Torus orbits on homogeneous varieties and Kac polynomials of quivers
本文证明了部分旗簇乘积中某些环面轨道的计数多项式与超新星箭图的Kac多项式是一致的，这是在研究射影线上平凡丛上某些非正则亚纯联络的模空间时出现的.我们还证明了这些多项式可以表示为特定图的Tutte多项式的一个特殊化，提供了其系数的非负性的组合证明。
2013-09-02 math.AG math.RT
The separating variety for matrix semi-invariants
令$G$是线性作用在向量空间$V$上的线性代数群，并且令$k[V]^G$是不变多项式函数的相应代数。分离集$S \subseteq k[V]^G$是一组多项式，其性质是对于所有$v,w \in V$，如果存在分离$v$和$w$的$f \in k[V]^G$，则存在分离$v$和$w$的$f \in S$。在这篇文章中，我们考虑的行动$G = \mathrm{SL}_2 \times \mathrm{SL}_2$的$2 \times 2$矩阵的$n$ -元组的$\mathbb{C}$ -向量空间$M_{2,2}^n$的左，右乘。已知$\mathbb{C}[M_{2,2}^n]^G$的最小生成集$S_n$和$|S_n| = \frac{1}{24}(n^4-6n^3+23n^2+6n)$。在最近的工作中，Domokos通过包含证明了$S_n$是一个极小分离集，即$S_n$的真子集都不是一个分离集。我们的主要结果表明，任何分离集$\mathbb{C}[M_{2,2}^n]^G$有基数$\geq 5n-9$。特别地，对于$n \geq 4$，不存在大小为$\dim(\mathbb{C}[M_2^n]^G) = 4n-6$的分离集合。我们还考虑了$G= \mathrm{SL}_l(\mathbb{C})$对$M_{l,n}$的左乘作用。在这种情况下，不变量的代数具有大小为$\binom{n}{…
2022-11-30 math.AC math.RT
Polynomials for GL_p x GL_q orbit closures in the flag variety
GL_{p+q}的子群K=GL_p x GL_q作用于（复数）旗形簇GL_{p+q} /B，并具有多个轨道。我们介绍了一个家庭的多项式，专门为上同调类的Borel模型中的轨道封闭的代表。我们定义和研究K-轨道行列式理想，以支持这些代表的几何自然。使用这些理想的修改，我们描述了两个局部奇异性措施之间的类比：H-多项式和Kazhdan-Lusztig-Vogan多项式。
2014-03-04 math.AG math.CO math.RT
K-polynomials of type A quiver orbit closures and lacing diagrams
本文概述了作者与Allen Knutson和Jenna Rajchgot关于$K$的联合工作--$A$型箭图的轨道闭合多项式。它是写给对代数、代数几何和交换代数的表示之间的相互作用感兴趣的读者的。还解释了工作中存在的一些问题。
2017-06-07 math.AG math.CO math.RT
Ordered Bell numbers, Hermite polynomials, Skew Young Tableaux, and Borel orbits
给出了完备二次曲面簇$\ms{X}$上上三角形矩阵博雷尔子群轨道数$b$的三种解释。首先，我们证明了$b$等于偏斜图上标准Young表的数目。然后，我们将$b$与修改的Hermite多项式的某些值相关联。第三，我们将$b$与De Concini、Springer和Strickland先前研究的$\ms{X}$上的某个胞腔剖分联系起来。使用这些，我们给$b$的渐近估计作为二次型的维数增加。
2012-06-07 math.AG math.CO math.RT
Configuration spaces of orbits and their $S_n$-equivariant $E$-polynomials
本文研究了代数约化群作用下的轨道构型空间，提出了一种计算代数簇 $S_n$-等变 $E$-多项式的新方法，并应用于分析该空间及其 $S_n$ 商的 $E$-多项式。
2025-07-17 math.AG math.CV math.RT
Polynomials for symmetric orbit closures in the flag variety
在[Wyser-Yong '13]中，我们引入了对称对$(GL_{p+q}, GL_p \times GL_q)$的标志簇中轨道闭包的上同调类的多项式代表。我们提出了类似的结果，其余对称对的形式$(GL_n,K)$，即，$(GL_n,O_n)$和$(GL_{2n},Sp_{2n})$。我们建立了良好的definedness某些代表从[怀瑟'13]。它也表明，代表具有非负性和稳定性的组合性质。此外，我们还对等变$K$ -理论作了一些推广.
2014-09-30 math.AG math.CO math.RT
The Noether number of the non-abelian group of order 3p
证明了在特征为0的域上，素数阶p的循环群与3阶群的非交换半直积的任何表示，其相应的多项式不变量代数都是由次数至多为p+2的元素生成的.我们还确定了任何分离系统的多项式不变量的任何表示这个组的特征不分3p的确切程度的界限。
2012-05-25 math.RT
Nilpotent orbits of linear and cyclic quivers and Kazhdan-Lusztig polynomials of type A
已知线性（循环）箭图的幂零轨道的闭包的交上同调可由对称群（仿射对称群）的Kazhdan-Lusztig多项式描述。我们解释了如何使用组合取消过程来简化这种描述，并推导出表示论的一些结果。
2005-01-05 math.CO math.RT
Unitary Invariants of the Finite Heisenberg Group
The MITRE Corporation（MITRE公司）
本文研究了有限海森堡群的单位ary不变量，展示六次单位ary不变量可有效分离轨道，且其分离次数远低于多项式不变量的最小次数。
2026-02-13 math.GR math.RT
K-theory formulas for orthogonal and symplectic orbit closures
复正交群和辛群都作用在具有2个轨道的完备旗簇上。我们研究了两个家庭的多项式介绍了怀瑟和勇代表$K$理论类的封闭这些轨道。我们的多项式是类似于Grothendieck多项式代表$K$类舒伯特品种，我们表明，像Grothendieck多项式，他们是唯一的特点是所有多项式代表相关类由一定的稳定性。我们表明，相同的多项式表示等变的$K$ -类的对称和反对称类似物克努森和米勒的矩阵舒伯特品种。在特殊情况下，我们推导出这些多项式的显式表达式，其中包括依赖于一个更一般的退化轨迹公式的安德森Pfiran公式。最后，我们表明，采取适当的限制，我们的代表恢复$K$理论舒尔$Q$ -池田和成濑功能。
2020-05-01 math.AG math.CO math.KT
Polynomial growth of holomorphic extensions of orbit maps of $K$-finite vectors at the boundary of the crown
本研究将Krötz-Stanton延拓定理推广到任意连通半单李群，证明了$K$-有限向量轨道映射全纯延拓在冠域边界的多项式增长性，且其边值存在于分布向量空间中。
2025-01-16 math.RT
Key and Lascoux polynomials for symmetric orbit closures
Hong Kong University of Science and Technology（香港科技大学）；Hokkaido University（北海道大学）
本文引入了与辛和正交轨道闭包相关的位移键多项式，展示了其作为Schubert多项式的位移类的线性组合，并探讨了K理论扩展及与Schur P-和Q-多项式的关系。
2026-06-27 math.CO math.RT
On m-tuples of nilpotent 2x2 matrices over an arbitrary field
该研究针对任意域下m元2×2幂零矩阵组的${\ m GL}_2$-轨道进行分类，得到其不变多项式函数代数的极小分离集，并明确了有限域上该类分离集的最小元素数，填补了有限域场景下相关不变量研究的空白。
2024-03-23 math.AC math.RA math.RT
Geometric Complexity Theory and Graph Isomorphism
引入基于置换不变多项式向量空间的图同构区分方法，刻画了不同复杂度下该方法的区分能力，并证明了多重性障碍与循环指标的关系。
2026-09-23 cs.CC cs.DS math.CO
Dicyclic groups and Frobenius manifolds
有限群的不可约表示的轨道空间是其坐标环由齐次不变多项式生成的簇。Boris Dubrovin证明了反射群的轨道空间具有多项式Frobenius流形的结构。Dubrovin构造轨道空间上Frobenius流形的例子的方法被推广到其他离散群的线性表示上，它们的共同点是轨道空间的坐标环是多项式环.本文证明了双循环群的不可约表示的轨道空间具有Frobenius流形的两种结构。这个轨道空间的坐标环不是多项式环。
2020-08-05 math-ph math.AC math.AG
Singular polynomials from orbit spaces
本文研究了有限Coxeter群W上的有理Cherednik代数H_c（W）在常参数c下的多项式表示S（V*）.证明了对W的任意次数d和非负整数m，空间S（V*）包含W的反射表示V的一个副本，该副本由d-1+hm次齐次奇异多项式所张成，其中h是W的Coxeter数，这些多项式生成一个H_c（W）子模，其参数为c=（d-1）/h+m.我们通过轨道空间V/W上的Saito度量的平坦坐标的Saito多项式来表示这些奇异多项式。我们还表明，这用尽所有的奇异多项式的同构分量的反射表示V的任何常数参数c。
2012-04-03 hep-th math-ph math.DG
