Jordan Isomorphisms of the Finitary Incidence Ring of a Partially Ordered Category
设$\mathcal{C}$是偏序范畴，$FI(\mathcal{C})$是$\mathcal{C}$的有限关联环，$φ$是$FI(\mathcal{C})$到结合环$A$上的Jordan同构.研究了将$φ$分解为同态与反同态的（近）和的问题。
2018-11-14 math.RA
A refinement of Stone duality to skew Boolean algebras
本文建立了两个对偶定理，改进了广义布尔代数与局部紧布尔空间之间的经典Stone对偶。在第一个定理中，我们证明了态射是真斜布尔代数同态的左手斜布尔代数范畴等价于态射是连续真映射上的余同态的局部紧布尔空间上的余空间范畴.在第二个定理中，我们证明了态射是真斜布尔$\cap$-代数同态的左手斜布尔$\cap$ -代数范畴等价于态射是连续真映射上的内射代数空间上的局部紧布尔空间上的具有紧闭根均衡器的代数空间范畴.
2011-04-11 math.GN math.RA
A geometric model for the module category of a skew-gentle algebra
本文将斜温柔代数实现为带孔标记曲面容许部分三角剖分关联的斜平铺代数，建立几何对象与模范畴的双射，并据此分类支撑 $τ$-倾斜模。
2023-04-04 math.RA math.RT
Skew category, Galois covering and smash product of a $k$-category
本文考虑具有自由作用或分次不一定有限群的交换环上的范畴。我们定义了smash积范畴和skew范畴，并证明了它们的构造与代数的一般构造是一致的。在无限群的Smash积的情况下，我们的环的特殊构造与M一致。Beattie在\cite{be}中构造了一个具有局部单位的环.我们在一个范畴的广义背景下恢复了M. Cohen和S. Montgomery在\cite{cm}中关于箭图覆盖和关系覆盖的结果，并给出了一个统一。\cite{g}中为绿色。我们得到了一个确认，在一个自由和关系自由的范畴设置，这两个结构是相互逆，即商的自由行动范畴和smash产品的分次范畴。最后，我们描述函关系的表示论的一个范畴和它的伽罗瓦覆盖。
2004-09-10 math.CT math.RA math.RT
Stone Duality for Skew Boolean Algebras with Intersections
本文将广义布尔代数与零维局部紧T2空间之间的Stone对偶推广到非交换的情形。本文首先证明了交的右手斜布尔代数范畴与布尔空间之间的满射映射范畴是对偶的。然后，我们扩展的对偶斜布尔代数的交叉，并考虑几个变化中的态射是受限制的。最后，我们利用对偶性构造了一个没有格截面的右手斜布尔代数。
2011-06-02 math.GN math.RA
Skew group algebras, invariants and Weyl Algebras
本文的目的有二：首先研究均匀化Weyl代数$B_{n}$，斜群代数$B_{n}\ast G$，不变量环$B_{n}^{G}$的自同构的有限群$G$，以及这些代数与Weyl代数$A_{n}$，斜群代数$A_{n}\ast G$，不变量环$A_{n}^{G}$的关系。特别令人感兴趣的是PDMATHAMT案例。另一方面，我们考虑了$n$生成元中多项式环$K[X]$的不变环$\QTR{sl}{C}[X]^{G}$，其中$G$是$Gl(n,\QTR{sl}{C}$的有限子群），使得$G$中任何不同于恒等式的元素都没有一个作为特征值。研究了$\QTR{sl}{C}[X]^{G}$上的非生成模范畴与斜群代数$\QTR{sl}{C}% [X]\ast G$上的相应范畴之间的关系.本文推广了关于$Sl(2,C)$的有限子群$n=2$和$G$的已知结果.在文章的最后一部分，我们将多项式代数$C[X]$的结果推广到齐次Weyl代数$B_{n}$ .
2012-11-05 math.RA
Skew group categories, algebras associated to Cartan matrices and folding of root lattices
本文研究了有限群作用下斜群范畴与Cartan矩阵代数的Morita等价关系，并通过范畴化方法实现了根格子的折叠投影。
2021-02-16 math.RA math.RT
Partial Groupoid Actions on Categories: Globalization and the smash product
本文引入了R-半范畴上的部分群胚作用的概念，并给出了它的整体化存在的判据，这一观点是环上的部分群胚作用和R-半范畴上的部分群作用概念的推广.我们还定义了部分斜广群范畴，smash积的概念，并描述了它们之间的函子关系，特别地，我们证明了smash积是其相关斜广群范畴的Galois覆盖.
2018-11-28 math.RA
On the opposite of the category of rings
本文定义了一个从环范畴到戴环空间范畴的忠实反变函子NCSpec，并证明了如果R是交换环，则NCSpec（R）在适当的意义下可以看作是Spec（R）的一个完备化.然后，我们解释如何空间NCSpec（R）可能是胶合，并研究拟相干层。作为一个例子，我们计算拟相干层的范畴由斜多项式环R通过类似的Proj结构。
2008-09-18 math.RA
Noncommutative matrix factorizations with an application to skew exterior algebras
矩阵分解理论是研究交换代数中超曲面的一个重要方法。非交换超曲面是非交换代数几何中的重要研究对象，为了研究非交换超曲面，我们对环中任意非零非单位元引入了非交换矩阵分解的概念.首先我们证明了非交换分次矩阵分解范畴在twist运算下是不变的（这个结果是Cassidy-Conner-Kirkman-Moore结果的推广）。然后我们给出了两个涉及非交换矩阵分解和全自反模的范畴等价（这个结果类似于Eisenbud关于交换超曲面的著名结果）。作为应用，我们描述了斜外代数上不可分解的非交换分次矩阵分解。
2021-08-04 math.RA math.RT
Trusses, ditrusses, weak trusses
本文扩展左斜环至左斜桁架，引入σπ₁运算，建立与结合互换近环的范畴同构，并揭示σ与τ的对偶性。
2025-10-27 math.RA
Koszul complex over skew polynomial rings
我们构造一个Koszul复形的左斜多项式环的范畴内的平坦的自同态，提供了一个有限的自由分解的理想所产生的Koszul正则序列。
2017-12-21 math.AC math.AG math.RA
Nazarov-Wenzl algebras, coideal subalgebras and categorified skew Howe duality
我们描述了某些分圆Nazarov-Wenzl代数如何作为$D$型BGG范畴O的抛物型投射模的自同态环出现。此外，我们研究了这些自同态环的子代数的家庭表现出类似的行为，即使他们不是半单的布劳尔代数家庭。研究了抛物范畴O上的平移函子，证明了它是一般线性李代数的一个共理想子代数的范畴。最后，这是把这些子代数的范畴斜豪对偶。
2018-01-25 math.QA math.RA math.RT
A non-commutative Priestley duality
证明了具有零和真同态的左手强分配斜格范畴对偶等价于局部Priestley空间上的一类层。我们的结果为分配格提供了经典Priestley对偶的一个非交换版本，并推广了斜布尔代数的Stone对偶的最新发展。从斜格的角度来看，利奇表明早期的任何强分配斜格可以嵌入斜格的部分职能的一些设置与业务被给予限制和所谓的覆盖。我们的对偶性表明，这种嵌入存在一个规范选择。相反，从布尔空间上的层的角度来看，我们的结果表明，斜格对应于这些空间上的Priestley序，斜格结构自然适合于Priestley空间上的层。
2013-05-17 math.GN math.RA
A note on even Clifford algebras of skew quadric hypersurfaces
Shinshu University（信州大学）
本文研究斜二次超曲面的偶Clifford代数结构，证明其与矩阵代数等价，并展示其在Cohen-Macaulay模范畴中的三角等价性，揭示其作为非交换代数的自然推广。
2026-04-08 math.RA math.RT
Skew Calabi-Yau triangulated categories and Frobenius Ext-algebras
我们调查的条件是足以使外代数的对象在一个（三角形）的范畴到Frobenius代数和计算相应的Nakayama自同构。作为应用，我们证明了对任意Noether Artin Schelter正则（因此是斜Calabi-Yau）代数A，hdet（$μ_A$）= 1的猜想.
2016-10-17 math.CT math.RA
On a $q$-Skew Amitsur's Theorem
本文研究q-斜Ore扩张的Jacobson radical，证明其常数部分为 nil，部分回答Greenfeld等2019年问题，并在特征为零时运用Shin结果证明q-斜阿米修尔定理。
2026-04-22 math.RA
Strong equivalence of graded algebras
本文引入分次代数间的强等价概念，证明部分强分次代数与斜群代数的强分次等价性，并揭示其与Morita等价及全局化的关系。
2024-07-18 math.RA
Mutation graph of support $τ$-tilting modules over a skew-gentle algebra
设$\mathcal{D}$是一个含有刚性对象$R$的Hom有限Krull-Schmidt 2-Calabi-Yau三角范畴.设$Λ=\operatorname{End}_{\mathcal{D}}R$是$R$的自同态代数.通过交换三角形，我们在双项子范畴$R\ast R[1]$中引入极大刚性对象的变异概念，证明了它与支撑$τ$ -倾斜$Λ$ -模的变异是相容的.当$\mathcal{D}$是从一个穿孔标记曲面上产生的簇范畴时，证明了支持$τ$ -倾斜$Λ$ -模的突变图同构于该曲面上某些标记弧集合的翻转图，并证明了该曲面是连通的.作为一个直接结果，斜缓代数上的支撑$τ$ -倾斜模的突变图是连通的。
2022-12-21 math.GT math.RA math.RT
Recollements of partially wrapped Fukaya categories and surface cuts
本文通过重组理论研究带标记点曲面的部分包裹Fukaya范畴，证明曲面切割可引发范畴重组，并基于三角等价性刻画全例外序列的存在性及给出无silting对象的反例。
2023-04-03 math.RA math.RT
On a partially ordered set associated to ring morphisms
我们关联到任何环$R$单位元偏序集Hom $(R)$，其元素都是对$(\mathfrak a,M)$，其中$\mathfrak a=\kerφ$和$M=φ^{-1}(U(S))$的一些环态射$φ$的$R$到一个任意的环$S$。这里，$U(S)$表示$S$的单元组。赋值$R\mapsto{}$ Hom $(R)$是结合环范畴Ring的一个逆变函子，它与偏序集范畴ParOrd具有同一性。Hom $(R)$的极大元素构成了一个子集Max $(R)$，对于交换环$R$，该子集可以用$R$的Zurski谱Spec $(R)$来标识。Hom $(R)$中的每一对$(\mathfrak a,M)$都有一个典范表示，也就是说，存在一个对应于对$(\mathfrak a,M)$的泛环态射$ψ\colon R\to S_{(R/\mathfrak a,M/\mathfrak a)} $，其中环$S_{(R/\mathfrak a,M/\mathfrak a)} $被构造为Cohn意义下的泛逆$R/\mathfrak a$ -环。研究了集合Hom $(R)$和Max $(R)$的若干性质.
2018-10-14 math.RA
Combinatorial study of stable categories of graded Cohen--Macaulay modules over skew quadric hypersurfaces
在本文中，我们提出了一个新的非交换超曲面的表示理论和组合数学之间的联系。设$S$是以$1$和$f =x_1^2 + \cdots +x_n^2 \in S$为次数的$n$变量的分次（$\pm 1$）-斜多项式代数.证明了$S/(f)$上分次极大Cohen-Macaulay模的稳定范畴$\mathsf{\underline{CM}}^{\mathbb Z}(S/(f))$可以用这四种图运算完全计算.因此，$\mathsf{\underline{CM}}^{\mathbb Z}(S/(f))$等价于导出范畴$\mathsf{D^b}(\operatorname{\mathsf{mod}} k^{2^r})$，并且这个$r$作为${\mathbb F}_2$上的某个矩阵的零性而获得。利用Stanley-Reisner理想的性质，我们还证明了$S$的点格式的不可约分量的个数与${\mathbb P}^1$同构，且小于或等于$\binom{r+1}{2}$ .
2020-12-15 math.CO math.RA math.RT
Drinfeld Twists on Skew Braces
我们引入的概念Drinfeld扭曲集理论YBE解决方案和斜括号。我们给出这样的扭曲的例子，并表明，所有扭曲之间的斜括号来自家庭的同构之间的添加剂组。然后，我们描述了这些定义与$\mathrm{SupLat}$范畴中FRT型霍普夫代数上的余扭之间的关系，证明了$\mathrm{SupLat}$范畴中余拟三角霍普夫代数上的任何余扭都诱导其剩余斜支撑上的Drinfeld扭.我们继续分类co-twists bicrossproduct霍普夫代数来自具有独特的因式分解的群体，和扭曲，他们诱导斜括号。
2021-05-07 math.GR math.QA math.RA
Groupoids on a skew lattice of objects
受布尔代数的经典逻辑模型的一些替代方法的启发，本文研究了用局部可逆元扩充斜格的代数结构。根据Ehresmann-Schein-Nambooripad定理的模因，我们考虑一个群胚（同构的小范畴），其中对象的集合具有斜格的结构。对象通过态射的左、右限制和扩张映射作用于态射，模仿归纳广群的情形。条件被放置在动作上，由此可以定义伪积。这给出了一个签名代数（2，2，1），其中每个二元运算都具有纯正半群的结构。在相反的方向上，所描述的那种广群可以从代数中重构。
2018-10-13 math.GR math.RA
On Knörrer periodicity for quadric hypersurfaces in skew projective spaces
本文研究了$S/(f)$上分次极大Cohen-Macaulay模的稳定范畴$\mathsf{\underline{CM}}^{\mathbb Z}(S/(f))$的结构，其中$S$是一个以$n$为1次变元的分次（$\pm 1$）-斜多项式代数，而$f =x_1^2 + \cdots +x_n^2$ .如果$S$是交换的，那么$\mathsf{\underline{CM}}^{\mathbb Z}(S/(f))$的结构是众所周知的克诺尔的周期性定理。本文证明了若$n\leq 5$，则$\mathsf{\underline{CM}}^{\mathbb Z}(S/(f))$的结构由$S$的点概型中与${\mathbb P}^1$同构的不可约分支的个数决定.
2019-04-02 math.RA math.RT
Hochschild-Mitchell (co)homology of skew categories and of Galois coverings
设$\mathcal C$是交换环$k$上的范畴，其Hochschild-Mitchell同调和上同调分别记为$HH_*(\mathcal C)$和$\mathcal C[G]$。我们提供分解的（共）同源性的$\mathcal C[G]$沿共轭类的$G$。对于$k$ -代数的Hochschild同调，这对应于M.洛伦兹如果共不变式和不变式函子是正合的，我们得到同构$\left(HH_*(C)\right)_G\simeq HH^{\{1\}}_* (\mathcal C[G])$和$\left(HH^*(\mathcal C)\right)^G\simeq HH^*_{\{1\}} (\mathcal C[G]), $，其中$\{ {1}\}$是$G$的平凡共轭类.我们首先得到这些同构的情况下，$G$的行动是免费的对象的$\mathcal C$。然后我们引入了一个辅助范畴$M_G(\mathcal C)$，它具有一个作用$G$，它在它的对象上是自由的，它与J. Cornick所考虑的无限矩阵代数有关.这一范畴使我们能够表明，同构持有一般，特别是Hochschild（上）同源的$k$ -代数的行动$G$的自同构。我们推断$\left(HH^*(\mathcal C)\right)^G$是$HH^*(\mathcal C[G])$的规范直和项。这为以前得到的单态提供了一个框架，并且已经…
2020-09-17 math.CT math.KT math.RA
Construction of Grothendieck categories with enough compressible objects using colored quivers
本文介绍了一种新的方法，从一个给定的着色图构造一个Grothendieck范畴。这是用来证明每个偏序集作为Grothendieck范畴的原子谱而产生的构造的一个变体。利用新的方法，我们证明了对于每个有限的偏序集，存在一个局部Noetherian Grothendieck范畴，使得每个非零对象包含一个可压缩子对象，并且它的原子谱同构于给定的偏序集.
2020-06-22 math.CT math.RA math.RT
Categorification of sign-skew-symmetric cluster algebras and some conjectures on g-vectors
利用\cite{HL}中给出的开折方法，分别证明了无圈符号反对称簇代数的${\bf g}$ -向量的符号相干性和一个递推公式.作为下面的结果，在同一情况下，该猜想是肯定的，其中规定的${\bf g}$ -向量的任何集群形成一个基础的$\mathbb Z^n$。此外，还给出了无圈符号反对称簇代数$\mathcal A(Σ)$的加法范畴化，对于由$\mathcal A(Σ)$的无圈交换矩阵$B$的开折$(Q,Γ)$构造的Frobenius $2$ -Yau范畴$\mathcal C^{\widetilde Q}$，它被实现为$(\mathcal C^{\widetilde Q},Γ)$.
2017-04-26 math.AC math.RA math.RT
On the Irreducible Morphisms for Skew group algebras
本文引入 Galois 半覆盖函子研究斜群代数的模范畴，完整刻画其不可约态射与几乎可裂序列，并证明稳定秩在斜化下保持，进而确定斜温和代数的稳定秩。
2025-07-27 math.CT math.RA math.RT
Hochschild cohomology of graded skew-gentle algebras: Gerstenhaber algebra structure and geometric interpretation
East China Normal University（华东师范大学）；Universidad de Buenos Aires（布宜诺斯艾利斯大学）；Guangdong Technion Israel Institute of Technology（广东以色列理工学院）；University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；Beijing Normal University（北京师范大学）
本文研究了带权斜 gentle 代数的 Hochschild 上同调结构及其几何意义，揭示了其与底层带权表面的关系。
2026-01-08 math.KT math.RA math.RT
Fukaya categories of orbifold surfaces in representation theory
University of Cologne（科隆大学）；Nanjing University（南京大学）
本文通过轨道面的Fukaya范畴研究，揭示了轨道表面与斜gentle代数之间的导出等价关系，并利用变形理论探讨其联系。
2026-02-19 math.RA math.RT math.SG
On the category of Hopf braces
研究霍普夫括号相关范畴性质，证明霍普夫括号范畴可达、余交换霍普夫括号范畴局部可表示，表明特定遗忘函子是单子的，明确余交换霍普夫括号范畴余极限并构造自由余交换霍普夫括号。
2026-07-14 math.CT math.QA math.RA
Hopf braces and semi-abelian categories
本文证明余交换 Hopf braces 范畴为半阿贝尔且强 protomodular，刻画其 Abel 子范畴、挠理论、局部化及中心扩张与交换子。
2025-05-13 math.CT math.QA math.RA
On the Morita Reduced Versions of Skew Group Algebras of Path Algebras
设R是有限群的斜群代数，作用在R的路代数上.本文发展了与R有关的Morita约化代数的理论和实际计算方法。Reiten和Riedtmann证明了存在R的幂等元e，使得代数eRe既与R Morita等价又与Demonet所描述的某个图的路代数同构。本文给出了Demonet所描述的图中任意元素作为路径的线性组合的分解公式。这是通过表达适当的成分和配对在一个合适的幺半范畴，考虑到有限群的表示论。
2023-02-16 math.CT math.RA math.RT
Graded Steinberg algebras and their representations
研究了分次充分Hausdorff广群的Steinberg代数上的左酉分次模范畴.在本文的第一部分中，我们证明了这个范畴同构于由分次产生的斜积广群的Steinberg代数上的酉左模范畴。要做到这一点，我们表明，Steinberg代数的斜产品是分等级同构的一个自然的推广的科恩-蒙哥马利粉碎产品的Steinberg代数的基础广群与分级群。本文的第二部分研究了Steinberg代数分次模范畴中的极小（即不可约）表示，并建立了这些极小表示的零化子理想与广群有效性之间的联系。特别是我们的结果，我们产生了一个表示的幺半群的分次生成的投射模的Leavitt路代数。我们证明了Leavitt路代数的$K_0$ -群中的序理想格与该代数的分次理想格同构。我们还研究了无源行有限$k$ -图的Kumjian-Pask代数的分次么半群。我们证明了这些代数是分次von Neumann正则环，并记录了一些结构上的结果。
2017-04-04 math.KT math.RA
Frobenius-Schur Indicators of Dual Fusion Categories and Semisimple Partially Dualized Quasi-Hopf Algebras
本文研究球面融合范畴的对偶范畴中对象的Frobenius-Schur指标，建立特定对象指标间的关系，并推导出半单Hopf代数及其部分对偶化quasi-Hopf代数的指标公式与指数等式。
2025-07-14 math.CT math.QA math.RA
Partially wrapped Fukaya categories of orbifold surfaces
本文完整描述了带停止点的分次轨道曲面的部分环绕Fukaya范畴，建立了局部到整体构造的等价性，并证明其可由分次结合代数的完美导出范畴描述，提出此类代数在导出等价下封闭的新猜想。
2024-07-23 math.RA math.RT math.SG
Support varieties for transporter category algebras
设G是有限群.在任何有限G-偏序集P上，我们可以定义一个转运子范畴作为相应的Grothendieck构造。其分类空间是G-空间BP上的Borel构造，其k-范畴代数是G-关联代数kP上的（Gorenstein）斜群代数.我们介绍了一个支持簇理论的范畴代数的运输范畴。将Carlson关于群上同调环的支撑簇理论推广到等变上同调环.同时，它提供了一类（通常是非自内射的）代数，Snashall-Solberg的（Hochschild）支持簇理论适用于这些代数。将开发各种物业。特别是我们建立了一个Quillen分层模块。
2011-08-26 math.AT math.GR math.RA
Degree bounds for invariant skew polynomials
当我们考虑有限群在多项式环上的作用时，不受作用影响的多项式称为不变多项式。诺特的一个著名的结果指出，在特征零中，最小不变多项式的最大次数由群的阶来界定。我们的工作建立了相同的界限保持不变的斜多项式的外代数。我们的方法来解决这个问题依赖于一个定理的德克森连接不变理论的理想的子空间安排的研究。我们适应他的证明在多项式环的外部代数，减少问题建立一个绑定的Castelnuovo-Mumford正则性的交叉线的线性理想的外部代数。我们使用表示论的工具证明了所需的正则性界。特别是，证明依赖于一个函子的多项式函子的范畴，转换决议的理想的子空间安排在多项式环的决议的理想的子空间安排在外部代数的存在。
2021-08-03 math.AC math.RA math.RT
