Spectral statistics in an open parametric billiard system
我们目前的超导，混沌微波台球包含一个可旋转的障碍物的本征频率统计的实验结果。发现光谱起伏与基于随机矩阵的高斯正交系综的预测有偏差，并通过将台球视为一个开放的散射系统来解释，在该散射系统中，微波功率通过天线耦合输入和输出。为了研究量子（或波）系统与其环境的相互作用，使用了高灵敏度的参量相关器。
2006-02-16 cond-mat.mes-hall nlin.CD
Higher order statistics in the annulus square billiard: transport and polyspectra
研究了双连通多边形台球（即环形正方形台球）中的经典输运问题。通过粒子在演化过程中积累的绕内方圈数的任意阶矩，分析了具有固定初始方向的台球流的动力学性质。一个“反常”的扩散被发现：为了q的时刻表现出代数增长的时间与指数不同的q/2，像在正常情况下。输运特征与系统的光谱特性有关，通过傅立叶变换的时间关联函数重建。整数阶矩的增长指数的解析估计推导出作为一个函数的标度指数在零频率的谱测量，与由粒子跨越的角度。的n阶矩表示在一个多时间的关联函数，取决于n-1的时间间隔，这是连接到高阶密度谱（polyspectrum），由Wiener-Khincin定理的推广。数值模拟结果证实了分析结果。
2010-12-17 math-ph math.MP nlin.CD
GOE statistics in graphene billiards with the shape of classically integrable billiards
量子混沌研究的一个重要结果是，经典可积系统的谱特性一般可用Poisson统计描述，而时间反演对称的经典混沌系统的谱特性与高斯正交系综（GOE）随机矩阵的谱特性一致。这个结果对二维狄拉克物质系统成立吗？为了解决这一基本问题，我们研究了一类具有代表性的石墨烯台球的光谱特性，其形状为经典可积的圆扇区台球。人们可能会天真地期望观察到泊松统计，这对于靠近能带边缘的能量确实是正确的，在那里准粒子服从薛定谔方程。然而，对于狄拉克点附近的能量，准粒子的行为就像无质量的狄拉克费米子，泊松统计是非常罕见的，因为它只出现在相当严格的对称性约束下的直边界部分的部门。任意少量的边界缺陷导致GOE统计。这意味着，对于具有任意角度的圆扇形约束，谱特性一般是GOE。这些结果得到了广泛的数值计算的证实。此外，我们还为我们的结果提供了物理理解。
2016-12-14 nlin.CD quant-ph
Berry-Robnik level statistics in a smooth billiard system
首次在一般量子化平面台球中清楚地证明了Berry-Robnik能级间距分布。然而，这个最终的半经典分布被发现是有效的，只有非常小的半经典参数（有效普朗克常数），其中的统计独立的定期和不定期的水平的假设是实现。对于足够大的半经典参数，我们发现（分数幂律）级排斥现象学布罗迪分布提供了一个足够的全球性的配合。
1998-03-27 chao-dyn cond-mat nlin.CD
Universal spectral statistics of Andreev billiards: semiclassical approach
随机矩阵理论的普适类的分类最近已经扩展到Wigner-Dyson系综之外。几个新的合奏可以讨论自然的超导正常的混合系统的背景下。本文对量子图和Andreev台球给出了它们的谱形状因子的半经典解释。
2003-04-10 cond-mat nlin.CD
Semiclassical Study of Statistical Measures of Spectral Fluctuations in Some Pseudointegrable Billiards
利用半经典形式和周期轨道的渐近增殖定律，得到了拟可积台球的二能级簇函数、谱形状因子、能级间距分布和数目方差的解析表达式.我们的分析表明，这些光谱波动措施取决于两个参数，以及对所考虑的水平的数量。这些参数是，（1）投影相空间面积所占据的不同类别的带的周期轨道和（2）的长度最短的周期轨道的这些类的特点。
2005-03-16 nlin.CD
Spectral Statistics and Dynamical Localization: sharp transition in a generalized Sinai billiard
我们考虑一个西奈台球通常的硬盘散射体被取代的排斥势与$V(r)\simλr^{-α}$接近的起源。利用周期轨道理论和数值证据表明，当$α<2$为大能量时，其谱统计趋于Poisson统计，当$α>2$为大能量时，其谱统计趋于Wigner-Dyson统计，而对于$α=2$，其谱统计与能量无关，但依赖于$λ$ .我们应用Altshirt和Levitov [Phys. Rep. { \bf 288}，487（1997）]的方法来表明光谱统计中的跃迁伴随着动力学定域-离域跃迁。这种行为让人想起无序电子系统中的金属-绝缘体转变。
1999-07-12 chao-dyn cond-mat.dis-nn nlin.CD
Periodic Orbits and Spectral Statistics of Pseudointegrable Billiards
我们证明了一个通用的pseudointegrable台球的周期轨道家族的长度小于$l$的数量增加为$πb_0l^2/\langle a(l) \rangle$，其中$b_0$是一个常数和$\langle a(l) \rangle$是这些家庭所占的平均面积。我们还发现，$\langle a(l) \rangle$增加与$l$饱和之前。最后，我们表明，周期轨道提供了一个很好的估计，在相应的量子光谱的光谱相关性，从而得出结论，衍射效应是不显着的，在这样的研究。
1996-08-28 chao-dyn nlin.CD
Barrier billiard and random matrices
障碍台球是伪可积模型的最简单的例子，具有有趣而复杂的经典和量子性质。利用Wiener-Hopf方法，证明了中心有障碍物的矩形弹子球的量子力学可归结为对某一幺正矩阵的研究.在启发式假设下，这个矩阵被一个特殊的低复杂度的独立兴趣的随机酉矩阵所取代。本文的主要结果是：（i）谱统计的这种台球是不敏感的障碍高度和（ii）它是很好的描述的半泊松分布。
2021-07-07 math-ph math.MP nlin.CD
Evanescent wave approach to diffractive phenomena in convex billiards with corners
我们在这篇论文中所说的台球中的“衍射现象”还远没有被深入理解。这些都是奇异点，例如，一些角点，在能量本征函数中引入的。在本文中，我们使用众所周知的缩放量化过程来研究它们。我们展示了如何缩放方法可以应用到凸台球与角落，考虑到他们的强烈衍射和解决亥姆霍兹方程所需的技术。作为一个例子，我们研究了一个经典的pseudointegrable台球，截断三角形。然后我们将注意力集中在光谱行为上。对高能级的统计特性进行了数值研究。结果发现，所有计算的统计量都可以用所谓的半Poisson统计量来粗略描述，但在半经典极限下，半Poisson统计量是否是正确的统计量还不清楚.
2003-04-09 nlin.CD
Statistical properties of periodic orbits in 4-disk billiard system: pruning-proof property
经典双曲系统的周期轨道理论是如何用半经典理论解释谱统计的重要问题。虽然剪枝对于几乎所有的双曲系统都是重要的和通用的性质，但是对于周期轨道之间的相关性的剪枝证明性质仍然是一个公开的问题，该相关性获得了随机矩阵形状因子的第二项的复活。在半经典形状因子的基础上，我们研究了周期轨道对的统计特性。同样在剪枝的背景下，我们研究了四盘台球系统的“实际”周期轨道的统计性质。这一分析表明了对轨道统计的一些普遍性。也就是说，即使进行修剪，在周期轨道对的统计中仍然存在周期峰结构。从这一性质出发，我们认为，如果周期性峰结构对相关性有贡献，即半经典形状因子的非对角部分，则在修剪过程中相关性必须保持。
2005-08-11 nlin.CD
Spectral Statistics in the Quantized Cardioid Billiard
研究了强混沌心形台球的谱统计特性。分析是基于第一个11000量子能级分别为奇数和偶数对称。结果表明，该能级间距分布与随机矩阵理论的GOE分布符合得很好。在数量方差和刚性的情况下，我们观察到协议的随机矩阵模型的短程相关性，而对于长程相关性的统计饱和协议与半经典的期望。此外，猜想，对于经典的混沌系统的归一化模式的波动有一个普遍的高斯分布与单位方差进行了测试，发现是非常好的协议，为两个对称类。利用Gutzwiller迹公式研究了余弦调制热核的迹。由于台球边界是聚焦的，所以在周期轨道的位置处存在引起零的共枕点，而不是仅高斯峰。
1994-12-14 chao-dyn nlin.CD
Quantum localization in rough billiards
研究了粗糙边界台球中的能级间距统计量p（s）和本征函数性质。量子效应导致经典扩散在角动量空间中的局域化和在小s时p（s）中的Shnirelman峰。遍历政权与维格纳-戴森统计被确定为粗糙度的函数。最后讨论了Q破坏在光学谐振腔中的应用。
1996-12-12 chao-dyn cond-mat nlin.CD
Avoided level crossing statistics in open chaotic billiards
我们研究了一个具有大量开放衰变通道的两能级模型，以描述开放混沌台球中避免的能级交叉统计。这个模型使我们能够描述的基本变化的概率分布的避免水平交叉相比，封闭的情况下。给出了保留和破缺TRS系统的显式表达式。我们发现，衰减过程中引起的修改，在小间距的概率分布的避免水平交叉，由于共振的吸引力。理论预测与Dietz \textit{et al.}（Phys. Rev. E { \bf 73}（2006）035201）最近的实验结果完全一致。
2009-09-09 cond-mat.other nlin.CD
Arithmetic and pseudo-arithmetic billiards
算术三角形台球是经典的混沌，但具有泊松能级统计，表面上违反了BGS猜想。我们发现，其周期轨道的长度谱分为不同的子谱的奇偶性的反射次数从三角形的两侧;在量子治疗，奇偶定义的反射相位的轨道贡献的Gutzwiller公式的能级密度。我们将这些结果应用于所有85个算术三角形，并建立了量子台球是真正算术\textquotedblleft的边界条件，即。例如，具有泊松水平统计;否则台球是“伪算术”，属于GOE普适类
2015-08-09 math.DS nlin.CD quant-ph
Quantization of generic chaotic 3D billiard with smooth boundary I: energy level statistic
本文报道了一个一般的混沌三维量子台球系统的极高能谱的数值计算和分析，该系统包含数千个能级，每个对称类的连续量子数高达62，000。台球的形状是由一个简单而光滑的变形的单位球，产生（几乎）完全混沌的经典动力学。我们给出了（i）量子长度谱，其光滑部分符合3D Weyl公式，其振荡部分在经典周期轨道的周期附近达到峰值，（ii）最近邻能级间距分布和（iii）数方差的分析。虽然混沌经典动力学快速，一致地探索几乎整个能量壳，而相空间的常规部分的措施是微不足道的小，我们发现小，但显着偏离GOE统计解释本地化的特征函数到低维经典不变流形。
1996-11-27 chao-dyn nlin.CD
Transition from Poissonian to GOE level statistics in a modified Artin's billiard
Poincaré半平面上Artin台球的一面墙被一个单参数（$c_p$）非测地墙族所取代。给出了该系统的经典相空间的简要描述。在量子域中，研究了由于小扰动破坏对称性导致$c_p=1$的“算术混沌”，从类Poisson态到GOE态的连续渐变过程.另外，还研究了大扰动下混合相空间引起的GOE $\rightrrow$ Poisson跃迁。Brody分布对两种情况下的中间水平统计量都有满意的描述。该研究支持在$c_p=1$周围存在缩放区域。可以建立作为$1-c_p$的函数的Brody参数的有限尺寸标度关系和所考虑的水平的数量。
1997-11-05 chao-dyn cond-mat nlin.CD
A new model of quantum chaotic billiards: Spectral Statistics and Wavefunctions in 2D
在紧束缚模型中，边界原子能级的能量是随机选择的，得到了量子混沌动力学。正方形晶格的结果表明，能量谱表现出一个复杂的行为与区域服从Wigner-Dyson统计和局域化和准理想状态分布根据泊松统计。尽管本模型中本征态的平均空间扩展与高斯正交系综中的系统大小一样，但波动要大得多。
1996-08-01 chao-dyn cond-mat nlin.CD
Quantum Spectra of Triangular Billiards on the Sphere
研究了球面上三角形台球的量子能谱。群论产生的分析结果瓷砖台球，而一般情况下处理数值。我们发现，光谱的统计特性不遵循标准的随机矩阵的结果，其特有的行为可以与相应的经典相空间结构。
2000-11-13 nlin.CD
Quantum work statistics in regular and classical-chaotic dynamical billiard systems
在纳米系统的热力学中，经典和量子力学描述之间的关系特别重要。为了仔细研究这种对应关系，我们挑选了两个二维台球系统。这两个系统的研究在经典和量子力学设置。计算了经典条件概率密度$p(E,L|E_0,L_0)$和量子力学跃迁概率$P(n,l|n_0,l_0)$，为统计分析奠定了基础。我们计算一个粒子的功分布。特别是在量子情况下的结果是特别感兴趣的，因为已经有一个合适的定义机械工作在小量子系统是有争议的。并进一步分析了零功和零角动量差的概率。使用连接到一个精确的可解系统的分析公式给出在这两个系统。在量子的情况下，我们得到了一些有趣的关系到经典的情况下的数值结果。
2021-11-29 cond-mat.stat-mech nlin.CD
Intermediate spectral statistics of rational triangular quantum billiards
本文对八个有理三角形量子弹球开展百万级能级数值模拟，系统验证其短程与长程能谱统计呈中间型，并与gamma分布模型高度吻合。
2024-05-11 cond-mat.stat-mech nlin.CD quant-ph
Quantum Mechanics of a Rotating Billiard
正方形台球的可积性在它绕其中一个角旋转时自发地被破坏。系统变得准可积，其中不变环面相对于某个参数$λ= 2E/ω^{2}$被破坏，其中E是台球内部粒子的能量，而$ω$是台球旋转的角频率。我们研究了系统的经典和量子力学的观点，以获得对应的两个描述。庞加莱截面的经典相空间随着参数$λ$的减小，从规则运动向混沌运动过渡。在量子系统中，谱统计显示随着$λ$的减小，系统变为混沌，从泊松分布到维格纳分布的转变。然而，波函数统计显示，随着$λ$的减小，时间反演对称性被破坏。
2014-06-12 nlin.CD quant-ph
Mode resolved travel time statistics for elastic rays in three-dimensional billiards
我们考虑在由均匀的、各向同性的弹性材料制成的三维物体中传播超声波的射线极限。使用蒙特卡罗方法，我们模拟的弹性射线的传播和增殖，使用现实的角度相关的反射系数，考虑到模式转换和射线分裂。对于几个简单的几何形状，我们分析了长时间的平衡分布集中在压缩和剪切波之间的能量比。最后，我们研究了旅行时间统计，即给定轨迹作为压缩波花费的时间量的分布，与总旅行时间相比。这些结果与Lobkis和Weaver [Phys.Rev.E78，066212（2008）]最近关于尾波干涉测量的弹性动力学实验密切相关。
2012-01-13 nlin.CD
Spectral properties of quantized barrier billiards
研究了一类经典伪可积系统势垒台球的能级性质。最近邻的间距分布，下一个最近的间距分布，数方差，频谱形状因子，和水平动态进行了广泛的数值研究。对于台球家族的一个特殊成员，形状因子的对角线近似的小参数解析计算。所有结果都符合所谓的半泊松统计。
2002-02-01 nlin.CD
Scale Anomaly and Quantum Chaos in the Billiards with Pointlike Scatterers
我们认为，在具有点状散射体的伪可积台球中发现的随机矩阵能谱与经典模拟系统标度不变性的量子破坏有关。结果表明，运行耦合常数的行为，解释了伪可积台球水平统计的关键特征。
1995-12-20 chao-dyn hep-th nlin.CD
Spectral Statistics of Rectangular Billiards with Localized Perturbations
的形状因子$K(τ)$的计算解析的顺序$τ^3$以及数值的矩形台球扰动的$δ$类散射体与角度无关的衍射常数，$D$。研究了散射体位于台球中心和台球典型位置的情况。在半经典近似下结合几何衍射理论进行了解析计算。非对角贡献至关重要，因此也要考虑在内。对$δ$函数势的自伴扩张进行了数值计算。我们计算的角度依赖于衍射常数的任意扰动电位$U({\bf r})$，这是大的在一个有限的，但小的区域（相比的波长的粒子，反过来是小的相比，台球的大小）。与理想模型的$δ$类散射体的关系制定。角相关衍射常数用于解析计算$τ^2$级的形状因子。如果散射体处于典型位置，则发现形状因子减小（以此顺序）到对于角度无关衍射所发现的形状因子。如果散射体位于中心，则所涉及的轨道长度的大简并导致对形状因子的附加小贡献，从而导致衍射常数的角度依赖性。讨论了结果的稳健性。
2002-10-02 nlin.CD
Trace formulas and spectral statistics of diffractive systems
衍射系统是量子力学模型，具有点状奇点，通常的半经典近似失效。最近的调查，这样的系统的概述。下面的例子被认为是详细：（一）台球（可积和混乱）与小尺寸的散射体，（二）伪可积多边形平面台球，和（iii）台球与玻尔-阿哈罗诺夫通量线。首先，讨论了衍射迹公式，特别强调了衍射系数在某些方向上发散的模型。其次，证明了衍射模型的谱统计特性不同于可积系统和混沌系统的谱统计特性。本文的主要部分是致力于某些衍射模型的光谱统计的解析计算。
2000-11-14 nlin.CD
Dynamical localization of chaotic eigenstates in the mixed-type systems: spectral statistics in a billiard system after separation of regular and chaotic eigenstates
我们在混合型经典相空间（形状参数λ=0.15）中研究台球的量子力学（Robnik 1983），从大约第1.000.000个本征态开始，包括连续的587654个本征态。通过计算本征态的归一化Poincaré Husimi函数，并与经典相空间结构进行比较，我们引入了重叠判据，该判据使我们能够高精度和可靠地分离出规则和混沌本征态，以及相应的能量。混沌本征态似乎都是动态局域化的，这意味着它们不会均匀地占据整个可用的混沌经典相空间分量，而是局域化在一个适当的子集上。我们以前所未有的精确度和统计意义发现，规则能级的能级间距分布服从泊松统计，而混沌能级服从布罗迪统计，正如Batistić和Robnik（2010）最近的一篇论文所预测的那样，其中发现整个光谱服从BRB统计。由于高能量，在该区域中不存在动力学隧穿效应，因为它们以与能量的平方根成比例的有效普朗克常量的倒数指数衰减。
2013-07-04 nlin.CD quant-ph
Statistical properties of the localization measure of chaotic eigenstates and the spectral statistics in a mixed-type billiard
本文研究了混合型相空间中台球混沌本征态的量子局域化，在将规则本征态和混沌本征态分离后，在微扭曲的圆形台球区域中，尽管扩散不是正态的，但经典输运时间仍然足够大.在具有离散能谱的量子系统中，Heisenberg时间$t_H =2π\hbar/ΔE$（$ΔE$是平均能级间距）是一个重要的时间尺度，经典输运时间尺度$t_T$与Heisenberg时间尺度$t_H$的比值（参数$α=t_H/t_T$）决定了混沌本征态的局域化程度，其度量$A$是基于信息熵的.我们发现，$A$是线性相关的归一化逆参与率。混沌本征态的局部化也反映在最近能级之间的分数幂律排斥中，在这个意义上，在距离$S$上找到连续能级的概率密度类似于小$S$的$\propto S^β$，其中$0\leqβ\leq1$和$β=1$对应于完全扩展的状态。我们表明，水平排斥指数$β$是经验的$α$的有理函数，和平均值$\langle A \rangle$作为$α$的函数也很好地近似由有理函数。在这两种情况下，平均曲线周围的经验数据都有一些分散，这是由于$A$实际上有一个分布，通常具有相当复杂的结构，但在极限$α\rightarrow \infty$中，β分布很好地描述了$α\rightarrow \infty$。与其他系统一样，当$α$从$0$变为$\infty$时，$β$从$0$变为$1$。$β$是$\langle A \rangle…
2021-04-23 nlin.CD quant-ph
Transition from Gaussian-orthogonal to Gaussian-unitary ensemble in a microwave billiard with threefold symmetry
最近的研究表明，具有离散对称性的时反不变系统在某些不可约子空间中可能表现出对应于高斯酉系综（GUE）而不是期望正交系综（GOE）的谱统计。预测在这种情况下的Kramers型简并。我们提出了一个微波台球与三重旋转对称性和选择显示或打破反射对称性的结果。这使我们能够观察到一个子集的水平从GOE到GUE统计的变化。由于不可能可靠地分离三个子光谱，因此研究了叠加光谱的数量方差。实验结果进行了比较，考虑能级分裂和能级损失的影响的理论和数值研究。
2002-06-12 nlin.CD
Effects of stickiness in quantum chaotic billiards with $n$-fold symmetry
Laboratório de Física, Instituto Federal de Alagoas（阿拉戈斯联邦理工学院物理实验室）；Departamento de Física, Universidade Federal Rural de Pernambuco（伯南布哥联邦农村大学物理系）
研究具有 $C_n$ 旋转对称性的完全混沌台球，通过量子谱分析探讨经典相空间中粘滞区域比例与子谱偏离 GOE/GUE 统计的关系，并发现不同对称子空间能量分布间的关联。
2026-05-26 nlin.CD quant-ph
Energy level statistics in the transition regime between integrability and chaos for systems with broken antiunitary symmetry
本文分析了从基态开始含有$10^4$附近连续能级的立方Aharonov-Bohm台球中质量为$m$、电荷为$e$的粒子的能谱。立方Aharonov-Bohm台球是由单位圆盘的立方保角映射定义的平面台球，单位圆盘由垂直于台球平面的原点的点磁通量渗透。磁通量不影响经典动力学，但破坏了系统的反么正对称性，影响了能级的统计。通过改变形状参数$\lam$，经典动力学从可积（$\lam =0$）到完全混沌（$\lam = 0.2$ ;非洲台球）。研究了13种不同形状参数在区间（$0\le\lam\le0.2$）上的能级间距分布$P(S)$和个数方差$Σ^{2}(L)$。GUE统计已被证明是正确的完全混沌的情况下，而在混合政权的分数幂律水平排斥已被观察到。水平排斥的指数进行了分析，并发现从0到2的动态从可积到遍历平滑地变化。在此基础上，半经典的Berry-Robnik理论得到了检验。我们认为尚未达到半经典状态，并估计了应用Berry-Robnik统计所需的能级数量。
1997-11-10 chao-dyn nlin.CD
Quantum Billiards with Surface Scattering: Ballistic Sigma-Model Approach
研究了具有表面扩散散射的弹道系统的能级和本征函数的统计特性。计算了两能级关联函数、能级数方差、波函数强度的关联函数和反参与比。
1998-02-16 chao-dyn cond-mat.dis-nn cond-mat.mes-hall
Semiclassical Quantization of Billiards with Mixed Boundary Conditions
本文发展了混合边界条件台球的半经典理论，并导出了谱密度的光滑部分和振荡部分的显式表达式。在台球谱的半经典分析中，谱对边界条件的参数依赖性是一个非常有用的诊断工具。它也被用来详细检查一些最近提出的参数谱统计。该方法说明在分析的频谱的西奈台球和其参数依赖的边界条件上的分散弧。
1995-02-24 chao-dyn nlin.CD
Quantum chaos in triangular billiards
我们提出了一个广泛的数值研究的频谱统计和本征函数的量化三角台球。我们计算200万个连续的特征值为六个代表性的情况下，三角形台球，三个通用的角度与不合理的比率与$π$，其经典的动力学大概是混合，和三个正好一个角度合理的与$π$，这大概是只有弱混合，甚至只有非遍历的情况下，直角三角形。我们发现，最不合理的通用三角形的随机矩阵理论的高斯正交系综的短期和长期的光谱统计的优良协议，而其他情况下，显示出小，但显着的偏差，这是由于疤痕或超级疤痕机制。这一结果，它扩展了量子混沌猜想的动力学混合系统中没有硬（李雅普诺夫）混沌，已被证实的相空间局域化措施的本征态的分布分析和检查的结构特征典型和非典型的本征函数。
2022-01-22 cond-mat.stat-mech nlin.CD quant-ph
Correlation-Hole Method for Spectra of Superconducting Microwave Billiards
本文用关联洞方法研究了二维和三维超导台球系统的谱涨落特性。它依赖于光谱傅立叶变换的灵敏度，以长程相关，因此是一种替代技术来研究混沌动力学。首先，我们将该方法应用于从测量的共振中提取的本征频率。其次，我们分析展开的原始光谱，包括共振的形状。该方法的优点在于由于位置和由于共振的形状的统计的清楚分离。然而，我们表明，统计波动的共振强度有很强的影响，可观察到的。因此，相关孔的可见性作为进入强度的独立统计变量的数量的函数进行了研究。如果叠加独立的光谱，则可见度提高。
1997-02-11 chao-dyn nlin.CD
Generic spectral properties of right triangle billiards
本文提出了一种计算直角三角形台球特征值的新方法。它的效率是可比的边界积分法和最近开发的变种。然而，它的简单性和明确性允许新的洞察光谱的统计特性。我们用数值方法分析了几个直角三角形台球例子中高水平数（> 10^5）水平序列的相关性。我们发现相关性的强度与经典台球流的不变曲面的亏格密切相关。令人惊讶的是，属在量子水平上也起着重要的作用。在此基础上，讨论了直角三角形台球中量子-经典对应的机制。虽然这类系统相当小，但它包含了可积、伪可积和不可积（遍历、混合）动力学的例子，因此结果可能在更一般的背景下是相关的。
2001-06-12 nlin.CD
Smooth phase transition of energy equilibration in a springy Sinai billiard
快慢系统中能量的统计平衡是物理学中一个基本的开放问题。在最近的一篇论文中，它表明，在一个弹性台球的平衡率可以保持严格的积极的限制消失的质量比（粒子和台球壁）时，冻结台球有一个以上的遍历组件[Proc. Natl. Acad. Sci. USA 114，E10514（2017）]。在本文中，使用弹性西奈台球的模型，它表明，即使在冷冻台球有一个单一的遍历组件的情况下，这可能会发生，但当在冷冻系统中的遍历时间比平衡时间长得多。它还示出，作为在西奈台球盘的大小从零增加，从而导致在冷冻系统中遍历所需的时间减少，该系统经历了一个平滑的相变的平衡速率依赖于质量比。
2018-09-17 math.DS nlin.CD
Elliptic billiard - a non-trivial integrable system
研究了量子椭圆台球的半经典能谱。最近邻间距分布、水平数方差和谱刚性支持椭圆台球是一般可积系统的观点。然而，二阶统计量表现出长程振荡的新特性。经典模拟表明，除了两个周期轨道外，所有的周期轨道都不是孤立的。在频谱的傅里叶分析中，所有的峰对应于周期轨道。两个孤立周期轨道对能级密度涨落的贡献很小，而非孤立周期轨道对能级密度涨落的贡献最大。除了O型周期轨道外，大多数峰的高度与我们的半经典理论相匹配。椭圆台球是一个非平凡的可积系统，它将丰富我们对可积系统的理解。
2011-03-14 cond-mat.mes-hall nlin.CD quant-ph
Superscars in billiards -- A model for doorway states in quantum spectra
门口机制以统一的方式解释了从原子到原子核的各种开放介观量子系统的光谱特性。一个独特的状态和其他状态的背景相互耦合，这敏感地影响强度函数。最近测量的超级疤痕的障碍台球提供了一个理想的模型，深入调查这一机制。我们引入了两个新的统计观测量，最大耦合系数的门口和定向空间扩散的全分布。利用随机矩阵理论和随机平面波理论，我们对实验数据得到了一致的理解。
2008-05-15 nlin.CD
Phase shift experiments identifying Kramers doublets in a chaotic superconducting microwave billiard of threefold symmetry
本文用一种新的实验方法研究了具有三重对称性的二维微波台球的光谱特性。这种方法是基于两个输入通道之间的相移的变化，这强烈地依赖于本征函数的对称性下的本征模式的行为。从而一个完整的108 Kramers双重峰已确定了一个简单的和纯粹的实验方法。这个集合清楚地显示了高斯酉系综统计，尽管系统是时间反演不变的。
2003-01-09 nlin.CD
Statistics of Wave Functions in Coupled Chaotic Systems
利用超对称性方法计算了两个耦合无序或混沌量子台球中电子波函数的局域密度的联合分布。我们发现了一个单一的混沌系统中不存在的新的空间相关性。我们的精确结果可以解释为小耦合的孤立台球本征态的杂化。我们表明，所提出的图片是普遍的，独立的耦合的微观细节。
1999-11-29 chao-dyn cond-mat.mes-hall nlin.CD
Global Level Number Variance in Integrable Systems
本文研究了一般可积系统的二阶统计量-谱阶梯的关联函数和整体水平数方差。我们发现，全球水平数方差持续振荡周围的饱和谱刚度。不同于其他二阶统计量-包括谱阶梯的关联函数-在比运行谱能量小得多的能量尺度上计算，这些振荡不能在周期轨道理论的对角近似框架内解释。我们使用四个可积系统：矩形台球，修改的开普勒问题，圆形台球和椭圆台球给出详细的数值说明我们的结果。
2012-03-07 nlin.CD nlin.SI quant-ph
Power spectrum and form factor in random diagonal matrices and integrable billiards
引发的争议，在量子系统中表现出定期经典动力学的功率谱的普遍行为，我们专注于随机对角矩阵（RDM）的模型，往往与泊松谱普适性类，并检查如何的功率谱和形状因子得到RDM谱的双边截断的影响。在开发了一个非微扰的描述这两个统计，我们进行详细的渐近分析，以明确证明如何传统的假设（躺在争议的核心）-功率谱仅仅是由频谱形状因子-打破截断频谱。这一观察结果具有重要的后果，因为我们进一步认为，可积经典动力学的有界量子系统所描述的严重截断，而不是完整的RDM谱。高精度的数值模拟半圆形和不合理的矩形台球借给独立支持这些结论。
2020-11-04 cond-mat.dis-nn hep-th math-ph
Investigation of the enhancement factor in the regime of semi-Poisson statistics in a singular microwave cavity
我们研究了奇异台球的性质，即量子台球包含一个点状（零程）微扰。实验模拟了一个奇异台球，通过矩形微波平板谐振器耦合到微波功率通过线天线作为奇异散射。通过短程等离子体模型定量估计偏离规律性，其中参数$η$分别取泊松和半泊松统计量的值$1$和$2$。我们表明，在半泊松统计制度的实验功率谱和第二最近邻间距分布$P(2,s)$是在很好的协议与他们的理论预测。此外，两端口散射矩阵的测量使我们能够实验评估的增强因子$F(γ^{tot})$的制度的半泊松统计作为总吸收因子$γ^{tot}$的函数。实验结果与本文中评价的$F(γ^{tot})$的解析式进行了比较。实验结果与理论分析符合较好。
2023-01-17 nlin.CD quant-ph
Mode Fluctuation Distribution for Spectra of Superconducting Microwave Billiards
在20 GHz以下的频率范围内测量了几个二维和三维超导微波腔的高分辨率本征值谱，并利用归一化模涨落分布给出的统计度量进行了分析。对于混沌系统，极限分布必须是普适的高斯分布，而对于可积系统，极限分布必须是非高斯分布。对于调查Bunimovich体育场和3D西奈台球，我们发现，该分布是在很好的协议与此预测。我们研究家庭成员的利马肯台球，具有混合动力学。事实证明，在这种情况下，每个台球的大约1000个特征值的数量不允许观察到与高斯的显著偏差，而具有规则动力学的圆形台球也显示出与高斯的预期差异。
1998-05-06 chao-dyn nlin.CD
Bifurcation and anomalous spectral accumulation in oval billiard
利用两点关联函数（TPCF），数值研究了经典动力学系统出现分叉的量子椭圆台球的谱统计.在分叉点的本征能级被发现显示出异常积累，这是观察到的周期性尖峰振荡的TPCF。我们分析了本征函数定位到相空间中的各种经典轨道上，发现振荡是由相空间中的一个有限区域提供的，该区域包含分叉轨道。我们还表明，振荡的周期是在很好的协议从分叉轨道的半经典TPCF的Gutzwiller轨迹公式得到的贡献的周期。
2022-08-19 nlin.CD quant-ph
Correspondence between classical dynamics and energy level spacing distribution in the transition billiard systems
从经典和定量两个方面详细研究了Robnik台球从可积系统到准混沌系统的过渡区。我们发现，当系统参数$λ$变化时，经典动力学的特征，特别是Poincaré截面上可积区域的拓扑结构，与能级间距的统计量之间出现了显著的对应关系.结果表明，在每一特定的$λ$值处，能级间距分布的变化都以经典动力学改变其Poincaré截面拓扑结构的方式改变其行为，而能级间距的偏斜度和过剩度似乎与可积区域和混沌海之间的界面结构密切相关，而与可积区域的内部结构无关.
1998-09-05 chao-dyn nlin.CD
Experimental study of generic billiards with microwave resonators
在这项工作中，我们研究的本征态和能量谱的一个通用的台球系统与微波谐振器的使用。这是可能的，因为薛定谔方程和薄微波谐振器中最低模式的电场方程之间的精确对应。我们得到一个很好的协议之间的数值（精确）和实验本征态，而短距离实验光谱统计显示预期的布罗迪在这个能量范围内的行为，而不是贝里-Robnik图片，这是有效的，只有在半经典区域的足够小的有效普朗克常数。
2000-03-27 nlin.CD
Discussing a transition from bounded to unbounded energy in a time-dependent billiard
该研究探讨时间依赖椭圆台球中能量从有界到无界增长的相变，发现非弹性碰撞限制能量增长，并表现出连续相变的标度性质与临界指数。
2024-11-19 nlin.CD
Spectral properties of Dirac billiards at the van Hove singularities
本文研究了矩形和非洲形超导微波谐振器的能级间距比的分布，该谐振器在三角形网格上含有圆形散射体，即所谓的狄拉克台球（DBs）。高精度测量可以分别确定前两个频段中的所有1651和1823本征频率。共振密度类似于石墨烯的共振密度。它们在van Hove奇点处表现出两个尖锐的峰，将能带结构分成分别具有线性和二次色散关系的区域。在它们附近，我们观察到快速的变化，例如，在波函数结构中。因此，问题出现了，是否有光谱特性仍然是由DBs的形状。然而，常用的统计措施已不再适用，而如本函所示，比率分布提供了最合适的统计措施。
2015-12-16 cond-mat.mes-hall nlin.CD
Missing level statistics in a dissipative microwave resonator with partially violated time-reversal invariance
本文报道了模拟耗散量子台球的平板谐振腔在两个磁化铁氧体引起的部分时间反演不变性破坏（TIV）作用下的共振频谱涨落特性的实验研究。腔体的形状为四分之一领结台球，其相应的经典动力学是混沌的。由于耗散，不可能确定谐振频率的完整列表。基于随机矩阵理论的方法，我们推导出分析表达式的统计措施的短期和长期的相关性，在这种不完整的光谱之间的情况下，保存的时间反演不变性和完整的TIV插值，并证明其适用于实验光谱。
2021-04-01 nlin.CD quant-ph
Spectral fluctuations of billiards with mixed dynamics: from time series to superstatistics
本文对蘑菇形和Limacon型两种超导微波台球的本征频率进行了统计分析。这些台球有混合的规则混沌动力学，但在其经典的相空间不同的结构。每个台球的频谱被表示为一个时间序列，其中水平顺序扮演时间的角色。时间序列分析得出了两个最重要的发现。首先，光谱可以由两个不同的弛豫长度来表征。这是超统计方法有效性的先决条件，该方法基于两个分布函数的折叠。其次，所得到的所谓的超统计参数的概率密度函数的形状是合理的近似由逆卡方分布。该分布用于计算最近邻间距分布，并将其与超统计框架内的混合动力学台球的共振频率进行比较。所得到的间距分布被发现提出了一个很好的描述的实验，是相同的，甚至更好的质量作为一些其他的间距分布，包括一个从贝里和Robnik。然而，与其他方法对混合动力学系统的谱特性的理论描述相反，超统计也提供了本征函数特性的描述。事实上，逆卡方参数分布被发现适合于实验共振强度的分析，在超统计的框架内的Limacon台球。
2008-03-22 cond-mat.stat-mech nlin.CD
Periodic Chaotic Billiards: Quantum-Classical Correspondence in Energy Space
研究了二维周期性波纹台球的本征态和局域态密度的性质，着重研究了它们在能量表象中的量子-经典对应。为了构造LDOS的经典对应物和本征态结构（SES），边界的影响首先被纳入（通过正则变换）到一个有效的潜力，使一个粒子的运动在二维波纹台球相当于两个相互作用的粒子在一维几何。我们表明，经典的SES和LDOS的强混沌运动的情况下，揭示了相当好的对应关系的量子量。我们还表明，SES和LDOS的主要特点可以解释的基本经典动力学，特别是某些周期轨道。另一方面，本征态和LDOS的统计性质与随机矩阵理论所描述的不同。我们讨论的量子效应负责的非遍历字符的本征态和个人LDOS似乎是通用的这种类型的台球与大量的横向通道。
2001-05-04 cond-mat.mes-hall nlin.CD quant-ph
