Gravitational Waveforms for Precessing, Quasicircular Compact Binaries with Multiple Scale Analysis: Small Spin Expansion
我们得到的分析重力波形在频域进动，准圆形紧凑的双星与小自旋，适用，例如，二进制中子星inspirals。首先，我们计算的进动方程，通过扩大在无量纲的自旋参数和使用多尺度分析，以分离的时间尺度得到的解析解。我们继续通过分析计算时域波形的傅立叶变换，通过固定相位近似。我们表明，后者是有效的小自旋系统。最后，我们表明，这些波形有很高的重叠数值波形通过直接集成的进动方程和离散傅立叶变换。由此产生的，分析波形的家庭是理想的探测和参数估计的引力波发射的吸入双中子星与地面探测器。
2013-09-29 gr-qc
Inspiral waveforms for spinning compact binaries in a new precessing convention
通常使用基于牛顿轨道角动量${\bf L}_{\rm N}$的进动约定来模拟一般旋转致密双星的螺旋引力波。这种进动惯例的一个关键特征是它能够从轨道相位演化中去除所有自旋进动引起的调制。然而，这种约定通常采用后牛顿（PN）精确的岁差方程，适用于PN精确的轨道角动量${\bf L}$，以发展基于${\bf L}_{\rm N}$的岁差源框架。这促使我们在旋进惯例中开发出旋转致密双星的螺旋波形，该惯例明确使用${\bf L}$来描述双星轨道。我们的方法介绍了某些额外的3PN阶项的轨道相位和频率演化方程相对于通常的${\bf L}_{\rm N}$为基础的实现的旋进公约。通过计算采用${\bf L}$和基于${\bf L}_{\rm N}$的处理约定的螺旋波形之间的匹配来探索这些附加项的含义。我们发现，匹配估计是小于最佳值，即0.97，对于一个不可忽略的部分不等质量旋转致密双星。
2016-06-06 gr-qc
Effective-One-Body Numerical-Relativity waveform model for Eccentric spin-precessing binary black hole coalescence
本文将 SEOBNRE 扩展为首个可同时描述轨道偏心率与自旋进动的 EOB 波形模型，并通过 SXS、RIT 数值相对论波形验证其一致性。
2023-10-06 gr-qc
Post-newtonian analysis of precessing convention for spinning compact binaries
利用牛顿轨道角动量${\bf L_{\rm N}}$构造的进动源坐标系可以用来模拟一般自旋致密双星的内旋引力波。这种旋进惯例的一个吸引人的特征是它能够从轨道相位演化中去除所有自旋旋进引起的调制。然而，这种约定通常采用后牛顿（PN）精确的岁差方程，适用于PN精确的轨道角动量${\bf L}$，以发展基于${\bf L_{\rm N}}$的岁差源框架。这影响了我们开发的inspiral波形自旋致密双星的进动公约，明确采用${\bf L}$来描述的二进制轨道。我们的方法介绍了某些额外的3PN阶项的轨道相位和频率的演化方程相对于通常的${\bf L_{\rm N}}$为基础的实施的旋进公约。我们检查这些额外的条款的实际影响，通过计算采用${\bf L}$和${\bf L_{\rm N}}$为基础的处理约定的inspiral波形之间的匹配。匹配估计被发现是小于最佳值，即$0.97$，为一个不可忽略的部分不等质量自旋致密双星。
2015-08-05 gr-qc
A hybrid post-Newtonian -- effective-one-body scheme for spin-precessing compact-binary waveforms
我们介绍\texttt{TEOBResumSP}：一个有效的，准确的混合方案产生重力波形的自旋进动的紧凑的双星。进动波形是通过欧拉将非进动\texttt{TEOBResumS}波形从进动坐标系旋转到惯性坐标系的既定技术生成的。我们通过求解展开到二阶后牛顿的后牛顿进动方程得到欧拉角。当前版本的\texttt{TEOBResumSP}产生的进动波形贯穿螺旋相位直到合并开始。我们比较\texttt{TEOBResumSP}目前最先进的旋进近似\texttt{NRSur7dq4}，\texttt{SEOBNRv4PHM}，和\texttt{IMRPhenomPv3HM}的200例旋进紧凑型二元吸气轨道倾角高达90度，质量比高达4，和有效的旋进参数$χ_p$高达0.75。我们进一步提供了与\texttt{SEOBNRv4PHM}的扩展比较，涉及使用$χ_p\le 1$的1030次以上吸气，质量比高达10。我们发现91%的\texttt{TEOBResumSP} - \texttt{NRSur7dq4}匹配、85%的\texttt{TEOBResumSP} - \texttt{SEOBNRv4PHM}匹配和77%的\texttt{TEOBResumSP} - \texttt{IMRPhenomPv3HM}匹配大于$0.965$。大多数分歧发生在大质量比和$χ_p \gtrsim 0.6$。我们…
2021-01-04 gr-qc
Hybrid waveforms for precessing quasi-circular binary systems
Universitat de les Illes Balears, IAC3 – IEEC（巴利阿里群岛大学，IAC3 – IEEC）；Institut de Ciències de l’Espai (ICE, CSIC)（空间科学研究所（ICE，CSIC））；Max Planck Institut für Gravitationsphysik (Albert Einstein Institut)（马克斯·普朗克引力物理研究所（爱因斯坦引力研究所））
本文提出了一种构建预cession准圆形二体系统混合波形的方法，通过四极矩对齐框架减少模式混合，提高引力波数据分析的灵活性和准确性。
2025-10-01 gr-qc
Multipolar Effective-One-Body Waveforms for Precessing Binary Black Holes: Construction and Validation
随着引力波探测器变得越来越灵敏，我们将获得紧凑双星系统发出的更多种类的信号，从而揭示它们的天体物理起源和环境。一个关键的物理效应，可以区分形成的情况是不对准的自旋与轨道角动量，导致自旋和二进制的轨道平面进动。为了准确地模拟这样的系统，关键是要包括多极超越主导四极。在这里，我们开发了第一个多极进动波形模型的有效单体（EOB）形式主义的螺旋，合并和衰荡（IMR）的二元黑洞：SEOBNRv 4PHM。在nonprecessing限制，该模型减少到SEOBNRv 4 HM，这是校准的数值相关性（NR）模拟，和波形微扰理论。我们通过将SEOBNRv 4PHM与模拟极端时空（SXS）合作的1405个旋进NR波形的公共目录进行比较，以及与新的118个旋进NR波形进行比较来验证SEOBNRv 4PHM，这些波形的质量比为1-4，自旋高达0.9。我们强调，SEOBNRv 4PHM没有校准到旋进部门的NR模拟。我们计算了1523个SXS处理NR波形的不忠实性，发现对于$94\%$（$57\%$）的病例，在总质量范围$20-200 M_\odot$中的最大值低于$3\%$（$1\%$）。当使用IMR、多极、旋进现象学模型IMRPhenomPv 3 HM时，这些数字变为$83\%$（$20\%$）。我们调查的影响，这样的不忠实值与两个参数估计的研究合成信号。我们还计算这些波形模型之间的不忠实性，并确定它们…
2020-04-20 gr-qc
Theoretical groundwork supporting the precessing-spin two-body dynamics of the effective-one-body waveform models SEOBNRv5
本文为 SEOBNRv5 推导含完整 4PN 进动自旋信息的 EOB 两体动力学及高效哈密顿量，并据此构建 SEOBNRv5PHM 波形模型。
2023-06-06 gr-qc
Angular velocity of gravitational radiation from precessing binaries and the corotating frame
本文定义了球上含时函数的角速度，并将其应用于致密双星的引力波形。由于角速度具有几何意义和明确的物理动机，因此它在帮助解决紧凑双星模型中的一个重要--但在很大程度上被忽视--问题方面是非常有用的：仅从引力波推导系统物理参数的逆问题。它还用于定义波形的共转标架。当在该帧中分解时，波形没有旋转动力学，因此尽可能缓慢地演变。由此产生的简化导致直接的方法，准确地比较波形和构建混合。如本文所述，这些方法可以稳健地应用于处理和非处理波形，为波形分析提供了一个清晰、全面和一致的框架。所有这些方法的显式实现都在附带的计算机代码中提供。
2013-04-10 gr-qc
Exploring the Use of Numerical Relativity Waveforms in Burst Analysis of Precessing Black Hole Mergers
近年来，数值相对论取得了巨大的进展，地基干涉型引力波探测器的性能也不断提高。在准备先进的LIGO和引力波天文学的新时代，数值相对论和引力波数据分析社区正在合作，以确定最有用的作用，数值相对论波形的检测和表征的二元黑洞合并。本文利用数值相对论波形和无模板搜索算法，研究了[80，350]Msol中等质量、旋进并合黑洞双星的可探测性。特别是，我们提出了一个系统的研究，使用波形产生的MAYAKRANC代码，被添加到有色，高斯噪声和分析的欧米茄突发搜索算法。探测效率与黑洞自旋轴的方向有关。我们发现探测效率与辐射能量和角动量之间有很强的相关性，并且至少包括l=2，m=+/-1，0模式，这对于解释旋进系统的完整动力学是必要的。
2010-10-25 gr-qc
Waveform model for the $(\ell=2, m=0)$ spherical harmonic and the displacement memory contribution from precessing binary black holes
Universitat de les Illes Balears（巴利阿里群岛大学）；Institut de Ciències de l’Espai (ICE, CSIC)（太空科学研究所（CSIC））
本文提出了一种包含ℓ=2球谐模完整内容的波形模型，用于研究双黑洞并合过程中位移记忆的贡献。
2025-12-18 gr-qc
Systematic bias due to mismodelling precessing binary black hole ringdown
本文揭示共进动参考系中铃振频率建模不当会造成参数估计与IMR一致性检验的系统性偏差，并用IMRPhenomXPHM结合Fisher分析和注入研究界定其影响。
2024-08-05 gr-qc
Validating the effective-one-body model of spinning, precessing binary black holes against numerical relativity
在文献[1]中，LIGO探测到的第一个引力波GW 150914的性质是通过采用进动双黑洞的有效单体（EOB）模型测量的，其基础动力学和波形被校准到数值相对论（NR）模拟。在这里，我们进行了第一次广泛的比较，这样的EOBNR模型70进动NR波形，跨度质量比从1到5，无量纲自旋幅度高达0.5，通用的自旋方向，约20轨道的长度。我们在观测者的惯性系中工作，并包括引力波偏振中的所有$\ell=2$模式。我们介绍了EOB振铃信号的频谱和发病时间的新处方。当总质量在10 Msun和200 Msun之间时，我们发现当考虑Advanced-LIGO设计噪声曲线时，旋进EOBNR波形对NR波形的不忠实性在3%以内。这一结果是在没有重新校准基础的非旋进EOBNR模型的吸气暴跌。利用EOBNR波形的到达时间和相位、天空位置和极化的最大化来计算不忠实性，并且将其在NR信号的天空位置和极化上平均。我们还提出了NR和EOBNR波形之间的比较，跟踪轨道进动的帧。
2016-07-19 gr-qc
A sparse representation of gravitational waves from precessing compact binaries
引力波物理学中的许多相关应用都有一个重要的共同问题：来自旋进致密双星吸气和聚结的引力波形的7维参数空间足够大，无法以足够的密度覆盖波形空间。我们发现，通过使用减少的基础方法与基于其相位和进动的波形参数化一起，我们可以构建这个大空间的超紧凑但高精度的表示。作为一个示范，我们表明，小于$100$明智地选择旋进inspiral波形所需的$200$周期，质量比从$1$ $10$和自旋幅度$\le 0.9$。事实上，仅使用第一个$10$简化基础波形在所考虑的整个参数范围内产生$0.016$的最大失配。我们测试是否从inspiral政权的结果，在一个准确的减少的基础上，包括合并和振铃的参数选择，我们发现，这确实是一个非旋进有效的单体模型的情况下。这一证据表明，只要$\sim 100$数值模拟的二进制黑洞聚结可以准确地表示所考虑的范围内的进动波形的七维参数空间。
2014-01-27 gr-qc
A Surrogate Model of Gravitational Waveforms from Numerical Relativity Simulations of Precessing Binary Black Hole Mergers
我们提出的第一个代理模型的引力波形从合并的进动双黑洞。我们称这个代理模型为NRSur4d2s。我们的方法显着扩展了最近推出的降阶和替代建模技术，并能够直接建模数值相对论波形，而不引入现象学假设或近似广义相对论。GW150914是LIGO首次探测到黑洞合并产生的引力波，受此启发，该模型由一组$276$数值相对论（NR）模拟建立，其中包含质量比$q \leq 2$，无量纲自旋幅度高达$0.8$，以及较小黑洞的初始自旋沿轨道角动量轴的限制。它产生的波形在合并前开始$\sim 30$引力波周期，并继续通过衰荡，其中包含进动的影响，以及所有$\ell \in \{2, 3\}$自旋加权球谐模式。我们进行了交叉验证研究，将模型与用于构建模型的NR波形\emph{not}进行比较，并在模型的参数范围内发现了比其他最先进的进动波形模型更好的一致性，其中$10^{-3}$具有典型的不匹配。我们还构建了一个频域代理模型（称为NRSur4d2s_FDROM），它可以在$50\, \mathrm{ms}$中进行评估，适合于进行类似于GW 150914的引力波探测的参数估计研究。
2017-05-03 gr-qc
Ready-to-use post-Newtonian gravitational waveforms for binary black holes with non-precessing spins: An update
对于自旋与轨道角动量成（反）直线的黑洞双星，我们计算了频域相位系数，包括自旋平方项到第三后牛顿（3 PN）阶，自旋平方项到第一阶（3.5PN），以及自旋轨道效应到第四PN阶.此外，我们得到的2 PN自旋贡献的频域重力波形的振幅为非旋进双星，使用最近推导出的表达式的时域偏振振幅的二进制与通用的自旋，完成在该精度水平。这两个结果是对Arun等人（2009）[1]振幅和Wade等人（2013）[2]相位的更新。他们应该是有用的，以构建银行的模板，模型准确的非旋进的inspiraling二进制，参数估计研究，和/或构建分析模板家庭，占的inspiral-merger-ringdown阶段的二进制。
2016-01-21 gr-qc
IMRPhenomXHM: A multi-mode frequency-domain model for the gravitational wave signal from non-precessing black-hole binaries
提出了准圆非旋进黑洞双星的旋进、并合和衰荡的IMRPhenomXHM频域唯象波形模型。该模型扩展了IMRPhenomXAS波形模型，它描述了占主导地位的四极模$\ell = |m| = 2$，谐波$(\ell, |m|)=(2,1), (3,3), (3,2), (4,4)$，并包括模式混合效应的$(3,2)$球面谐波。IMRPhenomXHM校准对混合波形，匹配的有效单体模型和后牛顿振幅的次谐波数值相对论波形和数值解的扰动Teukolsky方程的大质量比高达1000所描述的inspiral相位。该模型的计算效率实现可作为LSC算法库套件的一部分。
2020-11-03 gr-qc
Universal phenomenological relations between spherical harmonic modes in non-precessing eccentric binary black hole merger waveforms
Kavli Institute for Theoretical Physics, University of California Santa Barbara（加州大学圣塔芭芭拉分校卡弗里理论物理研究所）；Theoretical AstroPhysics Including Relativity and Cosmology, California Institute of Technology（加州理工学院理论天体物理学（含相对论与宇宙学）部门）；Department of Physics, University of California at Santa Barbara（加州大学圣塔芭芭拉分校物理系）；International Centre for Theoretical Sciences, Tata Institute of Fundamental Research（印度塔塔基础研究院国际理论科学中心）
基于数值相对论模拟，发现非进动偏心双黑洞合并中不同球谐模态的振幅和频率调制由单一时间序列决定，并建立框架gwNRXHME利用四极偏心波形和多模态准环形非进动波形计算多模态偏心波形。
2026-06-23 gr-qc
A simple model of complete precessing black-hole-binary gravitational waveforms
从自旋黑洞双星的一般结构出发，通过螺旋、合并和衰荡，建立引力波（GW）信号模型，是GW天文学时代最紧迫的理论问题之一。我们提出了第一个这样的模型在频域中，“PhenomP”，它捕获的基本现象的七维参数空间的二元配置只有三个关键的物理参数。其中两个（双星的质量比和平行于轨道角动量的有效总自旋，这决定了内旋速率）定义了一个潜在的非进动双星模型。然后，非进动二进制波形与进动运动的近似表达式“扭曲”，这只需要一个额外的物理参数，有效的进动自旋，$χ_p$。所有其他参数（总质量、天空位置、方向和偏振以及初始相位）都可以简单地指定。该模型是在频域中构建的，这对于有效的GW搜索和源测量至关重要。我们已经测试了模型的保真度GW应用程序的比较，在各种配置的混合后牛顿数值相对论波形-虽然我们没有使用这些数值模拟模型的建设。我们的模型可用于开发GW搜索，研究天体物理测量的影响，并作为一个简单的概念框架，形成在先进的探测器时代的通用二进制波形建模的基础。
2014-09-19 gr-qc
Inspiral-merger-ringdown waveforms for black-hole binaries with non-precessing spins
基于完整的广义相对论对后旋、合并和衰荡的描述，首次给出了自旋非旋进的双黑洞的解析的旋进合并衰荡引力波形.通过匹配后牛顿描述的inspiral的一组数值相对论模拟，我们得到了一个波形的家庭，一个方便的少量的物理参数。这些波形将使我们能够检测到一个更大的参数空间的BBH聚结，包括相当一部分的进动二进制的可比质量制度，从而显着提高预期的检测率。
2011-06-08 astro-ph.CO gr-qc
Gravitational Waveforms for Precessing, Quasi-circular Binaries via Multiple Scale Analysis and Uniform Asymptotics: The Near Spin Alignment Case
我们计算分析重力波形在时域和频域旋进准圆双星与任意大小的自旋，但几乎对齐的轨道角动量。我们首先推导出一个分析解决方案的进动方程扩展的失调角，并使用多尺度分析，以分离的时间尺度。然后，我们使用统一的渐近展开分析傅立叶变换的时域波形，从而延长了固定相位近似，当进动是失败的。所得到的频域波形家族具有高度重叠的数值波形通过直接整合后牛顿运动方程和离散傅立叶变换。这一波形族为在解析引力波形中准确地包含自旋进动效应奠定了基础，从而有助于从旋进双星系统的旋进相位中探测引力波信号并进行参数估计。
2013-05-08 astro-ph.CO gr-qc
Analytical model of precessing binaries using post-Newtonian theory in the extreme mass-ratio limit I: General Formalism
本文在极端质量比极限下结合PN理论与多尺度分析，构建任意自旋进动双星的全解析波形模型，纳入多类耦合动力学并支持向高阶扩展。
2024-09-10 gr-qc
Effective-one-body waveforms for precessing coalescing compact binaries with post-newtonian Twist
自旋进动是致密双星合并的一个普遍特征，它在引力波形中留下了清晰的印记。在前人工作的基础上，我们提出了一个有效的时间域inspiral合并衰荡有效单体模型（EOB）的进动二元黑洞，它包括次主导模式超越$\ell=2$，和第一EOB频域近似进动二元中子星。我们验证了我们的模型对99“短”的数值相对论处理波形，我们发现$5\times 10^{-3}$，$7 \times 10^{-3}$的中位数不匹配的$0$，$π/3$的倾角，和21“长”的波形与中位数不匹配的$4 \times 10^{-3}$和$5 \times 10^{-3}$在相同的倾角。进一步与现有技术的$\texttt{NRSur7dq4}$波形模型进行比较，得到了5000个旋进配置在$0, π/3$倾角处的$4\times 10^{-3}, 1.8 \times 10^{-2}$的中值失配，其中旋进参数$χ_p$高达0.8，质量比高达4。为了证明我们的模型的计算效率，我们将其应用于参数估计和重新分析引力波事件GW150914，GW190412和GW170817。
2022-07-22 astro-ph.HE gr-qc
Computationally efficient models for the dominant and sub-dominant harmonic modes of precessing binary black holes
我们提出了IMRPhenomXPHM，一个唯象的频域模型的引力波信号发射的准圆形进动的双黑洞，其中包括多极超越占主导地位的四极在进动框架。该模型是IMRPhenomXHM（García-Quirós 2020）的进动扩展，基于共同进动坐标系中的对准自旋波形模式与惯性坐标系中的进动波形模式之间的近似映射，这通常被称为“扭曲”非进动波形。IMRPhenomXPHM包括IMRPhenomXP作为特殊情况，对共处理框架中的主导四极贡献的限制。我们实现了两种替代映射，一种基于单自旋PN近似，如IMRPhenomPv 2中所用（Hannam 2013），另一种基于双自旋MSA方法（Chatziioannou 2017）。我们包括一个详细的讨论的公约中使用的描述的处理二进制文件和所有的选择，在构建模型。通过扩展（C.）的插值技术，进一步降低了\phXPHM的计算量. García-Quirós 2020）到欧拉角。IMRPhenomX系列的准确性、速度、鲁棒性和模块化将使这些模型成为当今时代引力波天文学的有效工具，因为探测到的事件的数量和多样性大大增加。
2021-05-12 gr-qc
New twists in compact binary waveform modelling: a fast time domain model for precession
本文提出了一个描述准圆进动双黑洞系统并合产生的引力波信号的唯象模型IMRPhenomTPHM。该模型是基于“扭转”的近似，它映射的非进动信号的进动的三个欧拉角描述的时间相关的旋转，并已被用于几个频域波形模型，已成为标准的工具，在引力波数据分析。然而，我们的模型是在时域中构建的，这使得在频域模型上有几个改进：我们不使用固定相位近似，我们采用了一个简单的近似的进动欧拉角的振铃信号，我们实现了一种新的方法来计算欧拉角通过系统的自旋动力学的演变，这是更准确的，也是计算效率。
2021-05-17 gr-qc
A fully precessing higher-mode surrogate model of effective-one-body waveforms
提出了一个包含次主导模式的完全进动时域有效单体波动模型 SEOBNRv4PHM 的代理模型，速度快近两个数量级，使实际的贝叶斯参数估计分析成为可能。
2024-11-15 gr-qc
Analytic gravitational waveforms for generic precessing compact binaries
由两个致密物体组成的双星系统通过发射引力波而形成环形并螺旋形地相互靠近。每个物体的自旋与轨道角动量的耦合导致轨道平面进动，这导致引力波信号的调制。到目前为止，为用于引力波数据分析的全旋进系统生成频域波形意味着对运动方程进行数值积分，然后对结果进行傅立叶变换，这对于在探测器的敏感波段完成数百或数千个周期的系统来说是非常计算密集的。以前，解析解仅适用于某些特殊情况或简化模型。在这里，我们描述的封闭形式，频域波形的建设，全旋进，准圆形二进制inspirals。
2017-02-07 astro-ph.HE gr-qc
Two-harmonic approximation for gravitational waveforms from precessing binaries
当黑洞的自旋与双星的轨道角动量不一致时，双星黑洞的轨道进动。表面上复杂的动力学在大多数情况下可以描述为轨道角动量关于一个近似固定的总角动量的简单进动。然而，岁差对观测到的引力波信号的影响更为复杂，它与黑洞动力学、双星的方向和探测器的偏振有着非平凡的时变关系。因此，很难预测在什么条件下进动效应在引力波观测中是可测量的，以及它们对信号检测和源表征的影响。我们发现，所观察到的波形可以简化分解为一个新的进动参数$b = \tan(β/2)$，其中$β$是轨道和总角动量之间的开角的幂级数。幂级数由五个谐波组成，其频率与二进制的进动频率不同，并且单独地不表现出幅度和相位调制。在许多情况下，波形可以很好地近似于两个领先的谐波。在这种近似下，我们能够得到由两个频率相似的波形的拍频引起的进动的简单图像。这使我们能够识别区域的参数空间的进动可能有一个可观察到的影响的波形，并提出了一种新的方法来搜索信号的进动二进制，基于两个谐波近似。
2020-07-15 gr-qc
Frequency-domain gravitational waves from non-precessing black-hole binaries. I. New numerical waveforms and anatomy of the signal
在本文中，我们讨论了非旋进黑洞并合的频域引力波信号的解剖与建立准确的唯象波形模型的目标。我们首先提出了新的数值相对论模拟质量比高达18，包括自旋。从不同的后牛顿近似与数值相对论数据的比较中，我们选择了未校准的SEOBNRv2模型作为最合适的目的，构建混合后牛顿/数值相对论波形，我们讨论了我们如何准备时域和频域混合数据集。然后，我们使用我们的数据与文献中的结果一起校准简单的显式表达式的最终自旋和辐射能量。配备了我们的预测的最终状态，然后我们开发了一个简单而准确的合并振铃模型的基础上修改洛伦兹在引力波振幅和相位，我们讨论了一个简单的方法来表示低频信号增强泰勒F2后牛顿近似项对应于更高的订单后牛顿展开。最后，我们讨论了不同的选择建模的小中频制度之间的螺旋和合并振铃。一个完整的唯象模型的基础上，目前的工作是在一个配套文件。
2015-09-25 gr-qc
Gravitational Wave Hyperbolic Catalog: Reanalyzing High-Mass Gravitational Wave Signals Using Hyperbolic Waveforms
INFN Sezione di Torino（意大利国家核物理研究所都灵分部）；Dipartimento di Fisica, Università di Torino（都灵大学物理系）；Phenikaa Institute for Advanced Study, Phenikaa University（菲尼亚卡大学高级研究院）；Department of Physics, Kennesaw State University（肯尼索州立大学物理系）；School of Physics and Center for Relativistic Astrophysics, Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院物理学院与相对论天体物理中心）；Center for Computational Relativity and Gravitation, Rochester Institute of Technology（罗切斯特理工学院计算相对论与引力中心）
本文利用双曲波形模型重新分析了LIGO-Virgo-KAGRA目录中的高質量引力波事件，通过贝叶斯因子评估双曲波形与准圆形预旋波形的优劣，发现大部分事件更倾向于准圆形预旋模型，但GW190521事件则更符合动态捕获波形。
2026-05-20 gr-qc
Numerical relativity higher order gravitational waveforms of eccentric, spinning, non-precessing binary black hole mergers
我们使用开源的，社区驱动的，数值相对论软件，爱因斯坦工具包，研究偏心，旋转，非旋进的二进制黑洞合并与质量比$q=\{2, 4, 6\}$，个别无量纲自旋参数$χ_{1z}=\pm0.6$，$χ_{2z}=\pm0.3$，其中包括高阶引力波模式$\ell\leq4$，除了记忆模式的物理。假设恒星质量的二进制黑洞合并，可以检测到先进的LIGO探测器，我们发现，包括模式高达$\ell=4$增加的信号噪声之间的$3.5\%$到$35\%$的紧凑型二进制文件，相比，只包括$\ell=|m|=2$模式的信号。我们使用两个波形模型，TEOBResumS和SEOBNRE，其中包括自旋和偏心率校正的波形动力学，量化的轨道偏心率的数值相对论目录规范不变的方式，通过拟合因子计算。我们的研究结果表明，包含高阶波模式有一个可测量的影响，在恢复中度和高度偏心黑洞合并，因此，它是必不可少的波形模型和信号处理工具，准确地描述这些天体物理源的物理。
2023-03-21 gr-qc
Efficient fully precessing gravitational waveforms for binaries with neutron stars
本研究构建了适用于含中子星的致密双星的高效频域进动波形，考虑中子星自旋诱导四极矩导致的χ_eff不守恒，在90%以上构型下与数值演化波形失配度极低，可用于质量间隙天体及黑洞模仿体检验。
2022-12-19 gr-qc
Fourier domain gravitational waveforms for precessing eccentric binaries
我们建立了两个家庭的inspiral波形旋进双星偏心轨道上的傅立叶域。为了实现这一点，我们使用一个小的偏心率扩展的波形振幅，以分离的近星点进动的时间尺度从轨道的时间尺度，并使用一个移动的均匀渐近变换计算的傅立叶变换中存在的自旋诱导的进动。我们表明，所得到的波形可以产生一个中位数的忠诚度高于0.993相比，一个等效的时域波形与初始偏心率为$e_0 \approx 0.3$。我们还表明，当自旋较大时，使用圆形波形可能会导致参数恢复的显着偏差，即使系统已完全循环，特别是当累积的周期数很大时。这是当形成双星的天体在轨道平面上有非零自旋分量时，剩余离心率的影响。
2018-11-28 astro-ph.CO gr-qc
Post-Newtonian factorized multipolar waveforms for spinning, non-precessing black-hole binaries
本文将Damour、Iyer和Nagar提出的多极波形的因式分解再表示推广到自旋黑洞。对于非自旋的试验粒子在赤道平面内螺旋运动的Kerr黑洞，我们发现，当轨道速度v \leq为0.4时，将剩余相对论振幅f_{l m}用其l次方根ρ_{lm} = f_{l m} ^{1/l}代替的因式多极振幅与数值振幅在直到Kerr自旋值q \leq 0.95的范围内相当一致。数值振幅计算求解Teukolsky方程与频谱代码。在高速条件下，适当地扣除ρ l m中的低阶后牛顿贡献，可以进一步改善Kerr黑洞的大自旋和超快轨道的一致性.在一个更好的和系统的数值和分析振幅（和能量通量）之间的协议比标准的泰勒展开后牛顿近似的remation过程的结果。这对于高阶模尤其如此，例如（2，1）、（3，3）、（3，2）和（4，4），对于这些高阶模，已知较少的自旋后牛顿项。我们也将多极振幅的因式分解再确认推广到一般质量比、非旋进、自旋的黑洞。最后，在我们的研究中，我们采用新的，最近计算的，高阶后牛顿条款在几个次主导模式，并计算显式表达式的一半和一个半后牛顿贡献的奇宇称（电流）和偶宇称（奇）多极子，分别。这些结果可用于为地基和天基引力波探测器建立更准确的模板。
2013-05-09 gr-qc
Effective-one-body waveforms calibrated to numerical relativity simulations: coalescence of non-precessing, spinning, equal-mass black holes
我们提出了第一次尝试校准的有效单体（EOB）模型，以准确的数值相对论模拟旋转，非旋进黑洞双星。在1000 M的时间间隔内以低频对齐EOB和数值波形，我们首先估计数值波形中的相位和幅度误差，然后通过校准少数EOB可调参数来最小化数值波形和EOB波形之间的差异。在等质量，自旋对齐的情况下，我们发现，数值和EOB（2，2）模式之间的相位和分数振幅差可以减少到0.01弧度和1%，分别在整个inspiral波形。在等质量、自旋反对齐的情况下，这些差异在螺旋和切入期间可以减小到0.13弧度和1%，并且在合并和振铃期间可以减小到0.4弧度和10%。在自旋对齐的情况下，波形一致性在数值误差范围内，而在自旋反对齐的情况下，波形一致性略高于数值误差。使用增强型LIGO和高级LIGO噪声曲线，我们发现EOB和数值（2，2）模式之间的重叠，在初始阶段和到达时间最大化，大于0.999的总质量为30- 200 Ms的二进制文件。除了前导（2，2）模式，我们比较了四个子前导模式。我们发现良好的振幅和频率之间的协议的EOB和数值模式的自旋配置考虑，除了（3，2）模式的自旋反对齐的情况下。我们认为，在（3，2）模式的较大差异是由于缺乏知识的后牛顿自旋效应在更高的模式。
2010-01-26 gr-qc
Post-Newtonian Computation of Binary Inspiral Waveforms
内容：一.二、导言最佳信号滤波的总结; III.牛顿二元极化波形; IV.牛顿轨道相位演化;五、后牛顿波的产生;六、螺旋二进制波形。
2001-04-25 gr-qc
Post-adiabatic waveform-generation framework for asymmetric precessing binaries
本文提出一种非绝热波形生成框架，用于非对称预旋二体系统的引力波计算，通过第一后绝热阶方法，无需计算局部自力，实现通用自转和轨道配置的高效模拟。
2025-11-28 astro-ph.IM gr-qc
Post-adiabatic self-force waveforms: slowly spinning primary and precessing secondary
National University of Singapore（新加坡国立大学）；University College Dublin（都柏林大学学院）；University of Southampton（南安普顿大学）
本文扩展了非旋转双星的1PA波形模型，考虑主星缓慢旋转和次星任意预cession自旋，展示了其与数值相对论模拟的高一致性，并公开了改进的1PAT1R波形模型。
2026-04-26 astro-ph.HE gr-qc
Gravitational-wave modes from precessing black-hole binaries
来自进动黑洞双星的引力波表现出非进动系统所不具备的特征。其中最突出的是违反宇称的不对称性，光束的能量和线性动量优先沿着或相反的轨道角动量，导致反冲的二进制。这种不对称性将表现为轨道频率处的振幅和相位调制。对于强进动系统，它至少占地基引力波探测器灵敏度波段双星的3%幅度调制，对于大质量系统可以超过50%。当波被分解成自旋加权球谐函数的模式时，这种不对称特征也清晰可见，并且是波本身所固有的-而不是由数值模拟中的剩余偏心率或由进动引起的模式混合引起的。特别地，一般不存在模态分解将具有任何对称性的瞬时帧。我们介绍了一种方法来简化解析相对论中给出的波形表达式，它可以用来将现有的高阶波形与旋进贡献的表达式相结合，从而提高精度，统一处理旋进和非旋进二进制。使用这种方法，它是可能的，澄清的性质和起源的不对称性，并显示不对称性对反冲的影响更清楚。我们提出后牛顿（PN）表达式的波形模式，包括这些条款，完成相对2 PN自旋水平（正比于$v^4/c^4$倍的自旋的一定组合）。将这些表达式的结果与数值结果进行比较，我们发现了很好的定性一致性。我们还演示了如何使用这些表达式来有效地计算引力波天文学的波形。
2014-09-22 gr-qc
Fast Frequency-domain Waveforms for Spin-Precessing Binary Inspirals
从致密双星合并事件中探测和表征引力波信号依赖于频域中精确的波形模板。固定相位近似（SPA）可用于计算非旋进、准圆形二元吸气的闭合形式频域波形。然而，到目前为止，没有快速频域波形已经存在的通用，自旋旋进准圆形紧凑的二元螺旋。这些系统的模板必须通过精细采样的时域波形的离散傅立叶变换来计算，这比直接在频域中构建的那些要昂贵得多，特别是对于那些由inspiral部分主导的系统。推导旋进系统的频域波形存在两个障碍：（i）自旋旋进方程不允许一般系统的封闭形式解;（ii）SPA灾难性地失败。第一个问题目前还没有普遍的解决办法，因此我们必须求助于自旋进动方程的数值积分。这不是一个显著的障碍，因为在慢进动时间尺度上的数值积分对生成波形的计算成本增加很少。我们的主要结果是解决第二个问题，通过提供一种替代SPA的方法，我们称之为移位一致渐近方法，或SUA，它可以治愈SPA中的发散。使用SUA的频域模板的构造可以比通过离散傅立叶变换获得的时域模板更有效几个数量级。此外，该方法是非常忠实的离散傅立叶变换，与$10^{-5}$的顺序的失配。
2014-12-09 astro-ph.HE gr-qc
A quasi-physical family of gravity-wave templates for precessing binaries of spinning compact objects: Application to double-spin precessing binaries
由两个质量相当的旋转致密天体组成的进动双星在绝热螺旋过程中发射的引力波形，在后牛顿近似下进行评估，可以通过将两个自旋之一设置为零而获得的波形相当准确地再现，至少对于地基引力波干涉仪的检测来说。本文提出用这种准物理的单自旋模板族搜索双自旋进动双星发射的信号，发现它对[3，15]Msun × [3，15]Msun中的源质量（m1，m2）的信号匹配性能是令人满意的。对于这个质量范围，使用LIGO-I设计灵敏度，我们估计产生0.97的最小匹配所需的模板数量约为320，000。我们还讨论了单自旋模板族可以用来估计原始双自旋进动双星的参数的精度。
2006-07-26 gr-qc
Parameterized Post-Einsteinian Framework for Precessing Binaries
在广义相对论中，孤立的黑洞遵循无毛定理，该定理确定了它们外部时空的多极结构。然而，在修正的引力中，或者当致密物体不是黑洞时，外部时空可能具有不同的多极结构。当两个黑洞处于双星系统中时，这种多极结构决定了轨道和自旋进动动力学的形态。反过来，岁差动力学通过特定的振幅和相位调制，印刻在由一个吸气的致密双星发射的引力波上。因此，这些振幅和相位调制的检测和表征可以改善引力波对基础物理的约束。最近，分析进动波形计算在两种情况下：（i）动力学陈-西蒙斯引力，其中无毛定理被违反，和（ii）变形的紧凑的对象与通用的质量四极矩。在这项工作中，我们使用这两个例子，提出了一个扩展的参数化后爱因斯坦~（ppE）框架，包括岁差效应。新框架包含用于波形相位的$2n$ ppE参数$(\mathscr{b}^{\rm ppE}_{(m',n)}, b^{\rm ppE}_{(m',n)})$和用于波形幅度的$2n$ ppE参数$(\mathscr{a}^{\rm ppE}_{(m',n)}, a^{\rm ppE}_{(m',n)})$。ppE校正的数目$n$对应于当将截断的ppE波形与精确的ppE波形进行比较时实现给定似然阈值所需的谐波的最小数目，并且$(m',n)$对应于包含ppE参数的谐波的谐波数目。我们明确地示出了这些ppE参数如何映射到上面讨论的特定示例波形。所提出的ppE框架可以作为未来用进动双星的引力…
2023-02-22 gr-qc
The dynamics of precessing binary black holes using the post-Newtonian approximation
本文利用后牛顿（PN）运动方程的哈密顿形式研究了二元黑洞的（保守）动力学。我们使用的哈密顿量包括自旋-轨道耦合，自旋-自旋耦合和质量自旋/自旋诱导四极相互作用项。在这两种情况下的准圆形和偏心轨道，我们搜索的混沌的存在（使用的方法的李雅普诺夫指数）为各种各样的初始条件。对于准圆形轨道，我们发现，当初始分离对应于牛顿引力波频率小于150 Hz时，总质量为10 - 40太阳质量的黑洞没有混沌行为。只有对于相当小的初始径向距离，自旋-自旋诱导振荡的径向分离是相当重要的，我们找到混沌的解决方案，即使这样，他们是罕见的。此外，这些混沌准圆轨道的天体物理学意义值得怀疑，因为它们起源于运动方程的直接参数化，而不是从广泛分离的双星演化到引力辐射反应下的小分离。在高度偏心轨道的情况下，地面干涉仪是不是天体物理学的青睐，我们再次发现混乱的解决方案，但只有在近心如此之小，高阶PN校正，特别是更高的自旋PN校正，也应该考虑。
2005-01-17 gr-qc
Parity symmetry as a diagnostic for spin-precessing binary-black-hole waveform models
Institut de Ciències de l’Espai (ICE, CSIC)（空间科学研究所）；Universitat de les Illes Balears（巴利阿里群岛大学）
利用广义相对论的宇称不变性构建诊断测试，评估七个自旋进动双黑洞波形模型，发现多数模型满足对称性，而部分模型存在可追溯的违反，并验证了对称性作为廉价一致性检验的价值。
2026-09-10 gr-qc
Gravitational waves from inspiraling compact binaries: Accuracy of the post-Newtonian waveforms
后牛顿波形的准确性，无论是在标准和帕德形式，是通过计算其匹配滤波重叠积分与参考波形从黑洞微扰理论。
1998-01-12 gr-qc
Phenomenological model for the gravitational-wave signal from precessing binary black holes with two-spin effects
致密双星的性质，如质量和自旋，都印在它们发出的引力波中，可以使用参数化的波形模型来测量。在这些波形模型中准确而有效地描述系统的各种角动量的复杂进动动力学是积极研究的目标。在LIGO和Virgo数据分析中广泛使用的关键模型之一是单旋进自旋波形模型IMRPhenomPv2。在这篇文章中，我们提出了一个新的模型IMRPhenomPv3，其中包括两个独立的自旋在进动动力学的影响。而IMRPhenomPv2利用一个单自旋频率依赖后牛顿旋转来描述岁差效应，改进的模型，IMRPhenomPv3，采用了双自旋旋转，这是基于最近的发展，在描述岁差动力学。除了双自旋进动，改进的模型受益于更准确的描述岁差的影响。我们验证了我们的新模型对一个大型的进动数值相对论模拟。我们发现，IMRPhenomPv3有更好的协议与旋进的二进制黑洞模拟的inspiral部分，是更强大的参数空间的更大的区域比IMRPhenomPv2。作为第一个应用程序，我们分析，第一次，引力波事件GW 151226与波形模型，描述双自旋进动。在统计不确定性范围内，我们的结果与已发表的结果一致。IMRPhenomPv3将允许使用GW研究二元黑洞的单个自旋的可测量性，并可用作进一步改进的基础，例如通过合并建模进动，扩展到更高的多极，并包括潮汐效应。
2018-09-26 gr-qc
Towards models of gravitational waveforms from generic binaries II: Modelling precession effects with a single effective precession parameter
一般黑洞双星发射的引力波（GWs）具有丰富的结构，直接反映了轨道面进动引入的复杂动力学，这对一般波形模型的发展提出了真正的挑战。最近的进展，这些信号的建模依赖于一个近似的解耦之间的非进动长期inspiral和岁差引起的旋转。然而，后者一般取决于所有的二进制的物理参数，这使得建模工作，以及了解参数估计的前景过于复杂。在这里，我们表明，占主导地位的进动效应可以被捕获的一组减少的自旋参数。具体来说，我们引入一个单一的\emph{effective precession spin}参数，$χ_p$，这是定义的自旋组件，位于轨道平面中的一些（任意）瞬间在螺旋。我们测试这个参数的有效性，通过考虑指定的物理参数的相应的非旋进二进制配置（总质量，质量比，和自旋分量（反）平行于轨道角动量），加上有效的旋进自旋适用于较大的黑洞。我们表明，对于绝大多数的随机进动配置，进动动力学在螺旋的近似我们的等价配置。我们的研究结果表明，在可比质量制度的波形模型，只有三个自旋参数忠实地代表通用的波形，这对GW搜索，参数估计和数值探索的进动二元参数空间的前景具有实际意义。
2014-08-25 gr-qc
A Numerical Relativity Waveform Surrogate Model for Generically Precessing Binary Black Hole Mergers
一般的非偏心双星黑洞（BBH）系统发射的引力波（GW）完全由7个内禀参数描述：黑洞自旋矢量和它们的质量比。通过数值求解爱因斯坦方程来模拟BBH聚结在计算上是昂贵的，对于一组参数值需要数天到数月的计算资源。由于理论预测的GW往往需要许多不同的源参数，快速和准确的模型是必不可少的。我们提出了第一个代理模型的GWs从合并的BBHs，包括所有$7$尺寸的内在非偏心参数空间。代理模型，我们称之为NRSur7dq 2，是建立在$744$数值相对论模拟的结果。NRSur 7dq 2涵盖了高达$0.8$的自旋幅度和高达$2$的质量比，包括所有的$\ell \leq 4$模式，开始于合并前的$20$轨道，可以在$\sim~50\,\mathrm{ms}$中进行评估。我们发现最大的NRSur7dq2的错误是可比的数值相对论模拟中的最大错误，比其他波形模型的错误小一个数量级以上。我们的模型，以及更广泛地说，这里开发的方法，将使研究，否则将需要数百万的数值相对论波形，如参数推断和测试的广义相对论与GW的观测。
2018-09-22 gr-qc
Investigating the effect of in-plane spin directions for Precessing BBH systems
聚结BBH波形的形态受其自旋的影响。为推断源参数而建立的波形模型具有若干内置近似。在当前的进动IMRPhenom和SEOBNR波形模型中，具有相同自旋幅度但投影在轨道平面上的自旋的不同取向的系统被有效地映射到相同的系统（除了整体相位变化），并且由于$+m$和$-m$模式之间的进动而导致的不对称性没有被建模。在这项研究中，我们调查这些近似的有效性，通过生成具有不同的面内自旋方向（包括几个超级反冲配置）的单自旋NR系统的数值相对论（NR）模拟，并提供一个估计的SNR，在该SNR下，不同的面内自旋方向的影响将是可测量的。这通过计算这些波形之间的匹配并使用这些匹配值来估计可重构性SNR来完成。我们还使用具有不同自旋幅度的NR波形来比较自旋幅度与面内自旋方向的可测量性。我们发现，面内自旋方向可以在当前一代探测器可访问的SNR处测量，其中变化的面内自旋的可测量性SNR与变化的面内自旋幅度相当或更低。然后，我们从波形中去除模式不对称内容，并发现，i）去除模式不对称增加了可以测量面内自旋方向的SNR，以及ii）不对模式不对称进行建模将导致测量偏差。我们看到的SNR，在该平面内自旋将是可测量的，在该模式不对称的内容影响的测量是的SNR，在该进动将是可测量的，因此，我们得出结论，建模平面内自旋方向和模式不对称的影响是必要的无偏测量的进动。
2021-01-27 gr-qc
A Survey of Four Precessing Waveform Models for Binary Black Hole Systems
本综述评估了四种进动波形模型对双黑洞系统的忠实度，发现质量比趋近一及排除并合-铃宕部分时更忠实，并揭示了多极子失配与整体失配的相关性，最后通过参数估计研究验证了模型性能。
2024-02-09 astro-ph.IM gr-qc
Detection and characterization of spin-orbit resonances in the advanced gravitational wave detectors era
在本文中，我们测试的性能检测和表征的自旋轨道共振（SOR）的二进制模板。我们使用处理SEOBNRv 3波形以及{ \it four}数值相关性（NR）波形来模拟SOR二进制的GW，并通过IMRPhenomD，SEOBNRv 4（非处理）和IMRPhenomPv 2（处理）近似来过滤它们。我们发现IMRPhenomD和SEOBNRv 4仅回收拟合因子（FF）高于0.97的进样的$\sim70\%$（或90%的具有${\rm FF} >0.9$的进样）。然而，使用天空最大化统计量，IMRPhenomPv 2在回收FF高于0.97的进样的$99\%$方面比它们的非处理对应物表现得更好。有趣的是，与$Δϕ=0^{\circ}$和一般对应物相比，注入$Δϕ= 180^{\circ}$具有更高的FF（$Δϕ$是与轨道角动量正交的平面中黑洞自旋分量之间的角度）。这意味着，当使用非旋切模板进行检索时，我们将对$Δϕ=180^{\circ}$ SOR有轻微的观察偏倚。所有的模板逼近器都能够用FF $>0.95$恢复大部分注入的NR波形。对于包括NR在内的所有注入，估计啁啾质量的误差保持在$<10\%$以下，对于$Δϕ= 180^{\circ}$共振双星误差最小。对称质量比的估计误差低于$15\%$。有效自旋参数$χ_{\rm eff}$测量的最大绝对误差为0.13。面内自旋参数$χ_p$大部分被低估…
2018-09-22 gr-qc
Fast neural network surrogate for multimodal effective-one-body gravitational waveforms from generically precessing compact binaries
Institute for Gravitational Wave Astronomy and School of Physics and Astronomy, University of Birmingham（伯明翰大学引力波天文学研究所与物理与天文学院）
本文提出一种快速神经网络替代模型，用于生成多模态引力波形，提升计算效率，适用于预旋准圆二体系统，验证了模型的准确性，并在贝叶斯参数推断中应用。
2026-04-15 astro-ph.HE astro-ph.IM gr-qc
Simulations of black-hole binaries with unequal masses or non-precessing spins: accuracy, physical properties, and comparison with post-Newtonian results
我们提出的引力波形的最后轨道和合并的黑洞-二进制（BBH）系统沿两个分支的BBH参数空间：等质量的二进制与平等的非旋进自旋，和nonspinning不等质量的二进制。波形计算从爱因斯坦方程的数值解的黑洞二进制完成之间的6和10轨道合并之前。沿等质量自旋分支，每个BH的自旋参数为$χ_i = S_i/M_i^2 \in [-0.85,0.85]$，沿不等质量分支，质量比为$q =M_2/M_1 \in [1,4]$。我们讨论了这些情况下的低偏心率穿刺初始数据的建设，最终合并BH的属性，并比较了最后8-10 GW周期高达$Mω= 0.1$的相位和振幅预测的标准后牛顿（PN）近似。在以前的研究中，我们发现，从3.5PN泰勒T4近似的相位是最准确的nonspinning二进制。对于等质量的自旋双星，3.5PN泰勒T1近似（包括自旋项，最多只有2.5PN阶）给出了最稳健的性能，但也可以以这样一种方式处理泰勒T4，即它给出了自旋$χ_i > -0.75$的最佳精度。当包括高阶振幅校正时，$(\ell=2,m=\pm2)$模式的PN振幅比NR振幅大2- 4%。
2010-11-15 gr-qc
The NINJA-2 catalog of hybrid post-Newtonian/numerical-relativity waveforms for non-precessing black-hole binaries
数值注入分析（NINJA）项目是数值相对论和引力波数据分析社区成员之间的合作努力。NINJA的目的是使用数值生成的波形研究现有引力波搜索和参数估计算法的敏感性，并促进数值相对论和数据分析界之间更密切的合作。第一个NINJA项目只使用了少量的短数值相关性波形注入，这限制了它得出定量结论的能力。NINJA-2项目的目标是通过长后牛顿-数值相对论混合波形、大量注入和使用真实探测器数据来克服这些限制。我们报告NINJA-2项目的提交要求和波形目录的建设。八个数值相对论小组贡献了63个混合波形，包括模拟后期螺旋、合并和环降的数值部分，缝合到模拟早期螺旋的后牛顿部分。我们总结了每个小组在构建他们的意见书所使用的技术。我们还报告用于验证这些提交的程序，包括在时域和频域的检查和比较来自不同群体的波形对彼此。到目前为止，这些程序只考虑了$(\ell,m)=(2,2)$模式。基于这些研究，我们判断混合波形适用于NINJA-2研究。我们注意到这些调查的一些计划。
2012-01-25 gr-qc
