Lecture Notes on Chern-Simons Perturbation Theory
这些讲座的目的是展示框架异常的巴塔林-Vilkovisky制定微扰陈-西蒙斯理论。具体地说，我们表明，配分函数未能满足量子主方程，并表明，这可以弥补的成本，引入一个框架。一路上，我们讨论主丛和连接，陈-西蒙斯作用泛函，和微扰量子化的规范理论在巴塔林-维尔科维奇形式主义。
2019-11-21 math-ph math.MP
Lectures on Entropy. Part I
这些课堂讲稿涉及熵的信息论概念。这些课程是为对研究工作感兴趣的本科生设计的，并且已经成功地教授给他们。除了通常在本科一年级或二年级教授的与收敛相关的基本分析概念外，阅读笔记不需要其他背景知识。这些笔记也可能对任何数学倾向的读者感兴趣，他们希望了解有关初等环境中熵概念的基本事实。
2018-06-16 math-ph math.MP
Lecture notes on conformal field theory
本文是基于P.M.2022年秋在圣母大学为数学研究生开设的课程整理的二维共形场论讲义，后续将与Nicolai Reshetikhin合作对其进行大幅修改与扩充。
2025-01-17 hep-th math-ph math.MP
Lecture notes on torsions
这些是作者在2014年春季学期在苏黎世大学给出的关于Whitehead、Reidemeister和Ray-Singer挠的入门课程的讲义。
2014-06-14 math-ph math.AT math.KT
Lectures on Topos Quantum Theory
这是一系列解释拓扑理论及其在物理学中应用的课堂讲稿。
2012-07-06 math-ph math.MP
Undergraduate Lecture Notes in De Rham-Hodge Theory
这些德拉姆-霍奇理论的课堂讲稿是为一学期的本科课程（数学、物理、工程、化学或生物）而设计的。这一20世纪数学的里程碑式理论为物理学、工程学和生理学中的现代场论和规范理论提供了严格的基础。全面阅读这些笔记的唯一必要的背景知识是来自多变量微积分的格林定理。
2011-05-15 math-ph math.DG math.MP
Lecture Notes on Quantum Teichmuller Theory
这些笔记是根据L.契诃夫于2006年5月和2007年2月至3月在曼彻斯特大学举行。它们的性质是泄露的，而不是包含严格的数学证明，它们说明了一个直观的洞察力的陈述。我们有意地从正文中删除了大部分参考书目，在末尾专门留出一个章节来介绍这个主题的历史。
2007-10-10 math-ph math.AG math.MP
Lecture notes on C*-algebras, Hilbert C*-modules, and quantum mechanics
这是一个研究生水平的介绍C*-代数，希尔伯特C*-模，向量丛，并诱导表示的群体和C*-代数，与应用量子化理论，相空间本地化，和配置空间本地化。读者应该知道初等泛函分析和量子力学。
1998-07-24 math-ph math.MP math.OA
Lecture notes on the co-representation theory of the compact quantum group $SU_{q}(2).$
这是一个论述的S.L Woronowicz共表示论的紧凑量子群$SU_{q}(2)$写的一系列研讨会。
2018-03-15 math-ph math.FA math.MP
Lecture notes on Gaussian multiplicative chaos and Liouville Quantum Gravity
这些笔记的目的是根据第二作者在Les Houches暑期学校的课程，使用高斯乘性混沌理论解释Polyakov的Liouville量子引力的概率构造。特别是，这些说明包含了一个详细的描述，所谓的刘维尔措施的理论和它们的关系，以缩放限制的大型平面地图适当嵌入的领域。这些笔记相当简短，不需要事先了解该主题。
2016-02-23 math-ph math.MP math.PR
Lecture Notes on Multi-loop Integral Reduction and Applied Algebraic Geometry
这些笔记是作者在2016年北京Amplitudes学校和研讨会上的讲座“积分归约和应用代数几何技术”。介绍了代数几何方法在多圈散射振幅计算中的应用，如被积函数约化、么正性分析中的留数计算和分部积分约化。说明性的例子和练习包括在这些笔记中。
2018-12-13 hep-ph hep-th math-ph
Lecture Notes in Lie Groups
这些李群的课堂讲稿是为一学期的数学、物理、工程、化学或生物的第三年或研究生课程而设计的。这一20世纪数学和物理学的里程碑式理论为现代动力学以及物理学、工程学和生物力学中的场和规范理论奠定了严格的基础。我们给出了李群的物理和医学例子。要全面阅读这些笔记，唯一必要的背景知识是高等微积分和线性代数。
2011-04-07 math-ph math.DG math.MP
The Burgers equations as a first step towards the study of the incompressible flows (Lecture notes, in spanish)
在这堂课的讲稿中，我们将介绍不可压缩流体动力学中的方程式和物理学。我们提出了所需的数学技巧，以证明存在性和唯一性的情况下，我们考虑Burgers方程的结果。本文还介绍了处理这类方程的一种有效的数值方法。这些讲义是为2010年JAE介绍暑期学校写的。该暑期学校由ICMAT-CSIC组织，在马德里举行。
2011-05-30 math-ph math.AP math.HO
Deep Learning and Computational Physics (Lecture Notes)
University of Southern California（南加州大学）
这些笔记是作为南加州大学开发和教授的课程的讲义汇编的。他们应该是一个典型的工程研究生与应用数学的强大背景访问。这些笔记的主要目的是介绍一个熟悉线性代数和偏微分方程概念的学生在深度学习中选择主题。这些课堂讲稿利用了深度学习算法和计算物理学中更传统的技术之间的紧密联系来实现两个目标。首先，他们使用计算物理学的概念来理解深度学习算法。毫不奇怪，深度学习中的许多概念都可以与计算物理学中的类似概念联系起来，人们可以利用这种联系来更好地理解这些算法。其次，几种新颖的深度学习算法可用于解决计算物理中的挑战性问题。因此，他们提供了一个有兴趣用一套互补的工具来建模物理现象的人。
2023-01-03 cs.LG math-ph math.MP
Lecture notes on Generalised Hydrodynamics
这些是在Les Houches暑期学校原子和凝聚态物理的可积性，7月30日至2018年8月24日给出的一系列讲座的讲义。2019年10月，东京工业大学也举办了同样的系列讲座。我概述了教学方式的主要方面的理论广义流体力学，流体力学理论的量子和经典的多体可积系统。只有流体力学和可积系统的基本知识是假定的。
2020-09-09 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Regularization just by quantization -- a new approach to the old problem of infinities in quantum field theory (Draft of lecture notes)
这是我关于场量子化方法的课堂讲稿的现行形式。我解释了一个简单的标量场模型的物理动机，并显示了一些初步的应用（场产生的点状电荷，真空到真空回路图，卡西米尔压力）。该方法是基于一个适当的建设表示的谐振子李代数和狄拉克三角洲的顺序定义。
2013-05-08 hep-th math-ph math.MP
XI Solomon Lefschetz Memorial Lecture Series: Hodge structures in non-commutative geometry. (Notes by Ernesto Lupercio)
传统上，霍奇结构与复杂的投射簇相关联。在我的临时讲座中，我讨论了变形量子化和导出代数几何中霍奇结构的非对易推广。
2008-01-30 math-ph math.AG math.KT
Lecture notes on the Gaussian Free Field
连续统中的高斯自由场（GFF）似乎是布朗运动的自然推广，当人们用多维连续参数代替时间时。这些讲义的目的是描述连续GFF及其在格上定义的离散对应物的某些方面，目的是对这个主题的一些最新发展提供一个温和的自我介绍，例如连续GFF，布朗回路汤和共形回路系综CLE之间的关系（4）。这是第一作者为苏黎世联邦理工学院研究生课程所写笔记的更新和扩展版本。穿插在这些笔记前半部分的练习大多来自第二作者在2018年为这门课程准备的练习表。
2021-04-22 math-ph math.MP math.PR
Lecture notes on Quantum Diffusion and Random Matrix Theory
本讲义介绍一种基于随机矩阵理论研究随机薛定谔方程扩散极限的新方法，内容源自作者与 Adam Black 和 Reuben Drogin 的合作工作，并在索邦大学暑期学校讲授。
2025-11-06 math-ph math.AP math.MP
Lectures on Deformation quantization of Poisson manifolds
这些笔记是基于在几何学院，卡斯迪梅尔巴大学（瓦拉）2012年给出的课程。该课程的目的是泊松李群的变形量子化。在这些笔记中，我们只回顾Kontsevich的形式定理。
2012-07-18 math-ph math.MP math.QA
Lecture Notes in Integral Invariants and Hamiltonian Systems
Faculty of Mechanics and Mathematics, Lomonosov Moscow State University（莫斯科国立大学力学与数学系）
本文综述了积分不变量理论的核心概念，探讨其在哈密顿动力学、光学和流体动力学等领域的应用，揭示其在数学物理中的跨学科联系。
2026-06-26 math-ph math.HO math.MP
Les Houches lecture notes on moduli spaces of Riemann surfaces
ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）；Università degli Studi di Trieste（的里雅斯特大学）
讲义介绍了黎曼曲面模空间的概念，涵盖递归边界结构、威滕猜想推广及JT引力与双曲几何的关系。
2026-02-27 hep-th math-ph math.AG
Lecture Notes on Generalized Symmetries and Applications
本讲义从高能物理与凝聚态物理双视角介绍广义对称性，重点强调高形式与高群对称性，并探讨其在弦论QFTs几何工程及凝聚态SPT相中的应用。
2024-08-23 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Lecture Notes on Turbulent Instability of Anti-de Sitter Spacetime
在这些课堂讲稿中，我们讨论了反德西特空间最近发现的不稳定性，它导致了一大类任意小的初始扰动的引力坍缩。我们揭示了在数值研究具有负宇宙学常数的球对称爱因斯坦无质量标量场系统中使用的技术细节，导致了推测的不稳定性。
2013-09-23 gr-qc hep-th math-ph
Time-Frequency Analysis (Lecture Notes)
这些课堂讲稿伴随着2021年夏季学期在维也纳大学数学系开设的时频分析课程。该材料适用于数学的高级本科课程或博士生的数学课程。除了标准的线性代数和微积分，只需要一些基本的泛函分析。上一门傅里叶分析的课程可能会有好处，但不是必需的。该课程每周有4个学术单元。附录和第11节没有在课堂上展示。
2022-04-01 math-ph math.CA math.FA
Les Houches lecture notes on topological recursion
University of Alberta（阿尔伯塔大学）
本讲座笔记旨在为拓扑递归提供一个基础介绍，帮助理解其在多个理论物理领域中的应用和核心概念。
2026-10-28 hep-th math-ph math.AG
Spectral Theory of Partial Differential Equations - Lecture Notes
本迷你课程共20堂课，主要针对自伴偏微分算子的频谱理论，并特别强调离散谱的问题。第一部分：离散谱（ODE预览，拉普拉斯-可计算谱，薛定谔-可计算谱，通过半双线性型形式的离散谱定理，拉普拉斯本征函数，自然边界条件，磁拉普拉斯，薛定谔在封闭井，变分表征，本征值的单调性，外尔渐近，波利亚猜想，反应扩散稳定性，流体薄膜稳定性）第二部分：连续谱（全空间上的拉普拉斯算子，具有$-2sech^2$势的薛定谔，自伴算子，谱：离散和连续，重新审视离散谱）
2012-03-11 math-ph math.AP math.MP
Transversal Dirac operators on distributions, foliations, and G-manifolds: Lecture notes
在这些概述讲座中，我们调查的几何和分析性质的横向狄拉克运营商。特别是，我们定义了一个横向狄拉克算子的分布，基本上是自伴（Prokhorenkov-R结果）。我们描述了Habib-R定理，证明了基本Dirac算子的谱在黎曼叶理上的不变性。Bruening-Kamber-R定理给出了G-流形上横截椭圆算子的等变指数和黎曼叶上基本Dirac算子的指数的Atiyah-Singer型公式。这些笔记在每个小节的末尾都包含练习，旨在供研究生使用。
2010-06-01 math-ph math.DG math.KT
Lecture Notes on Mathematical Methods of Classical Physics
这些说明成长的讲座课程的数学方法的经典物理学的学生数学和数学物理在硕士水平。此外，对数学有浓厚兴趣的物理学家可能会发现这本书作为现有经典物理学教科书的补充资源很有用。主题包括拉格朗日力学，哈密顿力学，哈密尔顿-雅可比理论，以及经典场论制定的语言喷束。后一个主题也涵盖了场论的重要例子，如西格玛模型，规范理论和爱因斯坦的广义相对论。
2017-05-24 hep-th math-ph math.DG
Les Houches Lecture Notes on Tensor Networks
Ghent University（根特大学）；University of Cambridge（剑桥大学）
张量网络通过研究纠缠结构与对称性，为量子物质相关拓扑相分类和模拟提供新框架，突破多体指数墙。
2026-01-19 cond-mat.str-el hep-th math-ph
