On existence of extremizers for the Tomas-Stein inequality for $S^1$
球面$S^1$的Tomas-Stein不等式或伴随Fourier限制不等式说明映射$f\mapsto \hat{fσ}$从$L^2(S^1)$到$L^6(\mathbb{R}^2)$是有界的。我们证明了这个不等式存在一个极值化子。我们还证明了任何极端化器对于几乎每个$x\in S^1$都满足$|f(-x)|=|f(x)|$。
2016-01-26 math.AP math.CA
The Stein-Tomas inequality under the effect of symmetries
该研究在O(d-k)×O(k)对称函数类上得到了单位球面的新傅里叶限制估计，证明了端点Stein-Tomas不等式在此类中极大值元的存在性，并通过构造例子验证了指数范围的最优性。
2023-11-07 math.CA math.FA
Conditional existence of maximizers for the Tomas-Stein inequality for the sphere
University of Kansas（堪萨斯大学）
在球面与薛定谔方程Strichartz不等式最佳常数严格比较的条件下，利用精细Tomas-Stein不等式和剖面分解，证明了存在函数极大化该不等式，且任何极大化序列有子序列收敛到极大元。
2026-05-23 math.AP math.CA
A note on maximal Fourier Restriction for spheres in all dimensions
我们证明了一个最大的傅立叶限制定理的领域$\mathbb{S}^{d-1}$在$\mathbb{R}^{d}$的任何维度$d\geq 3$在有限范围内的指数由斯坦托马斯定理。证明由一个简单的观察组成。当$d=3$的范围完全对应于完整的Stein-Tomas一个，但否则是一个真子集时，$d>3$。我们还提出了一个应用程序，关于Lebesgue点的功能在$\mathcal{F}(L^p)$时，$p$是足够接近1。
2017-03-28 math.CA
A sharp trilinear inequality related to Fourier restriction on the circle
本文证明了一个尖锐的三线性不等式，并通过一个程序得到了圆上的$L^2 - L^6$ Tomas-Stein伴随限制不等式的尖锐形式.我们的方法使用复杂的估计的贝塞尔函数的六倍产品的积分在一个配套文件。我们还建立了常数是Tomas-Stein伴随限制不等式以及程序中出现的另一个不等式的局部极值。
2015-09-22 math.CA
A uniform Fourier restriction theorem for surfaces in R^d
我们证明了傅立叶限制的结果，统一在一定的参考措施，在斯坦-托马斯范围内的一些指标。
2010-10-04 math.CA
A decoupling proof of the Tomas restriction theorem
基于Bourgain-Demeter的$l^2$解耦定理，给出了$\mathbb{R}^n$中截断抛物面的一个经典Fourier限制定理的新证明.集中在限制问题的扩展制定（对偶于原来的限制制定），我们发现$l^2$解耦定理直接意味着所需的扩展估计的一个局部变量引起$\varepsilon$ -损失。为了将这个结果升级到所需的全局扩展估计，我们采用了一些$\varepsilon$去除技术首先介绍了陶。通过坚持扩展公式，我们得到了一个更自然的证明所需的$\varepsilon$ -删除的结果。
2021-12-08 math.CA
Fourier restriction estimates based on $L^q$-dimensions: beyond Stein--Tomas
University of St Andrews（圣安德鲁斯大学）
本文提出一种新的傅里叶限制定理，用 $L^q$ 维数替代 Frostman 条件，得到连续范围的估计，在端点恢复 Stein--Tomas 结果，并部分解决 Bak 和 Seeger 的问题。
2026-06-05 math.CA math.DS math.FA
On a Sharp Fourier Extension Inequality on the Circle with Lacunary Spectrum
本文证明了圆上对满足谱间隔大于三倍的函数，在Tomas-Stein指数下成立尖锐的傅里叶延拓不等式。
2025-10-23 math.CA
Scale invariant Fourier restriction to a hyperbolic surface
这一结果锐化双线性线性推导李和巴尔加斯的双曲抛物面上的扩展估计$\mathbb R^3$的锋利的线，导致第一标度不变的限制估计，超出Stein-Tomas范围，超曲面上的主曲率有不同的迹象。
2017-10-20 math.CA
$L^2$ restriction estimates from the Fourier spectrum
本文利用傅里叶谱推广 Stein--Tomas 限制定理，给出更优的 $L^q\ o L^2$ 限制估计范围及失效范围，并通过锥面、矩曲线和分形测度等例子验证结果。
2025-01-20 math.CA math.FA math.MG
Weighted Extensions of Stein's Theorem for Linear and Multilinear Operators
Universidad Complutense de Madrid（马德里康普顿斯大学）；Sungkyunkwan University（成均馆大学）
针对核函数仅满足尺寸条件的积分算子，在Herz和Cesàro型空间上建立加权估计，并推广到多线性强型和弱型情形，应用于粗糙奇异积分算子。
2026-07-03 math.CA
Existence of Extremals for a Fourier Restriction Inequality
Tomas和Stein的伴随Fourier限制不等式指出映射$f\mapsto \widehat{fσ}$是从$\lt(S^2)$到$L^4(\reals^3)$有界的。我们证明了存在函数极值这个不等式，并指出任何非负函数的极值序列有一个子序列收敛到一个极值。
2010-06-22 math.AP math.CA
Supercritical discrete restriction estimates for forms in many variables
我们证明了一个广泛的超曲面和品种的中间余维的离散限制估计。对于我们关于超曲面的结果，我们使用Bourgain的算术版本的Tomas-Stein方法和Magyar的分解Birch的超曲面。对于高余维簇的结果，我们使用了偶矩方法和Birch和Schmidt的工作。
2020-04-05 math.CA math.NT
Sharp Fourier extension for functions with localized support on the circle
本文证明了支撑在$S^1$一对对偶点的$\sqrt{6}/80$-邻域内的函数满足圆上$L^2 \to L^6$ Tomas-Stein延拓不等式的锐利猜想，并推进了证明所有函数该不等式的计划。
2023-04-05 math.CA
Extension theorems for the Fourier transform associated with non-degenerate quadratic surfaces in vector spaces over finite fields
研究了有限域上向量空间中的二次曲面的傅里叶变换的限制。在二维空间中，我们考虑了有限域上二维向量空间上二次曲面子集中任意两个元素的和，得到了一个尖锐的结果。对于更高的维度，我们估计二次曲面上的特征函数的傅里叶变换的衰减，从而获得Tomas-Stein指数。利用关联定理，我们还研究了二次曲面中集合大小的限制性扩张定理。高斯和Kloosterman和及其变体的估计起着重要的作用。
2008-04-28 math.CA
Uniform Sobolev estimates in $\mathbb{R}^{n}$ involving singular potentials
通过引入临界奇异势，推广了Stein-Tomas [17]的$L^2$ -约束定理和Kenig，Ruiz和第二作者[11]的一致Sobolev估计.我们也得到了薛定谔和波算子的薛定谔估计。由于可能存在非平凡的本征函数，我们需要做出某些谱假设，例如假设解只涉及足够大的频率。
2021-02-12 math.AP math.CA
Weak version of restriction estimates for spheres and paraboloids in finite fields
研究了有限域上d维向量空间中代数簇的L^p-L^r限制估计.与欧几里德情形不同，如果$d$维数为偶数，则证明了在有限域中球面和抛物面的L^{（2d+2）/（d+3）}-L^2 Stein-Tomas限制结果都可以改进为L^{（2d+4）/（d+4）}-L^2估计.本文证明了当所考虑的检验函数被限制为d-坐标函数或零次齐次函数时，证明的L^p-L^2限制估计在特定情况下成立.为了推导我们的结果，我们利用了我们的簇在$d$维上的限制现象与齐次簇在（d+1）维上的限制现象之间的联系.
2014-01-27 math.CA
Extension Theorems for Spheres in the Finite Field Setting
本文研究了有限域上向量空间中与球面相关的扩张算子的有界性，在偶数维中，我们估计了球面与球面子集的平移集中的点的关联数.因此，我们改进了Tomas-Stein指数，即我们之前的结果。球面上特征函数的傅里叶变换的解析方法和显式公式对于得到指数和的好的上界起着重要的作用。
2018-11-18 math.CA math.CO
Extension theorems for Hamming varieties over finite fields
本文研究了由$H_j=\{x\in \mathbb F_q^d: \prod_{k=1}^d x_k=j\},$定义的Hamming簇$H_j, j\in \mathbb F_q^*,$的有限域扩张估计，其中$\mathbb F_q^d$表示有限域$\mathbb F_q$上的$d$维向量空间，该域具有$q$元素.我们发现，虽然最大的傅立叶衰减的$H_j$远离原点是不好的，斯坦-托马斯$L^2\to L^r$扩展估计$H_j$举行。
2019-03-10 math.CA math.CO
On Stein's Conjecture on the Polynomial Carleson Operator
证明了具有多项式相位函数的广义Carleson算子$C_d$是强型$(p,r)$，$1<r<p<\infty$ ;这在$1<p<2$情形下对Stein的一个猜想给出了肯定的回答，Stein的猜想断言对于$1<p<\infty$，我们有$C_d$是强型$(p,p)$ .在这个证明中的一个关键成分是进一步扩展的{ \it关系}的时间-频率的角度来看（在\cite{q}）的一般多项式相位。
2008-05-12 math.CA
An Endpoint Version of Uniform Sobolev Inequalities
本文证明了Kenig-Ruiz-Sogge [8]中一致Sobolev不等式的一个端点形式。强型不等式在端点处不再成立，但我们证明了限制弱型不等式在端点处成立，这意味着早期经典的实插值结果.在我们的证明中的关键成分是一类插值首先介绍了布尔甘[2]。我们还证明了限制弱型Stein-Tomas限制不等式的边界上的某些部分的五边形，这完全刻画了指数的范围，不等式举行。
2018-07-29 math.AP math.CA
A Fefferman-Stein inequality for the Carleson operator
对于满足\textit{a priori}弱型未加权估计的极大调制Calderón-Zygmund算子，我们给出了一个Festerman-Stein型加权不等式.这个不等式对应于Pérez结果的最大调制版本。将其应用于希尔伯特变换，得到了Carleson算子$\mathcal{C}$的相应的Friedman Stein不等式，即对任何$1<p<\infty$和任何权函数$w$都有$\mathcal{C}: L^p(M^{\lfloor p \rfloor +1}w) \to L^p(w)$，其界与$w$无关.我们还提供了一个最大乘子加权定理，一个向量值扩张，和更一般的两个加权不等式。我们的证明建立在最近的工作迪Plinio和Lerner结合一些结果Orlicz空间开发的佩雷斯。
2017-09-13 math.CA
Concerning $L^p$ resolvent estimates for simply connected manifolds of constant curvature
我们证明家庭的一致$(L^r,L^s)$预解估计单连通流形的常曲率（负或正），这意味着早期的欧几里得空间的凯尼格，鲁伊斯和第二作者\cite{KRS}。在球的情况下，我们利用自然移位拉普拉斯算子的半波群是周期性的这一事实。在双曲空间的情况下，关键成分是斯坦-托马斯限制定理的自然变体。
2014-06-08 math.AP math.CA math.DG
Extension Theorems for Paraboloids in the Finite Field Setting
本文研究了有限域上向量空间中抛物面扩张算子的$L^p-L^r$有界性.在高偶数维情形下，我们估计了抛物面子集$E$中的可加四元组个数，即$(x,y,z,w) \in E^4$与$x+y=z+w.$的四元组个数.结果表明，在高偶数维情形下，通过估计抛物面上测度的傅里叶变换的衰减，改进了Mockenhaupt和Tao关于抛物面上扩张算子有界性的标准Tomas-Stein指数.特别是，我们得到了尖锐的$L^p-L^4$绑定到端点在更高的偶数维。此外，我们还研究了$L^2-L^r$估计，在基础有限域中-1不是平方数的情况下，我们还研究了高奇维下的$L^p-L^r$界，离散Fourier分析机和Gauss和估计在证明中起了重要作用.
2008-05-06 math.CA
Finite field restriction estimates based on Kakeya maximal operator estimates
在有限域的设置，我们表明，限制猜想与任何一个大家庭的$d=2n+1$维二次曲面意味着$n+1$维Kakeya猜想（Dvir定理）。这包括$-1$ \emph{is}是正方形的有限域上的抛物面的情形。我们能够部分扭转这一含义使用尖锐的Kakeya最大算子估计Ellenberg，Oberlin和陶建立第一个有限域限制估计超出斯坦-托马斯指数在此设置。
2016-10-02 math.CA math.CO
Extensions of the John-Nirenberg theorem and applications
约翰-尼伦伯格定理指出有界平均振荡的函数是指数可积的。本文给出了这个定理的两个推广。第一个涉及的并矢极大函数的锋利的极大函数的Festhiman-Stein，而第二个涉及的本地加权平均振荡，推广的结果Muckenhoupt和Wheeden。应用程序的广义Poincaré型不等式的上下文中的$C_p$类的重量。多项式BMO型空间的情况下，也给出了扩展。
2019-10-28 math.CA
Endpoint bounds for a class of spectral multipliers on compact manifolds
众所周知，Stein-Tomas $L^2$傅立叶限制定理可用于导出径向傅立叶乘子（如Bochner-Riesz平均）的精确$L^p$界。以类似的方式，谱投影算子的$L^p \to L^2$估计已被利用，以获得紧凑流形上的自伴椭圆伪微分算子的谱乘子的精确$L^p$界。在本文中，我们改进了由于Seeger的谱乘子的端点结果，提供了Besov空间的端点界。我们的证明是基于最近的工作由Heo，Nazarov和西格，李，罗杰斯和西格径向傅立叶乘数的想法。
2016-08-29 math.AP math.CA
Stein-Weiss and Caffarelli-Kohn-Nirenberg inequalities with angular integrability
在径向和角向具有不同可积性的$L^{p}$空间中，我们证明了Stein-Weiss加权分数次积分估计的推广.这样，经典估计可以与改进的径向估计统一起来。一些后果得到：特别是我们推导出精确版本的加权Sobolev嵌入，Caffarelli-Kohn-Nirenberg的估计，和Eschenhartz估计的波动方程，扩展的径向改进的情况下，任意的功能。
2011-05-31 math.AP math.CA
Restriction theorem for the Fourier-Hermite transform associated with the normalized Hermite polynomials and the Ornstein-Uhlenbeck-Schrödinger equation
本文证明了归一化Hermite多项式相关的Fourier-Hermite变换在离散曲面上的Stein-Tomas和Strichartz限制定理，并获得了Ornstein-Uhlenbeck算子正交函数系统的Strichartz估计，证明了常数在函数数量趋于无穷时的渐近最优性。
2025-03-07 math.CA math.FA
Fefferman-Stein inequalities for the Hardy-Littlewood maximal function on the infinite rooted $k$-ary tree
本文给出了{无限根} $k$ -叉树上Hardy-Littlewood极大函数的加权端点估计.受Naor和Tao的启发，确定了下面的Favorman-Stein估计\[ w\left(\left\{ x\in T\,:\,Mf(x)>λ\right\} \right)\leq c_{s}\frac{1}λ\int_{T}|f(x)|M(w^{s})(x)^{\frac{1}{s}}dx\qquad s>1 \]，而且它{显示它}是尖锐的，在这个意义上，如果$s=1$，它一般不成立。一些例子的非平凡的权重，使加权弱型$(1,1)$估计举行。得到了一个{强} Festivalman-Stein型估计，并由此得到了一些向量值扩张.在附录中建立了Soria和Tradacete关于无限树的抽象{定理}的加权对应。
2020-03-23 math.CA math.CO math.FA
Restriction and spectral multiplier theorems on asymptotically conic manifolds
经典的Stein-Tomas限制定理等价于$\RR^n$上拉普拉斯算子的平方根的谱测度$dE(λ)$对于$1 \leq p \leq 2(n+1)/(n+3)$从$L^p(\RR^n)$到$L^{p'}(\RR^n)$有界的陈述，其中$p'$是$p$的共轭指数，算子范数标度为$λ^{n(1/p - 1/p') - 1}$。我们证明了一个几何推广中，拉普拉斯算子的$\RR^n$被取代的拉普拉斯算子，加上适当的潜力，在一个nontrapping渐近锥流形，这是第一次这样的结果已被证明在变系数设置。它与Sogge的离散$L^2$限制定理密切相关，但比它更强，后者是对固定长度谱窗的谱投影的$L^p \to L^{p'}$算子范数的$O(λ^{n(1/p - 1/p') - 1})$估计。由此，我们推导出这些运营商的谱乘数估计，包括Bochner-Riesz求和的结果，这是尖锐的$p$在上述范围内。
2012-05-01 math.AP math.CA math.SP
