矩阵A的奇异值分解与其对称嵌入sym（A）= [ 0 A; A' 0]的Schur分解之间存在着众所周知的联系。特别地，如果s是A的奇异值，则+s和-s是对称嵌入的特征值。sym（A）的特征向量的上半部分和下半部分是A的奇异向量。应用于A的幂方法可以与应用于sym（A）的幂方法相关。sym（A）的秩是A的秩的两倍。本文给出了如何将一般d阶张量A嵌入到d阶对称张量sym（A）中。通过嵌入，我们将（a）A的奇异值的幂方法与sym（A）的特征值的幂方法联系起来，以及（b）A的秩与sym（A）的秩联系起来。
英文摘要：
Well known connections exist between the singular value decomposition of a matrix A and the Schur decomposition of its symmetric embedding sym(A) = [ 0 A; A' 0]. In particular, if s is a singular value of A then +s and -s are eigenvalues of the symmetric embedding. The top and bottom halves of sym(A)'s eigenvectors are singular vectors for A. Power methods applied to A can be related to power methods applied to sym(A). The rank of sym(A) is twice the rank of A. In this paper we show how to embed a general order-d tensor A into an order-d symmetric tensor sym(A). Through the embedding we relate (a) power methods for A's singular values to power methods for sym(A)'s eigenvalues and (b) the rank of A to the rank of sym(A).
A Tensor Greedy Double-Block Extended Kaczmarz Method for Inconsistent Tensor Linear Systems under the t-product
African Institute of Mathematical Sciences（非洲数学科学学院）；African Master’s of Machine Intelligence（非洲机器学习硕士项目）；Institute for Analysis and Algebra, TU Braunschweig（不伦瑞克工业大学分析与代数研究所）
Randomized block Krylov method for approximation of truncated tensor SVD
Research Center of the Artificial Intelligence Institute, and Lab of Machine Learning and Knowledge Representation, Innopolis University（因诺波利斯大学人工智能研究所研究中心及机器学习和知识表示实验室）；Department of Teleinformatics Engineering, Federal University of Ceara（福塔莱萨塞阿拉联邦大学电信信息工程系）
Lower Memory Oblivious (Tensor) Subspace Embeddings with Fewer Random Bits: Modewise Methods for Least Squares
在本文中，新的一般模式的Johnson-Lindenstrauss（JL）子空间嵌入的建议，都是相当快的生成和更容易存储比传统的JL嵌入时，非常大的向量和/或张量。相应的嵌入结果，然后证明了两种不同类型的低维（张量）子空间。这些新的子空间嵌入结果的第一个产生改进的空间复杂度界嵌入秩$r$张量的CP分解包含在一个固定的（但未知的）一组$r$秩一基础张量的跨度。在传统的向量设置这第一个结果产生新的和非常一般的近最优的不经意子空间嵌入结构，需要更少的随机位比标准的JL嵌入时，嵌入子空间的$\mathbb{C}^N$由特殊的Kronecker结构的基向量跨越生成。这里证明的第二个结果提供了任意$r$维子空间$\mathcal{S} \subset \mathbb{C}^N$的新的快速JL嵌入，其也需要更少的随机比特（并且因此更容易存储-即，需要更少的空间），以便实现小的$ε$失真。这些新的不经意子空间嵌入结果通过$(i)$有效地将$\mathcal{S}$中的任何给定向量折叠成（不一定是低秩）张量，然后$(ii)$将所得张量嵌入到$m \leq C r \log^c(N) / ε^2$的$\mathbb{C}^m$中。与压缩和快速压缩最小二乘解方法相关的应用也被考虑，包括用于拟合低秩CP分解的应用，并且所提出的JL嵌入结果在这两种设置中都显示出良好的数值效果。
A Novel Block-Alternating Iterative Algorithm for Retrieving Top-$k$ Elements from Factorized Tensors
the School of Mathematics and Computational Science, Xiangtan University（湘潭大学数学与计算科学学院）；the Department of Broadband Communications, Pengcheng Laboratory（鹏城实验室宽带通信研究所）
Tensor-Based Synchronization and the Low-Rankness of the Block Trifocal Tensor
School of Mathematics, University of Minnesota（明尼苏达大学数学学院）；Oden Institute for Computational Engineering and Sciences, University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校奥登计算工程与科学学院）
Computation of extreme eigenvalues in higher dimensions using block tensor train format
Max-Planck Institute for Mathematics in the Sciences（马克斯·普朗克科学促进会数学与科学研究所）；Institute of Numerical Mathematics of Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院计算数学研究所）；University of Southampton（南安普顿大学）
Robust Low-Tubal-Rank Tensor Completion under Cross-Concentrated Sampling
University of Central Florida（中佛罗里达大学）；Michigan State University（密歇根州立大学）；University of Kentucky（肯塔基大学）；University of Texas MD Anderson Cancer Center（德克萨斯大学 MD 安德森癌症中心）
On Closed and Exact Grad-grad- and div-Div-Complexes, Corresponding Compact Embeddings for Tensor Rotations, and a Related Decomposition Result for Biharmonic Problems in 3D
Universität Duisburg-Essen（杜伊斯堡-埃森大学）；Johannes Kepler Universität Linz（约翰·开普勒林茨大学）
