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附录：“从质子结构函数$F_2^{γp}(x,Q^2)$获得胶子分布函数$G(x,Q^2)=xg(x,Q^2)$的新数值方法。"

Addendum to: "A new numerical method for obtaining gluon distribution functions $G(x,Q^2)=xg(x,Q^2)$, from the proton structure function $F_2^{γp}(x,Q^2)$."

Martin M. Block

备注：
4 pages, 2 figures
发表信息：
Eur.Phys.J.C68:683-685,2010
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摘要：

在最近的一封题为“从质子结构函数$F_2^{γp}(x,Q^2)$获得胶子分布函数$G(x,Q^2)=xg(x,Q^2)$的一种新的数值方法“[arXiv：0907.4790]的信中，我们导出了一种精确而快速的数值反演拉普拉斯变换的算法，我们用它从质子结构函数$F_2^{γp}(x,Q^2)$获得胶子分布。我们将函数$g(s)$（其中$s$是拉普拉斯空间中的变量）反转为$G(v)$（其中$v$是普通空间中的变量）。自出版以来，我们已经发现，该算法不工作，如果$g(s)\rightarrow 0$不快于$1/s$，如$s\rightarrow\infty$。虽然我们要求$g(s)\rightarrow 0$作为$s\rightarrow\infty$，但它可以作为${1\over s^β}$接近0，具有$0<β<1$，并且仍然是适当的拉普拉斯变换。在本文中，我们推导出一个新的数值算法，正是这样的情况下，并测试它的$g(s)={\sqrt π\over \sqrt s} $，拉普拉斯变换的${1\over \sqrt v}$。

英文摘要：

In a recent Letter entitled "A new numerical method for obtaining gluon distribution functions $G(x,Q^2)=xg(x,Q^2)$, from the proton structure function $F_2^{γp}(x,Q^2)$" [arXiv:0907.4790], we derived an accurate and fast algorithm for numerically inverting Laplace transforms, which we used in obtaining gluon distributions from the proton structure function $F_2^{γp}(x,Q^2)$. We inverted the function $g(s)$, where $s$ is the variable in Laplace space, to $G(v)$, where $v$ is the variable in ordinary space. Since publication, we have discovered that the algorithm does not work if $g(s)\rightarrow 0$ less rapidly than $1/s$, as $s\rightarrow\infty$. Although we require that $g(s)\rightarrow 0$ as $s\rightarrow\infty$, it can approach 0 as ${1\over s^β}$, with $0<β<1$, and still be a proper Laplace transform. In this note, we derive a new numerical algorithm for just such cases, and test it for $g(s)={\sqrt π\over \sqrt s} $, the Laplace transform of ${1\over \sqrt v}$.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

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