Gravitational Lensing by Transparent Janis-Newman-Winicour Naked Singularities
本文研究 JNW 裸奇点的引力透镜效应，发现光子可在有限坐标时间内到达奇点，且正则化后光子可穿过奇点，并在临界曲线内形成可用于探测 JNW 裸奇点的新像。
2023-09-19 gr-qc
Strong gravitational lensing by a Reissner-Nordström naked singularity with a marginally unstable photon sphere
Kumamoto Gakuen University（熊本学园大学）
研究Reissner-Nordström裸奇点的边缘不稳定光球产生的强引力透镜效应，通过改进的渐近公式获得更精确的像位置近似。
2025-07-25 gr-qc math-ph math.MP
Optical appearance of regularized compact objects without an exterior photon sphere
PDPIAS, Charotar University of Science and Technology（查洛塔尔科学技术大学）；International Centre for Space and Cosmology, School of Arts and Sciences, Ahmedabad University（艾哈迈达巴德大学艺术与科学学院国际空间与宇宙学中心）
研究通过SV正则化技术探讨无光子球的时空中的影子形成，发现正则化后的null奇点时空能产生类似Schwarzschild黑洞的影子，并利用观测数据约束参数。
2026-07-28 gr-qc
Singularity Theory in Classical Cosmology
本文比较了最近出现在文献中的奇异性问题的非零挠时空的方法。
1995-07-01 gr-qc
A Revisit to Classical and Quantum aspects of Raychaudhuri equation and possible resolution of Singularity
本文综述了Raychaudhuri方程、聚焦定理与收敛条件在不同背景下的应用，并梳理了可能缓解大爆炸奇点和黑洞奇点的经典与量子方法。
2024-02-27 gr-qc
The Classical Singularity Theorems and their Quantum Loopholes
简要回顾了经典广义相对论的奇点定理。当考虑到量子理论时，他们的结论可能仍然适用的程度进行了讨论。有两个明显的量子漏洞：经典能量条件的量子破坏，以及时空几何的量子涨落的存在。每个可能的意义进行了讨论。
2003-01-13 gr-qc
Classical and quantum analysis of gravitational singularity from Raychaudhuri equation
本研究利用Raychaudhuri方程从经典和量子视角分析时空奇点，将方程视为经典线性谐振子研究聚焦定理，并尝试通过正则量子化与Bohmian轨迹表述解决初始大爆炸奇点。
2024-09-08 gr-qc
On the backward stability of the Schwarzschild black hole singularity
我们从动力学偏微分方程的角度研究了Schwarzschild奇点的向后稳定性。更精确地说，考虑在黑洞区域内部的类空超曲面$Σ_0$，在一个单一的球相切的奇异超曲面$\{r=0\}$，我们研究的问题，扰动的Schwarzschild数据$Σ_0$和解决爱因斯坦真空方程的时间向后。我们得到了位于某些加权Sobolev空间中的小扰动的局部适定性结果。没有强加对称性假设。扰动时空在$Σ_0$上的“坍缩”球面上都有一个奇点，在那里曲率和度规的主要渐近性与史瓦西对应物的渐近性相匹配，达到适当的高阶。如同史瓦西向后演化，收缩的初始超曲面$Σ_0$立即“打开”，成为光滑的类空（圆柱形）超曲面。因此，这个结果产生了一类非对称真空时空的例子，从光滑的初始数据向前演化，在坍缩的球体上形成史瓦西型奇点。我们依赖于一个精确的渐近分析史瓦西几何附近的奇异性，原来是在阈值，我们的能量方法可以处理。
2015-04-16 gr-qc math.AP
Similarities Between Classical Timelike Geodesics in a Naked Reissner-Nordstrom Singularity Background and the Behaviour of Electrons in Quantum Theory
一般认为裸奇点必须在物理上被排除，否则它们可能会在未来的零锥中引入不可预测的影响。考虑裸Reissner-Nordstrom奇点的测地线，我们发现奇点被它的排斥性质有效地覆盖。把电子看作裸奇点，对于一个从无穷远自由下落的、最初静止的观察者来说，穿有衣服的奇点（电子）的大小就是电子的经典电磁半径。当观察者以正的初速度从无穷远自由下落时，其尺寸会缩小。对于对应于负能量的大地参数，存在陷获测地线。讨论了这一图象与量子理论中出现的图象的相似性。
2006-02-15 gr-qc
On particle dynamics near the singularity inside the Schwarzschild black hole and T-spheres
本文研究史瓦西黑洞内部奇点附近的粒子动力学，发现非零角动量粒子的相对速度趋于光速，碰撞能量无限增大，并将Lemaître参考系推广到参考粒子具有非零角动量的情形，结果适用于更广泛的类空奇点。
2023-07-25 astro-ph.HE gr-qc hep-th
Classical and quantum strong energy inequalities and the Hawking singularity theorem
霍金的奇异性定理关注的是服从强能量条件（SEC）的物质，这意味着所有观察者都经历非负的有效能量密度（EED）。SEC保证了类时收敛性。然而，对于经典场和量子场，即使在最简单的情况下，如克莱因-戈登场，也可以观察到SEC的违反。因此，有必要开发具有较弱限制的定理，即在整个测地线上平均的能量条件和能量密度的加权局部平均值，例如量子能量不等式（QEI）。我们提出了经典和量子标量场的EED的下界，允许非零质量和非最小耦合的标量曲率。在量子的情况下，这些界限采取的形式是一组状态相关的QEI有效的阿达玛状态类。我们还讨论了如何应用这些下界来证明霍金型奇点定理断言，随着足够的初始收缩，未来的时空类时测地线不完整。
2019-03-31 gr-qc
Did the Pseudo-Sphere Universe have a Beginning?
提出了负曲率时空中宇宙无边界波函数的计算方法。在半经典的Robertson-Walker近似下，得到了场方程的两个解，一个是Lorentz解，另一个是隧道解，并在2+1维和3+1维中分析了这些解的正则性，在时间轴的原点处发现了一个圆锥奇点，与无边界假设相矛盾.
1993-08-12 gr-qc
Can we distinguish black holes from naked singularities by the images of their accretion disks?
我们在这里研究图像薄吸积盘周围的黑洞和两类裸奇点时空和比较这些方案。具有光子球的裸奇点模型具有单个吸积盘，吸积盘的内缘位于光子球之外。由这些模型产生的图像和阴影模仿了黑洞的图像和阴影。因此，在这种情况下，需要对图像和阴影结构进行进一步和更详细的分析，以确认诸如银河系中心之类的紧凑物体是否存在事件视界。然而，没有任何光子球的裸奇点模型可以有双盘或单盘延伸到奇点。从这种模型获得的图像与黑洞的图像有很大的不同。此外，在后一种情况下，两类裸奇点的图像也彼此不同，从而允许它们通过图像的观察彼此区分。
2019-11-13 astro-ph.HE gr-qc
Quantum Cosmology Close to the Classical Big Bang Singularity and in the Semiclassical Limit
我们研究了一个宇宙模型，其能量由一个标量场$ϕ$所代表的Chaubergin气体描述，该标量场具有产生大爆炸奇点的相关势，使得对于消失的标度因子$a\to 0$，有$|ϕ|\to \infty$。经典版本的模型进行了详细的讨论，然而，我们的主要兴趣在于它的量化。在薛定谔图像中对该模型进行量子化，得到了分别在$a\to 0$和$a\to\infty$两个极限下精确求解的Wheeler-DeWitt方程。利用DeWitt判据，即为了避免大爆炸，波函数在经典奇点处应为零，我们证明了满足这个条件的Wheeler-DeWitt方程的解确实可以找到，除了DeWitt在大爆炸处的初始条件外，我们假设一个渐近条件施加在波函数上，保证量子波函数在经典波函数处是强峰值。半经典极限下的场结构我们还调查了一个充满尘埃的宇宙（描述重子和暗物质），并表明，在这种情况下，存在一个精确的解决方案，惠勒-德威特方程描述了整个历史的宇宙演化。对于这个模型，我们还可以构造一个波包，它在小尺度因子下避免了大爆炸奇异性，并在宇宙的遥远未来在经典场处达到强峰值。最后，我们讨论了惠勒-德维特方程的处理的意义，并提到一些开放的问题。
2010-01-28 gr-qc
Quantum cosmology with big-brake singularity
我们研究了一个未来具有大制动奇点的宇宙学模型：当尺度因子的一阶导数趋于零时，它的二阶导数趋于负无穷大。虽然我们也讨论了经典版本的模型在一些细节，我们的主要兴趣在于它的量化。我们制定惠勒-德威特方程，并推导出描述波包的解决方案。我们表明，所有这样的解决方案消失在该地区的经典奇异性，我们解释为奇异性避免的行为。然后我们讨论圈量子宇宙学中同样的情况。虽然这导致了不同的因子排序，但也避免了奇点。
2007-10-01 gr-qc
Relational quantum dynamics of the black hole interior: singularity resolution and quantum bounce
University of Alberta（阿尔伯塔大学）
本文基于关系量子化框架研究黑洞内部，通过精细代数量化构建物理希尔伯特空间，发现奇点被关系性、不确定性原理和物理希尔伯特空间结构解析，面积和扩张标量在量子反弹处实现黑洞到白洞的转变。
2026-05-02 gr-qc
A singularity free classical theory of gravity
本研究构建了一种短距离无奇点、大距离回归广义相对论的经典引力理论，并探讨其物理意义。
2025-02-17 gr-qc hep-th
The Challenging Cosmic Singularity
在这个演讲中，我们讨论宇宙奇点。我们激发了在奇点研究中修正广义相对论的必要性，并提到了弦论提供的修正。我们用两个例子来回顾弦论是如何解决类时奇点的。然后，提出了一个简单的玩具模型，并在经典弦论中进行了研究。事实证明，经典弦论不能解决这些奇异性，因此需要更好地理解完整的量子理论。这一结果的Ekpyrotic/循环模型的影响进行了讨论。最后，我们要提到解释宇宙学奇点的已知建议。
2002-12-31 gr-qc
Resolution of curvature singularities from quantum mechanical and loop perspective
我们用量子理论分析曲率奇异性的持久性。首先，我们利用满足Klein-Gordon和Dirasekhar-Dirac方程的量子测试粒子来探测经典类时裸奇点。我们表明，经典的奇异性，甚至感觉到我们的量子探针。接下来，我们使用循环量化来解决隐藏在视界下的奇异性。在这种情况下，奇异性得到解决。
2016-05-06 gr-qc
Quantum black hole without singularity
我们严格地讨论了球形尘埃壳层的量子化。在经典理论中，壳层可以坍缩形成一个具有奇点的黑洞。在量子理论中，我们构造了Hamilton算子的自伴扩张。结果表明，该方法避免了奇异性，使系统的演化趋于统一.如果我们最初用一个窄波包来表示壳层，它将首先收缩，直到到达经典黑洞形成的区域，然后再膨胀到无穷大。在某种程度上，这种状态可以解释为一个黑洞和一个白洞的叠加。
2015-12-28 gr-qc
Influence of scalar fields on the approach to a cosmological singularity
用相容势方法解释了在一般宇宙时空的奇异性研究中，最小耦合（经典）标量场如何抑制Mixmaster振荡.
1999-07-26 gr-qc
Singularity Free Quasi-Classical Schwarzschild Space-Times
利用球对称引力尘埃系统的正则（薛定谔）量子化，我们找到了准经典（相干）态，|α^{（s）}>，它对应于经典的史瓦西解。我们计算了“准经典史瓦西质量”，它是量子化度规在准经典态的期望值。根据我们使用的量子化方案，我们研究了三种不同的准经典几何，它们都是无奇异性的。它们的最大扩展是没有奇点的完备流形，描述了一个通过普朗克大小的虫洞连接的渐近平坦宇宙的塔。
1994-05-20 gr-qc hep-th
Numerical Solutions of Dilaton Gravity and the Semi-Classical Singularity
对Lemos和Sa最近考虑的一个一般的齐次二维重子引力模型，给出了量子物质的Polyakov修正，并对几种静态平衡态的重子引力模型进行了数值求解.在经典理论中，介子场的范围是整条实数线，而在半经典理论中，按照通常的定义，它总是低于出现奇点的某个临界值。我们给出了亚临界和超临界双光子场的解。讨论了半经典平面广义相对论中奇点两侧的时空粘在一起的问题。
1995-08-18 gr-qc hep-th
Classical dynamics of the Bianchi IX model with timelike singularity
我们研究了真空类时奇点Bianchi IX模型的动力学，并与宇宙学奇点Bianchi IX模型的动力学进行了比较。我们表明，在指定的动态的两个时空的方程组中的一些条款的符号的差异导致显着的差异，其属性。
2017-06-25 gr-qc hep-th
Sphere Renyi entropies
我给一些标量场理论计算的d-维的任意角度的lune，评估，数值，有效的行动，这是表示为一个简单的求积，共形耦合。利用这一点，纠缠和Renyi熵计算。大规模的领域也被认为是和renormalisation，使（一个循环）的有效行动消失的无限大质量的建议和使用，不完全成功。然而，一个普遍的系数是从大的质量膨胀。由相应的Lune结果的变形，我猜想当奇点消失时，所有具有简单锥奇点的流形上的有效作用量都有一个极值。对于圆形球体，我展示了如何将共形拉普拉斯行列式的求积形式转换为更常见的黎曼zeta函数（和log 2）之和。
2013-02-11 cond-mat.stat-mech gr-qc hep-th
A Stringy Cloak for a Classical Singularity
我们考虑一类四维超对称黑洞解，它是由弦论紧化产生的，经典地具有消失的视界面积和奇异的时空几何。弦论激发了高阶导数项的加入，它将这些奇异的经典解转化为具有有限视界面积的规则黑洞。特别是，超对称吸引子方程意味着中心荷，它决定了$AdS_2\times S^2$近视界几何的半径，由于量子效应而获得非零值。在这种情况下，对熵和面积之间的贝肯斯坦-霍金关系的量子修正很大。这是弦量子引力效应用有限视界面积的黑洞代替经典零奇点的第一个明确例子。
2004-10-26 gr-qc hep-th
Pure Gauss-Bonnet NUT black hole with and without non-central singularity
众所周知，NUT解具有许多有趣的特征和病态，如非奇异性和具有封闭的类时曲线。事实证明，在更高维度中，视界拓扑不可能是球形的，而必须是$2$ -球的乘积，以保持时空的径向对称性。本文给出了描述NUT荷黑洞的纯Gauss-Bonnet $Λ$ -真空方程的新解。它有三种有趣的情况：（a）既有事件视界又有宇宙视界，奇点隐藏在事件视界后面的黑洞;（b）既无视界又无奇点的正则时空;（c）既有事件视界又无奇点的黑洞。奇点在这里总是以$r \neq 0$为中心的。
2021-06-10 gr-qc hep-th
The repulsive nature of naked singularities from the point of view of Quantum Mechanics
我们使用狄拉克方程耦合到一个背景度规，以检查发生了什么量子力学的可观测量，如概率密度和径向电流附近的一个裸奇点的Reissner-Nordström型。我们发现狄拉克粒子的波函数在奇点处是正则的。我们表明，概率密度恰好为零的奇异性反映量子力学的排斥性质的裸奇点。此外，在裸奇点附近的球的径向电流的表面积分原来也为零。
2010-05-10 gr-qc hep-th
Pulsation of black holes
霍金-彭罗斯奇点定理指出，在广义相对论中，奇点在黑洞内部形成。为了消除这种奇异性，人们必须求助于一种更基本的理论。利用圈量子宇宙学和膜世界模型中修正的动力学方程，我们研究了具有相当一般状态方程的完美流体球的引力坍缩。在观察者与这种流体共同运动的框架中，球体在最大和最小尺寸之间脉动，避免了奇点。外部几何体也被构造。通常有一个外视视界和一个内视视界，类似于Reissner-Nordström情形。对于一个遥远的观察者来说，{视界}穿越发生在无限长的时间内，黑洞量子“跳动的心脏”的脉动是完全不可观察的。然而，如果黑洞不是球对称的，并且由于四极矩而辐射引力波（如果有的话），则可以观察到。
2017-12-20 astro-ph.CO gr-qc hep-th
On Spinfoams Near a Classical Curvature Singularity
我们应用spinfoam的技术来研究时空，经典的，包含一个曲率奇点。本文从全协变圈量子引力（LQG）出发，导出曲率奇点附近区域必须具有强量子引力效应。我们表明，自旋泡沫配置描述的近奇点区域必须是小自旋$j$，为了使其贡献的完整的自旋泡沫振幅是不平凡的。时空中低曲率区和高曲率区的自旋泡沫可以看作是协变LQG的两个不同{相}。当自旋泡沫描述的时空变得越来越弯曲时，应该有一个相变。提出了一种用于理解相变的序参量候选。此外，我们还分析了自旋泡沫的自旋-自旋关联函数，发现在低曲率阶段，这种关联是长程的。这项工作是从全协变LQG理论理解黑洞和早期宇宙物理的第一步。
2017-01-20 gr-qc hep-th
Achronal limits, Lorentzian spheres, and splitting
80年代初，T.丘提出了建立霍金-彭罗斯奇点定理刚性的问题。解决这个问题的方法涉及到引入洛伦兹Busemann函数和研究其水平集的几何-horospheres。洛伦兹情形下的正则性理论比黎曼情形下的正则性理论复杂得多，也不完全。在本文中，我们介绍了一个广泛的推广的概念，在洛伦兹几何的horosphere，并采取完全不同的（和高度几何）的方法来正则性。这些广义horospheres的定义在“非时限”，我们得到的改进的正则性是基于非时限边界的正则性。我们建立了一个分裂的结果广义horospheres，专门为'柯西horospheres'产生新的结果Bartnik分裂猜想，具体实现的问题所提出的丘。我们的方法也适用于具有正宇宙学常数的时空。我们得到了与[1，7]中结果相关的未来渐近de Sitter时空的刚性奇异性结果.
2013-10-20 gr-qc math.DG
A conservative solution to the Singularity Problem in Classical GR
Stony Brook University（石溪大学）
本文在经典广义相对论加半经典量子场论框架内，用携带 ADM 数据的零特征超曲面和共形平坦气泡流形替换黑洞奇异内部，并结合剪切安静条件与霍金辐射初始条件，在不引入完整量子引力的情况下为奇点问题提供保守解决方案。
2025-11-09 gr-qc hep-th
Quantum gravitational collapse: non-singularity and non-locality
我们在量子力学的背景下研究引力坍缩。我们主要关心的是从下落观察者的角度来看，在视界附近和原点附近（经典奇点）的坍缩行为。在没有辐射的情况下，视界附近的量子效应不会改变下落观察者的经典结论，这意味着视界对他来说不是障碍。然而，由于波函数在原点是非奇异的，量子效应能够消除原点处的经典奇异性。此外，在经典奇点附近，一些非局部效应变得重要。在描述原点附近行为的薛定谔方程中，一点处的波函数的导数与另一远点处的波函数的值相关。
2008-06-12 astro-ph gr-qc hep-th
Singularity avoidance in classical gravity from four-fermion interaction
我们推导了一个均匀的球对称云的引力坍缩的动力学，在一个经典的设置被赋予一个拓扑扇区的重力和非最小耦合到费米子。有效理论由爱因斯坦-希尔伯特作用量加上狄拉克费米子通过四个费米子顶点相互作用组成。在经典的水平上，我们得到了相同的图片，最近已经研究了我们中的一些人在广泛的有效理论的启发下，一个超级重整化和渐近自由的引力理论。经典奇点被一个反弹所取代，超过这个反弹，云会无限地重新膨胀。因此，我们表明，即使在经典的水平，如果我们允许一个非最小的耦合引力费米子，事件视界可能永远不会形成一个合适的选择的一些参数的理论。
2014-05-23 astro-ph.HE gr-qc hep-th
Absence of Singularity in Loop Quantum Cosmology
结果表明，各向同性的小超空间中的宇宙学奇异性自然地被量子几何所消除。已经在运动学水平，这是由一个有界的运营商，即使在初始奇点的经典量发散的逆比例因子表示的事实表明。完整的论证来自于量子动力学的分析。由于量子几何，量子演化发生在离散的时间步长中，并且当体积变为零时不会崩溃。相反，时空可以延伸到经典奇点之前的一个分支，与耦合到模型的物质无关。对于大体积，得到了正确的半经典行为。
2001-02-14 gr-qc hep-th
Shadows of spherically symmetric black holes and naked singularities
我们将史瓦西黑洞投射的阴影与球对称物质的引力坍缩产生的两类裸奇点产生的阴影进行比较。后一种模型包含一个内部裸奇点时空，其半径被限制在$r\leq R_b$内，与边界半径$R_b$外的史瓦西时空相匹配。虽然黑洞总是有一个光子球，总是投下阴影，我们发现，裸奇点模型有光子球，只有当一定的参数$M_0$，这些模型的特征满足$M_0\geq 2/3$，或等价地，如果$R_b\leq 3M$，其中$M$是物体的总质量。这样的模型确实会产生阴影。但是，具有$M_0<2/3$（或$R_b>3M$）的模型没有光子球，也不会产生阴影。相反，它们产生了一个有趣的“满月”图像。这些结果意味着阴影的存在本身并不能证明一个紧凑的物体一定是黑洞。这个物体可能是一个带有$M_0\geq 2/3$的裸奇点，我们需要其他观测线索来区分这两种可能性。另一方面，满月图像的存在肯定会排除黑洞的可能性，并可能暗示存在$M_0<2/3$的裸奇点。目前的研究仅限于球对称模型，值得推广到旋转黑洞和裸奇点。
2018-10-30 astro-ph.HE gr-qc hep-th
On the Initial Singularity Problem in Two Dimensional Quantum Cosmology
研究了如何将二维量子引力中的相互作用置于强耦合区的问题。它表明，最一般的相互作用符合这种对称性是一个刘维尔项，包含两个参数$(α, β)$满足代数关系$2β- α=2$，以确保封闭的同胚代数。该模型是经典的解决方案，它包含作为一般解决方案的时间奇异性。理论是量子化的，我们证明了在$τ=0$中传播振幅降为零。这一结果表明，经典奇异性被量子效应平滑了，而bing-bang概念可以被看作是一个经典外推而不是一个物理概念。
1996-02-29 gr-qc hep-th
Classical and Quantum Features of the Mixmaster Singularity
本文主要分析了均匀和非均匀Mixmaster模型的宇宙学奇点的主要性质。在介绍了处理宇宙学问题所需的主要工具之后，我们详细回顾了过去40年来在Mixmaster主题上取得的主要结果。我们首先评估了均匀混沌宇宙学的经典图像，并介绍了量子化的正则方法后，我们开发了量子Mixmaster行为。最后，我们将经典和量子特征扩展到完全非均匀的情况。我们的调查分析了混合器图片的基本框架，并通过解释最近和特殊的杰出结果来完成它。
2008-09-12 astro-ph gr-qc hep-th
Quantum evaporation of a naked singularity
本文研究了经典的导致裸奇点的标量场模型的引力坍缩中的量子效应。我们表明，非微扰的半经典修改附近的奇异性，基于圈量子引力，引起一个强大的向外通量的能量。这导致了坍缩云在奇点形成之前的溶解。因此，量子引力效应通过避免裸奇点的形成来审查裸奇点。此外，量子引力引起的质量通量有一个独特的功能，这可能会导致一个新的可观测的签名在天体物理爆发。
2006-01-22 astro-ph gr-qc hep-th
What is a Singularity in Geometrized Newtonian Gravitation?
我在牛顿引力的几何化表述的背景下讨论奇异时空。我认为，首先测地线的不完整性是一个自然的标准时，几何化的牛顿引力模型是奇异的，然后我表明，在这个意义上的奇异性自然出现在经典物理中，通过陈述和证明一个经典版本的Raychaudhuri-Komar奇点定理。
2013-08-08 gr-qc physics.class-ph physics.hist-ph
Relativistic Wavepackets in Classically Chaotic Quantum Cosmological Billiards
在接近类空奇点的情况下，4 ~ 11维时空中的纯引力和超引力可以用基于双曲卡茨-穆迪群的宇宙学台球描述。我们研究了相对论性波包朝向奇点的量子宇宙学台球，对量子台球采用平坦和双曲空间描述。我们发现，强混沌的经典台球运动的四维纯引力对应于一个扩展的波包受到连续的红移和趋于零的奇点的接近。我们讨论了可能的影响，这些结果的背景下的奇异性决议，并将它们与已知的半经典方法。另外，我们还得到了一维相对论量子台球的精确解。
2012-03-02 gr-qc hep-th nlin.CD
Singularity Avoidance of Charged Black Holes in Loop Quantum Gravity
基于圈量子引力的球对称约化，研究了Reissner-Nordström黑洞视界内部的量子化.对于物理情形$M^2> Q^2$，计算了这种黑洞所有区域的经典相空间变量。这个计算建议一个候选人的经典无界函数的曲率标量的所有发散组件组成。构造了相应的量子算符，并证明其具有有界算符。将所得结果与Schwarzschild情形的结果进行比较，表明在$Q \rightarrow 0$极限下，带电黑洞的曲率算符的上界退化为Schwarzschild的曲率算符的上界.这种对奇异性的局部回避以及非奇异演化方程表明了量子几何在处理这种黑洞的经典奇异性中所起的作用。
2012-07-02 gr-qc hep-th quant-ph
