表示树上基于群的马尔可夫过程的Algebraic varieties

二元隐马尔可夫模型及其变种

Binary hidden Markov models and varieties

隐马尔可夫模型的技术应用非常多样化和成功，包括自然语言处理，手势识别，基因测序和物理测量的卡尔曼滤波。受阻是高度非线性的统计模型，并且正如线性模型服从线性代数技术一样，非线性模型服从交换代数和代数几何。本文仔细研究了所有隐藏的随机变量是二进制的HISTORY。它的主要贡献是（1）对每个这样的HMM进行双有理参数化，用显式逆来恢复根据可观测量的隐藏参数，（2）对每个这样的HMM进行半代数模型成员测试，以及（3）对4节点完全二进制模型的最小定义方程，包括21个二次曲面和29个三次曲面，其使用Sturmfels和Zwiernik的累积量坐标中的Grobner基来计算。在Sullivant、Garcia-Puente和Spielvogel的意义下，（1）中的新模型参数是合理可识别的，因此每个模型的Zerkiki闭包都是5维的有理投射簇。Grobner基础计算的模型和它的图被发现是相当快的使用这些参数。在两个隐藏状态的情况下，第（2）项取代了先前的Schonhuth算法，该算法仅被一般地定义，并且定义方程（3）产生了所有长度$\geq 4$的新的不变量。这样的不变量已经成功地用于遗传学中的模型选择问题，人们可以希望在Hacking的情况下有类似的应用。

Shafarevich-Tate群的非零元代数族

Algebraic families of nonzero elements of Shafarevich-Tate groups

我们表明，存在非平凡的家庭的代数簇，所有的纤维以上的有理点（或甚至以上的点的奇数度）是torsors的阿贝尔簇代表非零元素的Shafarevich-Tate群。

树张量网络簇的方程

Equations of Tree Tensor Network Varieties

该研究证明树张量网络簇是与间隔树相关的一般马尔可夫模型，其素理想由矩阵flattening的子式生成，还探讨了张量列簇子式的格罗比纳基性质并给出3阶张量列次数的组合计算方法。

algebraic varieties上向量场李代数的共不变量

Coinvariants of Lie algebras of vector fields on algebraic varieties

证明了流生成多个叶的向量场李代数的仿射簇上函数的共不变空间是有限维的。该定理的例子包括：在Hamilton流下的Poisson（或更一般的Jacobi）簇，在不可压缩的向量场流下的Calabi-Yau簇与孤立奇点的完全相交，在不可压缩的向量场下的Calabi-Yau簇与有限体积保持群的交，以及在所有向量场流下的任意簇与孤立奇点。在许多情况下，我们明确地计算这个商。证明涉及到构建一个自然的D-模表示的不变量下的流的向量场，我们证明是完整的，如果它有许多叶（和其完整性，我们更详细地研究）。我们给出了许多反例，天真的推广我们的结果。这些例子一直是我们的动力源泉。

K-theory formulas for orthogonal and symplectic orbit closures

The complex orthogonal and symplectic groups both act on the complete flag variety with finitely many orbits. We study two families of polynomials introduced by Wyser and Yong representing the $K$-theory classes of the closures of these orbits. Our polynomials are analogous to the Grothendieck polynomials representing $K$-classes of Schubert varieties, and we show that like Grothendieck polynomials, they are uniquely characterized among all polynomials representing the relevant classes by a certain stability property. We show that the same polynomials represent the equivariant $K$-classes of s…

基于群体模型的系统发育不变量

Phylogenetic invariants for group-based models

在本文中，我们研究性质的代数簇表示基于组的系统发育模型。我们提出了一种方法，产生许多系统发育不变量。我们证明，我们获得的二元Jukes-Cantor模型的任何树的所有不变量。我们猜想，我们的方法可以给任何树的所有系统发育不变量。证明了对于3-Kimura，我们的猜想等价于Sturmfels和Sullivant的猜想.结合Sturmfels和Sullivant的结果，这将使得有可能确定3-Kimura模型的任何树的所有系统发育不变量，以及其他系统发育模型。接下来，我们给出了阿贝尔群的非正规一般群基模型的（第一个）例子。在Kubjas之后，我们还确定了基于组的模型的一些不变量，表明相关的变种不必是变形等价的。

阿贝尔簇的 Seidel 镜像映射

Seidel's Mirror Map for Abelian Varieties

本文利用 Fukaya 范畴中仅线性全纯圆盘参与复合的性质构造齐次坐标环，计算阿贝尔簇的 Seidel 镜像映射，并通过二维环面与 Kummer 曲面展示线性及仿射线性单值化 $ρ$ 对交换与非交换镜像几何的影响。

表示上同调运算的代数圈

Algebraic Cycles Representing Cohomology Operations

在本文中，我们表明，某些普遍的同调类，这是基本的拓扑是代数。具体地说，Eilenberg-MacLane空间的乘积${\cal K}_{2q} \equiv K({\Bbb Z},2) \times K({\Bbb Z}, 4) \times ... \times K({\Bbb Z}, 2q)$具有作为复射影簇的极限的模型。精确地说，我们有${\cal K}_{2q} = \lim_{d\to\infty}{\cal C}_d^q({\Bbb P}^n)$，其中${\cal C}_d^q({\Bbb P}^n)$表示余维$q$和度$d$在${\Bbb P}^n$上的有效圈的Chow簇。这是自然的问哪些元素的同源性${\cal K}_{2q}$表示的代数循环在这些近似。在本文中，我们发现这样的陈述，甚至维类称为斯廷罗德广场（以及他们的Pontrjagin和加入产品）。这些类与对应于基本上同调运算的上同调类是对偶的，这些上同调运算也被称为Steenrod平方。

$p$-adic 几何 pro-étale 上同调的對偶性

Duality for $p$-adic geometric pro-étale cohomology

本文证明了 $p$-adic 域上光滑部分真刚性解析簇的 $p$-adic 几何 pro-étale 上同调满足 Poincaré 对偶，通过 Fargues-Fontaine 曲线上的固体层及比较定理归结为经典 Serre 对偶。

二值隐马尔可夫过程的通类辨识

Generic identification of binary-valued hidden Markov processes

一般的识别问题是决定一个随机过程$(X_t)$是否是一个隐马尔可夫过程，如果是，推断其参数的所有，但一个子集的参数化，形成一个低维的子品种在参数空间。到目前为止，部分答案取决于对过程的额外假设，这些假设通常以平稳性为中心。本文给出了二值隐马尔可夫过程的一般解法。我们的方法是植根于代数统计，因此它是几何的性质。我们发现，与二进制值隐马尔可夫过程的概率分布相关的代数簇是零组的行列式方程，它从代数中引出了与研究对象的连接。因此，我们的解决方案允许基于初等（线性）代数例程的算法实现。

有限秩核流形：图ons和Hadamard矩阵应用的一种Hilbert零点定理变体

Finite rank kernel varieties: A variant of Hilbert's Nullstellensatz for graphons and applications to Hadamard matrices

本文研究图ons的有限秩核流形，通过多项式表示方法构建量子图到复多项式环的满射，并探讨其与代数几何的联系，发现Hilbert零点定理的弱化形式适用于核零集。

Dimensions of Group-based Phylogenetic Mixtures

In this paper we study group-based Markov models of evolution and their mixtures. In the algebreo-geometric setting, group-based phylogenetic tree models correspond to toric varieties, while their mixtures correspond to secant and join varieties. Determining properties of these secant and join varieties can aid both in model selection and establishing parameter identifiability. Here we explore the first natural geometric property of these varieties: their dimension. The expected projective dimension of the join variety of a set of varieties is one more than the sum of their dimensions. A join …

统计模型的热带几何

Tropical Geometry of Statistical Models

本文提出了一个统一的数学框架，在图形模型的推理，建立在观察，图形模型是代数簇。从这个几何观点来看，从模型生成的观测值是簇中一个点的坐标，和积算法是计算特定坐标的有效工具。这里要解决的问题是各种推理问题的解决方案如何依赖于模型参数。建议的答案表示在热带代数几何。统计模型的牛顿多面体起着关键作用。我们的结果被应用到隐马尔可夫模型和一般的马尔可夫模型的二叉树。