关于Mahler猜想的一个注记
A note on Mahler's conjecture
摘要：
设$K$是$\mathbb{R}^n$中的凸体，Santaló点位于0\。我们证明了如果$K$在边界上有一个点具有正的广义Gauss曲率，则体积积$|K| |K^\circ|$不是最小的.这意味着具有最小体积积的物体几乎处处具有等于0的高斯曲率，从而强烈地暗示最小物体是多面体。
英文摘要：
Let $K$ be a convex body in $\mathbb{R}^n$ with Santaló point at 0\. We show that if $K$ has a point on the boundary with positive generalized Gauß curvature, then the volume product $|K| |K^\circ|$ is not minimal. This means that a body with minimal volume product has Gauß curvature equal to 0 almost everywhere and thus suggests strongly that a minimal body is a polytope.
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