Weak Convergence Results for Multiple Generations of a Branching Process
建立了临界和超临界分枝过程多代弱收敛的极限定理。这些结果自然出现时，处理联合渐近行为的泛函定义的几代这样的过程。我们的主要结果的应用包括一个功能的中心极限定理（CLT），一个Darling-Erdös结果，和极值过程的结果。我们的功能CLT的限制过程是一个无限维布朗运动的样本路径在无穷乘积空间$(C_0[0,1])^{\infty}$，积拓扑，或在Banach子空间的$(C_0[0,1])^{\infty}$由规范相关的总体规模的分布的分支过程。作为这个CLT的一个应用，我们得到了分支过程的各代加权和之比的一个中心极限定理，以及各代加权和的各种最大值的中心极限定理。Darling-Erdös的结果及其对极值分布的应用也包括无穷维极限定律。还包括CLT失败的一些分支过程示例。
2009-12-24 math.PR math.ST stat.TH
A CLT for regularized sample covariance matrices
我们考虑一类正则化估计的谱性质（大）经验协方差阵对应于平稳（但不一定是高斯）序列，得到的带状。我们证明了一个大数定律（类似于Bickel和Levina在高斯情况下证明的），这意味着带状经验协方差阵的谱是一个有效的估计。我们的主要结果是一个中心极限定理在同一制度，据我们所知，这是新的，即使在高斯设置。
2009-01-20 math.PR
Statistical Inference for Adversarial Training: Central Limit Theorems via Optimal Transport
Yonsei University（延世大学）；Korea Institute for Advanced Study（韩国高等研究院）
本文通过最优传输理论严格推导对抗训练模型的中心极限定理，证明最优势唯一性，并给出鞍点稳定性与泛化误差的样本复杂度。
2026-09-22 cs.LG math.PR math.ST
Uniform Central Limit Theorems for Multidimensional Diffusions
最近研究表明，由于扩散局部时间的存在，基于标量扩散的经验过程的规则性行为与经典经验过程相比存在显着差异。除了建立强大的平行经典理论，如Ossiander的括号CLT和一般的Giné-Zinn CLT的一致有界的家庭的功能，我们发现增加的规律性也为多元遍历扩散，假设不变的措施是有限的勒贝格密度$π$。这种影响随着维度的增加而减小，但始终存在。利用连续Markov过程的鞅和加性泛函的指数不等式以及高斯过程的样本路径行为的一般链界的特征，给出了与经典iid设置的细微差别。为了揭示这一现象，我们研究了经验扩散过程的平滑版本。证明了在充要条件下，当$d=2$维数的带宽为指数级时，当参数$β> d/2$的带宽为强欠光滑时，在$d\geq 3$情形下，当漂移和扩散系数的坐标属于某个参数为$β$的Hölder球时，光滑经验扩散过程的一致弱收敛也能发生.
2011-05-24 math.PR math.ST stat.TH
Empirical central limit theorem for cluster functionals without mixing
我们证明了极值簇泛函的经验过程的中心极限定理（CLT），如Drees和Rootzén（2010）中所述。我们使用耦合性质启发Dedecker \& Prieur的$τ-$的依赖系数，以改善依赖的条件，并继续获得这些CLT。这些假设是针对特定的过程和感兴趣的簇泛函而精确设置的。过剩的数量提供了一个完整的例子，一个简单的非混合模型（AR（1）-过程）的集群功能，我们的结果是肯定需要的。给出了极限高斯过程协方差结构的显式表达式。本文还包括Drees（2011）关于极值指数的一些结果和对该指数的一些模拟，以证明这种技术的准确性。
2016-02-26 math.PR
Wasserstein-p Bounds in the Central Limit Theorem Under Local Dependence
本文将独立随机变量在Wasserstein-p距离下的中心极限定理最优误差界推广至局部依赖随机变量（如m-依赖随机场和U-统计量），通过改进Stein依赖邻域法推导最优收敛速率并给出尾界应用。
2023-09-10 math.PR math.ST stat.TH
From the master equation to mean field game limit theory: A central limit theorem
平均场博弈描述了$n$趋于无穷大时，$n$参与者通过其共同经验分布相互作用的随机微分对策的极限。在适当的光滑性假设，保证唯一性的MFG平衡，大数定律（LLN）的形式，也被称为传播的混乱，已建立表明MFG平衡出现的限制序列的经验措施的$n$ -玩家游戏纳什均衡，包括玩家动态的情况下，由特质和共同的噪声源驱动。收敛性的证明依赖于MFG的值函数的所谓主方程，即概率测度空间上的一个偏微分方程。在这项工作中，在额外的假设下，我们建立了一个功能的中心极限定理（CLT），其特征在于在LLN极限附近的极限波动的唯一解决方案的线性随机偏微分方程。关键思想是使用主方程的解来构造一个相关的McKean-Vlasov相互作用的$n$ -粒子系统，该系统足够接近大型$n$的$n$ -玩家博弈的纳什均衡动力学。然后，我们从前者的交际法推导出后者的交际法。在此过程中，我们得到了一个新的多维CLT的McKean-Vlasov系统。我们还说明了我们的方法更广泛的适用性，通过应用它来建立一个CLT的一个特定的线性二次的例子，不满足我们的主要假设，我们明确解决了在这种情况下产生的随机PDE。
2018-04-23 math.PR
Out of equilibrium functional central limit theorems for a large network where customers join the shortest of several queues
顾客以N乘以α的速率到达由N个单服务器无限缓冲队列组成的网络，均匀地选择L个队列，加入最短的队列，并以β的速率依次得到服务。在具有弱拓扑的希尔伯特空间中，证明了一个关于队列占用的经验测度尾部的泛函中心极限定理，其极限由Ornstein-Uhlenbeck过程给出.先验假设是初始数据收敛，这完成了最近的泛函CLT在平衡结果中的收敛性，对于该结果，初始数据的收敛性事先不知道，但从泛函CLT推导出后验。
2004-03-31 math.PR
Randomized limit theorems for stationary ergodic random processes and fields
我们考虑在随机场中随机选取的点上用有限个观测值构造的“随机”统计量.本文推广了不变原理（泛函CLT）、Glivenko-Cantelli定理、关于经验分布函数的极限分布的布朗桥收敛定理和Kolmogorov定理，以及A.邓文，齐次随机场随机多变量中心极限定理，随机过程及其应用。143（2022），89-105.在上述工作中引入的随机化方法，允许将这些定理推广到$\Z^m$和$\R^m.$上的所有遍历齐次随机场
2022-07-18 math.PR
Gaussian Fluctuations for Sample Covariance Matrices with Dependent Data
已知（Hofmann-Cremannand Stolz（2008）），如果Y_n的行和列表现出某种依赖性，则样本协方差阵W_n = 1/n Y_n Y_n^t的平均经验谱分布收敛于马琴科-帕斯托尔定律不受影响，其中仅需要控制依赖项数量的增长，而不需要控制依赖项的联合分布。本文证明了著名的关于W_n的幂迹的CLT也推广到相关情形。
2012-03-20 math.PR math.ST stat.TH
Empirical Processes of Multidimensional Systems with Multiple Mixing Properties
在关于过程的相依结构的很弱条件下，建立了平稳$\R^d$值随机过程$(X_i)_{i\geq 1}$的多元经验过程中心极限定理.作为应用，我们可以证明遍历环面自同构的经验过程CLT。我们的结果也适用于某些函数的巴拿赫空间上具有谱间隙的马尔可夫链和动力系统。我们的证明使用了多变量扩展的技术介绍了由德林，Durieu和\cite{DehDurVol09}在单变量的情况下。作为一个重要的技术组成部分，我们证明了多重混合系统中部分和的一个$(2p)$阶矩界。
2011-01-27 math.DS math.PR
Existence and non-existence of the CLT for a family of SDEs driven by stable process
本文研究了一类由α-稳定过程驱动且无全局Lipschitz漂移的SDE，在特定条件下证明了其经验测度正态中心极限定理的存在性与非存在性。
2025-04-30 math.PR
Propagation of Chaos and Gaussian Fluctuations for Mean-field Coupled Maps
School of Mathematical Sciences, Peking University（北京大学数学科学学院）
该研究针对平均场耦合映射对应的离散时间相互作用粒子系统，建立了相关估计与CLT型结果，证明混沌传播及经验测度波动依分布收敛于高斯过程，兼具定性与定量结论。
2026-08-27 math.DS math.PR
Concentration of the empirical measure in Wasserstein distance: bounds involving the covering dimension
Université Paris Cité（巴黎西岱大学）；Centrale Nantes, Nantes Université（南特中央理工学院，南特大学）
本文研究了经验测度在Wasserstein距离中的集中性，通过覆盖维度扩展了Fournier和Guillin的结果，适用于R^d空间。
2026-01-16 math.PR
On the continuity of local times of Borel right Markov processes
对于一般的马尔可夫过程，寻找局部时连续的充要条件是一个尚未解决的问题。Barlow和Hawkes已经完全处理了Lévy过程的情况，Marcus和Rosen已经解决了强对称马尔可夫过程的情况。我们在这里治疗的连续性的当地时间的Borel的权利过程。我们的方法统一了巴洛和霍克斯和马库斯和罗森，通过使用相关的高斯过程，这似乎是一个限制在CLT涉及当地的时间过程。
2007-09-04 math.PR
Strong approximation results for the empirical process of stationary sequences
我们证明了一个强大的近似结果的经验过程相关的一个平稳序列的实值随机变量，依赖条件下只涉及指标的射线。这个强近似结果也适用于与中性不动点为零的膨胀映射的迭代相关联的经验过程，只要对于某些正的$δ$，相关性比$n^{-1-δ}$下降得更快。这表明我们的条件在某种意义上是最优的。
2013-10-21 math.PR
First Passage Times and Breakthrough Curves Associated with Interfacial Phenomena
平流和分散在高度异质性的环境中，涉及相应的漂移和分散率的界面不连续性描述通过不同的例子从物理和生物科学。一个数学框架，制定解决具体的经验现象，涉及第一次通过时间和占领时间的泛函观察到的界面参数。
2011-06-21 cond-mat.stat-mech math.PR
