A spectral equivalent condition of the $P$-polynomial property for association schemes
给出了对称结合方案的$P$ -多项式性质的一个等价条件。
2014-07-18 math.CO
On spherical designs obtained from $Q$-polynomial association schemes
我们刻画了本原幂等元$E_1$将$Q$ -多项式结合方案嵌入特征空间的映象是一个关于Krein数的球形$t$ -设计.证明了$P$ -和$Q$ -多项式格式作为球面设计的强度是有界的。
2009-10-24 math.CO
On $Q$-polynomial association schemes of small class
本文证明了一类至少为三的$Q$ -多项式结合方案的第三大或第二小对偶特征值的不等式。我们还刻画了第三类双紧$Q$ -多项式结合方案。我们的方法是基于三对角矩阵，并可以适用于距离正则图以及。
2012-02-25 math.CO
The Independent Domination Polynomial
图$G=(V,E)$的顶点子集$W\subseteq V$是一个独立控制集，如果$V\backslash W$中的每个顶点都与$W$中的至少一个顶点相邻，并且$W$中的顶点是两两不相邻的.独立控制多项式是图中独立控制集个数的一般生成函数。本文研究了独立控制多项式的性质以及与计数问题的一些有趣的联系。
2016-02-26 math.CO
Nonexistence of Exceptional 5-class Association Schemes with Two $Q$-polynomial Structures
在[H. Suzuki，具有多个$Q$ -多项式结构的关联方案，J. Algebras Combin. 7（1998）181-196]，Suzuki给出了具有多个$Q$ -多项式结构的关联方案的分类，允许有五个类别的一个例外情况。在本文中，我们排除了这种情况的存在。因此，铃木的定理完全反映了著名的对应方案与多个$P$ -多项式结构，结果由于Eiichi Bannai和Etsuko Bannai在1980年。
2013-11-23 math.CO
Bivariate $P$-polynomial association schemes
本研究定义了作为P-多项式结合方案推广的$(α,β)$型双变量P-多项式结合方案，证明其等价于一组交参数条件，发现诸多高秩结合方案属此类，并类似定义了双变量Q-多项式结合方案。
2024-07-09 math.CO
Classification of partially metric Q-polynomial association schemes with $m_1 = 4$
我们用$m_{1} = 4$对Q-多项式结合方案进行了分类，这些方案关于最近邻关系是部分度量的。如果关联方案的方案图恰好是关系$R_2$的方案图的距离-2图，则关联方案是关于关系$R_1$的部分度量。
2020-09-25 math.CO
On few-class $Q$-polynomial association schemes: feasible parameters and nonexistence results
我们提出了表的可行参数的原始$3$类$Q$ -多项式的关联计划和$4$ -和$5$ -类$Q$ -二分关联计划（上高达$2800$，$10000$，和$50000$顶点，分别），伴随着一些不存在的结果，通过分析三重相交数的假定开放的情况下，获得这样的计划。
2019-08-27 math.CO
A bivariate $Q$-polynomial structure for the non-binary Johnson scheme
针对非二元Johnson方案，本文证明其在部分参数下具备双变量$Q$-多项式结构，结合已有的$P$-多项式结构得到一类双变量正交多项式的双谱性质，并研究了相关代数结构。
2023-06-02 math.CO
Distinct Partial Sums in Cyclic Groups: Polynomial Method and Constructive Approaches
设$(G,+)$是一个阿贝尔群，并考虑一个具有$|A|=k$的子集$A \subseteq G$.给定$A$的元素的排序$(a_1, \ldots, a_k)$，通过$s_0 = 0$和$s_j = \sum_{i=1}^j a_i$为$1 \leq j \leq k$定义其{ \em部分和}。我们考虑Alspach的猜想：对于任何循环群$\Z_n$和任何具有$s_k \neq 0$的子集$A \subseteq \Z_n \setminus \{0\}$，都有可能找到$A$的元素的一个排序，使得对于$0 \leq i < j \leq k$，它的部分和$s_i$和$s_j$中没有两个相等.我们表明，Alspach的猜想持有总理$n$时$k \geq n-3$和$k \leq 10$。前一个结果是通过直接构造得到的，后一个结果是非构造的，使用多项式方法。我们还使用多项式的方法表明，对于总理$n$序列的长度$k$具有不同的部分和存在于任何子集的$\Z_n \setminus \{0\}$的大小至少$2k- \sqrt{8k}$在所有但最多有界的情况下。
2018-09-07 math.CO
m-distance-regular graphs and their relation to multivariate P-polynomial association schemes
该研究定义m-距离正则图概念，证明其为多元P-多项式结合方案提供图论解释，还探究两类对象的精细结构与约束，建立(α,β)型二元P-多项式方案和2-距离正则图的关联。
2024-01-29 math.CO
Bivariate $P$- and $Q$-polynomial structures of the association schemes based on attenuated spaces
本文研究基于衰减空间的结合方案的二元 $P$/ $Q$-多项式结构，借助对偶 $q$-Hahn 与仿射 $q$-Krawtchouk 多项式的邻接关系揭示其双谱代数和子成分代数，并与非二元 Johnson 方案比较。
2024-05-07 math.CO
Bivariate $Q$-polynomial structures for the nonbinary Johnson scheme and the association scheme obtained from attenuated spaces
本文通过显式计算Krein参数，证明非二元Johnson结合方案与衰减空间结合方案均为二元$Q$-多项式，完全解除了此前研究的参数限制，推进了高秩多变量$Q$-多项式结合方案的研究。
2024-03-08 math.CO
Three-term polynomial progressions in subsets of finite fields
Bourgain和Chang最近证明了密度为$\gg p^{-1/15}$的$\mathbb{F}_p$的任何子集都包含一个非平凡的级数$x,x+y,x+y^2$。我们回答了他们的一个问题，证明了如果$P_1,P_2\in\mathbb{Z}[y]$是线性无关的，并满足$P_1(0)=P_2(0)=0$，那么密度为$\gg_{P_1,P_2}p^{-1/24}$的$\mathbb{F}_p$的任何子集包含一个非平凡的多项式级数$x,x+P_1(y),x+P_2(y)$。
2018-11-07 math.CO math.NT
On the isomorphism of certain primitive $Q$-polynomial not $P$-polynomial association schemes
2011年，Penttila和Williford通过研究酉极空间$H(3,q^2)$（甚至$q$）关于嵌入其中的辛极空间$W(3,q)$的线的几何，构造了一个新的无限族本原$Q$ -多项式3-类结合方案，它不是由距离正则图产生的. Tanaka指出，这些格式与Hollmann和Xiang在2006年通过考虑$\mathrm{PGL}(2,q^2)$，甚至$q$在$\mathrm{PG}(2,q^4)$中推广的$\mathrm{PG}(2,q^2)$的非退化二次曲线上的作用而得到的3类格式具有相同的参数.因此，问题出现了上述结合方案是否同构。在本文中，我们提供了肯定的答案。作为副积，我们得到了强正则图的一个同构。
2020-09-07 math.CO
Equidistribution of high-rank polynomials with variables restricted to subsets of $\mathbb{F}_p$
设$p$是素数，$S$是$\mathbb{F}_p$的非空子集。推广了Green和Tao关于有限域上高秩多项式的等分布的结果，证明了如果$P: \mathbb{F}_p^n \rightarrow \mathbb{F}_p$是一个多项式，并且它对$S^n$的限制不取近似相同频率的每个值，则存在一个在$S^n$上为零的多项式$P_0: \mathbb{F}_p^n \rightarrow \mathbb{F}_p$，使得该多项式$P-P_0$的秩有界.我们的论证使用了两个黑盒：具有高划分秩的张量具有高解析秩，具有高本质划分秩的张量具有高不相交划分秩。
2022-09-11 math.CO math.NT
A Polynomial Method Approach to Zero-Sum Subsets in $\mathbb{F}_{p}^{2}$
本文证明了满足所有通过原点的$p+1$线的$\mathbb{F}_p^2$子集都有一个零和子集。这是由高，Ruzsa和Thangadurai的结果，其中指出，$OL(\mathbb{F}_{p}^{2})=p+OL(\mathbb{F}_{p})-1$，对于足够大的素数$p$。这里，$OL(G)$表示加法群$G$的所谓奥尔森常数，并且表示使得没有基数子集$OL(G)$是零和自由的最小整数。我们的证明是在组合零点定理的精神。
2017-03-01 math.CO math.NT
Power sum polynomials in a discrete tomography perspective
对于射影空间$\PG(n,q)$中的一点，其Rédei因子是以$n+1$为变量的线性多项式，其系数是点坐标。$\PG(n,q)$的子集$S$的幂和多项式是$S$的点的Rédei因子的$(q-1)$次幂的和。许多子集可以共享相同的幂和多项式的事实提供了与离散断层成像的自然联系。在本文中，我们处理的二维情况下，鬼的概念，其就业能够找到所有的解决方案的层析成像问题，可以改写在有限几何的上下文中，其中的子集与零功率和多项式被称为鬼。在后一种情况下，人们可以添加鬼仍然保持功率和多项式的多集和（模场特性）的装置。证明了$\PG(2,q)$中鬼的一些一般性结果，并计算了$q$为素数时鬼的个数.
2021-04-23 math.CO
Characterizations of regularity for certain $Q$-polynomial association schemes
证明了具有$a_1^*=0$和互无偏基（MUB）的对称设计的联结系统是三重正则结合方案。本文用Krein数刻画了对称设计的联结系统的三重正则性。证明了极大MUB携带一个四重正则结合方案，并用参数刻画了MUB的四重正则性。
2009-10-24 math.CO
On higher multiplicity hyperplane and polynomial covers for symmetry preserving subsets of the hypercube
本文研究超立方体保对称子集的高重数超平面覆盖问题，证明求解对应的多项式覆盖问题即可获得紧致界，并指出该方法在处理更广的块对称集时已达极限。
2023-07-31 math.CO
On relative $t$-designs in polynomial association schemes
由于球形$t$ -设计理论与$Q$ -多项式结合方案中的$t$ -设计理论之间的相似性，我们研究了两种形式的相关$t$ -设计，它们分别对应于$P$ -和/或$Q$ -多项式结合方案中的欧氏$t$ -设计.我们发展的理论的基础上的Terwilliger代数，这是一个非交换的结合半单$\mathbb{C}$ -代数与每个顶点的结合计划。我们计算明确的Fisher型下界的大小相对$t$ -设计，假设某些不可约模块的行为很好。相对的$t$ -设计的两个版本在Hamming格式的情况下是等价的。从这个角度出发，我们建立了Hamming格式的一个新的代数刻画。
2015-09-26 math.CO
On the distribution of coefficients of residue polynomials
利用正系数多项式的形式，有限集的所有子集中恰好有一半具有偶数基数的事实可以渐近推广。
2010-09-26 math.CO
Rapid mixing of subset Glauber dynamics on graphs of bounded tree-width
受铁磁伊辛模型的“子图世界”观点的启发，我们开发了一种基于一类图多项式的子集展开表达式来研究Glauber动力学的混合时间的一般方法。一个典型的路径参数，我们证明了在这个框架内定义的链混合后，图的有界树宽度迅速。这扩展了Tutte多项式、邻接秩（$R_2$ -）多项式和交错多项式的快速混合的已知结果。
2011-02-17 cs.DS math.CO
The Multiplicities of a Dual-thin Q-polynomial Association Scheme
设Y表示关于序E_0，…，是Q-多项式的对称结合方案，原始幂等元的E_D。Bannai和Ito证明了多重性m_0，...，m_D是单峰的。本文证明了：若Y是Terwilliger意义下的双薄的，则重数序列满足m_i <= m_{i+1}且m_i <= m_{D-i}，其中i < D/2.
1999-07-12 math.CO
Nonexistence of exceptional imprimitive Q-polynomial association schemes with six classes
Suzuki（1998）证明了一个第一重数至少为3的非本原Q-多项式结合方案是Q-二部的、Q-对映的、或者有四类或六类的。Cerzo和Suzuki（2009）最近排除了四类的例外情况。在本文中，我们证明了不存在的最后一种情况下，六类。因此，铃木定理现在完全反映了其著名的非本原距离正则图。
2010-05-20 math.CO
Polynomial largeness of sumsets and totally ergodic sets
我们证明了（\N）的TE子集（这些集合可以被看作是“非周期”集合）的具有正上密度集的和集与任何具有整数系数的多项式的值集相交。即，对于任何（A \subset \N）TE集，对于任何（p（n）\in \Z [n]：0 {p（n）} > 0，p（n）\to_{n \to \infty} \infty）和正上密度的任何子集（B \subset \N），我们有（R_p = A+B \cap p（n）|n \in \N \} \neq \emptyset）。对于（A）一个WM集（TE集的子类），我们证明了（R_p）具有较低的密度1.此外，我们得到了后者的结果的情况下，几个多项式和几个WM集的推广。
2007-11-20 math.CO math.DS
Undecidability of Polynomial Inequalities in Subset Densities and Additive Energies
本文将加性组合学中的结果表述为子集密度及加性能量的多项式不等式，并借鉴图同态密度不可判定性技术，结合代数、图构造与 Fourier 分析，证明两类不等式有效性的不可判定性。
2025-05-12 cs.CC math.CO math.LO
Cyclic permutations of large subsets with polynomial values in multiplicative subgroups of finite fields
Nanjing University of Posts and Telecommunications（南京邮电大学）；Nanjing Audit University（南京审计大学）
该研究针对有限域上的多项式与乘法子群，建立了大子集存在满足相邻元素多项式值属于k次幂集合的循环排列的阈值，并给出该阈值的上下界。
2026-08-27 math.CO math.NT
Further bounds in the polynomial Szemerédi theorem over finite fields
我们提供了上界的大小的子集的有限域缺乏多项式级数$$ x, x+y, ..., x+(m-1)y, x+y^m, ..., x+y^{m+k-1}.$$这些是第一个已知的上界在多项式Szemerédi定理的情况下，多项式既不是线性无关，也不是齐次的相同程度。此外，我们改进了已知的界限子集的有限域缺乏等差数列的差异来自一组的$k$ -th幂剩余，即配置的形式$$ x, x+y^k, ..., x+(m-1)y^k.$$这两个结果遵循从估计的数量这样的级数在任意子集的一个有限域。
2020-01-15 math.CO math.NT
Polynomial-time approximation scheme for Max-Cut problem
社区让我相信，这本和平的曲柄是由疯子三部门写的。我为打扰社区道歉。
2011-04-04 cs.CC math.CO
Multivariate P- and/or Q-polynomial association schemes
本文针对一般单项式序修正多元 P-和/或 Q-多项式结合方案的定义，并证明存在多类有趣示例。
2023-08-15 math.CO math.GR
Polynomial functions as splines
设$V$是有限域$k$上的向量空间。我们给一个条件的子集$A \subset V$，允许一个本地标准检查时，功能$f:A \to k$是一个限制的多项式函数的程度$<m$上$V$。特别地，我们证明了度为$\ge m$的$V$的高秩超曲面满足这个条件。此外，我们表明，该标准是强大的（即本地测试的理论计算机科学术语）。
2018-12-04 math.CO math.NT
Infinite polynomial patterns in large subsets of the rational numbers
本文受Kra等人问题启发，证明了有理数有限染色中存在单色无限集合B使得{b_i, b_i^2+b_j : i<j}单色，且正密度子集包含该构型的平移，从而给出区分有理数与整数Ramsey性质的新组合结构。
2025-07-04 math.CO math.DS
Approximate polynomial structure in additively large sets
我们证明了具有正对数Banach密度的自然数的任何子集都包含一个集，该集在等比数列的2个因子内，改进了作者先前结果的界。给出了自然数子集上的稠密性条件，该条件暗示了等差数列的近似幂的存在。
2015-08-10 math.CO math.LO
Polynomial Inscriptions
本研究借助Fukaya-Irie定理与Floer同调计算，证明了六共圆点集、两共圆正n边形顶点并集分别可被二次、次数不超过n-1的多项式内接到任意光滑若尔当曲线，为相关点集多项式内接猜想提供支撑。
2024-12-12 math.AG math.CO math.GT
Quantitative bounds in a popular polynomial Szemerédi theorem
本文在多项式次数互异且常数项为零的条件下，为多项式Szemerédi定理建立了多重对数密度界，并进一步证明了稠密集合中存在非零差值使多项式级数数量渐近不少于同密度随机集合的“流行”版本。
2025-11-11 math.CO math.NT
Generating series of the Poincare polynomials of quasihomogeneous Hilbert schemes
本文证明了平面上点的拟齐次Hilbert格式的Poincare多项式的生成级数有一个漂亮的分解为一个无穷乘积。我们还计算了射影平面上层模空间中拟齐次分量个数的生成级数。根据仿射李代数$\hat{sl}_m$的性质给出了答案。
2014-12-22 math.AG math.CO
Counting polynomial subset sums
设$D$是有限交换环$R$的一个有单位元的子集.设$f(x)\in R[x]$是正次数$d$的多项式。对于整数$0\leq k \leq |D|$，我们研究了$k$ -子集$S\subseteq D$的个数$N_f(D,k,b)$，使得\begin{align*} \sum_{x\in S} f(x)=b. \end{align*}在本文中，我们建立了$N_f(D,k, b)$的几个渐近公式，依赖于环$R$和$f$的性质.对于$R=\mathbb{Z}_n$，令$p=p(n)$为$n$、$|D|=n-c \geq C_dn p^{-\frac 1d }+c$和$f(x)=a_dx^d +\cdots +a_0\in \mathbb{Z}[x]$与$(a_d, \dots, a_1, n)=1$的最小素因子。然后$$\left| N_f(D, k, b)-\frac{1}{n}{n-c \choose k}\right|\leq {δ(n)(n-c)+(1-δ(n))(C_dnp^{-\frac 1d}+c)+k-1\choose k},$$部分回答了Stanley \cite{St}提出的一个开放性问题，其中$δ(n)=\sum_{i\mid n, μ(i)=-1}\frac 1 i$和$C_d=e^{1.85d}$。此外，如果$n$是素数幂，则$δ(n) =1/p$和可以取$C_…
2015-07-22 math.CO math.NT
A generalization of Croot-Lev-Pach's Lemma and a new upper bound for the size of difference sets in polynomial rings
本文推广Croot-Lev-Pach多项式引理，结合陶哲轩切片秩估计与Gröbner基技术，改进Green的结果，给出多项式环中差集大小及无等差数列集合大小的新上界。
2024-05-22 math.CO math.NT
Imprimitive association schemes and elimination theory
Osaka University（大阪大学）；Yamaguchi University（山口大学）
本文研究了关联方案的非原始性质与消去理论的关系，通过多变量P-或Q多项式结构的消去型单项式顺序，揭示了经典块与商方案理论与计算交换代数的联系。
2026-04-12 math.AC math.CO math.RT
