最近在含有Belousov-Zhabotinsky反应物的液滴的一维和二维微流体阵列中的实验显示了丰富多样的空间图案[J. Phys. Chem. Lett. 1，1241-1246（2010）]。这些液滴之间的主要偶联是抑制性的。受这个实验系统的启发，我们研究了具有最近邻相互作用的排斥耦合Kuramoto振荡器，一维线性链和环，以及二维三角晶格。在一维，我们使用线性稳定性分析以及数值研究，稳定的相位图案取决于晶格的几何形状。我们表明，过渡到有序状态不存在的热力学极限。在两个维度上，我们表明，晶格的几何形状约束两个相邻的振荡器之间的相位差为120度。我们报告存在的域与顺时针或逆时针螺旋，导致缺陷的晶格。我们研究了这些域的时间依赖性，并表明，在大的耦合强度，域冻结由于频率同步。上述现象的特征可以在空间关联函数中看到。
英文摘要：
Recent experiments in one and two-dimensional microfluidic arrays of droplets containing Belousov -Zhabotinsky reactants show a rich variety of spatial patterns [J. Phys. Chem. Lett. 1, 1241-1246 (2010)]. The dominant coupling between these droplets is inhibitory. Motivated by this experimental system, we study repulsively coupled Kuramoto oscillators with nearest neighbor interactions, on a linear chain as well as a ring in one dimension, and on a triangular lattice in two dimensions. In one dimension, we show using linear stability analysis as well as numerical study, that the stable phase patterns depend on the geometry of the lattice. We show that a transition to the ordered state does not exist in the thermodynamic limit. In two dimensions, we show that the geometry of the lattice constrains the phase difference between two neighbouring oscillators to 120 degrees. We report the existence of domains with either clockwise or anti-clockwise helicity, leading to defects in the lattice. We study the time dependence of these domains and show that at large coupling strengths, the domains freeze due to frequency synchronization. Signatures of the above phenomena can be seen in the spatial correlation functions.
Entrainment of noise-induced and limit cycle oscillators under weak noise
描述生物系统中振荡的理论模型通常是极限环振荡器，其中确定性非线性动力学给出持续的周期振荡，或者是噪声诱导振荡器，其中固定点是线性稳定的，具有复特征值，并且添加噪声给出围绕固定点的振荡，具有波动幅度。我们以研究得很好的van der Pol方程为例，研究了每一类模型在外部周期强迫下的行为。我们发现，当强迫是添加剂，噪声诱导的振荡器可以显示只有一个到一个夹带的外部频率，在相反的极限环振荡器，这是已知的夹带到任何比例。另一方面，当外部强迫是乘法时，噪声诱导振子可以表现出比一比一更少的夹带，而极限环振子表现出任何比率的夹带。噪声模糊的夹带在一般情况下，但明确的夹带区域的极限环可以确定，只要噪声不是太强。
Higher Dimensional Limit Cycles and Coupling Induced Synchronization in Dynamical Systems
极限环（耗散动力系统中相邻周期轨道的吸引子）已被广泛研究，但相应的拟周期轨道的推广很少讨论。本文通过分析一对耦合的非全同Van der Pol振子和Kuznetsov振子来研究“高维极限环”。我们发现，重整化群为基础的方法介绍了陈，Goldenfeld和Oono是理想的适合于分析拟周期类似的极限环。我们还解决夹带问题，在一对强迫和耦合范德波尔振荡器。我们的原则发现，如果两个这样的独立振荡器一个频率夹带和其他没有线性耦合，那么它是可能的，通过耦合产生一个夹带状态。
Chimeralike states in a network of oscillators under attractive and repulsive global coupling
我们观察嵌合态的振荡器使用一种类型的全球耦合由两个组成部分：吸引力和排斥性的平均场反馈的合奏。我们发现在一个非相干Liénard系统中存在两种类嵌合态：一类是相干布居和非相干布居都处于混沌态（称为混沌-混沌类嵌合态），另一类是非相干布居处于周期态，而相干布居具有不规则的小振荡.有趣的是，我们还记录了一个亚稳态的参数制度的Liénard系统的相干态和非相干态迁移从一个到另一个人口。为了检验这种耦合结构的普遍性，我们给出了另一个非相干系统的例子，即van der Pol-Duffing系统，在这个系统中，观测到了类嵌合态，但是相干布居是周期或准周期的，而非相干布居是混沌的.此外，我们还将这种耦合应用到一个混沌ROssler系统中，我们发现混沌-混沌嵌合体状态。
