Algebraic characterization of reversibility in the quaternionic Möbius group
Indian Institute of Science Education and Research (IISER) Mohali（印度科学教育与研究学院莫哈利分校）；Indian Statistical Institute, Delhi Centre（印度统计学院德里中心）；Kalna College（卡尔纳学院）
本文通过代数方法研究四元数莫比乌斯群中元素的可逆性，提出基于矩阵代表元的判据，并刻画可逆元素的反演对称性。
2026-03-31 math.GR math.GT
Boundedness of Dehn surgery slopes admitting hyperbolic $\mathrm{PSL}(2,\mathbb{R})$-representations for two-bridge knots
Neijiang Vocational & Technical College（内江职业技术学院）；School of Mathematical Sciences and V.C. & V.R. Key Lab, Sichuan Normal University（四川师范大学数学与统计学院）
本文研究双桥结的Dehn填充，通过非交换$\mathrm{PSL}(2,\mathbb{R})$表示，证明了对于每个非平凡双桥结，承认具有双曲子午线像的表示的斜率集有界，即绝对值足够大的斜率对应的Dehn填充不承认此类表示。
2026-05-29 math.GT
On dynamics of Out(F_n) on PSL(2,C) characters
本文引入并研究了非交换自由群的PSL（2，C）特征标的开集，它的外自同构群的作用是真不连续的，并且严格大于离散的、忠实的凸-余紧（即Schottky）特征标的集.这意味着，特别是，外自同构群不遍历的字符集与密集的形象。因此，字符的几何（离散与密集）分解与自然的动态分解之间存在差异。
2010-10-11 math.DS math.GT
Ideal points of character varieties, algebraic non-integral representations, and undetected closed essential surfaces in 3-manifolds
三元流形中的闭本质曲面可以由特征标簇的理想点或代数非整表示来检测。我们给出的例子中没有检测到这些方式的封闭的本质表面。对于理想点，我们使用Chesebro的Culler-Shalen理论的模理论解释。作为推论，我们构造了一个无穷族的闭双曲Haken三维流形，它们在PSL（2，C）中没有代数非整表示，解决了Shanuel和Zhang的一个问题.
2018-08-13 math.GT
Shearing deformations of Hitchin representations and the Atiyah-Bott-Goldman symplectic form
闭曲面S的Hitchin分支Hit_n（S）是由基本群pi_1（S）到李群PSL_n（R）（S）的同态构成的特征标簇X_PSL_n（R）（S）的优选分支，其元素具有显著的几何和动力学性质.本文考虑Hit_n（S）中元素的一种变形，称之为剪切变形，并计算了它们对特征簇的Atiyah-Bott-Goldman辛形式的配对。
2019-05-27 math.GT
Dominating surface-group representations via Fock-Goncharov coordinates
本文利用 Fock-Goncharov 坐标和加权平面网络的权重矩阵等线性代数方法，证明了对穿孔曲面上的一般复表示，存在一个在长度谱上控制它的正实表示，且保持外围曲线长度不变。
2024-12-25 math.GT
Primitive stable representations of free Kleinian groups
本文给出了离散忠实表示$ρ:F_n \ra \pslc$是本原稳定的一个完整判据。这将回答Minsky关于$\H^3/ρ(F_n)$上关于$ρ$的原始稳定性的几何条件的问题。
2012-07-02 math.GT
Geometric infiniteness in negatively pinched Hadamard manifolds
本文将Bonahon对PSL（2，$\mathbb{C}$）的几何无限无挠离散子群的刻画推广到秩1对称空间的几何无限离散等距子群，并在有界挠的假设下推广到Hadamard流形的负挤缩情形.每个这样的几何无限等距子群$Γ$都有一组基数为连续统的非圆锥极限点。
2019-01-28 math.DG math.GR math.GT
Geometric finiteness in negatively pinched Hadamard manifolds
本文将Bonahon对PSL（2，$\mathbb{C}$）的几何无限无挠离散子群的刻画推广到了负挤Hadamard流形$X$的等距的几何无限离散子群$Γ$.推广了Bishop的一个定理，证明了每一个离散的几何无限等距子群$Γ$都有一组非圆锥极限点，其基数为连续统的基数.
2018-12-21 math.DG math.GR math.GT
Monodromy groups of $\mathbb{C}\mathrm{P}^1$-structures on punctured surfaces
对于穿孔表面$S$，我们将其基本群的表示刻画为$\mathrm{PSL}_2 (\mathbb{C})$，这些表示作为$S$上亚纯投影结构的单值而产生，极点阶数最多为2并且没有明显的奇异性。这证明了Gallo-Kapovich-Marden关于闭曲面上的$\mathbb{C}\mathrm{P}^1$ -结构的一个定理的类比，并解决了一个长期存在的关于穿孔球面上Schwarzian方程的单值群的特征问题.证明涉及的几何解释的Fock-Goncharov坐标的模空间的框架$\mathrm{PSL}_2 (\mathbb{C})$ -表示，以下的想法Thurston和一些最近的结果Allegretti-Bridgeland。
2021-04-10 math.CV math.GT
Topological and geometric restrictions on hyperconvex representations
该研究探究双曲群在${\rm PSL}(d,\mathbb{C})$中超凸表示的几何特性，证明了容许该表示的群与Kleinian群虚同构，且其超凸极限集的Hausdorff维数严格小于2，为相关群与极限集的结构研究提供了新结论。
2024-06-11 math.DG math.GR math.GT
Borel and volume classes for dense representations of discrete groups
我们证明了对于任何离散群$G$，任何稠密表示$ρ: G\to \PSL_n\bC$的有界Borel类在三次有界上同调中是非零的，并且具有极大半范数.当为$n=2$时，Borel类等于$3$维双曲体积类。使用工具从理论的Kleinian群，我们表明，体积类的密集表示$ρ: G\to \PSL_2\bC$是均匀分离的半范数从任何其他表示$ρ': G\to \G$，其中有一个子群$H\le G$上的$ρ$仍然是密集的，但$ρ'$是离散或不离散的，但稳定的点，线，或平面在$\bH^3\cup \partial \bH^3$。我们展示了一个家庭的密集表示的非阿贝尔自由群的两个字母和家庭的不连续的密集表示的$\PSL_2\bR$，其体积类是线性独立的，并满足一些额外的性质，这些家庭的基数是连续的。我们解释了如何使用的策略可用于生产非平凡的体积类在更高的维度，视存在的一个家庭的双曲流形具有一定的拓扑和几何性质。
2021-03-10 math.GR math.GT
Quantum coadjoint action and the $6j$-symbols of $U_qsl_2$
我们回顾了量子群$U_εsl_2\mathbb{C}$在奇数阶单位根$ε$上的表示论，着重于与三维量子双曲域论（QHFT）有关的几何方面。我们的分析依赖于De Concini-Kac-Procesi的量子余伴随作用量以及Poisson-李群和Hopf代数的海森堡双打理论。我们确定的6 j-符号的通用表示的$U_εsl2\mathbb{C}$，QHFT的主要成分，与一个束态射定义在有限覆盖的代数商$PSL_2\mathbb{C}/!/PSL_2\mathbb{C}$，度的两倍的顺序$ε$。它的特征是一个非阿贝尔的3-余摆线恒等式，它变形了经典双对数函数所满足的基本五项关系，它与重三角化下的双曲3-多面体的体积有关，更一般地，它与具有平坦$sl_2\mathbb{C}$ -联络的3-流形的Chern-Simons不变量的单纯公式有关.
2011-01-18 math.GT math.QA
Algebraic and Geometric intersection numbers for free groups
证明了自由群分裂的Scott和Swarup的代数相交数与$S^2\times S^1$的连通副本和的球面复形的几何相交数一致.
2008-09-18 math.GR math.GT
Algebraic and geometric solutions of hyperbolic Dehn filling equations
本文研究理想三角剖分三维流形上双曲型Dehn填充方程的代数解与几何解之间的差异。我们证明了任何几何解都是代数解，并证明了几何解的唯一性。然后我们对三个有趣的例子进行了显式计算。通过前两个例子，我们可以看到并非所有的代数解都是几何的，而且代数解也不是唯一的。第三个例子是一个非双曲流形，它允许相容性和完备性方程的正的部分平坦解。
2003-05-05 math.DG math.GT
Classification and Decomposition of Quaternionic Projective Transformations
本文研究四元数射影线性群$\text{PSL}(3,\text{H})$的可逆性问题，借此给出其动力学类型的代数刻画，还将$\text{SL}(3,\text{H})$元素分解为简单元乘积，并重新给出$\text{SL}(3,\text{R})$元素的完整分类。
2023-07-19 math.GR math.GT
Discrete primitive-stable representations with large rank surplus
我们构造了一个序列的连续稳定表示的自由群到PSL（2，C）的秩到无穷大，但其图像是离散的商流形几何收敛到一个结补。特别是，这意味着一个连续稳定表示的图像的秩和几何形状对域的秩没有约束。
2010-09-30 math.DS math.GT
Geometric finiteness and uniqueness for Kleinian groups with circle packing limit sets
本文假设$G$是一个无挠生成的非初等Kleinian群，且$Ω(G)$非空.我们证明了$G$的最大可夹元素数恰好是同构于$G$的任何群所包含的最大秩1抛物子群数。一个具有最多秩为1的极大抛物子群的群称为{ \it极大抛物}。我们发现这样的群体存在。我们在这里简明地陈述我们的主要定理。定理I极大抛物群的极限集是一个圆填充，即它的正则集的每个分支都是一个圆盘。定理II.一个极大抛物群是几何有限的。定理III.在$PSL(2,{\bf C})$中，通过其抽象同构类和抛物元确定了一个直至共轭的极大抛物Pinch函数群.
1991-12-11 math.DG math.GT
Algebraic versus geometric categorification of the~Alexander polynomial: a~spectral sequence
从gl（0）-同调到纽结弗洛尔同调构造了一个双阶化的谱序列.该谱序列是Bockstein型的，并且来自于对系数的微妙操纵。主要的工具是泡沫和奇异Soergel双模的量子痕迹。
2022-10-04 math.AT math.GT
Algebraic topology from geometric viewpoint
这本书是俄文的，是临时性的。它表明如何在解决过程中的有趣的几何问题（接近应用）自然出现的主要概念的代数拓扑（同调群，障碍和不变量，特征类）。因此，代数拓扑的主要思想提出了最少的技术细节。尽管在开头就给出了定义，但读者最好熟悉拓扑学的基本概念（例如2维流形和向量场）。这本书是访问本科生，也可能是一个有趣的容易阅读的专业数学家。
2016-05-17 math.AT math.GT
