树张量网络簇的方程
Equations of Tree Tensor Network Varieties
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中文总结 AI 辅助
该研究证明树张量网络簇是与间隔树相关的一般马尔可夫模型，其素理想由矩阵flattening的子式生成，还探讨了张量列簇子式的格罗比纳基性质并给出3阶张量列次数的组合计算方法。
中文摘要 AI 辅助
我们证明树张量网络簇（包括张量列簇）是与间隔树相关的一般马尔可夫模型。这使我们能够证明这些簇的素理想由矩阵 flattening 的子式生成。对于张量列簇，我们讨论这些子式是否构成格罗比纳基，并提供一种组合方法来计算3阶张量列的次数。
英文摘要
We show that tree tensor network varieties, including tensor train varieties, are general Markov models associated to spaced trees. This allows us to prove that the prime ideals of these varieties are generated by minors of matrix flattenings. In the case of tensor train varieties, we discuss whether these minors form a Gröbner basis and provide a combinatorial method to compute the degree for order $3$ tensor trains.
