Group Irregularity Strength of Connected Graphs
本文研究了图的群无规强度（$s_g(G)$），即$s$的最小值，使得取任意一个$s$阶的阿贝尔群$\gr$，存在一个函数$f:E(G)\rightarrow \gr$，使得每个顶点的边标号和是不同的.证明了对于任意阶数至少为3的连通图$G$，$s_g(G)=n$当$n\neq 4k+2$，$s_g(G)\leq n+1$当$s_g(G)\leq n+1$，除某些无限族星的情形外.
2012-08-09 math.CO
Product irregularity strength of graphs with small clique cover number
对于一个没有孤立点和孤立边的图$X$，一个乘积-不规则标号$ω:E(X)\rightarrow \{1,2,\ldots,s\}$，首先由Anholcer在2009年定义，是$X$的边的标号，使得对于$X$的任何两个不同的顶点$u$和$v$，与$u$关联的边的标号的乘积不同于与$v$关联的边的标号的乘积。存在产品不规则标记的最小$s$被称为$X$的产品不规则强度，并由$ps(X)$表示。图的团覆盖数是划分其顶点集的最小团数。本文证明了具有团覆盖数$2$或$3$的连通图的乘积无规强度与$3$相等，但有一些小的例外.
2018-06-27 math.CO
Modular Irregularity Strength of Triangular Book Graph
本文讨论了n阶图的模不规则强度，它是一个新的图不变量，它是由模不规则强度修正而来的，通过把与著名的不规则标号相关的顶点权集的条件从n个不同的正整数改变为Z_n-模n的整数群。研究三角书图B_m^（（3）），首先求出三角书图s（B_m^（（3）的不规则强度，作为其模不规则强度的下界，然后构造一个模不规则s（B_m^（（3）-标号.结果表明，三角书图允许模不规则标号，且其模不规则强度与不规则强度相等，除了一个小的情况和无穷大性质。
2021-11-25 cs.DM math.CO
Note on group irregularity strength of disconnected graphs
本文研究图的\textit{group irregularity strength}（$s_g(G)$），即$s$的最小值，使得取任意一个阶为$s$的阿贝尔群$\gr$，存在一个函数$f:E(G)\rightarrow \gr$，使得每个顶点的边标号和是不同的.到目前为止，它是不知道的，如果$s_g(G)$是有界的不连通图。在本文中，我们给出了所有图的一些上界。此外，我们还给出了不含星形分支的不连通图的$s_g(G)$的精确值和界。
2017-07-13 math.CO
Distant irregularity strength of graphs with bounded minimum degree
考虑一个图$G=(V,E)$，它没有孤立边，且具有最大度$Δ$。给定着色$c:E\to\{1,2,\ldots,k\}$，顶点$v\in V$的加权度是其入射颜色的和，即，$\sum_{e\ni v}c(e)$。对于任何整数$r\geq 2$，允许存在这样的$c$的最小$k$，该$c$将不同的加权度归因于$G$中距离最多为$r$的任何两个不同顶点，该最小$k$被称为$r$-$G$的远距离不规则强度，并由$s_r(G)$表示。这个图不变量提供了著名的1- 2 - 3猜想和图的不规则强度之间的自然联系。本文利用概率方法证明了最小度$δ\geq \ln^8Δ$图的一个上界$s_r(G)\leq (4+o(1))Δ^{r-1}$，改进了迄今为止的最佳上界$s_r(G)\leq 6Δ^{r-1}$ .
2017-03-08 math.CO
Total Edge Irregularity Strength for Graphs
本文研究了图的全边不规则强度问题，通过定义顶点和边的全标号使任意两边权重不同，确定了连通图与非连通图的全边不规则强度。
2023-11-27 math.CO
Group irregularity strength of disconnected graphs
本文研究了图的群不规则强度，定义了使任意Abel群存在边标签函数令顶点边标签和互异的最小值，并给出了无小星连通分支图的界限与精确值结果。
2023-06-20 math.CO
Certain Types of Total Irregularities of Graphs and Digraphs
一个简单无向图$G$的全不规则性记为$irr_t(G)$，定义为$irr_t(G) = \frac{1}{2}\sum\limits_{u,v \in V(G)}|d(u) - d(v)|$。本文引入了与至少有一条割边的简单无向图的全不规则性有关的边变换的概念。我们还引入了两个简单无向图之间的边联合的概念。我们还在简单有向图中引入了关于入度和出度的全无规性的概念。这些不变量分别称为全入不规则和全出不规则。本文对给定的简单无向图和简单有向图的这些参数进行了研究。
2015-05-19 math.CO
A Unified Approach to Total Vertex Irregularity Strength
Institut Teknologi Bandung（万隆理工学院）
开发统一框架计算多种图类的全顶点不规则强度，推广增强早期方法，解决简单2正则图相关开放问题，为多种图提供统一证明，该方法或可用于更多图类。
2026-07-07 math.CO
The total irregularity of a graph
本文引入了简单无向图$G$的一种新的无规则性度量。它被称为图的全不规则性，并被定义为$\irr_t(G) = 1/2\sum_{u,v \in V(G)} |d_G(u)-d_G(v)|$，其中$d_G(u)$表示顶点$u \in V(G)$的度。确定了具有最大全不规则度的图。在所有同阶树中，星图具有最大的全不规则性。
2012-07-22 cs.DM math.CO
Total Vertex Irregularity Strength of Forests
我们研究一个图形参数称为总顶点不规则强度（$tvs(G)$），即最小的$s$，使有一个标签$w: E(G)\cup V(G)\rightarrow \{1,2,..,s\}$的边缘和顶点的$G$给不同的加权度$wt_G(v):=w(v)+\sum_{v\in e \in E(G)}w(e)$为每对顶点的$G$。我们证明了对于任何不含2度顶点和孤立点的森林$F$，都有$tvs(F)=\lceil (n_1+1)/2 \rceil$，其中$n_1$是$F$中悬挂顶点的个数.最近Nurdin等人证明了树的更强结果。
2011-03-10 math.CO
The Total Irregularity of Graphs under Graph Operations
图$G$的全不规则性定义为$\irr_t(G)=1/2 \sum_{u,v \in V(G)}$ $|d_G(u)-d_G(v)|$，其中$d_G(u)$表示顶点$u \in V(G)$的度。本文给出了图在并、字典积、笛卡尔积、强积、直积、冠积、析取和对称差等几种图运算下的全不规则性的（锐）上界.
2013-03-31 cs.DM math.CO
Extremizing antiregular graphs by modifying total $σ$-irregularity
针对总$σ$-不规则性最大值由少度分裂图取得的反直觉结论，修正不规则性不变量形式，研究其在反正则图上取最大值的条件，覆盖多类图并提出相关问题与猜想。
2024-11-03 math.CO
Distant total irregularity strength of graphs via random vertex ordering
设$c:V\cup E\to\{1,2,\ldots,k\}$是一个图$G=(V,E)$的全染色（不一定是真全染色），其最大度为$Δ$ .如果两个顶点$u,v\in V$关于它们的入射颜色的和不同，即$c(u)+\sum_{e\ni u}c(e)\neq c(v)+\sum_{e\ni v}c(e)$，则它们是和区分的。允许这样的着色$c$的最小整数$k$由${\rm ts}_r(G)$表示，在所述着色$c$下，$G$中的距离$1\leq d(u,v)\leq r$处的每个$u,v\in V$被和区分。这样的图不变量将图的总顶点不规则强度的概念与所谓的1-2-猜想联系起来，其关注的是$r=1$的情况。在本文中，我们结合概率方法和纯组合的一个，以证明${\rm ts}_r(G)\leq (2+o(1))Δ^{r-1}$的每一个整数$r\geq 2$和每一个图$G$，从而改善了以前的最佳结果：${\rm ts}_r(G)\leq 3Δ^{r-1}$。
2017-03-01 math.CO
Non-regular graphs with minimal total irregularity
简单无向图$G$的{ \it全不规则度}定义为${\rm irr}_t(G) =$ $\frac{1}{2}\sum_{u,v \in V(G)}$ $\left| d_G(u)-d_G(v) \right|$，其中$d_G(u)$表示顶点$u \in V(G)$的度。显然，${\rm irr}_t(G)=0$当且仅当$G$是正则的。本文刻画了具有最小全不规则度的非正则连通图，从而解决了最近由Zhu，You和Yang~ \cite{zyy-mtig-2014}提出的关于非正则连通图的最小全不规则度下界的猜想.证明了$2n-4$的严格下界仅在偶数阶非正则连通图上才能得到，而$n-1$的严格下界则在奇数阶非正则连通图上才能得到.我们还刻画了具有第二和第三小总不规则性的非正则图。
2014-07-04 cs.DM math.CO
A note on edge irregularity strength of Dandelion graph
本文研究了蒲公英图的边不规则强度，在最大度满足特定条件时给出精确值，否则给出上下界。
2024-05-24 math.CO
Total Vertex Irregularity Strength of Cubic and 4-Regular Graphs
Auburn University（奥本大学）
本文证明三次图和4-正则图的总顶点不规则强度达到下界，并利用指定度频率定理推广到所有足够大的正则图。
2026-09-25 math.CO
The irregularity strength of dense graphs -- on asymptotically optimal solutions of problems of Faudree, Jacobson, Kinch and Lehel
本文研究保证图不规则强度不超过给定常数 $K$ 所需的最小度条件，证明该最优下界的阶为 $\frac{1}{K-1}n$，从而渐近解决 Faudree 等人的问题。
2024-06-13 math.CO
On edge irregularity strength of cycle-star graphs
该研究聚焦圈星图$CS_{k,n-k}$的边不规则$k$标记问题，确定了$3 \leq k \leq 7$且$n-k \geq 1$时其边不规则强度的精确值，并对更大$k$值的情况提出了猜想。
2024-05-20 math.CO
New measures of graph irregularity
本文定义并比较了四种新的图的不规则性测度。我们使用这些措施来证明上界的色数和Colin de Verdiere参数。我们还加强了简洁的图兰定理的不规则图，并探讨在何种程度上图兰定理可以同样加强广义r-部图。最后，我们将这些新措施的Randic指数，并使用这些措施来设计新的网络异质性的标准化指数。
2014-11-03 cs.DM math.CO
Linear bounds on nowhere-zero group irregularity strength and nowhere-zero group sum chromatic number of graphs
本文研究了图的\textit{group irregularity strength}，$s_g(G)$，即最小整数$k$，使得取任意一个阶为$k$的阿贝尔群$\mathcal{G}$，存在一个函数$f:E(G)\rightarrow \mathcal{G}$，使得与每个顶点关联的边标号和是不同的.到目前为止，对于一般图$G$，$s_g(G)$的最佳上界在$n-c$中是指数的，其中$n$是$G$的阶，$c$表示其分量的数目。本文证明了$s_g(G)$在$n$中是线性的，即不大于$2n$ .事实上，我们证明了一个更强的结果，因为我们还禁止一个群的单位元是一个边标签或一个顶点周围的标签之和。我们还考虑局部不规则标号，我们只需要相邻顶点的总和是不同的。对于相应的图不变量，我们证明了一般的上限：$Δ(G)+{\rm col}(G)-1$（其中${\rm col}(G)$是着色数的$G$）的情况下，当我们不使用的单位元作为边标签，和一个稍差的，如果我们另外禁止它作为标签的总和围绕一个顶点。在这两种情况下，我们还提供了一个尖锐的上限树和一个常数的上限家庭的平面图。
2018-05-14 math.CO
A note on sequences variant of irregularity strength for hypercubes
本文研究超立方体边着色中利用顶点调色板区分顶点的颜色数问题，证明两种颜色即可区分 $n$ 维超立方体所有顶点，且正常边着色时 $n$ 种颜色足够。
2024-06-05 math.CO
Asymptotic confirmation of the Faudree-Lehel Conjecture on irregularity strength for all but extreme degrees
图$G$的不规则强度$s(G)$是允许$G$的边的$\{1,2,\ldots,k\}$ -加权的最小$k$，它保证了所有顶点的加权度是不同的，或者等价地是$G$通过乘以它的一些边而得到的不规则重图中最小可能的最大边重数.关于这个图不变量的最著名的公开问题是Faudree和Lehel在1987年提出的猜想，存在一个常数$C$，使得对于每个$d$，$s(G)\leq \frac{n}{d}+C$-正则图$G$，具有$n$顶点和$d\geq 2$（而一个简单的计数参数产生$s(G)\geq \frac{n+d-1}{d}$）。最著名的结果意味着，$s(G)\leq 6\lceil\frac{n}{d}\rceil$对于每个$d$ -正则图$G$与$n$顶点和$d\geq 2$，而$s(G)\leq (4+o(1))\frac{n}{d}+4$如果$d\geq n^{0.5}\ln n$。我们证明了Faudree和Lehel的猜想在$d$既不是很小也不是很接近$n$的情况下渐近成立。我们特别证明，对于足够大的$n$和$d\in [\ln^8n,\frac{n}{\ln^3 n}]$，$s(G)\leq \frac{n}{d}(1+\frac{8}{\ln n})$，从而我们表明，$s(G) = \frac{n}{d}(1+o(1))$然后。我们还证明了后者已经成立时，$d\in [\ln^…
2019-12-17 math.CO
Two Irregularity Measures Possessing High Discriminatory Ability
度集恰好由$n-1$元素组成的$n$ -顶点图称为反正则图.这种类型的图通常被认为是与正则图相反的。连通图$G$的不规则性测度（$IM$）是满足以下性质的非负图不变量：$IM(G) = 0$当且仅当$G$是正则的。图$G$的全不规则性定义为$irr_t(G)= \sum_{\{u,v\} \subseteq V(G)} |d_u - d_v|$，用$irr_t(G)$表示，其中$V(G)$是图$G$的顶点集，$d_u$，$d_v$分别表示$u$，$v$的度.根据不规则性度量$irr_t$，反正则图是最不规则的图;然而，各种非反正则图也是关于该不规则性度量的最不规则的图。在本说明中，设计了两种具有高区分能力的新的不规则性措施。根据所提出的测度，只有反正则图才是最不正则的图。
2019-04-10 math.CO
Sequence variations of the 1-2-3 Conjecture and irregularity strength
Karonski，Luczak，and Kazason（2004）证明了，对于任何至少有三个顶点的连通图G，存在一个从{1，2，3}开始的边权，使得邻顶点接收不同的入射边权和。Bartnicki，Grytczuk，and Niwcyk（2009）提出了一个更强的猜想，即每条边的权重可以从一个大小为3的任意列表中选择，而不是{1，2，3}。我们研究这些结构的变化，其中每个顶点着色的一系列边的权重。这样的着色依赖于图的边的排序，因此出现了两种变化-一种是我们可以选择任何边的排序，另一种是固定的排序。在前一种情况下，我们限制了任何图所需的列表大小。在后者中，我们得到了一个界限列表大小的图具有足够大的最小程度。我们还将我们的方法扩展到不规则强度的列表变化，其中每个顶点接收一个不同的边权重序列。
2012-11-02 cs.DM math.CO
Some results on $σ_{t}$-irregularity
本文研究图不变量sigma总指标，发现其等于n²倍度方差，据此刻画了连通图和完全二分图中具有最大sigma总指标的图，并给出了上下界及与图能量的关系，最后提出两个猜想。
2024-11-07 math.CO
A note on $f^\pm$-Zagreb indices in respect of Jaco Graphs, $J_n(1), n \in \Bbb N$ and the introduction of Khazamula irregularity
与\emph{first Zagreb index,} $M_1(G)$和\emph{second Zagreb index,} $M_2(G)$相关的拓扑指数$irr(G)$是研究的最古老的不规则性度量。Alberton $[3]$介绍了$G$的\emph{irregularity}作为$irr(G) = \sum\limits_{e \in E(G)}imb(e), imb(e) = |d(v) - d(u)|_{e=vu}$。在Fath-Tabar $[7]$的论文中，为了与化学图论的术语一致，将Alberton指数命名为\emph{third Zagreb indice}。最近Ado等人在$[1]$中引入了拓扑指数\emph{total irregularity}。后者可称为\emph{fourth Zagreb indice}。如果$d(v_i)$是不均匀的，则我们将顶点$v_i$的$\pm$ \emph{Fibonacci weight,} $f^\pm_i$定义为$-f_{d(v_i)},$，如果$d(v_i)$是均匀的，则定义为$f_{d(v_i)}$。根据上述内容，我们定义了$f^\pm$-Zagreb指数。本文介绍了Jaco图的无向底层图$J_n(1), n \leq 12$的一些初步结果。有关Jaco Graphs $J_n(1)$的更多信息，请参见$[9, …
2014-09-15 math.CO
Irregularity and Topological Indices in Fibonacci Word Trees and Modified Fibonacci Word Index
本文提出源自Albertson指数的新型拓扑指数Fibonacci字指数$\operatorname{FWI}$及其变体，应用于Fibonacci字树，建立了其与树最大度的基础不等式，将图不变量扩展至Fibonacci字的组合环境。
2025-05-01 math.CO
Irregular Labellings of Circulant Graphs
本文研究了循环图$Ci_n(1,2,...,k)$的\textit{irregularity strength}（$s(G)$）和\textit{total vertex irregularity strength}（$tvs(G)$），证明了$tvs(Ci_n(1,2,...,k))=\lceil\frac{n+2k}{2k+1}\rceil$，而$s(Ci_n(1,2,...,k))=\lceil\frac{n+2k-1}{2k}\rceil$除了当$(n \bmod 4k = 2k+1 \wedge k\bmod 2=1) \vee n=2k+1$和$s(Ci_n(1,2,...,k))=\lceil\frac{n+2k-1}{2k}\rceil+1$时的情形.
2011-11-01 math.CO
Trees with maximum $σ$-irregularity under a prescribed maximum degree 6
University of Niš（尼什大学）
研究在最大度数6限制下，确定最大σ不规则性树的结构和度数分布。
2026-02-01 cs.DM math.CO
Group Irregular Labelings of Disconnected Graphs
本文研究图的\textit{group irregularity strength}（$s_g(G)$），即$s$的最小值，使得取任意一个阶为$s$的阿贝尔群$\gr$，存在一个函数$f:E(G)\rightarrow \gr$，使得每个顶点的边标号和是不同的.我们给出了所选的不连通图族的$s_g(G)$的精确值和界。此外，我们还给出了关于\textit{modular edge gracefulness} $k(G)$的一些结果，即$s$的最小值使得存在一个函数$f:E(G)\rightarrow \zet_s$使得每个顶点的边标号和是不同的.
2012-09-02 math.CO
Super edge-magic total strength of some unicyclic graphs
设$G$是一个有限简单无向$(p,q)$ -图，其顶点集$V(G)$和边集$E(G)$使得$p=|V(G)|$和$q=|E(G)|$ . $G$的超边幻全标号$f$是一个双射$f\colon V(G)\cup E(G)\longrightarrow \{1,2,\dots , p+q\}$，使得对于所有边$u v\in E(G)$，$f(u)+f(v)+f(u v)=c(f)$，其中$c(f)$被称为幻常数，和$f(V(G))=\{1,\dots , p\}$。所有$c(f)$的最小值定义为图$G$的超边幻总强度，其中最小值取在$G$的所有超边幻总标号$f$上。在这篇文章中，我们研究了某些单圈图，并提供了一些证据来猜想，一类单圈$(p,q)$ -图的超边幻总强度等于$2q+\frac{n+3}{2}$。
2022-12-10 math.CO
Short proof of the asymptotic confirmation of the Faudree-Lehel Conjecture
给定简单图$G$，$G$的{ \it不规则强度}（表示为$s(G)$）是最小正整数$k$，使得在边$f: E(G) \to \{1,2,\dots, k\}$上存在权重分配，对于边$f: E(G) \to \{1,2,\dots, k\}$，每个顶点权重$f^V(v):= \sum_{u: \{u,v\}\in E(G)} f(\{u,v\})$在所有$v\in V(G)$中是唯一的。1987年，Faudree和Lehel证明了存在一个常数$c$，使得对所有的$d$，有$s(G) \leq n/d + c$-正则图$G$在$n$的顶点上，有$d>1$，而$s(G) \geq n/d$是平凡的.本文证明了当$d$有一个小的加法常数$c=28$时，当$d \geq n^{0.8+ε}$对任何固定的$ε>0$成立时，Faudree-Lehel猜想成立.进一步证明了对于任何固定的$β\in(0,1/4)$，存在一个常数$C$，使得对于所有的$d$ -正则图$G$，$s(G) \leq \frac{n}{d}(1+\frac{C}{d^β})+28$，推广和改进了Przybyo的一个最近的结果，即只要$d\in [\ln^{1+ε} n, n/\ln^εn]$和$d$足够大，就存在$s(G) \leq \frac{n}{d}(1+ \frac{1}{\ln^{ε/19}n})$.
2021-09-27 math.CO
A Characterization of Circle Graphs in Terms of Total Unimodularity
图$G$有一个关联的多拟阵$\mathcal{Z}_3(G)$，它等价于Bouchet研究的$G$的迷向系统.在以前的工作中，它表明，$G$是一个圆图当且仅当对于每个字段$\mathbb F$，秩函数的$\mathcal{Z}_3(G)$可以扩展到秩函数的$\mathbb F$ -可表示拟阵。在本文中，我们加强了这一结果，使用一个多拟阵类似的总么模。因此，我们得到的拟阵平面性的表征在这方面的总么模模拟。
2021-10-05 math.CO
The adjacent vertex distinguishing total chromatic number
一个研究得很好的概念是全色数色数。一个图的全染色是指图的顶点和边都染色，使得每对邻顶点接收不同的颜色，每对邻边接收不同的颜色，并且每个顶点和关联边接收不同的颜色.本文考虑加强这一条件，并检查所需的颜色的最小数量的总着色与额外的属性，对于任何邻顶点$u$和$v$，颜色事件到$u$的集合是不同的颜色事件到$v$的集合。它表明，有一个常数$C$，使任何图$G$，存在这样的着色使用最多$Δ(G) + C$颜色。
2010-09-12 math.CO
On the asymptotic confirmation of the Faudree-Lehel Conjecture for general graphs
给定一个简单的图$G$，$G$的{ \it不规则强度}，用$s(G)$表示，是最小的正整数$k$，使得在边$f: E(G) \to \{1,2,\dots, k\}$上存在赋予不同加权度的权重分配：$\tilde f(v):= \sum_{u: \{u,v\}\in E(G)} f(\{u,v\})$到所有顶点$v\in V(G)$。对于每个$d$ -正则图$G$，在$n$的顶点上有$d>1$，则$s(G) \geq n/d$是直接的. 1987年，Faudree和Lehel又证明了存在一个绝对常数$c$，使得对所有这样的图都有$s(G) \leq n/d + c$.尽管这个猜想在几乎所有的相关情况下都是开放的，但更普遍的观点是存在一个普适常数$c$，使得对于$n$顶点上的每个图$G$，有$s(G) \leq n/δ+ c$，且$δ\geq 1$不包含孤立边.本文证明了广义Faudree-Lehel猜想对具有$δ\geq n^β$的图成立，其中$β$是大于$0.8$的任意固定常数。此外，我们还证实了该猜想一般渐近成立。也就是说，我们证明，对于任何$\varepsilon\in(0,0.25)$存在绝对常数$c_1, c_2$，使得对于所有图$G$在$n$顶点上具有最小度%至少$δ\geq 1$和没有孤立边，$s(G) \leq \frac{n}δ(1+\frac{c_1}{δ^{\…
2021-09-29 math.CO
Topology of total cut complexes and cut complexes of grid graphs
本文研究网格图的总切割复形和切割复形的拓扑结构，扩展并完善了贝耶等人的工作，加强了相关猜想并深化了对这些复形性质的理解。
2026-01-12 math.CO
