Random linear recursions with dependent coefficients
A. P. Ghosh, D. Hay, V. Hirpara, R. Rastegar, A. Roitershtein, A. Schulteis, J. Suh
考虑方程R（n）=Q（n）+M（n）R（n-1），其中随机非独立同分布.系数（Q（n），M（n）），并表明该方程的定态解的分布尾部在无穷远处规律地变化。
We consider the equation R(n)=Q(n)+M(n) R(n-1), with random non-i.i.d. coefficients (Q(n),M(n)), and show that the distribution tails of the stationary solution to this equation are regularly varying at infinity.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Multivariate linear recursions with Markov-dependent coefficients
研究了系数随机依赖于马尔可夫的线性递归问题。在一个“定期变化，定期变化”的设置，我们表明，其固定的解决方案有一个多元定期变化的分布。这扩展了先前为i.i.d.建立的结果。系数
Large Deviations for Past-Dependent Recursions
对于由小噪声的非线性递归定义的随机模型，建立了大偏差原理。在马尔可夫的情况下，我们使用的结果，以获得一个明确的表达式的渐近的退出时间。
One-dimensional linear recursions with Markov-dependent coefficients
对于一类平稳马氏相依序列$(A_n,B_n)\in\mathbb{R}^2,$，我们考虑了随机线性递归$S_n=A_n+B_nS_{n-1},$ $n\in\mathbb{Z},$，并证明了其平稳解的分布尾具有幂律衰减.
Tail indices for AX+B recursion with triangular matrices
研究了系数为三角形矩阵的多元随机递归方程。如果SRE的系数矩阵都是严格正的元素，Kesten的经典结果给出了具有规则变化尾的解，使得解的尾指数在坐标系中是相同的.这个框架对应用程序的限制太多了。为了拓宽SRE的适用范围，我们研究了具有三角形矩阵系数的SRE，证明了它们具有规则变化的解，并且这些解可能在坐标方向上表现出不同的尾指数.我们还指定的系数经常变化的尾巴。几个应用程序的建议，为GRESS模型。
Time-dependent behaviour of an alternating service queue
我们考虑一个描述服务器在两个服务点之间交替的等待时间的模型。该模型由Lindley型方程描述。我们感兴趣的是这个系统的不定常行为，并推导出明确的表达式，其不定常的等待时间分布，等待时间之间的相关性，和周期长度的分布。由于我们的模型是密切相关的林德利的递归，我们比较我们的结果林德利的递归。
Finite-Dimensional Recursions for Small-Noise Expansions in Nonlinear Filtering
本文提出一种有限维递推方法，用于高效计算非线性滤波中小噪声渐近展开的系数，将计算复杂度从指数降为多项式，并推广至条件特征函数。
Asymptotics of a renewal-like recursion and an integral equation
我们考虑一个更新类递归，并证明了解决方案是多项式渐近衰减适当的条件下。我们对相应的积分方程证明了类似的结果。在这两种情况下，系数和函数的形式都比经典情况下的更一般。
On random coefficient INAR(1) processes
随机系数整值自回归过程是由Zheng，Basawa和Datta提出的。在本文中，我们研究了该模型的渐近行为（特别是，弱极限的极值和增长率的情况下，在潜在的随机线性递归的加法项属于吸引区域的稳定法律。
Recurrence of multidimensional affine recursions in the critical case
研究临界情况下多维仿射递归的递归性，通过不同自然假设，涵盖多种矩阵类型，基于“反向范数控制随机变量”的矩假设得出递归准则，证明了该递归在临界情况是递归的。
Tail asymptotics for a random sign Lindley recursion
我们调查的尾部行为的稳态分布的随机递归，概括林德利的递归。这种递归出现在具有相关的到达间隔和服务时间的排队系统中，并且包括交替服务系统和转盘存储系统作为特殊情况。我们得到精确的尾部渐近性质在三个不同的情况下，并比较这些与现有的结果林德利的递归和交替服务系统。
Heavy tail properties of stationary solutions of multidimensional stochastic recursions
我们考虑以下具有随机独立同分布的递归关系。系数$(a_n,b_n)$：$$ x_{n+1}=a_{n+1} x_n+b_{n+1} $$其中$a_n\in GL(d,\mathbb{R}),b_n\in \mathbb{R}^d$。在自然条件下，在$(a_n,b_n)$上，该方程存在唯一的平稳解，且其支撑是非紧的。我们表明，在一般情况下，它的法律有一个重尾行为，我们研究了相应的方向。这提供了一个具有很大普遍性的重尾规律的自然构造。我们的主要结果推广到一般情况下的结果，以前获得的H。Kesten在[16]中在正性或密度假设下的结果，以及[17]中在一个特殊框架下的结果。
Asymptotics of stationary solutions of multivariate stochastic recursions with heavy tailed inputs and related limit theorems
设$Φ_n$为i.i.d.。$\R^d$的Lipschitz映射序列研究了由递归$X_n^x = Φ_n(X^x_{n-1})$，$n\in\N$，$X_0^x=x\in\R^d$定义的$\R^d$上的马尔可夫链$\{X_n^x\}_{n=0}^\infty$.我们假设$Φ_n(x)=Φ(A_n x,B_n(x))$对于一个固定的连续函数$Φ:\R^d\times \R^d\to\R^d$，与膨胀和i.i.d随机对$(A_n,B_n)$交换，其中$A_n\in {End}(\R^d)$和$B_n$是$\R^d$的连续映射。此外，$B_n$是$α$ -规则变化的，并且$A_n$在无穷远处比$B_n$衰减得更快。证明了马尔可夫链$\{X_n^x\}$的平稳测度$ν$是$α$ -正则变化的.利用这一结果，我们表明，如果$α<2$，部分和$S_n^x=\sum_{k=1}^n X_k^x$，适当规范化，收敛到$α$稳定的随机变量。特别是，我们获得了新的结果，随机系数自回归过程$X_n = A_n X_{n-1}+B_n$。
Convergence to stable laws for a class of multidimensional stochastic recursions
考虑随机递归$X_{n}=M_n X_{n-1}+Q_n$定义的$\R^d$上的马尔可夫链$\{X_n\}_{n=0}^\8$，其中$(Q_n,M_n)$是独立同分布的.取仿射群$H=\R^d\rtimes {\rm GL}(\R^d)$中的值的随机变量。假设$M_n$取$\R^d$的相似性组中的值，并且马尔可夫链具有唯一的平稳测度$ν$，该测度具有无界支持度。我们用$|M_n|$表示$M_n$的展开系数，并且我们假设对于某个正的$\a$有$\E |M|^\a=1$。我们表明，部分和$S_n=\sum_{k=0}^n X_k$，适当规范化，收敛到一个正常的法律（$\a\ge 2$）或一个无限可分的法律，这是稳定的自然意义上（$\a<2$）。这些法律是完全非退化的，如果$ν$是不支持的仿射超平面。在一个自然的假设下，我们还证明了$S_n$和的一个局部极限定理。如果$\a\le 2$，证明是基于在无限的$ν$的均匀性和详细的频谱分析的傅立叶算子$P_v$家庭被认为是扰动的过渡算子$P$链$\{X_n \}$。极限律的特征函数用$ν$的矩（$\a > 2$）或$ν$的尾和相关Markov算子的平稳测度（$\a\le 2$）表示.我们扩展的结果$M_n$是一个随机的广义相似性的情况下。
Dynamics of stochastic approximation with iterate-dependent Markov noise under verifiable conditions in compact state space with the stability of iterates not ensured
本文汇编了几个方面的动态随机逼近算法与马尔可夫迭代相关的噪声时，迭代是不知道是稳定的预先。我们通过扩展锁定概率（即迭代收敛到极限o.d.e.的特定吸引子的概率）来实现相同的效果。假设迭代在足够大的迭代次数（例如n 0）之后处于其吸引区域中），则将该迭代框架用于这种递归。具体地说，与更严格的假设马尔可夫迭代依赖噪声支持的有界子集的欧几里得空间，我们给出了一个下界的锁定概率。我们利用这些结果证明了当迭代满足渐近紧性条件时，迭代的几乎必然收敛到指定的吸引子。我们的方法的新颖之处在于，如果马尔可夫过程的状态空间是紧的，我们证明几乎必然收敛的弱得多的假设相比，由Andrieu等人的工作。解决了一般的状态空间的情况下，许多限制性的假设。我们还扩展了我们的单时标结果的情况下，有两个不同的时标上的两个单独的递归。反过来，这被证明是有用的，在分析一般的自适应算法的跟踪能力。此外，我们表明，我们的结果可以用来获得一个样本的复杂性估计这样的递归，然后可以用于步长选择
Counting nondecreasing integer sequences that lie below a barrier
给定一个障碍$0 \leq b_0 \leq b_1 \leq ...$，令$f(n)$为非减整数序列$0 \leq a_0 \leq a_1 \leq ... \leq a_n$的个数，其中$a_j \leq b_j$对所有$0 \leq j \leq n$。已知的$f(n)$公式包括一个$n \times n$行列式，其元素是二项式系数（Kreweras，1965），在$b_j = rj+s$的特殊情况下，还有一个简短的显式公式（Proctor，1988，p.320）。一个相对简单的二元递归，根据$n$和$a_n$分解所有序列，导致一个二元生成函数，然后是一个单变量生成函数，然后是$\{f(n) \}$的线性递归。此外，二元生成函数的系数具有概率解释，导致分析不等式是其自变量的某些值的恒等式。
Symmetric 1-Dependent Colorings of the Integers
在同一作者最近的一篇论文中，我们构造了整数的平稳1-依赖4-染色，它在颜色的排列下是不变的。这是第一个对任意k和q的平稳k依赖q染色。当对q>4种颜色进行类似的构造时，所得到的过程对于任何k都不是k依赖的。我们在这里构造了一个过程，它在颜色上是对称的，并且对每个q>=4都是1依赖的。该构造使用涉及在$\sqrt{q}/2$处求值的切比雪夫多项式的递归。
The expected characteristic and permanental polynomials of the random Gram matrix
通过对n个独立的随机列向量进行采样来形成t × n随机矩阵A，每个列向量包含t个分量。大小为n的随机Gram矩阵G_n包含随机生成矩阵A中所有列向量对之间的点积;即G_n =转置（A）A。矩阵G_n的特征根与A的奇异值一致。此外，序列det（G_i）和per（G_i）（对于i = 0，1，.，n）是构成G_n的特征多项式和积和多项式的期望系数的因子。本文证明了矩阵幂的迹的生成函数与递归、期望特征系数、期望行列式E（det（G_n））和期望持久式E（per（G_n））之间相互联系的定理。利用导出的递推公式，我们给出了任意分布的随机Gram矩阵G_n的期望行列式和期望积和式的有效计算。这些理论结果既可用于加速数值算法，也可用于研究由独立采样列组成的任何矩阵的期望特征系数和永久系数的数值性质。
High-dimensional Berry-Esseen Bound for $m$-Dependent Random Samples
本文给出了超矩形类上与$m$相关的高维随机向量的$(n/m)^{-1/2}$ -速率有限样本Berry-Esseen界.该界对随机向量如非退化协方差和有限三阶矩作了最小的假设。证明使用反集中不等式和Berry-Esseen界之间的归纳关系，这受到Chen和Shao（2004）的伸缩方法和Kuchibhotla和Rinaldo（2020）的递归方法的启发。执行一个双感应的基础上的关系，我们得到紧密的Berry-Esseen界的依赖样本。
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