Partial Jucys-Murphy elements and star factorizations
在这篇文章中，我们研究了一个给定的置换分解成星型置换的个数。特别是，我们给出了一个隐藏的对称性的自然解释，回答了I. P. Goulden和D.M. Jackson.我们也有一个新的证明他们的显式公式。另一个结果是由P. Biane引入的对称群代数的某些中心元素的正规类展开。为了得到这个结果，我们使用V. Ivanov和S.凯洛夫我们研究了它们的性质，并使用A. Lascoux和J.Y. Thibon给出了它们的幂和在不变子代数的自然基上的展开式。
2013-01-08 math.CO
Factorizations in Hecke algebras I: long cycle factorizations and Jucys-Murphy elements
本文通过推广Jucys-Murphy元素的分解概念，为A型Iwahori-Hecke代数开创了排列分解理论，给出了对称群中长轮换分解的q-形变，并揭示了q-二项式、q-Catalan和q-Narayana数。
2025-07-10 math.CO
On complete functions in Jucys-Murphy elements
计算在Jucys-Murphy元素中求值的某些对称函数的类展开的问题出现在不同的上下文中，例如在矩阵积分的计算中。最近，M。Lassalle给出了一种统一的代数方法来得到这类展开式中系数的归纳关系。本文给出了其结果的一个简单的纯组合证明。此外，利用相同类型的参数，我们得到了新的更简单的公式。我们还证明了$(S_{2n},H_n)$的Hecke代数中的一个类似公式，并利用它解决了S. Matsumoto关于正交Weingarten函数的次前导项的研究.最后，我们提出了一个猜想之间的连续插值问题。
2011-06-01 math.CO
Monomial bases for the centres of the group algebra and Iwahori--Hecke algebra of S_4
G. E.墨菲在1983年表明，中心的每一个对称群代数有一个整基上组成的一组特定的单项对称多项式的Jucys-墨菲元素。虽然我们已经表明，在早期的工作中，中心的群代数的S_3正好有三个额外的这样的基地，我们在本文中表明，中心的群代数的S_4有无穷多个基地组成的单项对称多项式在Jucys-墨菲元素，我们完全特征。这个结果的证明涉及建立Jucys-Murphy元中单项对称多项式的类和系数的封闭形式，并借助于计算机求解几个指数型丢番图方程.我们最初的动机是在寻找整基的中心岩堀-Hecke代数，我们解决这个问题，也通过寻找几个整基的单项对称多项式在Jucys-墨菲元素的中心岩堀-Hecke代数的S_4。
2007-11-07 math.CO math.GR math.RT
A new integral basis for the centre of the Hecke algebra of type A
我们描述了一个递归算法，产生一个整基的中心Hecke代数的A型组成的单项对称多项式的Jucys-墨菲元素的线性组合。我们还讨论了中心的Hecke代数，只包括单项对称多项式的Jucys-墨菲元素的整基的存在。最后，对于n=3，我们表明，只有一个这样的基础存在的中心的Hecke代数，通过证明，正好有四个基地的中心相应的对称群代数，其中包括单独的对称多项式的Jucys-墨菲元素。
2007-05-11 math.CO math.GR math.RT
Transitive powers of Young-Jucys-Murphy elements are central
虽然Young-Jucys-Murphya元素的幂X_i =（1 i）+... +（i-1 i），i = 1，...，n，在对称群S_n中作用于{1，.，n}不位于S_n的群代数的中心，我们证明了传递幂，即传递作用于{1，>.，}的元素的贡献之和n}，是中心。我们确定了关于S_n的中心的类基的传递幂分解的系数，我们称之为星分解数，并证明了它们具有多项式性质。这些中心性和多项式属性具有看似不相关的后果。首先，他们回答了Pak提出的一个关于约化分解的问题;其次，他们解释并扩展了Irving和Rynn发现的美丽的对称性结果;第三，我们将多项式与一类与球面的分支覆盖相关的双Hurwitz数的现有多项式结果联系起来，因此这表明可能存在与星因子分解数相关的ELSV型公式。
2007-04-09 math.AG math.CO
Shuffling via sums of Jucys--Murphy Elements
Stony Brook University（石溪大学）
本文研究了一种通过对称群S_m的Jucys-Murphy元素对应的置换进行洗牌的家族，确定了这些洗牌的转移矩阵的本征值，并研究了特定情况下的混合时间，证明了k-星置换洗牌在总变差截止时具有特定的渐进行为。
2026-05-19 math.CO math.PR
Coxeter factorizations with generalized Jucys-Murphy weights and Matrix Tree theorems for reflection groups
该研究针对良生成反射群，基于W-拉普拉斯算子谱给出Coxeter元反射分解的加权计数通用公式，推广矩阵树/森林定理，引入Jucys-Murphy元变体与塔等价概念，并拓展至Coxeter组合学其他问题。
2022-07-14 math.CO math.RT math.SP
On the fusion procedure for the symmetric group
本文给出了对称群的融合过程的一个新的版本，它起源于Jucys的工作，由Cherednik发展。我们从对称群的对角矩阵单位的Jucys-Murphy公式导出它。
2007-09-14 math.CO math.RT
From Weingarten calculus for real Grassmannians to deformations of monotone Hurwitz numbers and Jucys-Murphy elements
本文通过实格拉斯曼流形上的积分引入 b-Weingarten 演算，定义 bt-单调 Hurwitz 数，并提出 Jucys-Murphy 元的 b-形变算子及其与 Jack 对称函数相关的若干猜想。
2025-06-04 math-ph math.CO math.MP
Centrality of star and monotone factorisations
University of Bristol（布里斯托大学）；Heilbronn Institute for Mathematical Research（海布伦数学研究所）；Simon Fraser University（西蒙菲莎大学）
本文证明了传递星形因子分解的中心性，并推广了Jucys-Murphy元素的相关定理，提供了新的公式和关系。
2025-12-30 math.CO
One more proof about the spectrum of Transposition graph
本文利用 Jucys-Murphy 元素的谱性质，给出了换位图 $T_n$ 的谱的一个新证明。
2024-07-20 math.CO
Proof of Stanley's conjecture about irreducible character values of the symmetric group
R.斯坦利已经找到了一个很好的组合公式的特点，不可约表示的对称群的矩形形状。然后，他对任何形状都给出了一个抽象的概括。在这里，我们将使用移位Schur函数和Jucys-Murphy元素来证明这个公式。
2006-12-04 math.CO
Vertex operators and the class algebras of symmetric groups
本文给出了一个顶点算子，它同时实现了所有对称群的群代数的中心的Jucys-Murphy元的幂和的乘法.该算子的系数生成${\cal W}_{1+\infty}$的表示，该算子乘以归一化共轭类也被证明属于该表示。基于矩阵积分给出了这类算子的一种新的推导方法，并利用我们的顶点算子给出了Kerov和Olshanski提出的Young图上的多项式函数的另一种方法.
2001-06-08 math.CO
The centers of spin symmetric group algebras and Catalan numbers
推广了Farahat-Higman关于对称群的工作，刻画了整自旋对称群超代数的偶中心Z_n的结构，从而得到了自旋FH-代数的泛代数.建立了奇Jucys-Murphy元与Catalan数之间的联系，并利用它确定了自旋FH-代数和偶中心Z_n的代数生成元。
2008-02-14 math.CO math.QA math.RT
On representation theory of partition algebras for complex reflection groups
本文定义了复反射群$G(r,p,n)$作用于$k$ -折叠张量积$(\mathbb{C}^n)^{\otimes k}$的分划代数，其中$\mathbb{C}^n$是$G(r,p,n)$的反射表示. Tanabe给出了$G(r,p,n)$的这种作用的中心化子代数的基，Orellana研究了$p =1$的相应的分划代数.我们还建立了一个子代数作为$G(r,p,n)$的一个子群作用在$(\mathbb{C}^n)^{\otimes k}$上的分划代数。我们称这些代数为Tanabe代数。本文主要研究Tanabe代数的表示论：不可约模的参数化，Tanabe代数塔的Bratteli图的构造.最后，我们给出了Tanabe代数的Jucys-Murphy元及其在不可约模的Gelfand-Tsetlin基上的作用。
2018-12-11 math.CO math.RT
Spectrum of random-to-random shuffling in the Hecke algebra
本研究将对称群上的随机到随机洗牌马尔可夫链推广至A型Iwahori-Hecke代数，证明其特征值为非负整系数q多项式，通过建立与Jucys-Murphy元等的新联系简化了相关经典证明。
2025-10-02 math.CO math.PR math.RT
Seminormal forms and Gram determinants for cellular algebras
本文提出了一个构造胞腔代数“正规形式”的抽象框架。也就是说，给定一个胞腔R-代数A，它具有一个JM-元族，当JM-元分离A时，我们给出了构造A及其所有不可约表示的正交基的一般方法。在R的分式域上定义了A的正规型。重要的是，我们证明了每个不可约A-模的格拉姆行列式等于来自A的正规基的某些结构常数的乘积。在非分离的情况下，我们使用我们的正规化形式给出A的块分解的显式基。附录，由马科斯索里亚诺，给出了一个一般建设的一个完整的一套正交幂等元的一个algera开始从一组元素的行动代数在一个上三角形的方式。附录表明，具有“Jucys-Murphy元素”的构造最终取决于Cayley-Hamilton定理。
2007-03-09 math.CO math.RT
An introduction to the symmetric group algebra
本文是对称群代数的研究生课程导论，系统介绍 $\mathbf{k}[S_n]$ 的特殊元素、表示论、Young 表理论及多种基，并以初等计算方法给出详细证明和逾百道习题。
2025-07-28 math.CO math.RA math.RT
Quantum Hurwitz numbers and Macdonald polynomials
通过将Macdonald多项式的生成函数中的待定元确定为可交换的Jucys-Murphy元，得到了对称群的群代数的中心${\bf Z}({\bf C}[S_n])$中的参数族.它们的特征值提供了二维Toda $τ$ -超几何型函数的双Schur函数展开中的系数。在幂和对称函数的乘积的基础上表达这些系数，这些系数可以在几何上解释为量子赫维茨数的参数族，枚举黎曼球面的加权分支覆盖。组合地给出了$S_n$的Cayley图中由转置生成的路上的量子加权和.对称函数代数的对偶基对相对于标量积，其中麦克唐纳多项式是正交的，提供了这些量子加权枚举不变量的几何和组合意义。
2016-11-19 hep-th math-ph math.CO
Weighted Hurwitz numbers and hypergeometric $τ$-functions: an overview
This is an overview of recent results on the use of 2D Toda $τ$ -functions as generating functions for multiparametric families of weighted Hurwitz numbers. The Bose-Fermi equivalence composed with the characteristic map provides an isomorphism between the zero charge sector of the Fermionic Fock space and the direct sum of the centers of the group algebra of the symmetric groups $S_n$ . Specializing the fermionic formula to the case of diagonal group elements gives $τ$ -functions of hypergeometric type, for which the expansion over products of Schur functions is diagonal, with coefficients of…
2015-09-21 hep-th math-ph math.CO
