出学习增强算法框架，通过在建议与经典算法间切换及扩展原始对偶方法，在建议准确时打破不可能性结果，建议错误时仍保持可比性能。
2024-11-13 cs.DS cs.LG math.OC
Improved Upper Bounds for Dynamic Bin Packing of General, Unit-Fraction, and Power-Fraction Squares
Institute of Computing, University of Campinas（坎皮纳斯大学计算研究所）；Institute of Mathematics, Statistics and Computer Science, University of São Paulo（圣保罗大学数学、统计和计算机科学研究所）
本文提出一种精简双列表算法，并证明紧致占用面积界，将动态二维正方形装箱的渐近竞争比上界从4.2154降至3.918，并给出单位分数和幂分数边长变体的改进上界。
2026-09-09 cs.DS
Locality-preserving allocations Problems and coloured Bin Packing
我们研究了Chung等人在2006年提出的以下问题。我们在线或离线得到一组不同大小的彩色物品，并希望将它们装入相同大小的箱子中，以便我们总共使用很少的箱子（最多$α$倍最优），并且每种颜色的物品跨越很少的箱子（最多$β$倍最优）。我们称这种分配为$(α, β)$ -近似。通常在装箱问题中，我们允许添加剂常数，并考虑$(α,β)$作为渐近性能比。我们证明，对于$\eps>0$，如果我们希望小$α$，没有计划可以击败$(1+\eps, Ω(1/\eps))$ -近似分配，同样，我们希望小$β$，没有计划可以击败$(1.69103, 1+\eps)$ -近似分配。我们给离线计划，非常接近实现这些下限。对于在线的情况下，我们证明，没有计划，甚至可以实现$(O(1),O(1))$ -近似分配。然而，对项目大小的小限制允许计算$(2+\eps, 1.7)$近似分配的简单在线方案。
2015-08-17 cs.DS
A new and improved algorithm for online bin packing
我们重温经典的在线装箱问题。在这个问题中，不大于1的正尺寸的项目被一个接一个地呈现，以打包成总尺寸不大于1的被称为“箱”的子集，使得每个项目在下一个项目被呈现之前被分配到一个箱。我们使用在线分区的项目到类的基础上的大小，在以前的工作中，但我们也适用于一个类的项目可以被包装成两种以上类型的箱子，其中一个箱子类型定义根据这些项目的数量分组在一起。此外，我们允许最小类的项目被包装在多种类型的箱子，而不仅仅是到自己的箱子。我们将其与根据其确切尺寸包装足够大的物品的方法相结合。最后，我们简化了对这些算法的分析，允许分析基于最标准的权重函数。这种简化的分析使我们能够研究我们基于所有这些想法定义的算法。这导致我们的设计和分析的第一个算法的渐近竞争比严格低于1.58，具体地说，我们打破了这一障碍，并提供了一个算法AH（高级谐波）的渐近竞争比不超过1.5783。
2017-07-06 cs.DM cs.DS math.CO
Approximation algorithms for the square min-sum bin packing problem
Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP), Instituto de Computação（坎皮纳斯州立大学计算机学院）
针对平方最小和装箱问题，研究人员证明经典二维装箱排序算法性能差，提出近似比约2.3178的O(n log n)算法，并给出其多项式时间近似方案。
2026-09-04 cs.DS
A Simple Learning-Augmented Algorithm for Online Packing with Concave Objectives
Purdue University（普渡大学）；Melbourne Business School（墨尔本商学院）
本文提出一种用于线性约束和凹目标在线打包问题的简单学习增强算法，以黑盒方式在建议与在线算法间切换，并应用于线性规划、背包、吞吐量最大化等问题，同时探讨黑盒解最优的充要条件。
2024-06-05 cs.DS cs.LG math.OC
On the Sum-of-Squares Algorithm for Bin Packing
在本文中，我们提出了一个理论分析的确定性在线{ \em平方和}算法（$SS$）装箱介绍和实验研究\cite{CJK99}，以及几个新的变种。$SS$适用于箱子容量$B$和物品大小$s(a)$为整数（或可按比例缩放为整数）的箱子包装的任何实例，并在时间$O(nB)$中运行。从平均情况来看，它表现得非常好：对于任何离散分布，其中最佳预期浪费是次线性的，$SS$也有次线性预期浪费。对于任何离散分布，其中最佳预期浪费是有界的，$SS$的预期浪费最多为$O(\log n)$。此外，我们讨论了几个有趣的$SS$的变种，包括一个随机的$O(nB\log B)$时间在线算法$SS^*$，基于$SS$，其预期的行为基本上是最佳的所有离散分布。算法$SS^*$还依赖于一个新的基于线性规划的伪多项式时间算法，用于解决确定的NP-困难问题，给定离散分布$F$，对于最优预期浪费的增长率是多少。本文是会议论文\cite{sumsq2000}的扩展版本。
2002-10-14 cs.DS
Online Stochastic Bin Packing
装箱是一个算法问题，出现在不同的应用，如剩余库存系统，航运物流，预约调度。在其最简单的变体中，$T$项的序列（例如，原材料的订单、用于交付的包装）一次一个地显示，并且每个物品必须在到达时被包装在可用的箱子中（例如，库存、运输容器中的剩余原材料）。物品的大小是i.i.d.。样本来自未知的分布，但当物品到达时，其大小是已知的。目标是最小化非空箱子的数量（相当于浪费，定义为非空箱子中未使用的总空间）。这个问题已经在运筹学和理论计算机科学社区中得到了广泛的研究，但所有现有的算法要么依赖于学习分布，要么只针对某些类别的分布（具有次线性最优预期浪费的分布），与最优离线算法相比，表现出$o(T)$添加剂次优性。在本文中，我们提出了一个家庭的算法，这是第一个真正的分布无关的随机装箱算法，并实现了$\mathcal{O}(\sqrt{T})$添加剂的次优所有项目大小分布。我们的算法的灵感来自于凸优化的近似邻域点算法。除了后悔保证离散i.i.d.序列，我们将我们的结果扩展到连续的项目大小分布与有界密度，也证明了一个家庭的新的遗憾界的非i.i.d.输入序列。据我们所知，这是第一个这样的结果，为非i.i.d.。以及用于在线随机包装的非随机置换输入序列。
2022-03-12 cs.DS math.PR
Online Bin Stretching with Three Bins
在线箱拉伸是箱包装的半在线变体，其中算法必须使用与最佳包装相同数量的箱，但允许稍微过度包装箱。目标是最小化过度包装的量，即，最大尺寸装入任何箱子。我们给出了一个算法的在线箱拉伸与拉伸因子为$11/8 = 1.375$的三个箱子。此外，我们提出了一个下限的$45/33 = 1.\overline{36}$在线箱拉伸三箱和下限的$19/14$的四个和五个箱，发现使用计算机搜索。
2016-02-01 cs.DS
