Algebraic solution of minimax single-facility constrained location problems with Chebyshev and rectilinear distances
Saint Petersburg State University（圣彼得堡国立大学）
本文研究了在具有切比雪夫和矩形距离的多维空间中，通过热带（幂等）代数框架求解最优化单设施定位问题，并提出了一种直接且精确的代数解法，扩展了之前关于切比雪夫和矩形定位问题的研究结果。
2020-07-09 cs.SY eess.SY math.OC
Minimax solutions of path-dependent Hamilton--Jacobi equations under weakened assumptions with application to differential games
Krasovskii Institute of Mathematics and Mechanics Ural Branch of Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院乌拉尔分支克拉索夫斯基数学力学研究所）；Ural Federal University（乌拉尔联邦大学）
本文研究了带有共变导数的路径依赖Hamilton-Jacobi方程Cauchy问题的最优化解的存在性、唯一性、稳定性及一致性，在更广泛的Hamiltonian假设下，应用于时间延迟系统的零和微分博弈，并证明了该博弈在更自然的假设下具有价值。
2026-03-17 math.AP math.OC
Minimax Approach to First-Order Mean Field Games
本文研究局中人的分布可以包含原子的一阶平均场对策系统。所提出的广义解的定义是基于对Hamilton-Jacobi方程的极大极小化方法。利用无穷多个相同局中人辅助微分对策的Nash均衡，证明了平均场对策系统广义（极大极小）解的存在性。我们证明了在有限个局中人的微分对策中，原系统的极小化极大解提供了$\varepsilon$ -Nash均衡。
2014-04-18 math.AP math.OC
Minimax state estimation for linear descriptor systems
Taras Shevchenko National University Of Kyiv（基辅塔拉斯舍甫琴科国立大学）
针对具有未知但有界模型误差和随机观测噪声的线性微分代数方程，基于广义卡尔曼对偶原理，提出了极小极大状态估计理论与算法。
2011-02-26 cs.SY eess.SY math.OC
Set-membership state estimation framework for uncertain linear differential-algebraic equations
研究了希尔伯特空间中由不确定线性算子方程描述的动力系统的状态估计问题。不确定性应该承认一个集合成员的描述。我们提出了显式表达式的线性Minimax估计和误差提供的任何一对不确定参数属于二次边界集。我们引入了一个新的概念，极小极大方向可观性和指标的非因果线性非因果DAE。应用这些概念的线性不确定非因果DAE的状态估计问题，可以得到新的极小极大递归估计连续和离散时间。我们说明了非因果关系的植物应用我们的方法标量非线性集员状态估计问题的好处。给出了数值算例。
2009-04-21 math.DS math.OC
Estimation of parameters of boundary value problems for linear ordinary differential equations with uncertain data
本文利用加性随机噪声扰动下的观测值作为两点边值问题解的线性变换，构造了一阶线性常微分方程解的线性泛函的最优估计.这里假设方程的右端和边界数据以及观测值中随机噪声的统计特性是未知的，并且属于相应函数空间中的某些给定集合。当最优估计被定义为关于观测值的线性估计时，这就有必要引入估计问题的极小极大陈述，使得在上述集合上的估计的均方误差的最大值达到极小值。这种估计称为极小化极大估计。我们证明极小化极大估计是通过某些特殊类型的微分方程组的解来表示的。考虑了具有一般边界条件的n阶线性微分方程边值问题解的类似估计问题。本文还详细讨论了在方程右端和边界数据未知的不完全数据下的极小极大估计方法，并给出了相应的极小化极大估计的表示.在所有的情况下，估计误差被确定。
2009-12-15 math.CA math.OC
Minimax control of ambiguous linear stochastic systems using the Wasserstein metric
针对实际随机系统中分布信息不准确的问题，提出了一种极大极小线性二次型控制方法。为了构建一个控制策略，是强大的不确定性的经验分布的错误，我们的方法是采用对手，选择最坏的情况下的分布。为了系统地调整我们的方法的保守性，对手会收到与Wasserstein度量偏离经验分布的量成比例的惩罚。在有限时域的情况下，使用Riccati方程，我们推导出一个封闭形式的表达的唯一的最优策略和对手的政策，产生的最坏情况下的分布。这个结果，然后扩展到无限地平线设置识别条件下，Riccati递归收敛到唯一的半正定解相关的代数Riccati方程（ARE）。所得到的最优策略，以稳定的期望值的系统状态下的最坏情况下的分布。我们还讨论了我们的方法可以被解释为分布推广的$H_\infty$ -方法。
2020-03-30 cs.SY eess.SY math.OC
Distributional robustness in minimax linear quadratic control with Wasserstein distance
针对实际随机系统中分布不精确的问题，利用Wasserstein度量提出了一种极大极小线性二次控制方法。我们的方法的目的是构建一个控制策略，是强大的对错误的经验分布的潜在的不确定性，通过采用一个对手，选择最坏的情况下的分布。对手会得到与经验分布偏离量成比例的瓦瑟斯坦惩罚。利用Riccati方程导出了有限时间内最优策略对的封闭表达式。结果，然后扩展到无限地平线的平均成本设置确定条件下，Riccati递归收敛到唯一的半正定解代数Riccati方程。我们的方法被证明具有几个显着的特点，包括闭环稳定性，和样本外的性能保证。我们还讨论了如何优化惩罚参数，以提高我们的控制策略的分布鲁棒性。最后但并非最不重要的是，从分布鲁棒性的角度确定了与经典$H_\infty$方法的理论联系。
2021-02-25 cs.SY eess.SY math.OC
Recursive set-membership state estimation for linear non-causal time-variant differential- algebraic equation with continuous time
本文提出了一种参数不确定的非因果时变线性广义方程的状态估计方法。假设状态方程和测量中的不确定性允许集员描述。该方法是基于线性极小极大估计的概念。针对具有非平稳矩形矩阵的DAE系统，提出了次优minimax状态估计算法。针对具有特殊矩阵结构的微分代数方程，提出了一种优化算法。比较次优和最优算法的二维时变DAE与奇异矩阵束。
2010-03-15 math.CA math.OC
Bring Your Own Algorithm for Optimal Differentially Private Stochastic Minimax Optimization
ETH Zurich（苏黎世联邦理工学院）；Max Planck ETH Center for Learning Systems（马克斯·普朗克-苏黎世联邦理工学习系统中心）；Amazon（亚马逊）；University of Illinois at Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）；University of Washington（华盛顿大学）
我们研究了光滑随机极大极小优化的差分私有（DP）算法，随机极小化作为副产品。这些设置的圣杯是使用训练样本数量具有线性时间复杂度的算法来保证隐私和过度人口损失之间的最佳权衡。我们提供了一个通用的框架来解决差分私有随机极大极小优化（DP-SMO）问题，这使得从业者能够带来自己的基础优化算法，并将其作为一个黑盒，以获得接近最优的隐私损失权衡。我们的框架受到最近提出的非光滑差分私有随机凸优化（DP-SCO）的阶段性ERM方法[22]的启发，该方法利用经验风险最小化（ERM）的稳定性来保证隐私。我们的方法的灵活性，使我们能够回避基本算法需要有界的灵敏度的要求，并允许使用复杂的方差减少加速方法，以实现近线性的时间复杂度。据我们所知，这是第一个近线性时间算法，人口的对偶性差距光滑DP-SMO的近最佳保证，当目标是（强）凸-（强）凹。此外，基于我们灵活的框架，我们丰富了家庭的近线性时间算法的平滑DP-SCO与接近最佳的隐私损失的权衡。
2022-10-19 cs.CR cs.LG math.OC
Viscosity and minimax solutions for path-dependent Hamilton-Jacobi equations in infinite dimensions and related differential games
University of Michigan（密歇根大学）；N.N. Krasovskii Institute of Mathematics and Mechanics of the Ural Branch of the Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院乌拉尔分校 N.N.克拉索夫斯基数学力学研究所）；Ural Federal University（乌拉尔联邦大学）；University of Central Florida（中佛罗里达大学）
本文在更一般假设下证明无限维路径依赖Hamilton-Jacobi方程极小极大解的唯一性与存在性，引入等价粘性解概念并获稳定性结果，应用于时滞演化方程的零和微分博弈值的存在与刻画。
2026-09-16 math.AP math.FA math.OC
Minimax and Viscosity Solutions of Hamilton-Jacobi-Bellman Equations for Time-Delay Systems
研究了一类动力系统的Bolza最优控制问题，该动力系统的运动由时滞微分方程描述，初始条件由分段连续函数定义。对于该问题中的值泛函，考虑了具有共不变导数的Hamilton-Jacobi-Bellman方程的Cauchy问题。研究了该问题的极大极小解和黏性解。证明了这两个解的存在性、唯一性和与值泛函的一致性。
2019-01-15 math.OC
Infinite horizon control and minimax observer design for linear DAEs
本文针对一类具有不确定但有界输入和噪声输出的线性定常微分-代数方程，构造了一种无穷时域minimax状态观测器。我们不假设DAE的任何初态的正则性或（唯一）解的存在。我们的方法是基于推广卡尔曼的对偶原理。后者允许我们将极小极大状态估计问题转化为伴随DAE的对偶控制问题：原问题中的状态估计成为对偶问题的控制输入，而后者的费用函数实际上是最坏情况下的估计误差。利用几何控制理论，我们构造了反馈形式的最优控制，并将其表示为稳定LTI系统的输出。后者给出了极大极小状态估计器。此外，我们得到了一个解决方案的无限时域线性二次最优控制问题的DAE。
2013-09-13 math.OC
Minimax Solutions of Hamilton--Jacobi Equations with Fractional Coinvariant Derivatives
针对演化由 Caputo 分数阶导数描述的动态系统最优控制问题，本文提出了带分数阶余不变导数的 Hamilton--Jacobi 方程在极小极大意义下的广义解，并利用 Lyapunov--Krasovskii 泛函证明了解的存在性、唯一性及与经典解的相容性。
2020-11-23 math.AP math.OC
Path-Dependent Hamilton--Jacobi Equations: The Minimax Solutions Revised
受时滞型泛函微分方程的最优控制问题和微分对策的启发，研究了一类右端边界条件依赖于路径的Hamilton-Jacobi方程的Cauchy问题.研究了该问题的极小化极大解。存在性和唯一性的结果得到的假设条件下，比那些考虑较早。与以前的工作相比，一方面，我们不需要任何关于脉冲变量中的哈密尔顿算子的正齐性的性质，另一方面，我们假设哈密尔顿算子关于路径变量在一致（上确界）范数下满足Lipshitz连续性条件。这一进展与这样一个事实有关，即建立了一个合适的李雅普诺夫-克拉索夫斯基泛函，可以证明比较原理。该泛函在某种意义上等价于路径变量的一致范数的平方，同时具有适当的光滑性。此外，本文还给出了极小化极大解的非局部和无穷小判据，它们关于Hamilton和边界泛函扰动的稳定性，以及该方法与非路径依赖情形的一致性.连接的问题的陈述正在考虑与其他一些可能的声明（关于选择的道路空间和衍生物使用）已知的理论中的路径依赖的Hamilton-Jacobi方程进行了讨论。对所研究的Cauchy问题的黏性解给出了一些注记。
2020-10-13 math.AP math.OC
Lipschitz Continuity Results for Minimax Solutions of Path-Dependent Hamilton--Jacobi Equations
针对时滞系统最优控制和微分博弈中产生的路径依赖 Hamilton--Jacobi 方程 Cauchy 问题，证明了其极小极大解在时间与泛函变量上满足 Lipschitz 连续性条件。
2024-12-23 math.AP math.DS math.OC
Estimation under uncertainties of acoustic and electromagnetic fields from noisy observations
讨论了无界区域上Helmholtz方程外边值问题参数的极大极小估计方法的建立和证明。当观测值分布在子域上时，极小化极大估计的确定归结为求解有界区域上的积分微分方程。当观测值分布在曲面系统上时，问题归结为求解一个由区域边界和曲面系统的并集构成的非封闭有界曲面上的积分方程。本文还研究了由点观测值得到的边值问题解的Minimax估计。
2009-10-13 math.AP math.OC
Deterministic limit of mean field games associated with nonlinear Markov processes
研究了具有非局部耦合的平均场对策的确定性极限。假设平均场博弈的动力学是由非线性马尔可夫过程给出的。这类博弈包括随机平均场博弈和有限状态空间的平均场博弈。在极大极小方法的框架下，我们考虑了有限确定性平均场对策。极小化极大解的概念接近于概率公式。在这种情况下，汉密尔顿-雅可比方程被认为是在极小极大/粘性意义下，而概率流是由概率的解决方案的集合上的微分包含与汉密尔顿-雅可比方程，使这些解决方案是可行的，在图中的极小化极大解。本文的主要结果是在基本动态收敛于确定性演化的情况下，平均场对策的解收敛于确定性平均场对策的极小化极大解.
2018-01-04 math.OC math.PR
Model predictive control for singular differential-algebraic equations
研究了高指标奇异微分代数方程的模型预测控制问题.这是一个新颖的文献相比，只有经常微分-代数方程的指数和/或可控性被认为是额外的假设。通过正则化技术，我们能够推导出一个等价的最优控制问题的常微分方程，其中著名的模型预测控制技术可以应用。这允许终端的约束和成本的建设，使原点是渐近稳定的w.r.t.形成闭环系统。
2022-02-07 math.OC
Optimal control of differential-algebraic equations from an ordinary differential equation perspective
研究正则线性微分-代数系统的最优控制问题.为此，我们引入的输入指数，它允许，一方面，以描述空间的一致的初始值的卡尔曼矩阵，另一方面，必要的光滑性的控制。后者是必不可少的，使问题可以从数字的角度来看。此外，我们推导出一个增广系统作为分析OCP的关键，与工具众所周知的最优控制的常微分方程。新的输入指标和增广系统的概念提供了易于检验的充分条件，保证了阶段费用与微分-代数系统一致。
2018-06-26 math.OC
On solvability of dissipative partial differential-algebraic equations
本文研究了无穷维微分代数方程的可解性。这样的方程通常作为偏微分-代数方程（PDAE）出现。一个分解的状态空间，导致扩展的希尔伯特空间的这些方程的希勒-Yosida定理。对于耗散偏微分方程，著名的Lumer-Phillips生成定理刻画了相应半群的可解性和有界性。本文将Lumer-Phillips生成定理推广到耗散微分-代数方程。结果用耦合系统和Dzektser方程来说明。
2022-04-22 math.AP math.FA math.OC
State estimation for dynamical system described by linear equation with uncertainty
本文研究了希尔伯特空间中由含未知参数的线性算子方程描述的动力系统的状态估计问题。我们提出了显式表达式的线性Minimax估计和误差提供的任何一对不确定参数属于二次边界集。作为主要结果的应用，我们给出了具有常数矩阵的线性广义微分方程的Minimax估计问题的解。
2008-10-18 math.DS math.OC
Characterization of stability radii for robustly asymptotically stable dissipative Hamiltonian differential-algebraic systems
研究耗散哈密顿微分代数系统的鲁棒渐近稳定性条件及在结构保持扰动下稳定性丧失的精确条件和界限
2026-05-12 cs.NA math.DS math.NA
Differential-algebraic systems with dissipative Hamiltonian structure
给出了耗散Hamilton系统和端口Hamilton微分代数方程（DAE）系统的不同表示，并进行了比较。使用全球几何和代数的观点，不同的表示之间的翻译。当一个一般的DAE系统可以转换成这些结构化的表示之一，特征也来自。用于计算的结构信息和所描述的变换的方法推导出，可以直接实现为数值方法。用大量的例子证明了结果。
2023-02-08 math.DG math.DS math.OC
Model reduction techniques for linear constant coefficient port-Hamiltonian differential-algebraic systems
针对多物理问题导出的高维线性常系数端口哈密顿微分代数系统，通过调整Dirac结构降阶和矩匹配两类技术，实现了保持结构和约束不变的模型降阶，并在流动与机械基准示例中验证了性能。
2019-01-29 cs.NA math.DS math.NA
