On existence of extremizers for the Tomas-Stein inequality for $S^1$
球面$S^1$的Tomas-Stein不等式或伴随Fourier限制不等式说明映射$f\mapsto \hat{fσ}$从$L^2(S^1)$到$L^6(\mathbb{R}^2)$是有界的。我们证明了这个不等式存在一个极值化子。我们还证明了任何极端化器对于几乎每个$x\in S^1$都满足$|f(-x)|=|f(x)|$。
2016-01-26 math.AP math.CA
The Stein-Tomas inequality under the effect of symmetries
该研究在O(d-k)×O(k)对称函数类上得到了单位球面的新傅里叶限制估计，证明了端点Stein-Tomas不等式在此类中极大值元的存在性，并通过构造例子验证了指数范围的最优性。
2023-11-07 math.CA math.FA
A decoupling proof of the Tomas restriction theorem
基于Bourgain-Demeter的$l^2$解耦定理，给出了$\mathbb{R}^n$中截断抛物面的一个经典Fourier限制定理的新证明.集中在限制问题的扩展制定（对偶于原来的限制制定），我们发现$l^2$解耦定理直接意味着所需的扩展估计的一个局部变量引起$\varepsilon$ -损失。为了将这个结果升级到所需的全局扩展估计，我们采用了一些$\varepsilon$去除技术首先介绍了陶。通过坚持扩展公式，我们得到了一个更自然的证明所需的$\varepsilon$ -删除的结果。
2021-12-08 math.CA
Conditional existence of maximizers for the Tomas-Stein inequality for the sphere
University of Kansas（堪萨斯大学）
在球面与薛定谔方程Strichartz不等式最佳常数严格比较的条件下，利用精细Tomas-Stein不等式和剖面分解，证明了存在函数极大化该不等式，且任何极大化序列有子序列收敛到极大元。
2026-05-23 math.AP math.CA
A note on maximal Fourier Restriction for spheres in all dimensions
我们证明了一个最大的傅立叶限制定理的领域$\mathbb{S}^{d-1}$在$\mathbb{R}^{d}$的任何维度$d\geq 3$在有限范围内的指数由斯坦托马斯定理。证明由一个简单的观察组成。当$d=3$的范围完全对应于完整的Stein-Tomas一个，但否则是一个真子集时，$d>3$。我们还提出了一个应用程序，关于Lebesgue点的功能在$\mathcal{F}(L^p)$时，$p$是足够接近1。
2017-03-28 math.CA
A sharp trilinear inequality related to Fourier restriction on the circle
本文证明了一个尖锐的三线性不等式，并通过一个程序得到了圆上的$L^2 - L^6$ Tomas-Stein伴随限制不等式的尖锐形式.我们的方法使用复杂的估计的贝塞尔函数的六倍产品的积分在一个配套文件。我们还建立了常数是Tomas-Stein伴随限制不等式以及程序中出现的另一个不等式的局部极值。
2015-09-22 math.CA
A uniform Fourier restriction theorem for surfaces in R^d
我们证明了傅立叶限制的结果，统一在一定的参考措施，在斯坦-托马斯范围内的一些指标。
2010-10-04 math.CA
A note on the Stein restriction conjecture and the restriction problem on the torus
本文讨论任意$n$ -环面$n\geq 2$上的Stein限制问题.与通常的情况下的球，抛物线和锥，我们提供了充要条件的勒贝格指数，通过寻找条件是独立的尺寸$n$。
2019-03-20 math.CA
Fourier restriction estimates based on $L^q$-dimensions: beyond Stein--Tomas
University of St Andrews（圣安德鲁斯大学）
本文提出一种新的傅里叶限制定理，用 $L^q$ 维数替代 Frostman 条件，得到连续范围的估计，在端点恢复 Stein--Tomas 结果，并部分解决 Bak 和 Seeger 的问题。
2026-06-05 math.CA math.DS math.FA
Scale invariant Fourier restriction to a hyperbolic surface
这一结果锐化双线性线性推导李和巴尔加斯的双曲抛物面上的扩展估计$\mathbb R^3$的锋利的线，导致第一标度不变的限制估计，超出Stein-Tomas范围，超曲面上的主曲率有不同的迹象。
2017-10-20 math.CA
On a Sharp Fourier Extension Inequality on the Circle with Lacunary Spectrum
本文证明了圆上对满足谱间隔大于三倍的函数，在Tomas-Stein指数下成立尖锐的傅里叶延拓不等式。
2025-10-23 math.CA
Existence of Extremals for a Fourier Restriction Inequality
Tomas和Stein的伴随Fourier限制不等式指出映射$f\mapsto \widehat{fσ}$是从$\lt(S^2)$到$L^4(\reals^3)$有界的。我们证明了存在函数极值这个不等式，并指出任何非负函数的极值序列有一个子序列收敛到一个极值。
2010-06-22 math.AP math.CA
Weak version of restriction estimates for spheres and paraboloids in finite fields
研究了有限域上d维向量空间中代数簇的L^p-L^r限制估计.与欧几里德情形不同，如果$d$维数为偶数，则证明了在有限域中球面和抛物面的L^{（2d+2）/（d+3）}-L^2 Stein-Tomas限制结果都可以改进为L^{（2d+4）/（d+4）}-L^2估计.本文证明了当所考虑的检验函数被限制为d-坐标函数或零次齐次函数时，证明的L^p-L^2限制估计在特定情况下成立.为了推导我们的结果，我们利用了我们的簇在$d$维上的限制现象与齐次簇在（d+1）维上的限制现象之间的联系.
2014-01-27 math.CA
Restriction estimates for the flat disks over finite fields
本文研究了有限域上圆盘的约束估计。Mockenhaupt和陶最初研究了这个问题，但他们的结果只针对尺寸$n=4,6$。我们改进并扩展了他们的结果到所有维度$n\geq 6$。更准确地说，我们得到了尖锐的$L^2 \to L^r$估计，这不能证明通过应用通常的Stein-Tomas论点在有限域上，即使在平坦的磁盘上的最佳傅立叶衰减估计。主要内容之一是发现并分析了平面圆盘上曲面测度的傅里叶变换的显式形式。此外，基于抛物面约束估计的最新结果，我们在$L^2$约束估计的基础上改进了扁圆盘的约束估计。
2022-10-04 math.CA
$L^2$ restriction estimates from the Fourier spectrum
本文利用傅里叶谱推广 Stein--Tomas 限制定理，给出更优的 $L^q\ o L^2$ 限制估计范围及失效范围，并通过锥面、矩曲线和分形测度等例子验证结果。
2025-01-20 math.CA math.FA math.MG
Restrictions of higher derivatives of the Fourier transform
我们考虑几个问题的限制$(\nabla^k) \hat{f}$的表面$Σ\subset \mathbb R^d$与非零高斯曲率。当$f$是一个Schwartz函数时，这样的限制显然存在，但是很少有界限可以使人们对$f$的$L_p(\mathbb R^d)$范数取极限。我们建立了三种情况下，它是可能的：$\bullet$当限制是根据Sobolev空间$H^{-s}(Σ)$的负指数测量。我们确定的完整范围内的指数$(k, s, p)$存在这样一个界。在$\hat{f}$在$Σ$上为零以排序$k-1$的函数中，$(\nabla^k) \hat{f}$的限制定义了一个从$L_p(\mathbb R^d)$（的这个子空间）到$L_2(Σ)$的有界算子，前提是$1 \leq p \leq \frac{2d+2}{d+3+4k}$。$\bullet$当在空间$H^{\ell}(Σ)$，$\ell > 0$中存在$\hat{f}|_Σ$的先验控制时，这意味着$(\nabla^k)\hat{f}$的约束的改进的正则性。如果$\ell$足够大，则即使是$\|\nabla \hat{f}\|_{L_2(Σ)}$也可以单独使用$\|\hat{f}\|_{H^\ell(Σ)}$和$\|f\|_{L_p(\mathbb R^d)}$来控制。这些结果背后的技术受到Y. Domar，它提供了一种通过“沿曲面卷积”…
2018-11-08 math.CA
Supercritical discrete restriction estimates for forms in many variables
我们证明了一个广泛的超曲面和品种的中间余维的离散限制估计。对于我们关于超曲面的结果，我们使用Bourgain的算术版本的Tomas-Stein方法和Magyar的分解Birch的超曲面。对于高余维簇的结果，我们使用了偶矩方法和Birch和Schmidt的工作。
2020-04-05 math.CA math.NT
Extremizers for Adjoint Restriction to a Pair of Reflected Paraboloids
研究一对反射抛物面上伴随限制不等式的极值函数，证明在所有维度存在性，并在 d=1,2 时验证预紧性条件。
2021-12-24 math.AP math.CA
Slowly decaying Rajchman measures and a restriction theorem for the Fourier transform at the limit case of zero Fourier dimension
University of Buenos Aires（布宜诺斯艾利斯大学）；IMAS-CONICET-UBA；Guangdong Technion Israel Institute of Technology（广东以色列理工学院）
本文证明了存在零傅里叶维度的集合，使得傅里叶变换可以在特定非平凡区间[1,~p)上限制，1<~p<2。该研究基于Mockenhaupt的限制定理，结合多项对数傅里叶衰减的测度和全Hausdorff维度1的集合，扩展了限制定理的应用范围。
2026-03-23 math.CA
Local maximizers of adjoint Fourier restriction estimates for the cone, paraboloid and sphere
我们表明，可能紧化后的时空，常数函数的托马斯-斯坦伴随傅立叶限制不等式的锥和抛物面在每一个维度，并为球的尺寸高达60的本地最大化。对于锥和抛物面，我们从PDE框架，这使得使用彭罗斯和透镜变换，映射到常数的最优函数。
2020-11-24 math.AP math.CA
Finite field restriction estimates based on Kakeya maximal operator estimates
在有限域的设置，我们表明，限制猜想与任何一个大家庭的$d=2n+1$维二次曲面意味着$n+1$维Kakeya猜想（Dvir定理）。这包括$-1$ \emph{is}是正方形的有限域上的抛物面的情形。我们能够部分扭转这一含义使用尖锐的Kakeya最大算子估计Ellenberg，Oberlin和陶建立第一个有限域限制估计超出斯坦-托马斯指数在此设置。
2016-10-02 math.CA math.CO
Uniform Sobolev estimates in $\mathbb{R}^{n}$ involving singular potentials
通过引入临界奇异势，推广了Stein-Tomas [17]的$L^2$ -约束定理和Kenig，Ruiz和第二作者[11]的一致Sobolev估计.我们也得到了薛定谔和波算子的薛定谔估计。由于可能存在非平凡的本征函数，我们需要做出某些谱假设，例如假设解只涉及足够大的频率。
2021-02-12 math.AP math.CA
New bounds for Stein's square functions in higher dimensions
我们改进了Stein平方函数的$L^p(\mathbb{R}^n)$界，使之在$n\geq4$时达到傅立叶限制问题的最佳范围。还讨论了包括某些局部平滑估计在内的应用。
2021-09-14 math.AP math.CA
Uniqueness in the Calderón problem and bilinear restriction estimates
在二维以上的Calderón问题中，唯一性问题通常是在电导率有界梯度的假设下研究的。对于具有无界梯度的电导率，直到最近几年才知道唯一性结果。Haberman的最新结果基本上依赖于超曲面的最优$L^2$约束估计，即Tomas-Stein约束定理。在Fourier约束问题的发展过程中，曲面间适当横截条件下的（伴随）约束估计的双线性和多线性推广起了重要作用。由于这种先进的机器通常提供加强的估计，似乎很自然地试图利用这些估计，以改善已知的结果。本文利用Tao的双线性约束估计，放松了电导率的正则性假设。我们还考虑了位势包含在负级索伯列夫空间中的薛定谔算子的反问题。
2020-04-28 math.AP math.CA
Restriction theorem for the Fourier-Hermite transform associated with the normalized Hermite polynomials and the Ornstein-Uhlenbeck-Schrödinger equation
本文证明了归一化Hermite多项式相关的Fourier-Hermite变换在离散曲面上的Stein-Tomas和Strichartz限制定理，并获得了Ornstein-Uhlenbeck算子正交函数系统的Strichartz估计，证明了常数在函数数量趋于无穷时的渐近最优性。
2025-03-07 math.CA math.FA
A maximal restriction theorem and Lebesgue points of functions in F(L^p)
傅立叶限制定理的研究是由E.M. Stein，通常描述函数f在L^p中（比如说在欧几里得空间上）的傅里叶变换限制到给定的子簇S的L^q-范数的一族先验估计，赋予适当的测度。这样的估计允许在算子理论意义上定义L^p函数到S的傅里叶变换的限制Rf。在这篇文章中，我们开始调查的问题是什么是“内在的”点之间的关系Rf和傅里叶变换的f，通过看曲线在平面上，例如与非零曲率。为此，我们绑定合适的极大算子，包括限制到S的f的傅里叶变换的Hardy-Littlewood极大函数。
2016-12-14 math.CA
Dimension-free Fourier restriction inequalities
该研究探究高维下球面傅里叶限制不等式算子范数的渐近行为，建立径向函数的无维数端点Stein-Tomas不等式与一般函数的$O(d^{1/2})$估计，方法基于贝塞尔函数渐近估计的一致双侧改进。
2025-05-08 math.CA
Extension Theorems for Paraboloids in the Finite Field Setting
本文研究了有限域上向量空间中抛物面扩张算子的$L^p-L^r$有界性.在高偶数维情形下，我们估计了抛物面子集$E$中的可加四元组个数，即$(x,y,z,w) \in E^4$与$x+y=z+w.$的四元组个数.结果表明，在高偶数维情形下，通过估计抛物面上测度的傅里叶变换的衰减，改进了Mockenhaupt和Tao关于抛物面上扩张算子有界性的标准Tomas-Stein指数.特别是，我们得到了尖锐的$L^p-L^4$绑定到端点在更高的偶数维。此外，我们还研究了$L^2-L^r$估计，在基础有限域中-1不是平方数的情况下，我们还研究了高奇维下的$L^p-L^r$界，离散Fourier分析机和Gauss和估计在证明中起了重要作用.
2008-05-06 math.CA
An improved $L^2$ restriction theorem in finite fields
本文将有限域 Stein–Tomas 型 $L^2$ 限制定理中 Fourier 变换的一致界改为 $L^p$ 界，从而在多种情形下扩展 Mockenhaupt–Tao 指数范围，并给出 Sidon 集与 Hamming 簇应用。
2025-05-14 math.CA math.CO math.NT
Bounds on oscillatory integral operators based on multilinear estimates
我们应用Bennett-Carbery-Tao多线性约束估计来约束算子和更一般的振荡积分算子。我们得到了改进的L^p估计在Stein限制问题的尺寸至少为5和一个小的改进，在3维。当相函数中的二次项为正定时，我们证明了Hormander型振荡积分算子的类似估计，在维数至少为5的情况下得到了改进。我们还证明了估计Hormander型振荡积分运营商在偶数维。这些最后的振荡估计有关的改进边界的尺寸弯曲Kakeya集在偶数维。
2011-03-25 math.CA
Restriction estimates for toral eigenfunctions and lattice points in spherical regions
Mathematical Sciences Center Tsinghua University（清华大学数学科学中心）
本文通过切片与打包方法结合离散球面乘子逼近，建立了环面本征函数的新L^2限制估计，在某些情形下达到最优，从而证明了Huang-Zhang关于大余维光滑子流形的猜想，并为Bourgain-Rudnick猜想提供了新进展。
2026-06-07 math.AP math.CA math.NT
Endpoint eigenfunction restriction estimates in codimension two
Hunan University（湖南大学）；Tsinghua University（清华大学）
本文研究光滑闭黎曼流形上余维二子流形的拉普拉斯特征函数端点L²限制估计，证明了经典估计的little-oh改进并构造反例表明其最优性，同时否定对数移除问题。
2026-09-22 math-ph math.AP math.CA
Fourier restriction for the additive Brownian sheet
University of St Andrews（圣安德鲁斯大学）
本文研究了加性布朗表层生成的分形表面的傅里叶限制问题，提出了新的估计方法，并给出了更强的限制估计。
2026-01-09 math.CA math.FA math.MG
Improved critical eigenfunction restriction estimates on Riemannian manifolds with constant negative curvature
我们证明了具有常负曲率的三维紧致黎曼流形上本征函数的$L^2$测地约束估计可以得到对数改进。我们获得了$L^2$限制界限的$(\logλ)^{-\frac12}$增益，这改进了Burq、Gérard和Tzvetkov、Hu、Chen和Sogge的相应界限。我们通过采用Chen和Sogge，Blair和Sogge，Xi和作者开发的方法来实现这一点。本文给出了三维双曲空间上波核的一个显式公式，改进了Chen和Sogge的Hadamard参数核估计.我们证明了详细的振荡积分估计折叠奇异的Phong和Stein，并使用庞加莱半空间模型建立各种衍生物的距离函数限制在测线段上的通用覆盖$\mathbb{H}^3$的界限。
2017-04-22 math.AP math.CA math.DG
A few endpoint geodesic restriction estimates for eigenfunctions
我们证明了特征函数的几个新的端点测地约束估计。在一般的三维紧致流形的情形下，通过$TT^*$论证，利用希尔伯特变换在$\R$上的$L^2$ -有界性，我们改进了Burq，Gérard，Tzvetkov和Hu的相应的$L^2$ -限制界.在非正曲率的2维紧致流形的情形下，我们得到了对测地线限制的改进的$L^4$ -估计，通过Hölder不等式和插值，得到了所有指数$p\ge 2$的改进的$L^p$ -界.我们这样做是通过使用振荡积分定理的Hörmander，Greenleaf和Seeger，和Phong和Stein，随着一个简单的几何引理（引理\ref{lemma3.2}）的性质的混合海森的黎曼距离函数限制在黎曼曲面的测地线对。我们也能够得到进一步的改进，超出我们的新结果在三维下的假设下，常数非正曲率利用的事实，在这种情况下，有许多全测地子流形。
2013-08-12 math.AP math.CA math.DG
Knapp-type obstructions in multilinear fractal Fourier extension
University of Birmingham（伯明翰大学）；University of St Andrews（圣安德鲁斯大学）
本文研究了多线性分形傅里叶扩展估计，提出了一种适用于卷积属于$ L^p $空间的测度的估计方法，并获得了Knapp型例子及两个必要条件。
2026-07-30 math.CA math.FA math.MG
