Equivariant functions and vector-valued modular forms
对于任意离散群$Γ$和$Γ$的任意2维复表示$ρ$，我们引入了$ρ-$等变函数的概念，并证明了它们是由向量值模形式参数化的.我们还提供了从单值性的微分方程的例子。
2013-12-10 hep-th math.CA math.NT
Indecomposable vector-valued modular forms and periods of modular curves
我们对模群的可约但不可分解的三维表示及其相关的全纯向量值模形式空间进行了分类。然后，我们演示了如何使用这种表示来计算周期的模曲线。这种方法避免了Hecke算子的使用，从而提供了一种研究非全等模曲线和全等的方法。
2017-10-14 math.NT
Logarithmic vector-valued modular forms and polynomial-growth estimates of their Fourier coefficients
我们建立了全纯对数向量值模形式的傅里叶系数的多项式增长估计（定理3.6）。
2011-09-26 math.NT
Constructing vector-valued Siegel modular forms from scalar-valued Siegel modular forms
本文给出了由标量值Siegel模形式构造向量值Siegel模形式的一种简单方法。该方法是有效的，在生产的兄弟三角洲，最小的重量尖点形式，出现在低程度。它还显示了不同属的这些模形式之间的强关系。我们通过一些例子来说明这一点。
2015-07-19 math.AG math.NT
Vector-valued modular forms with an unnatural boundary
我们刻画了所有的对数，全纯向量值模形式，可以解析地继续严格大于上半平面的区域。
2011-01-25 math.NT
An Isomorphism between Scalar-Valued Modular Forms and Modular Forms for Weil Representations
本文考虑由实二次域的范数形式及其导出的Weil表示给出的判别式。证明了在自同构群作用下不变的Weil表示的向量值模形式空间与满足某些ε-条件的标量值模形式空间之间存在同构，并由此将Borcherds的障碍定理推广到标量值模形式上.最后，我们考虑一个12级的例子。
2014-01-15 math.NT
The Weil representation and Hecke operators for vector valued modular forms
我们定义了Hecke算子的向量值模形式变换与Weil表示相关联的判别形式。我们描述了Hecke算子的相应代数的性质，并研究了它在模形式上的作用。
2007-04-14 math.NT
Matrix-valued Hilbert modular forms
本文推广对数向量值模形式，定义矩阵值 Hilbert 模形式，证明其具有唯一多项式 Fourier 展开并给出特殊例子。
2025-05-22 math.NT
Central characters for smooth irreducible modular representations of GL_2(Q_p)
本文证明了GL_2（Q_p）的每一个光滑不可约F_p^alg线性表示都有一个中心特征标。
2011-07-11 math.NT math.RT
Fourier coefficients of vector-valued modular forms of dimension 2
我们证明了下面的定理。设$F=(f_1, f_2)$是$SL_2(Z)$上的一个2维向量值模形式，其分量函数$f_1, f_2$具有有理傅里叶系数和有界算子.则$f_1$和$f_2$是模群的同余子群上的经典模形式.
2013-04-15 math.NT
Pullback formula for vector-valued Hermitian modular forms on $\mathrm{U}_{n,n}$
Graduate School of Science, Kyoto University（京都大学大学院理学研究科）
本文研究了在CM域上向量值Hermitian模形式的拉回公式，并给出了保持自守性质的微分算子的等价条件。
2026-09-24 math.NT
A trace formula for vector-valued modular forms
给出了向量值模形式的一个公式，用表示矩阵的迹来表示全纯形式模在特定参数下的Hilbert多项式的值，限制了自由生成元的权重分布.
2012-11-26 math.NT
Construction of Vector Valued Modular Forms from Jacobi Forms
我们给出了Jacobi群的正则自守因子的几何构造，并通过对环面变量求微分，然后在零处求值，从Jacobi形式构造了新的向量值模形式.
2006-12-18 math.NT
Twisted component sums of vector-valued modular forms
在有限二次模$A$的阶为$p$或$2p$的情况下，我们构造了对偶Weil表示的向量值模形式空间与某些标值模形式空间之间的同构，其中$p$是奇素数.同构由向量值模形式的分支的扭和给出。我们的结果将Bruinier和Bundschuh的工作推广到向量值模形式的分量$F_γ$是反对称的情形，即对所有$γ\in A$都有$F_γ = -F_{-γ}$.作为应用，我们计算了奇数权的Doi-Naganuma提升对Hirzebruch-Zagier曲线分量的限制。
2019-03-18 math.NT
L-Series for Vector-Valued Weakly Holomorphic Modular Forms and Converse Theorems
本文利用拉普拉斯变换引入弱全触模形式的L-级数并给出函数方程，进而确定了向量值调和弱Maass形式、Jacobi形式及半整数权椭圆模形式的逆定理。
2024-09-06 math.NT
Modular forms of virtually real-arithmetic type I -- Mixed mock modular forms yield vector-valued modular forms
椭圆模形式的理论从放松但良好的模性概念的发现中获得了重要的动力，例如模拟模形式，高阶模形式和迭代Eichler-Shimura积分。数论以外的应用范围从组合学、几何学、表示论到弦论和共形域论。我们统一这些宽松的概念的框架内的向量值模形式通过引入一类新的$\mathrm{SL}_{2}(\mathbb{Z})$表示：虚拟实算术类型。本文的关键点是，虚拟实算术类型一般不完全可约。得到了相应的模形式的Fourier系数和Taylor系数的一个合理性结果。
2021-05-17 math.NT
Vector valued modular forms and the modular orbifold of elliptic curves
本文从几何的角度给出了全纯向量值模形式的理论。更精确地说，我们在截面为向量值模形式的广义椭圆曲线的模轨道上定义了某些全纯向量丛。这种观点简化了理论，并阐明了SL_2（Z）表示的指数在向量值模形式的全纯理论中所起的作用。此外，它允许人们使用代数几何中的标准技术来推导自由模定理和维数公式（以前由其他作者使用不同的技术推导出），通过识别具有加权投影线P（4，6）的模orbifold。
2016-01-08 math.AG math.NT
Shimura's Vector-Valued Modular Forms, Weight Changing Operators, and Laplacians
我们研究了拟模形式上的各种类型的权提升和权降低算子，或者等价地研究了涉及对称幂表示的Shimura向量值模形式上的权提升和权降低算子。我们还提出了所有的特征函数的两种可能的拉普拉斯算子。
2020-08-11 math.NT
The dimension of vector-valued modular forms of integer weight
在乘子系具有有限象的情况下，给出了整数权向量值模形式空间的维数公式，讨论了全纯模生成元和尖点形式的模生成元的权重分布，以及尖点形式与全纯模生成元的对偶关系.
2011-04-07 math.NT
On the Fourier coefficients of 2-dimensional vector-valued modular forms
设$ρ: SL(2,\mathbb{Z})\to GL(2,\mathbb{C})$是模群的不可约表示，使得$ρ(T)$有有限阶$N$ .研究了与$ρ$相关联的具有\emph{rational}傅里叶系数的全纯向量值模形式$F(τ)$的整权.（这些跨越与$ρ$相关联的所有整数权重向量值模形式的复空间。）作为主要定理的一个特例，我们证明了如果$N$使\emph{not}整除120，则每个非零的$F(τ)$都具有与\emph{unbounded denominators}相关的傅里叶系数.
2010-09-03 math.NT
Computations of vector-valued Siegel modular forms
我们进行了一些计算的向量值Siegel模形式的程度2，重量（k，2）和水平一。我们的方法是基于Satoh的向量值西格尔模形式的重量（k，2）和明确的描述的Hecke行动上的傅立叶展开的模块的描述。我们强调三个实验结果：（1）我们确定了一个合理的特征形在三维空间的尖点形式形，（2）我们观察到，非尖形的特征形的水平一并不总是合理的和（3）我们验证了一些情况下，关于经典的模形式和Siegel模形式之间的同余关系。
2012-06-07 math.NT
Hyper-Algebras of Vector-Valued Modular Forms
定义了向量值Siegel模形式的分次超代数，从而可以研究后者的张量积.我们还定义了Siegel模形式在${\mathbb Q}$的所有地方的向量值Hecke算子，作用于这些超代数。这些定义桥接了西格尔模形式的经典方法和表示论方法。结合乘积结构和Hecke算子的作用，证明了在椭圆模形式的情形下，所有权足够大的尖点形式都可以由两个固定的Eisenstein级数的乘积得到.作为一个副产品，我们获得的包含尖自守表示到全球主列的张量积。
2018-10-04 math.NT
Rankin-Cohen Bracket for Vector-Valued Modular Forms
Korea Institute for Advanced Study（韩国高等科学研究院）；Sungkyunkwan University（成均馆大学）；American University of Beirut (AUB)（贝鲁特美国大学）；Center for Advanced Mathematical Sciences (CAMS) at AUB（贝鲁特美国大学高级数学科学中心）
本文研究了向量值模形式的Rankin-Cohen括号与普森内积的关系，并通过同构建立了雅可比形式与向量值模形式括号之间的联系。
2026-01-19 math.NT
Non-Vanishing of L-Functions of Vector-Valued Modular Forms
本文证明了全模群上向量值模形式尖点形式空间正交基的L-函数平均值非消没，并在特定条件下存在不消没的基元素。
2023-05-11 math.NT
Logarithmic vector-valued modular forms
我们考虑对数向量和矩阵值的模形式的积分重量$k$与$p$维表示$ρ: SL_2(\mathbb{Z}) \to GL_p(\mathbb{C})$的模块组，仅受条件是$ρ(T)$的特征值的绝对值为1。主要结果是构造了与$ρ$相关联的亚纯矩阵值Poincaré级数.分量函数是对数$q$系列，即，$q$ -级数乘积的有限和与$\log q$的幂。我们得到几个结果，特别是我们表明，所有全纯对数向量值模形式的空间$\mathcal{H}(ρ)=\oplus_k \mathcal{H}(k, ρ)$与$ρ$是一个自由模的秩$p$上的环上的经典全纯模形式的$SL_2(\mathbb{Z})$。
2009-10-20 math.NT
Fourier coefficients of three-dimensional vector-valued modular forms
对与模群的三维不可约表示相联系的向量值模形式的傅里叶系数作了深入的分析。特别地，对于除了有限数量的等价类之外的所有等价类，验证了以下陈述：如果与这样的表示相关联的向量值模形式具有有理傅里叶系数，则这些系数具有“无界算子”，即存在取决于表示的素数p，其在系数的算子中以任意高的幂出现。这提供了一个验证在三维设置的一个长期存在的猜想的推广非全等模形式。
2015-03-31 math.NT
Pullback formula for vector valued Siegel modular forms and its applications
设$E_n$是次数$n$和权值$k$的Siegel Eisenstein级数，其中参数为复参数$s$。本文利用Ibukiyama的微分算子$D$将一个标量值Siegel模形式转化为两个向量值Siegel模形式的张量积，在一定条件下给出了$H_p\times H_q$上的$DE_{p+q}$公式，其中$H_n$是$n$的Siegel上半度空间.此外，我们给出了这个公式的一些应用，即，给出了标准$L$ -函数和Klingen Eisenstein级数的解析性质以及Siegel模形式和标准$L$ -函数的代数性结果。
2021-09-24 math.NT
Vector valued modular forms on three dimensional ball
Cléry和van der Geer确定了二维球上向量值Picard模形式的某些模的生成元。本文考虑三维球在Picard模群$Γ_3[\sqrt{-3}]$上的作用.对应的3维模簇是塞格雷立方的一个拷贝。
2014-04-11 math.AG math.NT
A family of vector-valued quantum modular forms of depth two
我们引入并研究了一个具有广义量子模性质的函数的无限族。我们实现他们的“同伴”在下半平面作为双Eichler积分和非全纯θ函数的系数给出了双误差函数。此外，我们认为这些Eichler积分在模块化设置的部分，一定的重量两个不确定的θ系列。
2019-06-12 math.NT
Generators for a module of vector-valued Siegel modular forms of degree 2
本文将描述所有的二次向量值Siegel模形式和权为${\rm Sym}^6({\rm St}) \otimes \det^{k}({\rm St})$且$k$为奇数的向量值Siegel模形式.这些向量值形式构成了一个2次偶数权的经典Siegel模形式环上的模，并且这个模是自由的。为了找到生成元，我们推广了某些Rankin-Cohen微分算子的经典Siegel模形式，首先考虑由Ibukiyama的三元组，我们发现一个Rankin-Cohen括号向量值Siegel模形式。
2013-01-14 math.AG math.NT
Vector valued hermitian and quaternionic modular forms
推广文[FS 3]的方法，我们证明了向量值模形式的三个结构定理，其中两个对应于四维情形（两个厄米特模群，一个属于Eisenstein数域，另一个属于Gauss数域）.一个对应于6维情形（四元数模群）。
2014-02-09 math.AG math.NT
A "Strange" Vector-Valued Quantum Modular Form
自从Zagier在2010年定义量子模形式以来，量子模形式已经与许多不同的主题联系在一起，例如强单峰序列，秩，曲柄和单位根附近的模拟θ函数的渐近性。这些函数不一定定义在上半平面上，而是先验地只定义在$\Q$的子集上，并且其对模块化的阻碍是一些分析上的“好”函数。受Zagier关于Kontsevich的“奇怪”函数$F(q)$的量子模块性的例子的启发，我们重新审视了Andrews，Jimenez-Urroz和Ono的工作，以构建一个自然的向量值量子模形式，其组件同样是“奇怪”的。
2013-07-06 math.NT
On the Rankin-Selberg method for vector valued Siegel modular forms
在这项工作中，我们使用Rankin-Selberg方法获得的结果的分析性质的标准$L$ -函数附加到向量值西格尔模形式。特别是，我们提供了一个详细的描述，其可能的极点，并获得扭曲的$L$ -函数超出通常的绝对收敛范围的非零结果。我们注意到，这些结果是已知的，在这种普遍性的情况下，只有标量重量西格尔模形式。作为一个有趣的副产品，我们的工作，我们建立了一些θ系列的尖。
2018-11-14 math.NT
Covariants of binary sextics and vector-valued Siegel modular forms of genus two
我们扩展Igusa的描述之间的关系不变量的二进制sextics和西格尔模形式的程度2之间的关系协变量和向量值西格尔模形式的程度2。我们展示了如何使用这种关系来有效地计算Siegel模形式的二次傅立叶展开。
2016-06-22 math.AG math.NT
Vector-valued higher depth quantum modular forms and higher Mordell integrals
本文证明了由某些顶点代数的特征标引起的向量值高阶量子模性质。然后，我们找到二维莫德尔整表示的模块性错误。
2019-08-12 math.NT math.QA math.RT
Generators for modules of vector-valued Picard modular forms
本文构造了Eisenstein整数上（2，1）型酉群上向量值Picard模形式模的生成元.我们还计算了Hecke算子作用在尖点形式上的特征值。
2012-08-17 math.AG math.NT
On coefficients of Poincaré series and single-valued periods of modular forms
证明了由给定水平$Γ_0(N)$和权$k\ge 2$的弱全纯Poincaré级数的傅里叶系数生成的场与由附加在$Γ_0(N)$上的某个动机的单值周期生成的场重合.这澄清了算术性质的傅里叶系数和generalises以前的公式布朗和英亩-Broadhurst给予明确的系列扩展的单值期间的一些模形式。我们的证明是基于Bringmann-Ono的建设谐波升降机的庞加莱级数。
2020-11-30 math.NT
The arithmetic of vector-valued modular forms on $Γ_{0}(2)$
令$ρ$表示$Γ_{0}(2)$的不可约二维表示。$ρ$的向量值模形式的集合，我们记为$M(ρ)$，形成$Γ_{0}(2)$上的模形式环上的秩为2的分次自由模，我们记为$M(Γ_{0}(2))$。对于一类$ρ$，证明了：如果Z是$ρ$的任意向量值模形式，且其分量函数具有代数傅里叶系数，则Z的两个分量函数的傅里叶系数的乘子序列是无界的.我们的方法包括计算一个明确的基础$M(ρ)$作为一个$M(Γ_{0}(2))$ -模块。给出了$ρ$的极小权向量值形式的分量函数的公式，它们是用高斯超几何级数$_{2}F_{1}$、$Γ_{0}(2)$的Haupt-modul和Dedekind $η$ -函数表示的.
2019-10-29 math.NT
Irreducible modular representations of the Borel subgroup of GL_2(Q_p)
设E是Fp的有限扩张.利用Fontaine的（phi，Gamma）-模理论，Colmez证明了如何在Gal（Qpbar/Qp）的任一不可约E-线性表示上附加B_2（Qp）的一个具有中心特征标的无穷维光滑不可约E-线性表示。我们证明了B_2（Qp）的每一个这样的表示都是这样产生的。我们的证明推广到特征为p的代数闭域E。在这种情况下，具有中心特征标的B_2（Qp）的无穷维光滑不可约E-线性表示以类似的方式从Qp的Weil群的不可约E-线性表示产生。
2012-03-21 math.NT math.RT
Structure of the module of vector-valued modular forms
设$V$是维数为$p$的模群$Γ$的表示。证明了与$V$相关联的全纯向量值模形式的$\mathbb{Z}$ -分次空间$\mathcal{H}(V)$是经典全纯模形式的代数$\mathcal{M}$上秩$p$的自由模.研究了$\mathcal{H}$作为从$Γ$ -模到分次$\mathcal{M}$ -格的函子的性质，并给出了一些应用，包括在某些情况下计算$\mathcal{H}(V)$的Hilbert-Poincaré.
2009-01-27 math.AC math.NT
Siegel modular forms of genus 2 and level 2
研究亏格为2和水平为2的向量值Siegel模形式。本文给出了标量值模形式环上向量值模形式模的结构。
2015-02-13 math.AG math.NT
Intertwining operators and vector-valued modular forms for minimal models
利用顶点算子代数（VOA）和向量值模形式的语言，研究Virasoro极小模型VOA的交织算子所对应的1-点函数的模群表示和模空间.我们检查与极小模型的不可约模相关的维度小于四的所有表示，并确定这些表示的核何时是模群的全等或非全等子群。给出了极小模型不可约模的索引的算术准则，该准则意味着相关的模群表示具有与表示维数无关的非同余核.通过与全纯向量值模形式的相关空间的比较，研究了缠绕算子的1-点函数空间的代数结构。
2016-12-07 math.NT math.QA
Vector Valued Siegel Modular Forms for Γ_2[2,4] and Sym^2
本文给出了Igusa子群Γ_2[2，4]的向量值Siegel模形式的两个结构定理，即由theta常数诱导的乘子系和表示Sym ^[2].在证明中，我们用P^3 \C上具有易解极点的有理张量来确定这些模形式中的一些。由此可见，模形式的观测模是由第二类4 θ级数的Rankin-Cohen括号生成的。
2013-09-06 math.AG math.NT
Towards closed strings as single-valued open strings at genus one
我们涉及的低能量展开的开弦和闭弦状态的genus-one振幅的世界片积分。相应的展开系数是开弦情况下的椭圆多重zeta值和闭弦的非全纯模形式，称为“模图形式”。通过检查微分方程和退化限制的适当生成系列的genus-one积分，我们确定正式的替代规则映射的椭圆多重zeta值的开放字符串的模图形式的封闭字符串。基于这些规则的属性，我们将它们称为椭圆单值映射，它概括了单值映射作用于开弦和闭弦之间的树级关系中的多个zeta值的亏格零概念。
2021-06-14 hep-th math.NT
Correction and addendum to: The Fourier expansion of Hecke operators for vector-valued modular forms
我们纠正了\cite{St}中的一个错误，从而导致定理5.2和5.4中的错误公式。作为\cite{BCJ}中一个公式的直接推论，我们给出了一个联系Hecke算子$T(p^2)\circ T(p^{2l-2})$，$T(p^{2l})$和$T(p^{2l-4})$的公式，并对它作了评论.
2021-09-25 math.NT
Elliptic modular graph forms, equivariant iterated integrals and single-valued elliptic polylogarithms
Uppsala University（乌普萨拉大学）；Tsinghua University（清华大学）；KTH Royal Institute of Technology and Stockholm University（皇家理工学院和斯德哥尔摩大学）
通过等变迭代积分和单值椭圆多项式对数构造单值椭圆模形式
2025-12-17 hep-th math.AG math.NT
On vector-valued Siegel modular forms of degree 2 and weight (j,2)
我们提出了一个猜想，描述了权Sym^j det^2的2次2级的向量值Siegel模形式，并给出了一些证据.我们利用二元六次函数的协变构造了权（j，2）的这种模形式，并计算了它们的Fourier展开式，说明了利用协变方法的有效性.两个附录包含相关的结果Chenevier;特别是证明的事实，即每模形式的程度2和水平2和重量（j，1）消失。
2017-09-06 math.AG math.NT
Local Maaß forms and Eichler--Selberg type relations for negative weight vector-valued mock modular forms
该研究通过比较偶格上修正高阶Siegel theta提升的两种求值，证明了负权向量值mock模形式的Eichler--Selberg型关系，还得到提升的性质及Grassmann流形上的无穷族局部Maaß形式。
2024-12-07 math.NT
Cycles with local coefficients for orthogonal groups and vector-valued Siegel modular forms
θ对应是研究正交型局部对称空间中圈的重要工具。本文将Siegel模形式的Fourier傅里叶系数与圈的相交数之间的Kudla-Millson关系推广到圈具有局部系数的情况。现在循环的生成序列产生向量值Siegel模形式。最高权的正交和辛群之间的基本对应关系与亚当斯得到的一致，我们提供了一个几何解释。
2004-08-03 math.NT math.RT
On analytic properties of the standard zeta function attached to a vector valued modular form
证明了亏格为2的向量值Siegel Eisenstein级数$E_{l,0}^2$在群环$\mathbb{C}[(L'/L)^2]$上的一个Garrett-Böcherer分解，该级数用$\text{Sp}_2(\mathbb{Z})$的Weil表示变换.我们表明，标准zeta函数相关联的向量值的共同特征形$f$的Weil表示可以亚纯继续到整个$s$ -平面，它满足一个函数方程。证明是基于这个zeta函数在$f$和$E_{l,0}^2$方面的整表示。
2021-08-14 math.NT
Irreducible $p$-modular representations of unramified $U(2,1)$
设$E/F$是奇特征$p$的非阿基米德局部域的非分歧二次扩张，$G$是非分歧酉群$U(2, 1)(E/F)$ .对于$\overline{\mathbf{F}}_p$上的$G$的不可约光滑表示$π$，以极大紧开子群$K$的不可约光滑表示$σ$为基础，证明了$π$对于适当的Hecke算子$T_σ$具有本征向量，并对$T_σ$具有非零本征值的$π$进行了树变元分类;作为推论，我们证明了$π$是超奇异的当且仅当它是超尖瓣的。
2018-03-05 math.NT math.RT
Vector-valued orthogonal modular forms
本专著系统建立符号为(2,n)正交群的向量值模形式理论，重点研究第二个Hodge丛的性质与核心作用，并由此推导出小权向量值模形式的最优消失定理。
2024-08-11 math.AG math.NT
Vector-valued modular forms and the Mock Theta Conjectures
模拟θ函数是涉及Ramanujan五阶模拟θ函数的十个恒等式。1988年，Hickerson使用q级数方法证明了这些公式。使用调和马斯形式理论中的方法，特别是茨韦格斯和布林曼-小野的工作，福尔松将模拟θ代数的证明减少到有限计算。这两种方法都需要分别证明身份，依赖于Andrews-Garvan的工作。在这里，我们给出了一个统一的证明模拟theta拓扑实现它们之间的一个平等的两个非全纯向量值模形式的变换根据Weil表示。然后，我们表明，这些向量的差异在于一个零维向量空间。
2016-04-18 math.NT
Almost every vector valued modular form is an oldform
在这篇文章中，我们表明，“大多数"向量值模形式w.r.t.判别式D的群环$\mathbb{C}[D]$上的Weil表示是旧形式。oldform的确切含义是，该形式可以表示为D的迷向子群H的同向元$H^\bot/H$的群环上的向量值模形式的提升之和。在这个上下文中，“most”意味着如果在D的p-部分中有一个部分$\mathbb{Z}/p^e \mathbb{Z}$重复了几次（即>= 4，5，7，9，取决于p和e），则所有形式都是旧形式。我们将继续给出一个旧形式的检测机制。这个准则也产生了一个有效的算法，用于计算尖点形式分解成它们的旧形式和新形式的空间时，只给尖点形式的空间的基的傅里叶系数。
2014-01-27 math.NT
