Many Hamiltonian subsets in large graphs with given density
一个图的顶点集是一个哈密尔顿子集，如果它导出一个包含哈密顿圈的子图。Kim，Liu，Sharifzadeh和Staden证明了在所有具有最小度$d$的图中，$K_{d+1}$使Hamilton子集的个数最小.我们证明了一个接近最优的下界，也需要考虑到图的顺序和结构。对于许多自然图类，它提供了一个更好的界限比极值（$\approx 2^{d+1}$）。其中，我们的界意味着具有最小度$d$的$n$ -顶点$C_4$ -free图至少包含$n2^{d^{2-o(1)}}$ Hamilton子集.
2023-01-18 math.CO
Graphs where every k-subset of vertices is an identifying set
设$G=(V,E)$是一个无环无重边无向图.如果对于每个顶点$x\in V$，$C$与$x$的闭邻域的交集非空，并且这些交集对于不同的顶点$x$是不同的，则子集$C\subseteq V$被称为\emph{identifying}。令$k$为正整数。我们将考虑其中\emph{every} $k$ -子集被标识的图。本文证明了对每个$k>1$，这样的图的最大阶至多为$2k-2.$.对于$k.$的无穷多个值，给出了达到最大阶的构造.还考虑了相应的$k$ -子集识别至多$\ell$顶点的问题.
2009-02-03 math.CO
Eigenvalues of a H-generalized join graph operation constrained by vertex subsets
考虑一个$p$阶图$H$，引入了图族$G_1,..., G_p$受顶点子集族$S_i \subseteq V(G_i)$约束的广义$H$ -连接运算$i=1,..., p,$.当每个顶点子集$S_i$都是$(k_i,τ_i)$ -正则的时，我们可以推导出对于$i=1,..., p,$，不同于$k_i-τ_i$的$G_i$的所有非主邻接特征值仍然是通过上述运算得到的图$G$的特征值.此外，如果族中的每个图$G_i$都是$k_i$ -正则的，对于$i=1,..., p$，且所有顶点子集都使得$S_i=V(G_i)$，则由这些顶点子集约束的$H$ -广义连接运算与$H$ -广义连接运算重合.并给出了它在图的扩展上的一些应用。也就是说，新的上下界的推导和$n$阶的非正则图的传播等于$n$的一个无穷大家庭的介绍。
2012-05-08 math.CO
Chomp on Graphs and Subsets
博弈子集提取从一个单纯复形Δ开始。两个玩家轮流移除Δ的任何元素以及包含它的所有其他元素，最后一个能够移动的玩家获胜。图Chomp是在只有顶点和边的单纯复形上进行子集取走的特殊情况。这个游戏以前只被分析过完全图、森林图和高维单纯复形的非常小的特例。我们推广了一种常见的方法，减少一些游戏的位置，以简单的对称性，并提供了一个完整的分析，完全n部图的任意n和所有二部图。最后，我们给出了奇圈伪树的部分结果，这类伪树是具有单圈的非二部图。
2011-01-14 math.CO
Subtrees and independent subsets in unicyclic graphs and unicyclic graphs with fixed segment sequence
在拓扑指数的研究中，有两个负相关是众所周知的：子树数与Wiener指数（距离和）之间的相关，以及Merrifield-Simmons指数（独立顶点子集数）与Hosoya指数（独立边子集数）之间的相关。也就是说，在某一类图中，最大化一个指标的极值图通常最小化另一个指标，反之亦然。本文首先研究了单圈图和具有给定围长的单圈图的子树个数，通过与已知结果的比较，进一步证实了它与Wiener指标的相反性质。然后，我们考虑具有给定段序列的单圈图，并刻画了具有最大子树数的极值结构。此外，我们证明了这些图是不是极值的维纳指数。我们还确定了极值结构，最大限度地提高了一个给定的段序列的单圈图之间的独立顶点子集的数量，并表明，他们不是极值的独立边子集的数量。这些结果可能是上述负相关在这两对指数之间的极值结构中失败的第一个例子。
2020-01-22 math.CO
Cyclic Subsets and Barnette's Conjecture
本文引入了图论中循环子集的概念。一个有趣的定理，涉及到这些循环子集的集体Hamilton图。本文利用这一定理构造了Barnette猜想的一个归纳证明，该猜想提出了是否所有立方、多面体、二部图都是Hamilton图的问题。寻找一类确定是哈密尔顿图的图是当今哈密顿图论中最大的未解决问题之一。
2014-04-06 math.CO
Claw-freeness, 3-homogeneous subsets of a graph and a reconstruction problem
我们描述了图类$Forb\{K_{1,3}, \overline {K_{1,3}}\}$，使得$G$及其补图$ \overline{G}$是无爪的。除了少数例外，它是由图的连通组成部分包括长度至少为4的圈，路径或孤立顶点，以及这些图的补图。考虑由图$G$的顶点集的3元子集构成的超图${\mathcal H} ^{(3)}(G)$，$G$在其上导出一个团或一个独立子集，我们由此推出两个图$G$和$G'$的布尔和$G\dot{+}G'$的描述，给出同一超图.我们表明后一种描述的作用，在重建问题的图形互补。
2008-12-06 math.CO
2-reachable subsets in two-colored graphs
该研究针对English等人关于2边着色鸡尾酒会图顶点覆盖的猜想，证明了将直径2子集替换为2-可达子集的放宽形式成立，得出n顶点2色鸡尾酒会图必含大小至少为n/2的单色2-可达子集且该界最优的结论。
2025-06-13 math.CO
VC-dimension of subsets of Hamming graphs
针对汉明图VC维难以用标准技术研究的问题，采用初等方法研究其VC维，得到$H(2,q)$下保证VC维为2或3的顶点子集大小紧界及其他参数的多项紧结果，改进或契合已有结论。
2025-05-20 math.CO
Claw-freeness, 3-homogeneous subsets of a graph and a reconstruction problem
我们描述了图类${\rm Forb}\{K_{1,3}, \bar {K_{1,3}}\}$，使得$G$及其补图$\bar{G}$是无爪的。除了少数例外，它是由图的连通组成部分组成的周期长度至少为4，路径，并补充这些图。考虑由图$G$的顶点集的3元子集构成的超图${\mathcal H}^{(3)}(G)$，$G$在其上导出一个团或一个独立子集，我们由此推出两个图$G$和$G'$的布尔和$G\dot{+}G'$的描述，给出同一超图.我们表明后一种描述的作用，在重建问题的图形互补。
2013-09-22 math.CO
On the extremal graphs for degenerate subsets, dynamic monopolies, and partial incentives
著名的下界$α(G)\geq \sum_{u\in V(G)}\frac{1}{d_G(u)+1}$的独立数$α(G)$的图$G$由于Caro和魏是已知的紧当且仅当$G$的组件是团，并已推广了几次的背景下，大退化子集和小动态垄断。我们刻画了由于Ackerman，Ben-Zwi和Wolfovitz的推广的极值图。此外，我们给出了一个简单的证明有关的部分激励由于Cordasco，Gargano，Rescigno，和Vaccaro的界限，并描绘了相应的极值图。
2018-04-06 math.CO
Connected domination in grid graphs
给定一个无向单图，如果该图的一个顶点子集中的每个顶点都与该子集中的至少一个顶点相邻，则该子集是{ \em控制集}。图的顶点的子集是{ \em连通控制集}，如果该子集是控制集，并且由该子集导出的子图是连通的。本文确定了$m \times n$格图的连通控制集的最小基数，称为{ \em连通控制数}，它是任意$m$和$n$的连通控制集.
2021-09-29 cs.DS math.CO
Computing Subset Transversals in $H$-Free Graphs
通过将输入限制为无$H$图，即不包含固定图~ $H$作为导出子图的图，研究了两个著名的图的横切问题，即子集反馈顶点集和子集奇圈横切问题的计算复杂性.通过结合已知的和新的结果，我们确定了这两个问题的计算复杂性的$H$ -free图的每一个图$H$，除了当$H=sP_1+P_4$的一些$s\geq 1$。作为我们的方法的一部分，我们介绍了子集顶点覆盖问题，并证明了它是多项式时间可解的$(sP_1+P_4)$ -自由图的每一个$s\geq 1$。
2021-10-26 cs.DM cs.DS math.CO
Rapid mixing of subset Glauber dynamics on graphs of bounded tree-width
受铁磁伊辛模型的“子图世界”观点的启发，我们开发了一种基于一类图多项式的子集展开表达式来研究Glauber动力学的混合时间的一般方法。一个典型的路径参数，我们证明了在这个框架内定义的链混合后，图的有界树宽度迅速。这扩展了Tutte多项式、邻接秩（$R_2$ -）多项式和交错多项式的快速混合的已知结果。
2011-02-17 cs.DS math.CO
An improved upper bound on the diameters of subset partition graphs
1992年Kalai和Kleitman证明了凸多面体直径的第一个次指数上界。Eisenbrand等人证明了这一界限对连通层族成立，这是一种分析多面体直径的新方法。最近，Todd将多面体的Kalai-Kleitman界改进为$(n-d)^{1+\log_2d}$。本文证明了满足连通层族的连通性性质的子集划分图的直径的一个类似的上界。
2014-12-18 math.CO math.OC
A Description of the Subgraph Induced at a Labeling of a Graph by the Subset of Vertices with an Interval Spectrum
无向简单有限连通图$G$的顶点集和边集分别记为$V(G)$和$E(G)$。连续整数的任意非空有限子集称为区间。单射映射$φ:E(G)\rightarrow \{1,2,...,|E(G)|\}$称为图$G$的标号。如果$G$是一个图，$x$是它的任意顶点，$φ$是它的任意标号，则集合$S_G(x,φ)\equiv\{φ(e)/ e\in E(G), e \textrm{is incident with} x$\}称为图$G$的顶点$x$在其标号$φ$处的谱。对任意图$G$及其任意标号$φ$，描述了由具有区间谱的$G$的顶点子集导出的$G$的子图的结构.
2014-10-29 cs.DM math.CO
Computing Weighted Subset Transversals in $H$-Free Graphs
对于奇圈transmitting问题，任务是找到一个小的集合$S$的顶点在一个图，相交于每个周期的奇数长度。子集奇循环transmitting问题要求S只与那些包含一个可区分的顶点子集$T$的顶点的奇循环相交。如果我们给顶点的权重，我们要求$S$具有小的权重：这是加权子集奇循环transmitting问题。对于不包含图$H$作为导出子图的图，我们证明了加权子集奇圈变换的几乎完全复杂性二分法。我们的一般方法也可以用于加权子集反馈顶点集，这使我们能够推广Papadopoulos和Tzimas最近的结果。
2021-06-14 cs.DM cs.DS math.CO
Classifying Subset Feedback Vertex Set for $H$-Free Graphs
在反馈顶点集问题中，我们的目标是在一个图中找到一个小的顶点集$S$，它与每个圈相交。子集反馈顶点集问题要求$S$仅与包含某个指定集合$T$的顶点的那些循环相交。我们还考虑了加权子集反馈顶点集问题，其中每个顶点$u$具有权重$w(u)>0$，并且我们要求$S$具有小的权重。通过结合已知的NP-硬度的结果与新的多项式时间的结果，我们证明了充分的复杂性二分法子集反馈顶点集和加权子集反馈顶点集的$H$ -免费的图，即，不包含图$H$作为一个诱导子图。
2022-07-17 cs.CC cs.DM cs.DS
Constructing subset partition graphs with strong adjacency and end-point count properties
金定义了一个非常一般的组合抽象的直径多面体称为子集分区图，以研究如何某些组合性质的这种图可能会实现在下界建设。利用Lovász的局部引理，我们给出了满足强邻接和端点计数性质的子集划分图的一般随机构造。这可以用作构建块，以在概念上简化[Kim11]中给出的构造。我们还使用我们的方法来构建抽象的纺锤体，类比桑托斯使用的纺锤体来反驳赫希猜想，指数长度满足邻接和端点计数属性。
2012-03-07 cs.CG cs.DM math.CO
Long paths in the distance graph over large subsets of vector spaces over finite fields
设$E \subset {\Bbb F}_q^d$，有限域上的$d$维向量空间具有$q$元素.设$E$的顶点为$E$的元素，若$||x-y||={(x_1-y_1)}^2+\dots+{(x_d-y_d)}^2=1$为$E$，则用一条边连接对应于向量$x,y \in E$的一对顶点，构造一个图，称为$E$的距离图。我们将证明，如果$E$的大小是足够大的，那么距离图的$E$包含长的非重叠路径和顶点的高度。
2014-05-31 math.CA math.CO math.NT
Computing Subset Vertex Covers in $H$-Free Graphs
本文研究子集顶点覆盖问题，证明其在次立方无（爪，菱形）平面图和 2-单极图上 NP 完全，首次表明该问题比顶点覆盖更难，并给出基于 G[T] 无 H 性质的二分性结果及若干多项式时间可解类，从而获得无 H 图上的部分复杂性分类。
2025-01-06 cs.CC cs.DM cs.DS
