Convergence of Infinite Composition of Entire Functions
Shota Kojima
本文的目的是得到由整函数的无限复合所定义的函数成为整函数的条件。此外，作为此类函数的一个例子，我们研究了一个称为庞加莱函数的函数。
The purpose of the present article is to obtain the condition that the function defined by infinite composition of entire functions becomes an entire function. Moreover, as an example of such functions, we study a function called Poincare function.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Complete Characterization of Bounded Composition Operators on the General Weighted Hilbert Spaces of Entire Dirichlet Series
建立了实频率整狄利克雷级数的复合算子在最一般的Hilbert空间类上有界充要条件.根据空间是否包含任何非零的常数函数，不同的有界性的标准。从而完成了所有已知的Hilbert空间上的一元整狄利克雷级数的有界复合算子的刻画。
Composition arithmetic for locally one-to-one entire mappings
本文给出了导数为非零的整函数族的分解理论的一部分。特别是它证明了这一系列的映射包含素数。这保证了整函数族有两个非退化分形表示。
On the range of composition operators on spaces of entire functions
著名的Paley-Wiener定理自然地将带限函数的空间与指数型整函数的子空间等同起来。最近，它已被证明，这些空间保持不变，只有在复合仿射映射。在论证了刻画带限函数值域空间的重要性之后，本文给出了由这些作用生成的$ L^2 (\mathbb{R}) $的子空间。给出了这些定理在Paley-Wiener空间被deBranges-Rovnyak空间取代时的推广。
On Bungee Set of Composition of Transcendental Entire Functions
设$f$是一个超越整函数。对于$n \in \mathbb{N},$，让$ f^{n}$表示$f$的$n^{th}$。设$ I(f) = \{z \in \mathbb{C} : f^n \rightarrow \infty $为$ n \rightarrow \infty \} $和$ K(f) = \{z: \textrm{ there exists } R > 0 \textrm{ such that } | f^n(z) | \leq R \textrm{ for } n \geq 0 \}. $，则用$ BU(f) $表示的集合$ \mathbb{C}\ \setminus (I(f) \cup K(f)) $称为$f$的Bungee集.本文给出了$ BU(f)$的另一种定义，它非常容易使用，并通过证明复合超越整函数的Bungee集和可置换超越整函数的Bungee集的一些性质来说明它。
Asymptotic values of entire functions of infinite order
证明了存在一个整函数，它的每一个复数都是渐近值，并且它的增长是任意慢的，只需要满足函数是无穷级的必要条件.
Even compositions of entire functions and related matters
我们研究当两个整函数f和g的组成是均匀的，并扩展我们的一些结果循环组成一般。证明了f或g为多项式时的一些定理。我们使用的两个关键定理是Borel的一个著名结果，以及Baker和Gross关于f（p（z））=f（q（z））的定理。
Infinite entropy for transcendental entire functions with an omitted value
证明了具有一个省略值的整超越全纯函数具有无穷大熵。一般超越整函数的证明将在即将发表的论文中给出。
Results on the postsingular set of compositions of transcendental entire functions
研究可交换超越整函数\(f\)与\(g\)（\(g = af^p + b\)）动力学，探讨奇异值和后奇异集在复合下性质，表明若一个函数具有某些性质，另一个及其复合也有，还得出关于超越半群的结果。
Universality of Composition Operators and Applications to Holomorphic Dynamics
通过研究复合算子$C_f$的普适性水平，其中符号$f$由超越整函数对$f$的法图集的适当部分的限制给出，本文将全纯函数空间上的连续线性算子的动力学理论与复平面上的非线性复动力学理论结合起来.
Infinite Compositions and Complex Dynamics; Generalizing Schröder and Abel Functions
利用无穷复合，我们求解了全纯函数$p$和$f$的一般方程$P(λw) = p(w)f(P(w))$.我们描述的情况下，这个方程是显而易见的，和他们的有效性在描述动力学性质的轨道$f^{\circ n}(z)$。我们同样地变量变换来研究Abel方程的推广形式$F(s+1) = u(s)f(F(s))$。本文的目的是作为一个更深入的检查以前所做的工作，在我们的最后一份文件-一个家庭的极限;渐近解的四分之一方程。
If $\sum_n n! c_n z^n$ is entire and $c_n$ does not terminate, then $\sum_n c_n z^n$ has infinitely many zeros
本文证明了整函数系数非终止时其原级数有无穷多零点，并据此为 Le Roy 函数和 Bessel 函数的无穷多零点性质提供了替代证明。
Entire functions arising from trees
给定平面上任意一棵满足一定拓扑条件的无限树，构造了一个只有两个临界值$\pm 1$且没有渐近值的整函数$f$，使得$f^{-1}([-1,1])$与给定的树环境同胚.这可以看作是Grothendieck的一个结果到无限树的推广。此外，一个类似的想法导致一个新的证明结果Nevanlinna和Elfving。
Infinite Order Differential Operators in Spaces of Entire Functions
研究了作用在指数型整函数空间中的无穷级微分算子。我们得到的条件下，这类运营商保持集的Laguerre整函数，其中包括多项式拥有真正的非正零的唯一性和一致的限制紧子集的复平面。我们得到了这些算子的某些特殊情形的整表示，并应用这些结果得到了某些具有非常数漂移项的扩散方程Cauchy问题的显式解.
Total nonnegativity of infinite Hurwitz matrices of entire and meromorphic functions
本文全面地描述了生成无限个完全非负Hurwitz矩阵的函数。特别地，我们推广了Asner和Kemperman关于实稳定多项式的Hurwitz矩阵的完全非负性的著名结果。也得到了另一个标准的整个功能，以产生一个波利亚频率序列。这些结果是基于Hurwitz型完全非负矩阵的因子分解和Stieltjes亚纯函数到Stieltjes连分数（正系数正则$C$ -分式）的展开之间的联系。
Subspaces of frequently hypercyclic functions for sequences of composition operators
本文为复域全纯函数空间上的复合算子序列提供频繁超循环的判定准则，改进已知特例，并用于构造稠密及闭的频繁超循环函数子空间。
Infinite order solutions of second order linear differential equations
本文讨论了二阶整系数线性微分方程的正解.我们证明了一些涉及系数条件的结果，使得每个非平凡解的增长阶是无限的。
Fixed points of composite entire and quasiregular maps
给出了一个新的证明：若f和g是超越整函数，则复合函数f（g）有无穷多个不动点。该方法产生了一些推广的这一结果。特别地，它扩展到空间中的拟正则映射。
Growth of Solutions of Complex Differential Equations with Entire Coefficients having a Multiply-Connected Fatou Component
本文证明了当整系数$A(z)$具有一定的限制且$B(z)$具有多连通Fatou分支时，$f"+A(z)f'+B(z)f=0$的所有非平凡解都具有无穷阶.我们也将这些结果推广到高阶线性微分方程。
[Infinite Order of Growth of Solutions of Second Order Linear Differential Equations
考虑微分方程f“+A（z）f”+B（z）f=0，其中A（z）和B（z）是整复变函数，我们的结果围绕着证明所有非平凡解都是无穷级的，并对系数A（z）和B（z）作了各种限制.
On the Zeros of Certain Entire Functions
本研究证明了一类整q-函数存在无穷多非零根且根的模至少指数增长，并将结果应用于含平面波函数q-类似物在内的级数展开定义的整q-函数，丰富了q-特殊函数的零点理论。
Dynamical rigidity for weighted composition operators on holomorphic function spaces
本文研究了加权复合算子在准巴纳赫全纯函数空间上的动力学刚性，通过诱导作用于周期轨道上的 jets，揭示了符号的局部全纯动力学限制，并在不同维度下证明了多项式自同构的加权刚性。
Bounded composition operators on functional quasi-Banach spaces and stability of dynamical systems
本文研究流形上光滑函数空间嵌入的拟Banach空间中复合算子的有界性，结合动力系统理论证明仅仿射映射可在单变量整函数拟Banach空间诱导有界复合算子，且二维复仿射空间中非仿射多项式自同构无法诱导该类有界算子。
Dynamics on Bungee set, Escaping set and Filled Julia set of Composite Transcendental Entire Functions
本文研究了两个超越整函数复合的Bungee集。我们提供了一类可置换整函数，它们的Bungee集相等。此外，我们还得到了可置换整函数的一个结果，即复合整函数的转义集等于两个函数的转义集的并集。此外，还建立了复合整函数的Bungee集、Escaping集和充满朱利亚集与其单个函数的Bungee集、Escaping集和充满Julia集之间的重要关系。
Brushing the hairs of transcendental entire functions
设f是Eremenko-Lyubich类中的有穷级双曲超越整函数（或这类映射的有限复合），且f有唯一的Fatou分支.我们表明，朱利亚集的$f$是康托花束，即环境同胚的直刷的意义上的Aarts和Oversteegen。特别地，我们证明了任意两个这样的朱利亚集是环境同胚的.我们还表明，如果$f\in\B$有有穷级（或是一个有限的组成，这样的地图），但不一定是双曲的，那么朱利亚集的f包含一个康托花束。作为我们的证明的一部分，我们描述，为任意函数$f\in\B$，一个自然的紧化的动态平面通过添加一个“圆的地址”在无穷大。
The asphericity of locally finite infinite configuration spaces and Weierstrass entire coverings
本文研究了复平面局部有限无限配置空间的非球性，并给出了辫群精确序列，同时探讨了可数无限覆盖空间的实现条件。
Sheffer homeomorphisms of spaces of entire functions in infinite dimensional analysis
对于$\mathbb C$上的某些谢弗序列$(s_n)_{n=0}^\infty$，Grabiner（1988）证明了，对于每个$α\in[0,1]$，相应的谢弗算子$z^n\mapsto s_n(z)$扩展到$\mathcal E^α_{\mathrm{min}}(\mathbb C)$的线性自同胚，$\mathcal E^α_{\mathrm{min}}(\mathbb C)$是阶至多为$α$且为极小型（当阶等于$α>0$时）的整函数的Fréchet拓扑空间。特别是，每个功能$f\in \mathcal E^α_{\mathrm{min}}(\mathbb C)$承认一个唯一的分解$f(z)=\sum_{n=0}^\infty c_n s_n(z)$，和系列收敛的拓扑结构$\mathcal E^α_{\mathrm{min}}(\mathbb C)$。在复核空间$Φ$及其对偶空间$Φ'$的背景下，本文将Grabiner的结果推广到了Sheffer算子对应于$Φ'$上Sheffer序列的情形.特别地，对于具有$n\ge2$的$Φ=Φ'=\mathbb C^n$，我们得到了Grabiner定理的多元推广.进一步，对于一般余核空间$\mathcal E^α_{\mathrm{min}}(Φ')$上的Appell序列，当$α>1$ .后一个结果是新的，即使在一维的情况下。
Weighted composition semigroups on Banach spaces of holomorphic functions
本文研究某些巴拿赫空间$X$上的加权复合算子族.值得注意的是，我们证明了，如果这个家庭形成一个强连续半群，那么它的无穷小生成元（$Γ, D(Γ)$）是由$Γf = gf+Gf^\prime$与$D(Γ) = \{ f\in X \ | \ gf+Gf^\prime\in X \}$，其中$g, G$是全纯函数。此外，我们的第二个主要结果是研究了互逆蕴涵。也就是说，如果$(Γ, D(Γ))$生成一个强连续半群，则这个半群是一个加权复合算子族。
Wandering domains for entire functions of finite order in the Eremenko-Lyubich class
最近毕晓普构造了第一个例子的有界型超越整函数与游荡域使用一种新的技术称为拟共形折叠。这是很容易检查，他的方法产生一个完整的功能的无限秩序。构造了具有游荡域的$\mathcal B$类中有穷级整函数的第一个例子.在毕晓普的例子中，这些游荡域是振荡型的，也就是说，它们有一个无界的非逃逸轨道。为了构造这样的函数，我们使用拟正则插值而不是拟共形折叠，这更简单。我们的例子对于任何$p\in\mathbb{N}$都有顺序$p/2$，由于类$\mathcal B$中函数的顺序至少是$1/2$，我们实现了最小可能的顺序。最后，我们可以修改构造，以获得在类$\mathcal B$中的有穷级的函数，具有任意数目的游荡域的大轨道，包括无穷多个。
On The Chaotic Asymptotics of Ramanujan's Entire Function $A_q(z)$
我们将使用经典的\emph{Laplace}方法的离散模拟来证明，对于无穷多个正整数$n$，标度合流基本超几何函数的渐近展开式的主项，包括Ramanujan整函数$A_{q}(z)$，可以用$θ$ -函数来表示，而误差项依赖于某些实标度参数的遍历性质.
Entire functions for which the escaping set is a spider's web
我们构造了几类新的超越整函数f，使得逃逸集I（f）和快速逃逸集A（f）都有一个称为蜘蛛网的结构。我们表明，这些类中的一些有一定程度的稳定下的功能的变化。我们表明，新的例子的功能，其中I（f）和A（f）是蜘蛛网可以构建的组成，分化，并通过整合现有的例子。我们利用蜘蛛网的一个性质，给出了关于无无界Fatou分量的函数的新结果。
On Steiner entire function
本文提出并研究了 Steiner 整函数，将经典 Steiner 多项式推广至无限维以编码凸紧集的几何信息，揭示了其解析增长性质对 Gaussian 连续性的刻画，并据此推翻了 Gao 和 Vitale 的猜想。
Fast escaping points of entire functions: a new regularity condition
设$f$是一个超越整函数.快速逃逸集$A(f)$在超越动力学中起着关键作用。由一个明显较弱的条件定义的相当快的逃逸集$Q(f)$在一定条件下等于$A(f)$。在这里，我们介绍$Q_2(f)$定义的什么似乎是一个更弱的条件。利用一个新的正则性条件证明了有穷级和正低阶函数满足$Q_2(f)=A(f)$。我们还证明了这类函数的有限复合满足$Q_2(f)=A(f)$。最后，我们构造了一个函数，其中$Q_2(f) \neq Q(f)= A(f)$。
Connectedness properties of the set where the iterates of an entire function are unbounded
研究了整函数$ f $的迭代点集$ I^{\!+\!}(f) $的连通性.特别是，我们表明，$ I^{\!+\!}(f) $连接时，迭代的最小模的$ f $趋于无穷大。对于一般的超越整函数$ f $，我们证明了$ I^{\!+\!}(f) \cup \lbrace \infty \rbrace $总是连通的，如果$ I^{\!+\!}(f) $是不连通的，那么它有无数个分量，其中无穷多个是无界的。
Linear $q$-difference, difference and differential operators preserving some $\mathcal{A}$-entire functions
本文应用Rossi半平面形式的Borel定理研究了$\mathcal{A}$ -整函数线性组合的零点分布（定理1.2）。这为研究保$\mathcal{A}$ -整函数子集的线性$q$ -差分算子、差分算子和（带整系数的）微分算子提供了一种统一的方法，从而得到了多项式系数的线性有限（$q$ -）差分算子的Hermite-Poulain定理的几个类似结果.该方法还产生的结果存在无穷多个非实零点的某些微分多项式的功能在某些子类的$\mathcal{A}$ -整函数。
Laguerre Entire Functions and Related Locally Convex Spaces
考虑了单复变数指数型整函数Frechet空间的标度。某些特殊性质的子集，这些空间组成的拉盖尔整函数，这是获得一致的限制紧子集的复平面的多项式与实非正零，描述。引入并研究了一类作用于这些Frechet空间之间的无限级微分算子.特别是，它表明，这个类保持了一组拉盖尔整函数。然后利用所得结果求出并研究了某个初值问题的解。
Multiplicative structures of hypercyclic functions for convolution operators
本文证明了一个由除常数函数1外的整函数组成的无限生成的乘法群的存在性，该整函数关于与给定的次指数型整函数相关联的卷积算子是超循环的.乘法下的一定的稳定性也显示了复杂的域上的组成hypercyclicity。
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