$\mathsf{Sine}_\beta$ 的 DLR 方程的唯一性
Uniqueness for DLR equations of $\mathsf{Sine}_β$
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本文证明单位强度 $\mathsf{Sine}_\beta$ 点过程的 DLR 方程在有限电场能量条件下具有唯一平稳解，否则不唯一，并利用相对熵估计给出其统计物理刻画。
中文摘要 AI 辅助
我们证明，对于所有 $\beta>0$，单位强度 $\mathsf{Sine}_\beta$ 点过程的 Dobrushin-Lanford-Ruelle (DLR) 方程在特定的有限电场能量条件下具有唯一的平稳解。若去掉该条件，唯一性则不成立。这回答了 Dereudre-Hardy-Leblé-Maïda 提出的一个问题，并给出了 $\mathsf{Sine}_\beta$ 的经典统计物理刻画。主要技术工具是一个相对熵估计，它使我们能够将 DLR 解在有限盒子中的条件分布与相应的圆形 $\beta$ 系综进行比较。
英文摘要
We prove that, for all $β>0$, the Dobrushin-Lanford-Ruelle (DLR) equations for the unit-intensity $\mathsf{Sine}_β$ point process have a unique stationary solution under a particular finite electric energy condition. Uniqueness fails if this condition is dropped. This answers a question of Dereudre-Hardy-Leblé-Maïda and gives a canonical statistical physics characterisation of $\mathsf{Sine}_β$. The main technical ingredient is a relative entropy estimate which allows us to compare the conditional distribution in a finite box of a DLR solution to a corresponding circular $β$ ensemble.
