Wave maps from circle to Riemannian manifold: global controllability is equivalent to homotopy
研究圆到紧Riemannian流形的波映射，证明全局能控性由数据同伦类精确刻画，建立稳态间一致时间全局能控性，并得出负截面曲率闭测地线附近的定量指数稳定性。
2025-09-16 math.AP math.DG math.OC
Bilinear quantum systems on compact graphs: well-posedness and global exact controllability
本文将双线性薛定谔方程的可控性理论从有界区间推广到图上，建立适定性框架并给出网络与势场保证全局精确可控性的条件，最后应用于星形网络和蝌蚪图。
2023-04-18 math.OC
Global controllability properties of linear control systems
本文利用 Poincaré 球面对有界控制范围的线性控制系统的状态空间进行紧致化，并通过诱导控制流的线性化，在球面及状态空间中构造不变流形。
2025-05-02 math.DS math.OC
Controllability results for the rolling of $2$-dim. against $3$-dim. Riemannian Manifolds
本文考虑了维数分别为$2$和$3$的两个黎曼连通流形$(M,g)$和$(\hat{M},\hat{g})$在无自旋和无滑动约束下的滚动（或发展）.本文的工作是\cite{MortadaKokkonenChitour}的继续，它将两个不同维数的黎曼连通流形的滚动作为纤维空间$Q$上的无漂移控制仿射系统建模，重点是理解滚动轨道的局部结构，即，$Q$中的可达集。本文证明了状态空间$Q$的维数为8，并证明了非开滚动轨道的可能维数属于集合$\{2,5,6,7\}$ .我们描述了$2$维的轨道结构，$5$维和某些$7$维的滚动轨道的可能局部结构.
2020-02-22 math.DG math.OC
Exact controllability to eigensolutions of the bilinear heat equation on compact networks
网络上的偏微分方程在过去的几十年里由于其在量子力学（薛定谔方程）或柔性结构分析（波动方程）中的应用而得到了广泛的研究。然而，很少有结果可用于扩散模型，尽管从生命科学，如神经生物学的需求不断增加。本文分析了紧致网络上热方程在单输入双线性控制作用下的能控性。通过采用最近的方法，由于[F.~ P. Cannarsa和C.~ Urbani，{ \em抛物型发展方程通过双线性控制的特征解的精确可控性}，arXiv：1811.08806]，本文得到了不可控问题特征解的精确可控性结果.一个关键的步骤是一个合适的双正交家庭的建设下的非均匀间隙条件下的拉普拉斯算子的特征值的图。应用星图和蝌蚪图。
2021-11-03 math.AP math.OC
Controllability of nonautonomous measure driven integrodifferential evolution equations with nonlocal conditions
Université Gaston Berger de Saint-Louis（圣路易加斯东·贝热大学）；UMMISCO UMI 209 IRD/UPMC（IRD/UPMC UMMISCO UMI 209）
本文研究非局部环境下半线性测度驱动积分微分系统的精确可控性，利用非紧性测度和蒙奇不动点定理提供充分可控性条件，扩展并改进了以往研究成果。
2026-02-09 math.OC
Compact perturbations of controlled systems
本文研究紧扰动精确受控线性系统的可控性，证明近似与精确可控等价，并利用Fattorini-Hautus检验完整刻画可达状态集，结果基于Peetre引理。
2026-09-11 math.OC
Projected-Gradient Analysis for Open-Domain Convex Optimization under Boundary Blow-Up:Application to Controllability Scoring
The University of Tokyo（东京大学）
研究紧凸集上开域凸优化问题，采用域感知阿米尔乔投影梯度法，在边界爆破条件下有相关性质保证收敛等，还将此框架用于可控性评分，分析了可行性、唯一性等，通过示例展示了对最优分配的影响。
2026-07-28 math.OC
Quantum controllability on graph-like manifolds through magnetic potentials and boundary conditions
该研究针对厚量子图上的量子粒子这一无穷维系统，证明通过边界条件控制或含时磁场两种方案，均可实现全局近似可控性，为类图流形上的量子控制提供了理论依据。
2023-07-13 math-ph math.MP math.OC
Minimal controllability time for systems with nonlinear drift under a compact convex state constraint
针对带紧凸状态约束的非线性漂移系统，研究其最小可控时间，给出余维数1情形的显式解与一般情形下界，通过降维技术推导并解析计算控制律，算例验证了方法有效性。
2023-06-11 cs.SY eess.SY math.OC
Local controllability does imply global controllability
我们说一个控制系统是局部可控的，如果从任何状态$x$的可达集包含$x$的开邻域，而它是可控的，如果从任何状态的可达集是整个状态流形。本文证明了满足局部能控性的控制系统是能控的。我们的自含证明是Kevin Grasse的两个结果的组合的替代。
2021-10-27 math.DS math.OC
Controllability of the rolling system of a Lorentzian manifold on ${\mathbb R}^{n,1}$
本文研究洛伦兹流形在平坦洛伦兹空间上无滑动、无扭转滚动的完全可控性，通过分析构形空间上分布的和乐群，证明完全可控当且仅当流形的和乐群等于 $SO_0(n,1)$。
2024-08-11 math.DG math.OC
Learning on Manifolds: Universal Approximations Properties using Geometric Controllability Conditions for Neural ODEs
本文提出一类保持流形不变的神经ODE，利用控制仿射系统的可控性条件证明其通用逼近性质，并在S2和SO(3)上验证了其优于经典神经ODE的精度与样本效率。
2023-05-15 cs.LG cs.SY eess.SY
Catching all geodesics of a manifold with moving balls and application to controllability of the wave equation
我们解决的问题，捕捉所有的速度$1$测地线的黎曼流形与一个移动的球：给定一个紧凑的黎曼流形$(M,g)$和小参数$\varepsilon>0$和$v>0$，是否有可能找到$T>0$和一个绝对连续的地图$x:[0,T]\rightarrow M, t\mapsto x(t)$满足$\|\dot{x}\|_{\infty}\leq v$，使任何测地线的$(M,g)$满足开放的球速度$1$满足时间$T$内$B_g(x(t),\varepsilon)\subset M$？我们的主要动机来自于波动方程的控制：我们的结果表明，波动方程的可控性有时可以通过允许控制域充分移动，甚至非常缓慢地移动来改善。首先证明了在任何满足测地递归条件（GRC）的黎曼流形$(M,g)$中，我们的问题对任何$\varepsilon>0$和$v>0$都有正解，并给出了满足（GRC）的黎曼流形$(M,g)$的例子.然后，我们建立了一个明确的例子，域$X\subset\mathbb{R}^2$（具有平坦度量）包含凸障碍，不满足（GRC），如果$ε$和$v$足够小，即，没有足够小的球移动得足够慢可以捕获$X$的所有测地线。
2021-11-02 math.AP math.DS math.OC
Controllability of rolling without twisting or slipping in higher dimensions
University of Bergen（卑尔根大学）
通过将两个n维黎曼流形的无扭转无滑动滚动系统提升到定向正交标架丛的非完整系统，利用曲率张量和截面曲率给出了局部可控性的充分条件。
2012-01-31 cs.SY eess.SY math.DG
Exact Null Controllability of Non-Autonomous Conformable Fractional Semi-Linear Systems with Nonlocal Conditions
本文研究Hilbert空间中非自治共形分数阶半线性系统的精确零能控性，建立了温和解存在性并给出充分条件，非局部项仅需连续，无需紧性或Lipschitz条件。
2025-04-20 math.OC
Measure propagation along a $\mathscr{C}^0$-vector field and wave controllability on a rough compact manifold
本文在无边界紧流形的低正则性设定下，重新审视几何控制条件，通过研究连续系数 ODE 测度解的支集传播，导出了波动方程能观性与精确可控性的充分条件，并探讨了度量扰动下的稳定性与敏感性。
2024-09-24 math.AP math.OC
Rolling Manifolds: Intrinsic Formulation and Controllability
本文考虑了光滑连通完备黎曼流形$(M,g)$到另一个等维$n\geq 2$的$(\hM,\hg)$上的两种滚转情形.滚动问题$(NS)$对应于一个流形相对于另一个流形没有相对自旋（或扭转）的情况。对于滚转问题$(R)$，既没有相对自旋，也没有相对滑移。由于流形不被假定为嵌入到欧氏空间中，我们提供了一个内在的描述的两个约束“没有旋转”和“没有滑动”的Levi-Civita连接$\nabla^{g}$和$\nabla^{\hg}$。为此，我们重铸的两个滚动问题的几何控制的框架内，并与他们每个人的分布和控制系统。然后，我们调查两个控制系统之间的关系，我们解决他们两个的问题完全可控性。对于滚动$(NS)$，可达集（从任意点）可以分别用$(M,g)$和$(\hM,\hg)$的完整群来精确描述，从而对相应控制系统的可控性性质有了完整的理解.至于滚动$(R)$，问题变得更加微妙。首先，我们提供了基本的全球性的可达集和调查相关的李括号结构。特别是，我们指出的曲率张量定义的状态空间，我们称之为\emph{rolling curvature}所发挥的作用。在流形之一是一个空间形式（假设$(\hM,\hg)$）的情况下，我们表明，它是足够的滚动沿回路的$(M,g)$和由此产生的轨道进行结构的主丛保持滚动$(R)$分布。在零曲率情形下，我们证明了滚动$(R)$是完全可控的当且仅当$(M,g)$的完整群等于…
2011-05-13 math.DG math.OC
Simultaneous global exact controllability of an arbitrary number of 1D bilinear Schrödinger equations
本文研究了在有界区间上具有双线性控制的任意个数\textsc{1d}线性薛定谔方程的系统。我们证明了这些$N$方程在大时间内的全局精确能控性。这个结果是有效的任意潜在的一般假设所考虑的粒子的偶极矩。因此，即使在单个粒子的情况下，该结果也扩展了现有文献。证明结合了本地精确控制有限的本征态的总和，证明与科伦的返回方法，一个全球性的近似可控性，证明与李雅普诺夫策略，和一个紧凑的参数。
2013-06-25 math.AP math.OC
Resolvent bounds imply observability from measurable time sets for Schrödinger equations
该研究证明紧黎曼流形上Laplace–Beltrami算子的预解式界可推出薛定谔传播子从正勒贝格测度时间集的可观测性与可控性，适用于满足几何控制条件、负曲率紧曲面等多种场景。
2025-10-28 math.AP math.OC
A corona theorem for an algebra of Radon measures with an application to exact controllability for linear controlled delayed difference equations
本文证明了紧支撑Radon测度代数的corona定理，并据此为线性受控延迟差分方程的 $L^1$ 精确能控性建立了充分必要的Hautus型频率判据，解决了相关开放问题。
2024-01-05 math.DS math.OC
On the null-controllability of the heat equation in unbounded domains
本文对无界区域上具有Dirichlet条件的热方程的零能控性作了两点注记。首先，我们给出了一个几何必要条件（在欧几里德设置的内部零可控性），这意味着一个不能无限远离控制区域，而不趋向于边界（如果有的话），但也适用于当到控制区域的距离是有界的。证明建立在热核估计上。其次，我们描述了无界乘积域上的一类零能控热方程。基本的例子包括一个无限长的带在平面上控制从一个边界和一个无限长的杆控制从内部无限长的杆。证明结合了以前的结果紧流形上的一个新的引理说，零可控性的抽象控制系统和零可控性的成本是不会改变，通过采取其张量积与系统所产生的非正自伴算子。
2004-06-23 math.AP math.OC
Some Remarks on Controllability of the Liouville Equation
本文研究 Liouville 方程框架下通过反馈实现状态空间微分同胚的问题，扩展 Brockett 结论并定量分析 Agrachev–Caponigro 切换构造的复杂度下界。
2024-12-06 math.OC
A unified approach of obstructions to small-time local controllability for scalar-input systems
Univ Rennes, CNRS, IRMAR - UMR 6625（雷恩大学，法国国家科学研究中心，IRMAR实验室）
本文提出了一种统一方法，用于确定标量输入系统微小时间局部可控性障碍，推导了新的必要条件并验证了Kawski的猜想。
2024-02-09 math.OC
Reachability and exact controllability of linear Stieltjes differential systems
Universidade de Santiago de Compostela（圣地亚哥-德孔波斯特拉大学）；CITMAga（计算数学与技术应用中心）
本文研究线性Stieltjes微分系统的可达性与精确可控性，构造演化族与变易公式，刻画可达子空间，给出Kalman条件充分必要条件，并分析纯原子测度下的Krylov空间结构及能量行为。
2026-10-02 math.OC
Controllability of Schroedinger equation with a nonlocal term
本文研究量子半导体模型中一维薛定谔方程$i\,u_t(x,t)=-u_{xx}+α(x)\,u+m(u)\,u,$的内部分布控制问题。这里$m(u)$是一个非局部Hartree型非线性源于与一维泊松方程的耦合，和$α(x)$是一个经常性的功能与线性增长的无穷大，包括恒定的电场。通过Hilbert唯一性方法和Schauder不动点定理，证明了对于初始状态和目标状态属于原点的一个适当的小邻域，以及对于分布控制支持在一个固定的紧区间之外，模型方程是可控的。此外，它表明，分布控制与紧支持，精确可控性问题是不可能的。
2012-04-10 math-ph math.MP math.OC
Minimal time for the exact controllability of one-dimensional first-order linear hyperbolic systems by one-sided boundary controls
School of Mathematics, Shandong University（山东大学数学学院）；Institute of Mathematics, Jagiellonian University（雅盖隆大学数学研究所）
本研究聚焦单侧边界控制下的一维一阶线性双曲系统精确能控最小时间问题，通过引入典范$UL$-分解与紧致性-唯一性方法，推导出关于系统所有耦合参数的显式易算最小时间公式。
2019-02-20 math.AP math.OC
Quadratic obstructions to small-time local controllability for scalar-input differential systems
我们考虑非线性标量输入微分控制系统的平衡点附近。当线性化系统在平衡点处是可控的时，非线性系统是光滑小时间局部可控的，即，无论是$m>0$还是$T>0$，在控制量在$C^m$ -范数下任意小的情况下，状态都可以在时刻$T$达到平衡点的整个邻域。当线性化系统是不可控的，我们证明了小时间的局部可控性不能从二次展开和以下的二次替代保持。要么状态被限制在一个光滑的严格不变流形内，直到一个三次残差，要么二次阶在相对于这个流形的演化中增加了一个有符号的漂移。在第二种情况下，二次漂移保持沿着长度$(2k+1)$的显式李括号，它是量化的$H^{-k}$ -范数的控制，它保持控制小的$W^{2k,\infty}$ -范数。这些空间对于一般的非线性系统是最优的，并且在控制仿射系统的特殊情况下略有改进。与其他作品的基础上李级数形式主义，我们的证明是基于一个明确的计算的二次项通过适当的变换。特别地，它不要求定义动态的矢量场是平滑的。我们证明了$C^3$正则性是足够的，我们的替代举行。这项工作强调的重要性，规范中使用的小假设的控制：根据这种选择的功能设置，同一系统可能会或可能不会是小时间局部可控的，即使国家生活在一个有限的维空间。
2017-05-22 math.CA math.OC
Control of the Cauchy problem on Hilbert spaces: A global approach via symbol criteria
设$A$和$B$是关于Hilbert空间$\mathcal{H}$在有限维子空间中的分解$\{H_{j}\}_{j\in \mathbb{N}}$的不变线性算子.我们给出了柯西问题$$ u_t=Au+Bv,\,\,u(0)=u_0,$$的可控性充要条件，分别在$A$和$B,$的（整体）矩阵值符号PDMATHAMR和$σ_B$，与分解$\{H_{j}\}_{j\in \mathbb{N}}$。然后，我们给出了一些应用，包括紧流形上椭圆算子的Cauchy问题的可控性和紧李群上Hörmander次拉普拉斯算子的分数扩散模型的可控性。我们也给出了在这些设置的波动和薛定谔方程的可控性的条件。
2023-01-21 math.AP math.CA math.DS
Geometric bounds on the growth rate of null-controllability cost for the heat equation in small time
给定紧致黎曼流形$M$上的一个控制区域$Ω$，我们考虑源项$g$局部化在$Omega$中的热方程.众所周知，通过在$L^2([0,T]xOmega)$中应用适当的控制$g$，可以在任意小的时间$T$中将$L^2(M)$中的任何初始数据搅拌到0，并且当$T$趋向于0时，$g$的范数增长为数据范数的$e^(C/T)$倍。我们调查如何$C$依赖于$Omega$的几何形状。我们证明了$C\geq d^{2}/4$，其中$d$是$M$中一点到$Ω$的最大距离。当$M$是一段长度为$L$的控制在一端，我们证明了$C\leq alpha L^{2}$的一些$alpha < 2$。此外，这个界限意味着$C\leq alpha L_{Omega}^2$，其中$L_{Omega}$是$M$中不与$Ω$相交的最长广义测地线的长度。在证明最后一个结果中使用的控制嬗变方法具有更广泛的意义。
2003-11-05 math.AP math.OC
Small-time bilinear control of Schrödinger equations with application to rotating linear molecules
Duca和Nersesyan在[14]中证明了d维环面$\mathbb{T}^d$上非线性薛定谔方程的小时间能控性。本文从闭黎曼流形出发，在线性条件下研究了一个类似的性质。然后，我们专注于2维球体$S^2$，它模拟的旋转线性顶部的双线性控制：作为推论，我们得到的近似可控性在任意小的时间之间的特定特征函数的拉普拉斯算子的$S^2$。
2022-07-12 math-ph math.AP math.MP
Optimal transportation on non-compact manifolds
在这项工作中，我们展示了如何获得非紧流形的结果，已经做了蒙赫运输问题的成本来自Tonelli拉格朗日紧流形。特别地，对于$d^r,r>1$类型的代价的已知结果在没有任何曲率限制的情况下成立，其中$d$是完整黎曼流形的黎曼距离。
2007-11-28 math.DG math.OC
Tunneling estimates and approximate controllability for hypoelliptic equations
本文研究了紧致流形$\mathcal{M}$上含“平方和”算子$\mathcal{L}$的方程的定量唯一延拓估计，假定：$(i)$是保证$\mathcal{L}$亚椭圆性的Chow-Rashevski-Hörmander条件，$(ii)$是$\mathcal{M}$的解析性和$\mathcal{L}$的系数.第一个结果是来自非空开集$ω\subset \mathcal{M}$的$\mathcal{L}$的归一化本征函数$φ$的隧道估计$\|φ\|_{L^2(ω)} \geq Ce^{- λ^{\frac{k}{2}}}$，其中$k$是$\mathcal{L}$的亚椭圆指数，$λ$是本征值。主要结果是亚椭圆波动方程$(\partial_t^2+\mathcal{L})u=0$解的稳定性估计：对于$T>2 \sup_{x \in \mathcal{M}}(dist(x,ω))$（这里，$dist$是亚黎曼距离），解在$(0,T)\times ω$上的观测决定了数据。估计中涉及的常数是$Ce^{cΛ^k}$，其中$Λ$是数据的典型频率。然后，我们证明了亚椭圆热方程$(\partial_t+\mathcal{L})v=1_ωf$在任何时候，适当的（指数）成本，依赖于$k$的近似可控性。如果$k=2$（Grushin，Heisenberg...），我们进一步证明了在大时间内多项式代价轨迹的近…
2017-03-31 math.AP math.OC math.SP
