On the noncommutative Poisson geometry of certain wild character varieties
本文猜想并部分证明了着色乘法箭图簇的自然泊松结构可通过 Kontsevich-Rosenberg 原理由底层裂变代数上的非交换泊松结构诱导，并在区间和三角形两种情形下给出了证明。
2025-04-11 math.QA math.RT math.SG
The Harder-Narasimhan system in quantum groups and cohomology of quiver moduli
从向量丛的模理论出发，将Harder和Narasimhan的方法应用于向量表示的模。利用Hall代数方法对量子群进行研究，在Kac-Moody代数的量子化包络代数内部构造了Harder-Narasimhan递归的模拟.这导致了一个典型的正交系，HN系统，在这个代数。利用递归的分解，给出了HN系统的一个显式公式。作为应用，给出了模的上同调贝蒂数的显式表达式，推广了“线性代数型”情形下同调Betti数的几个结果.
2002-04-04 math.AG math.QA
The quantic monoid and degenerate quantized enveloping algebras
研究复半单李代数的幺半群，称之为量子幺半群。证明了它的幺半群环同构于一个退化的量子化包络代数。此外，我们还给出了这个幺半群的正规形和拉直算法。所有这些结果都证明了一个实现方面的表示箭图，即作为幺半群的一般扩张的自同构。
2002-06-10 math.QA math.RT
Canonical basis linearity regions arising from quiver representations
在本文中，我们表明，有一个链接之间的组合的规范基础上的量化包络代数和单项式基地的第二作者所产生的表示的箭图。我们证明了一些reparametrization函数的规范的基础上，所产生的Lusztig的方法之间的联系的规范的基础和字符串参数化的规范的基础上，给出了一个大的区域的线性所产生的线性函数从这些单项式的基础上的量化包络代数。
2002-09-16 math.QA math.RT
Crystal bases and quiver varieties (Geometric construction of crystal bases II)
我们给出了一个晶体结构的集合上的所有不可约的组成部分的拉格朗日子簇的拉格朗日簇。一个证明表明，作为晶体，它同构于量子化泛包络代数的不可约最高权表示的晶体基。
2001-11-21 math.QA
$K$-theoretic Coulomb branches of quiver gauge theories and cluster varieties
本文研究了有向图规范理论库仑分支与聚类流形之间的关系，证明了量化K-理论库仑分支代数与上聚类X-代数的同构性，并展示了初始种子的聚类Donaldson-Thomas变换。
2026-01-05 math-ph math.MP math.QA
Connected quantized Weyl algebras and quantum cluster algebras
对于代数闭域$K$，研究了一类非交换的$K$ -代数，称之为连通量子化Weyl代数.这样的代数具有生成元$\{x_1,\dots,x_n\}$的集合的PBW基，使得每对满足$x_ix_j=q_{ij}x_jx_i+r_{ij}$形式的关系，其中$q_{ij}\in K^*$和$r_{ij}\in K$，在某种意义上，有足够多的对，其中$r_{ij}\neq 0$。我们分类连接量化Weyl代数，有两种类型，线性和循环，每个依赖于一个单一的参数$q$。当$q$不是单位根时，我们确定每种类型的素谱。在线性的情况下，所有的素理想是完全素的，但在循环的情况下，这只能发生在$n$是奇数，有素理想的因素有任意大的戈尔迪秩。利用连通量子化Weyl代数得到了两类群的量子群代数的表示，即对于$m$偶，$A_m$型的Dynkin群和Fordy和Marsh在分析周期群突变时所确定的群$P_m^{(1)}$.我们建立泊松类似的结果素理想和量子簇代数。
2017-08-28 math.QA math.RA
Hochschild and cyclic (co)homology of preprojective algebras of quivers of type T
本文计算了T型预投射代数的霍赫希尔德同调、上同调和循环同调的加法和乘法结构（以及分次）。我们还计算了由霍赫希尔德同调/上同调对构成的演算结构。
2007-10-23 math.QA math.RT
Quiver Varieties and Yangians
我们证明了猜想Nakajima（为A型的结果是由金斯堡- Vasserot宣布）给出了几何实现，通过numerous品种，Yangian的ADE型（更一般的Yangian与每一个对称Kac-穆迪李代数）。作为推论，我们得到了量子化仿射代数的简单有限维表示的特征与Yangian的特征是一致的。
2001-05-07 math.QA
Quantum groups and double quiver algebras
对于有限维半单李代数${\frak{g}}$和域$k,$中单位根$q$，我们将这些数据与一个双包络$\bar{\cal{Q}}.$联系起来。证明了量子包络代数$U_q(\frak g)$的限制形式是双包络代数$k\bar{\cal Q}.$的商
2005-04-24 math.QA math.RT
A Family of ${\rm GL}_r$ Multiplicative Higgs Bundles on Rational Base
本文研究了Poisson-Lie群${\rm GL}_r(\mathcal{K}_{\mathbb{P}^1_x})$中由在$\infty \in \mathbb{P}_{1}$上具有单二次极点的1-形式诱导的具有有理二次Sklyanin括号的全纯辛叶的限制族.该族的限制是定义表示中的矩阵元素是$x$的线性函数。我们研究了如何在这个家庭的辛叶是由某些基本辛叶的融合。这些辛叶出现的最小的例子（i）模空间的乘法希格斯丛$\mathbb{P}^{1}$与规定的奇异性，（ii）模空间的$U(r)$单极$\mathbb{R}^2 \times S^1$与狄拉克奇异性，（iii）库仑分支的真空模空间的4d $\mathcal{N}=2$超对称$A_{r-1}$规范理论紧在一个圆上。虽然在$\infty \in \mathbb{P}^1$（超共形规范理论的库仑分支）处正则的1次辛叶同构于$\mathfrak{gl}_{r}$中的余伴随轨道，并且它们的达布参数化和量子化是众所周知的，但在无穷远处不规则的情况（渐近自由规范理论）是新颖的。我们还通过给出在Heisenberg代数（自由场实现）下的量子Yang-Baxter方程的相应解，明确地证明了这些模空间上的函数代数.
2019-04-25 hep-th math.AG math.QA
Generators for Coulomb branches of quiver gauge theories
我们研究了$3d$ $\mathcal{N}=4$规范理论的库仑分支，着重于它们量子化坐标环的生成元。我们发现，有一个满射映射从一个移位的杨安到量化的库仑分支，一旦变形参数设置为$\hbar =1$。在有限ADE类型中，这扩展到$\mathbb{C}[\hbar]$上的满射。我们还证明了这些代数是由修饰极小算子生成的，对于任意的算子（这类似于arXiv：1811.12137中定理4.29的证明）。最后，我们描述了来自arXiv：1806.07519的KLR Yangian代数与Webster的扩展BFN范畴的关系。本文证明了arXiv：1806.07519中公布的两个结果。
2019-05-14 math-ph math.MP math.QA
Twisted reduction of quiver W-algebras
本文研究了5d（K理论）和6d（椭圆）超规范理论的PDMATHAMM-扭曲Nekrasov-Shatashvili极限（NS $_k$极限），其中一个乘性等变参数取为单位根的$k$.我们得到了相应的$q$ -变形的量子仿射代数的扩张中心[arXiv：1512.08533; arXiv：1608.04651; arXiv：1705.04410]，这为Bouwknegt-Pilch关于量子仿射代数与表示环的关系的陈述提供了规范论的证明.
2019-05-09 hep-th math-ph math.MP
Weakly multiplicative coactions of quantized function algebras
确定了一个条件，保证了一个霍普夫代数上的一个余作用的共不变量形成一个子代数，即使该余作用可能不是一个代数同态。对于余半单霍普夫代数的这种余作用，得到了一个Hilbert定理（余不变量子代数的有限生成）.这是适用于两个伴随作用的量化函数代数的典型群上的相关FRT双代数。如果霍普夫代数是余半单的余拟三角的，则余不变量的代数构成两个具有相同Hilbert级数的可交换生成的分次子代数.因此，霍普夫代数中的余交换元和S^2-余交换元构成了一个可生成的子代数。发现了量子一般线性群到量子特殊线性群上的Laurent多项式的一个霍普夫代数单态，并用来解释这些量子群的余表示（和余不变）理论之间的强联系.
2002-08-20 math.QA math.RA
Homological description of crystal structures on Lusztig's quiver varieties
利用同调代数的方法，得到了（几乎所有）有限维单缀李代数的量子化包络代数的下半部分的两种晶基实现之间的显式晶同构.我们考虑的第一个实现是一个尺规作图法的不可约组成部分的某些Kashiwara和齐藤建立的品种。第二个是Reineke利用量子群的Ringel Hall代数方法得到的量子群表示的同构类的实现。我们表明，这两个建设密切相关的研究充分通用的预投射代数表示。
2015-07-20 math.QA math.RT
Quantum groups via cyclic quiver varieties I
我们构造了ADE型单李代数的量子化包络代数作为由某些循环环簇生成的Grothendieck环的商.特别地，二分之一量子群关于Lusztig的双线性型的对偶正则基包含在Grothendieck环的自然基中，直到重新标度。本文将Hernandez和Leclerc建立的分类推广到整个量子群。它可以被看作是一个几何对应Bridgeland最近的工作类型ADE。
2015-03-10 math.QA math.RT
Comodules of $U_q(sl_2)$ and modules of $SL_q(2)$ via quiver
本文的目的是通过递归构造$U_q(sl_2)$的余模和$SL_q(2)$的模，其中$q$不是单位根.通过把量化代数$U_q(sl_2)$嵌入到路余代数$k\mathcal{D}^c$中，其中$\mathcal{D}$是作为余代数的$U_q(sl_2)$的Gabriel群，我们得到了$U_q(sl_2)$关于群$\mathcal{D}$中路的组合的一个基，这个特殊的基使我们能够用$\mathcal{D}$的某些表示来描述$U_q(sl_2)$ -余模范畴;并且该描述还允许我们通过$U_q(sl_2)$和$SL_q(2)$之间的对偶，从$\mathcal{D}$的某些表示构造量子特殊线性群$SL_q(2)$的一类模。
2004-12-28 math.QA
A Quiver Construction of Symmetric Crystals
在Masaki Kashiwara等人最近的论文中，作者引入了对称晶体的概念，并给出了$B$型仿射Hecke代数的Lascoux-Leclerc-Thibon-Ariki型结构.也就是说，我们证明了$B$型仿射Hecke代数的某些复合重数和分支规则是用$V_θ(λ)$对称晶体的下整体基来描述的。本文利用箭图几何（带有Dynkin图对合）证明了任何对称量子化Kac-Moody代数的$V_θ(0)$的晶体基和整体基的存在性。这类似于George Lusztig对$U_v^-$及其下整体基的尺规作图法。
2008-08-04 math.QA math.RT
Euler continuants in noncommutative quasi-Poisson geometry
它是由Boalch，欧拉连续出现李群值的时刻地图一类野生字符品种描述为模空间的点$\mathbb{P}^1$由Sibuya。此外，Boalch注意到，这些变种是最初由Calabi引入的某些Nakajima变种的乘法类似物，它们在两个顶点和$n$等向箭头上附着在双$Γ_n$上。在这篇文章中，我们更进一步，揭示了Sibuya品种可以理解使用非交换的准泊松几何建模的PRACTIAL $Γ_n$。我们证明了这些品种所携带的泊松结构，通过Kontsevich-Rosenberg原则，由一个明确的哈密顿双拟泊松代数定义在水平的$Γ_n$，使其非交换乘法矩映射的欧拉连续。这一结果推广了Van den Bergh的对偶$Γ_1$的Hamilton对偶拟Poisson代数.利用融合的方法，证明了附在$Γ_n$上的Hamilton双拟Poisson代数可以分解为附在$Γ_1$上的代数的$n$拷贝.
2022-09-20 math.QA math.RT math.SG
Representations of tame quivers and affine canonical bases
Zhang [Z]和Chen [C]利用Kronecker算子的Auslander-Reiten算子构造了$A_1^{(1)}$型PBW-积分基.在有限型的情况下，我们按照Lusztig [L1]的思想，在这个基上将几何阶与元素相关联。这导致$\uq2$的条不变基的代数实现。对于任意仿射对称型，利用[DDX]中管的整基的代数构造，Kronecker模范畴在Tame模范畴中的嵌入，以及不可分解模的根向量表，得到了一般复合代数的整PBW-基，和驯服的Auslander-Reiten的前内射成分。当基元的排序与轨道簇和扩张簇的维数给出的几何序相容时，我们可以证明PBW基和单项式基之间的转移阵是对角元素等于1的三角形。因此，我们得到了一个棒不变基。通过对PBW-基的内积正交化，给出了所有对称仿射Kac-Moody李代数的量子化包络代数的标准基的代数实现方法.
2007-07-09 math.QA
A multiplicative property of quantum flag minors II
设U^+是单李代数的量子化包络代数的正部分，B^* 是U^+的对偶标准基。设b，b'在B* 中，并假设两个元素之一是量子旗子式的q-交换积。我们证明了b和b'是乘法的当且仅当它们是q-可换的。
2003-01-24 math.QA math.RT
Solutions of Tetrahedron Equation from Quantum Cluster Algebra Associated with Symmetric Butterfly Quiver
本文基于量子簇代数方法，利用对称蝴蝶箭图与 $q$-Weyl 代数构造了由量子双对数乘积组成的四面体方程新解，为多种已知的三维 $R$-矩阵提供了统一视角。
2024-12-21 hep-th math-ph math.GT
Coulomb branches, quantized zastavas, Kac polynomials, and shuffle algebras
University of Glasgow（格拉斯哥大学）；Université de Sherbrooke（舍布鲁克大学）
研究利用基本单极子算子构造卡茨 - 穆迪仿射格拉斯曼切片闭嵌入，通过特定 BFN 构造变体实现量子化，进而构造极限量子化 zastava 及其正部，证明其希尔伯特级数与卡茨多项式相关，还证明了内古特猜想。
2026-07-28 math-ph math.AG math.MP
A parameterization of the canonical bases of affine modified quantized enveloping algebras
对于可对称化的Kac-Moody李代数$\textbf{g}$，Lusztig在[12]中引入了修正的量子化包络代数$\dot{\textbf{U}}(\textbf{g})$及其标准基.本文对有限仿射型对称李代数$\textbf{g}$定义了一个只依赖于根范畴的集合，并证明了该集合与$\dot{\textbf{U}}(\textbf{g})$的标准基之间存在一个双射，其中根范畴是Dynkin或Tame的导出范畴的$T^2$ -轨道范畴.我们的方法基于Lin，Xiao和Zhang在[9]中的一个定理，该定理给出了$\textbf{U}^+(\textbf{g})$的PBW-基。
2012-10-25 math.QA math.RT
Multiplicative slices, relativistic Toda and shifted quantum affine algebras
引入了移位量子仿射代数。它们同态映射到$3d\ {\mathcal N}=4$ SUSY规范理论的量子化$K$理论库仑分支中.在$A$型中，它们被赋予一个余积，并且它们作用于抛物Laumon空间的等变$K$ -理论。在$A_1$型中，它们与开放的相对论量子Toda晶格$A$密切相关。
2019-10-21 math-ph math.AG math.MP
Categorical Cell Decomposition of Quantized Symplectic Algebraic Varieties
本研究证明了D模理论中柏原等价的辛类似物，建立了形变量子化模范畴的结构理论，得到范畴胞腔分解，并推导了几何表示论中相关模范畴不变量的具体结论。
2024-07-10 math.AG math.QA math.SG
Categorification of the adjoint action of quantum groups
设$U$是一个量子化的包络代数。考虑了$U$的一个$\mathfrak{sl}_2$ -子代数在$U^+$的一个子代数上的伴随作用，该子代数对该作用是极大可积的.我们将这种表示在Hecke代数的上下文中进行分类。得到了与$\mathfrak{sl}_2$相关的2-范畴在一类模范畴上的作用.我们的方法类似于Kang-Kashiwara通过分圆代数对最高权模的分解。其中一个主要的新特点是相容性的范畴行动与monoidal结构，分类概念的导子代数。作为某些结果的应用，我们对高阶量子Serre关系进行了分类，将Stošić的结果推广到非简单的情形.
2020-01-30 math.QA math.RT
Hall algebras and shifted quantum affine algebras
本文提出了一种移位量子仿射代数变形的几何构造方法，将其实现为特定quiver表示范畴的Hall代数，揭示了其与Coulomb分支及受限表示的联系。
2025-08-13 math.QA math.RT
Harish-Chandra isomorphism for cyclotomic double affine Hecke algebras
本文证实了Braverman–Etingof–Finkelberg猜想，证明分圆双仿射Hecke代数的球面子代数同构于循环箭图的量子化乘法箭图簇，并给出其与平移量子环面代数的同构关系。
2024-10-21 math.QA math.RT
Diagram automorphisms and canonical bases for quantized enveloping algebras
设${\mathbf U}^-_q$是与对称型Kac-Moody代数${\mathfrak g}$相关联的量子化包络代数的负部分，而$\underline{\mathbf U}^-_q$是与从${\mathfrak g}$上的容许图自同构$σ$获得的轨道代数${\mathfrak g}^σ$相对应的代数。Lusztig利用箭图的几何理论构造了${\mathbf U}_q^-$的正则基${\mathbf B}$和$\underline{\mathbf U}_q^-$的正则符号基$\underline{\widetilde{\mathbf B}}$.他证明了有一个自然的双射$\widetilde{\mathbf B}^σ \to \widetilde{\underline{\mathbf B}}$。本文在假定${\mathbf U}_q^-$的规范基${\mathbf B}$存在的条件下，用初等方法构造了$\underline{\mathbf U}_q^-$的规范符号基$\widetilde{\underline{\mathbf B}}$和自然双射$\widetilde{\mathbf B}^σ \to \widetilde{\underline{\mathbf B}}$.
2022-10-15 math.QA math.RT
The loop-nilpotent cohomological Hall algebra
École Polytechnique Fédérale de Lausanne（洛桑联邦理工学院）；Simion Stoilow Institute of Mathematics（西奥多·斯托伊洛数学研究所）
为具有典范三次势的三倍箭图的循环幂零上同调霍尔代数建立洗牌代数模型，借此关联其与量子库仑分支代数，证明特化后的超交换性，给出两者生成元，刻画BPS李代数，得到Kac多项式新公式并证明相关猜想。
2026-07-28 hep-th math-ph math.AG
2d BF Theory Coupled to 1d Quantum Mechanics: The Phase Space and Its Quantization
McGill University（麦吉尔大学）；Perimeter Institute for Theoretical Physics（perimeter理论物理研究所）；University of Waterloo（滑铁卢大学）；Fudan University（复旦大学）；Shanghai Institute for Mathematics and Interdisciplinary Sciences（上海数学与交叉学科研究院）
研究二维 BF 理论与一维量子力学耦合系统相空间上函数环，构建经典相空间，计算希尔伯特级数，进行量子化及变形量子化，阐述与杨代数关系并构建余积，最后与特定三维箭图规范理论的量子化库仑分支代数等同。
2026-07-13 hep-th math.AG math.QA
Two descriptions of the quantum affine algebra $U_v(\hat{\mathfrak{sl}}_2)$ via Hall algebra approach
我们比较了Kronecker群$\overr{Q}$和${\mathbb P}^1$上的相干层范畴的表示范畴的合成子代数的约化德林费尔德双。使用这种方法，我们表明，Drinfeld-Beck同构的量子化包络代数$U_v(\hat{\mathfrak{sl}}_2)$是一个推论之间的等价导出范畴$D^b\bigl(\Rep(\overr{Q})\bigr)$和$D^b\bigl(\Coh({\mathbb P}^1)\bigr)$。这种方法也允许重新证明几个技术成果的积分形式的$U_v(\hat{\mathfrak{sl}}_2)$。
2015-07-27 math.QA math.RT
On dual canonical bases
研究了修正量子包络代数的标准基的对偶基，特别是对$A$型的标准基.构造$n\times n$量子矩阵的坐标代数的基对于研究乘法性质是合适的。它表明，该基础是不变的乘法下的某些量子子式，包括量子行列式。然后，通过将量子行列式设为1，得到量子SL（n）的基。这个基证明是等价于对偶典范基。
2005-10-13 math.QA math.RT
BPS algebras and generalised Kac-Moody algebras from 2-Calabi-Yau categories
研究通过2-Calabi-Yau范畴构造BPS代数，并证明其与广义Kac-Moody代数的同构关系，同时验证多个数学猜想。
2025-11-21 math-ph math.AG math.MP
