Gibbs measures as unique KMS equilibrium states of nonlinear Hamiltonian PDEs
经典Kubo-Martin-Schwinger（KMS）条件是统计力学的一个基本性质，用来描述无限大经典力学系统的平衡态。它是由G. Gallavotti和E. Verboven作为Dobrushin-Lanford-Ruelle（DLR）方程的替代。在这篇文章中，我们考虑这个概念的框架内的非线性哈密顿偏微分方程，并讨论其相关性。特别地，我们证明了Gibbs测度是这类系统唯一的KMS平衡态。我们的证明是基于Malliavin演算和Gross-索伯列夫空间。我们的工作的主要特点是我们的结果的白噪声，抽象的维纳空间和高斯概率空间的一般情况下，以及基本的例子，如非线性薛定谔，哈特里，和波（克莱因-戈登）方程的偏微分方程的适用性。
2021-02-24 math-ph math.AP math.DS
Lieb-Robinson bounds, Arveson spectrum and Haag-Ruelle scattering theory for gapped quantum spin systems
我们考虑平移不变的满足Lieb-Robinson束缚的带隙量子自旋系统，在基态表象中含有单粒子态。根据相对论量子场论的Haag-Ruelle方法，构造了描述多粒子碰撞的态，并定义了相应的$S$ -矩阵.我们还得到了一些一般的限制的形状的能量动量谱。为了我们的分析的目的，我们适应的概念，几乎本地观测和能量动量转移（或阿维森谱）从相对论QFT的晶格设置。Lieb-Robinson界是相对论QFT中严格定域性的重要替代，是我们所有构造的基础。我们的结果特别适用于强横向磁场中的伊辛模型。
2015-04-08 math-ph math.MP quant-ph
Spin Glass Computations and Ruelle's Probability Cascades
我们研究的Parisi功能，出现在Parisi公式的SK模型的压力，作为一个功能的Ruelle的概率级联（RPC）。计算技术的RPC制定的功能。它们被用来获得连续性和单调性的功能检索Guerra定理。本文还详细讨论了Aizenman-Sims-Starr变分原理与Parisi公式之间的联系。作为技术的最后一个应用，我们重新派生的Almeida无齿线的精神Toninelli，但依赖于RPC结构。
2006-08-17 cond-mat.dis-nn math-ph math.MP
Gibbs measure over the cone of vector-valued discrete measures
本文在向量值测度锥上定义了具有位置和速度特征的粒子气体的 Gibbs 测度，通过引入概率测度族和局部 Hamiltonian，将其定义为 DLR 方程的解，并证明 tempered Gibbs 测度子集非空且相对紧以确立其存在性。
2025-07-14 math-ph math.MP math.PR
Large Deviations in Quantum Spin Chain
我们给出了量子自旋链上KMS-态和$C^*$ -态关联态的全大偏差原理。我们涵盖了一般的地方观察。我们的主要工具是Ruelle的转移算子方法。
2008-03-02 math-ph math.MP
The Aizenman-Sims-Starr and Guerra's schemes for the SK model with multidimensional spins
我们证明了多维的Sherrington-Kirkpatrick模型中自由能的上界和下界（例如，Heisenberg）自旋的方法，得到了基于相应Parisi泛函的变分不等式.我们采用比较方案的Aizenman，西姆斯和斯塔尔和一个涉及广义随机能量模型启发的过程和Ruelle的概率级联的Guerra。为此目的，得到了Gaertner-Ellis型的抽象淬灭大偏差原理。利用Ruelle的概率级联和Bolthausen-Sznitman结合的性质，我们推导出我们模型的Guerra余项的Talagrand表示。通过与一类非线性偏微分方程建立联系，研究了多维Parisi泛函的性质。解决Talagrand提出的一个问题，我们证明了严格凸的局部Parisi功能。我们证明了Parisi公式的情况下，使用Talagrand的先验估计的方法的自旋的多维高斯先验分布的本地自由能。
2009-02-24 math-ph math.MP math.PR
The dynamical zeta function and transfer operators for the Kac-Baker model
Kac-Baker模型描述了一个具有指数快速衰减两体相互作用的一维经典晶格自旋系统。该模型由M. Kac和G. Baker研究了具有弱长程相互作用的系统（如范德华气体）中的相变现象。该模型的Ruelle动力学zeta函数可用两个转移算子的弗雷德霍姆行列式表示，因此是一个亚纯函数. M. Kac，是作用在平方可积〔的〕的希尔伯特空间中的具有对称核的积分算子.另一种是作用在系统全纯观测量的某个巴拿赫空间中的Ruelle转移算子。在本文中，我们展示了如何Kac算子可以显式相关的基本上通过Segal-Bargmann变换的Ruelle算子限制到一定的Segal-Bargmann空间的整函数在复平面。这使我们能够表明，Ruelle的zeta函数的卡茨-贝克模型有无穷多个“非平凡”的零上的实轴。在一个特殊的情况下，我们可以证明在复s平面上Re s = ln 2的直线上也存在无穷多个“平凡”零点。因此，某种黎曼假设似乎对这个动力学zeta函数成立。
2001-11-06 math-ph math.DS math.MP
A Remark on the Infinite-Volume Gibbs Measures of Spin Glasses
本文指出，超立方体上自旋玻璃模型的无限体积Gibbs测度可以看作是希尔伯特空间单位球上的随机概率测度.这个简单的观察来自Dovbysh和Sudakov关于弱可交换随机矩阵的结果。极限吉布斯测度可以作为单个定义明确的对象来研究。这种方法自然地扩展了由Aizenman，Sims和Starr定义的随机重叠结构的空间。在此框架下，我们讨论了Ruelle概率级联和随机稳定性。作为应用，我们利用Parisi和Talagrand的思想证明了：如果有限体积Gibbs测度序列满足Ghirlanda-Guerra恒等式，那么无限体积测度作为希尔伯特空间上的测度是奇异的.
2008-09-03 math-ph math.MP math.PR
Quantum spin systems on infinite lattices
这是原本为汉诺威莱布尼茨大学一学期课程而写的课堂讲稿的延伸和更正版本。笔记的主要目的是介绍用于描述由无限多个站点组成的离散量子系统的数学方法。这样的系统可以用于例如在凝聚态物理中对材料进行建模。这些说明提供了必要的背景材料，以便查阅该领域的最新文献。其中一些最近的结果也进行了讨论。内容大致如下：（1）从泛函分析快速回顾要点，（2）介绍算子代数，（3）代数量子力学，（4）无限系统（准局部代数），（5）KMS和基态，（6）Lieb-Robinson边界，（7）代数量子场论，（8）环面码的超选择扇区，（9）自旋体系中的Haag-Ruelle散射理论;（10）带隙相的应用。该级别针对的是那些至少接触过（函数）分析并具有一定数学“成熟度”的学生。
2016-12-22 math-ph math.MP quant-ph
The free energy of a quantum Sherrington-Kirkpatrick spin-glass model for weak disorder
我们将Aizenman、Lebowitz和Ruelle在1987年关于无外磁场的Sherrington-Kirkpatrick自旋玻璃模型的开创性论文中的两个严格结果推广到具有强度为$b$的“横向场”的量子情形。更准确地说，如果高斯无序在其标准偏差$v>0$小于温度$1/β$的意义上是弱的，则（随机）自由能几乎肯定等于宏观极限中的退火自由能，并且对于任何$b/v\geq0$都不存在自旋玻璃相。宏观退火自由能（倍$β$）原来是非平凡的，并给出，任何$βv>0$，由全球最小的单位平方上的平方可积函数的某些功能根据Varadhan大偏差原则。对于$βv<1$，我们确定这个最小值的顺序$(βv)^4$与泰勒系数明确给出的$βb$的功能，并与余数不超过$(βv)^6/16$。作为一个副产品，我们证明了所谓的静态近似的最小化问题产生错误的$βb$依赖，甚至最低阶。我们的主要工具处理的非交换性的自旋算子组件是一个概率表示的Boltzmann-Gibbs算子的Feynman-Kac（路径积分）公式的基础上的一个独立的收集泊松过程的正半线与共同率$βb$。它的本质可以追溯到1956年的Kac，但该公式直到1989年才由Gaveau和Schulman发表。
2021-10-26 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math-ph
Regularity of Gibbs measures for unbounded spin systems on general graphs
Department of Mathematical Sciences, University of Bath（巴斯大学数学科学系）
针对一般图上具有超高斯尾的单点势的无界自旋系统，构造了称为正测度的无穷体积极值测度，并证明了其相对于超高斯尾乘积测度的有界Radon-Nikodym导数正则性。
2026-07-21 math-ph math.MP math.PR
Mean Field Spin Glass Models under Weak External Field
本文研究了弱外场下Ising自旋平均场自旋玻璃模型的自由能涨落与极限分布，通过二次耦合和基于团簇的方法证明了三个子区间的高斯中心极限定理，并将后者推广至多物种和稀释SK模型。
2022-05-09 math-ph math.MP math.PR
Multidimensional Contours à la Fröhlich-Spencer and Boundary Conditions for Quantum Spin Systems
本文通过多尺度等值线方法将长程 Ising 模型的相变论证扩展到 α>d 区域，并利用 Poisson 点过程推广 DLR 方程，提出量子自旋系统平衡态的新表征，探讨其与 KMS 态的关系。
2023-10-11 math-ph math.MP math.OA
On the Dimension of the Space of Harmonic Functions on Transitive Shift Spaces
本文证明了一维统计力学中的相变与经典转移算子的推广的调和函数空间维数重数之间的一种新关系。我们通过将经典的Ruelle-Perron-Frobenius理论扩展到低正则势的领域来实现这一点。这是通过建立相关的保形措施和彻底开发一种方法来获得信息的最大特征空间的一个适当构造的家庭的马尔可夫过程的更精细的属性。我们的结果是有效的设置有限和无限的字母。最后给出了几个新的应用实例来说明这一理论。例如，我们确定了一个大类的平衡态与低经常电位，包括允许相变的支持。此外，我们证明了一个版本的功能中心极限定理的平衡态。这个结果的一个显著的方面是，它不需要相关的转移算子的谱隙性质。它适用于可能不正相关的长程自旋系统和非局域可观测量。
2020-09-16 math-ph math.DS math.FA
