On the reversal of radial SLE, I: Commutation Relations in Annuli
我们的目标是找到径向SLE的可逆性，并证明全平面SLE的可逆性。为此，我们在具有一个标记边界点的双连通域上定义了环面SLE $(κ,Λ)$过程。本文导出了环SLE $Λ$过程满足对易关系的偏微分方程。如果$Λ$满足这个偏微分方程，那么利用耦合技术，我们能够构造一个全局交换耦合的两个环SLE $(κ,Λ)$过程。当满足更多条件时，在简并情形下，耦合仍然存在，这就变成了两个全平面SLE $_κ$过程的耦合。全平面SLE $_κ$的可逆性来自这种耦合以及这样的环SLE $(κ,Λ)$迹线在标记点处结束的假设。因此，我们得出结论，这种环SLE $(κ,Λ)$迹线的极限是径向SLE $_κ$迹线的反转。最后，我们得到了$Λ$的偏微分方程的一些特解。
2017-07-21 math.PR
Reversibility of whole-plane SLE for $κ> 8$
本文证明了κ>8时全平面SLE$_κ$的可逆性，解决了Viklund和Wang猜想的最后情形，其证明依赖于一个新的树配对定理，该定理涉及由独立径向空间填充SLE曲线装饰的圆盘上的Liouville量子引力。
2024-10-02 math-ph math.MP math.PR
A deterministic proof of Loewner energy reversibility via local reversals
该研究提出弦Loewner能量方向可逆性的纯确定性新证明，通过局部分增量反转弦方向实现，关键证明了过固定有限点集的最小能量弦是分段双曲测地线，思路借鉴SLE可逆性证明但无需概率方法。
2024-10-07 math.CV math.PR
Imaginary geometry III: reversibility of SLE_κ for κ\in (4,8)
设D是平面Jordan域，x和y是D的不同边界点.固定κ \in（4，8），设η是D中从x到y的SLE_κ过程。我们证明了在重新参数化之前，η的时间反演律是D中从y到x的SLE_κ过程。更一般地，我们证明了SLE_κ（ρ_1;ρ_2）过程是可逆的当且仅当两个ρ_i至少为κ/2-4，这是临界阈值，在此阈值或低于此阈值时，这类曲线是边界填充的。我们的结果提供了所需的缺失成分，以表明对于所有κ \in（4，8），所谓的共形循环系综CLE_κ是正则定义的，几乎必然是连续的循环。它还提供了一种有趣的方法来耦合两个高斯自由场（具有不同的边界条件），使得它们的差是分段常数，并且常数区域之间的边界是SLE_κ曲线。
2016-02-27 math-ph math.CV math.MP
Imaginary geometry II: reversibility of SLE_κ(ρ_1;ρ_2) for κ\in (0,4)
给定一个单连通平面区域D，不同点x，y \in \partial D，且κ>0，Schramm-Loewner演化SLE_κ是D从x到y的闭包中的随机连续非自交叉路径.定义为ρ_1，ρ_2 >-2的SLE_κ（ρ_1; ρ_2）过程在某种意义上是SLE_κ的最自然推广。当κ \leq为4时，我们证明了\SLE_κ（ρ_1;ρ_2）从x到y的时间反演律在参数化之前是SLE_κ（ρ_2;ρ_1）从y到x的时间反演律。这假设用于定义SLE_κ（ρ_1;ρ_2）的“力点”紧邻SLE种子的左侧和右侧。推广到任意（和任意多个）力点适用于任何时候的路径不（或条件不）击中边界的D，除了在端点。当路径与高斯自由场耦合并被视为随机几何的射线时，时间反演对称性有一个特别自然的解释。它允许我们耦合高斯自由场的两个实例（具有不同的边界条件），使得它们的差在路径的任何一侧几乎肯定是常数。在相当普遍的意义上，在射线的两侧添加适当的常数会使其方向反向。
2016-02-27 math-ph math.CV math.MP
Imaginary geometry IV: interior rays, whole-plane reversibility, and space-filling trees
我们建立了平面区域上{ \em interior}点开始的高斯自由场流线的存在性和唯一性。我们将这些解释为具有假想曲率的随机几何形状的射线，并描述不同射线彼此相交和边界的方式。本系列以前的工作处理从{ \em边界}点开始的射线，并使用高斯自由场机制来确定当κ< 8时哪些弦\SLE_κ（ρ_1; ρ_2）过程是时间可逆的。在这里，我们将这些结果推广到全平面\SLE_κ（ρ），并建立这些路径的连续性和瞬态。特别地，我们将普通的全平面SLE可逆性（由Zhan为κ \in [0，4]建立）扩展到所有κ \in [0，8]。我们还表明，一个给定的角度（与可变的起点）的射线形成一个空间填充的平面树。每个分支都是某个κ \in（0，4）的SLE_κ的一种形式，并且以自然序跟踪树的曲线（如果x的分支在y的分支的左边，则在y之前到达x）是\SLE_{κ'}的一种空间填充形式，其中n '：= 16/κ \in（4，\infty）。通过改变边界数据，我们得到了\SLE_{κ'}（ρ）的一族空间填充变体，它们的时间反转属于同一个族。当κ' \geq为8时，普通的\SLE_{κ'}也属于这个族，我们的结果表明它的时间反演是\SLE_{κ'}（κ'/2 - 4; κ '/2 - 4）.作为这个理论的应用，我们得到了\CLE_{κ'}对κ' \in（4，8）的局部有限性，并描述了停于停时的\SLE_{κ'}过程…
2017-04-06 math-ph math.CV math.MP
Multipoint Estimates for Radial and Whole-plane SLE
我们证明了概率的上界，径向SLE $_κ$曲线，$κ\in(0,8)$，在指定的半径内的$n$不同的点在单位盘。使用这个估计，然后，我们证明了一个类似的上界为全平面SLE $_κ$曲线。然后，我们使用这些估计表明，较低的闵可夫斯基内容的径向和全平面SLE $_κ$跟踪限制在一个有界区域有有限的时刻的任何顺序。
2017-12-15 math.PR
Exploration processes and SLE$_6$
定义了六边形区域$D$中从$a$到$b$和从$b$到$a$的径向探测过程，其中$a$是边界点，$b$是内点.我们证明可逆性：从$b$到$a$的过程的时间反转具有与从$a$到$b$的过程相同的分布。我们表明，这样的勘探过程的标度极限是一个径向SLE $_6$在$D$。因此，最后击中点与任何径向SLE $_6$的边界的分布是调和测度。我们还证明了定义在全复平面$\mathbb{C}$上的类似探索过程的标度极限是全平面SLE $_6$。这些结果的一个副产品是，在最后一次访问边界之后的径向SLE $_6$迹线的时间反演是直到第一次访问边界的全平面SLE $_6$迹线。
2017-06-04 math.PR
Integral means spectrum of whole-plane SLE
我们完成了由Beliaev和Smirnov提出的SLE曲线上调和测度的精细结构的数学分析，即平均积分平均谱。对于由Duplantier、Nguyen、Nguyen和Zinsmeister以及Loutsenko和Yermolayeva研究的全平面SLE的无界版本，已经表明，对于从体光谱到与无穷远点相关的新光谱的足够高的时刻，会发生相变。对于有界版本的全平面SLE研究，一个类似的过渡现象，现在与SLE的起源，被证明存在足够低的时刻，但我们表明，它是取代较早发生的过渡到SLE尖端光谱。
2017-04-21 math-ph math.CV math.MP
Generalized integral means spectrum of SLE
本文推广了文献[7，8]中关于全平面SLE的平均广义积分平均谱猜想的有效域。从而改进了文[7，8]中关于全平面SLE映射的m重变换的平均广义积分平均谱的结果。文中还给出了内全平面SLE通常的平均积分平均谱的一个新的参数区间的推广。
2022-03-21 math-ph math.MP math.PR
Level Lines of Gaussian Free Field II: Whole-Plane GFF
我们从内点出发研究了GFF的水平线。我们证明了GFF从内点开始的水平线是一系列水平环。水平循环序列满足“目标无关”性质。从内点开始的所有水平环序列给出平面的树结构。并介绍了GFF从内部开始的连续体探索过程。全平面GFF的连续探索过程满足“可逆性”。
2016-08-18 math.PR
On Exact Multi-fractal Spectrum of the Whole-Plane SLE
我们考虑全平面Shramm-Loewner演化。利用共形映射导数矩基本方程的精确解，确定了其平均积分平均β谱。
2012-10-23 cond-mat.stat-mech math-ph math.CV
Reversed radial SLE and the Brownian loop measure
布朗环测度是在研究Schramm-Loewner演化（SLE）时提出的平面环上的共形不变测度。当域中的SLE曲线从内点演化时，自然会考虑到达曲线并离开域的循环，但它们的度量是无限的。我们表明，有一个相关的归一化量是有限的和不变的莫比乌斯变换下的平面。我们估计这个量时，曲线是小的和域简单连接。然后，我们使用这个估计证明了一个公式的Radon-Nikodym衍生物的反向径向SLE相对于全平面SLE。
2013-12-30 math.PR
The Coefficient Problem and Multifractality of Whole-Plane SLE and LLE
我们重新审视比伯巴赫猜想的SLE过程的框架，更普遍的是，Lévy过程。他们的无界全平面版本的研究导致了一系列离散的精确结果的期望系数和它们的方差，更一般地说，为一些规定的阶p的导数矩。这些结果被推广到m倍共形映射的全平面SLE或Lévy-Loewner进化（LLEs）。我们还研究了这些无界全平面SLE曲线的（平均）积分平均多重分形谱。我们证明了存在一个相变在一定的时刻顺序，其中一个从散装SLE预期的积分平均光谱，建立由Beliaev和Smirnov，一个新的积分平均光谱。后者进一步示出密切相关，通过相关的包装谱，径向SLE衍生指数，并获得局部SLE尖端多重分形指数从量子引力。本文将其推广到无界全平面SLE映射的m重变换的积分平均谱。
2014-01-16 cond-mat.stat-mech math-ph math.CV
Logarithmic Coefficients and Generalized Multifractality of Whole-Plane SLE
考虑从单位圆盘到狭缝平面的全平面SLE共形映射f，证明了它的混合矩，涉及导数模的幂p| F'|和映射|f|本身的幂q，沿着（p，q）矩平面上的某些可积性曲线具有封闭形式，这些曲线连续地依赖于SLE参数kappa.这一可积性的推广f的m重变换也给出了。我们定义了一个广义积分平均谱对应的奇异行为的混合时刻。通过反演，它允许一个统一的描述的无界内部和有界外部版本的全平面SLE，和他们的m倍的推广。全平面SLE的平均广义谱有四种可能的形式，由矩平面中的五条相变线分隔，而m重全平面SLE的平均广义谱直接由作用在该平面上的线性映射得到.我们还猜想了泛广义积分平均谱的形式。
2017-04-21 cond-mat.stat-mech math-ph math.CV
Complex Generalized Integral Means Spectrum of Drifted Whole-Plane SLE and LLE
给出了两类由Lévy过程驱动的全平面Loewner演化的复广义积分平均谱的新结果：-具有连续轨迹的Lévy过程，对应于布朗驱动函数中含有漂移项的Schramm-Loewner演化（SLE）.一个自然的路径来访问标准的积分平均谱漂移的存在下，通过引进复杂的广义积分平均谱，这是通过所谓的刘维量子引力。- 对称Lévy过程，我们推广了Loutsenko和Yermolayeva最近的结果。
2023-03-18 math-ph math.CV math.MP
SLE_k: correlation functions in the coefficient problem
将关联函数方法应用于随机几何中的系数问题。特别地，我们给出了M. Zinsmeister的泰勒系数的二阶矩的特殊值的kappa在全平面Schramm-Loewner演变（SLE_kappa）。本文提出用多点关联函数来研究系数问题中的高阶矩。与列维型过程的推广也被认为是。讨论了全平面SLE_kappa的多重分形谱。
2012-04-21 math-ph math.CV math.MP
On Harmonic Measure of the Whole Plane Levy-Loewner Evolution
Levy-Loewner演化（LLE）是Schramm-Loewner演化（SLE）的推广，其中在一个生长过程中分支是可能的。我们考虑一类径向Levy-Loewner演化，它的平均β谱的点集可以被精确地找到.在本文中，我们将展示如何克服困难，在以前的作品中出现的多重分形分析的SLE/LLE。
2014-01-22 cond-mat.stat-mech math-ph math.CV
Convergence of the self-avoiding walk on random quadrangulations to SLE$_{8/3}$ on $\sqrt{8/3}$-Liouville quantum gravity
我们证明了一个统一的无限四边形的半平面装饰的自避免行走（SAW）收敛在缩放限制的度量胶合两个独立的布朗半平面确定沿其正边界射线。结合作者的其他工作，这意味着随机四边形上的SAW收敛到某个$\sqrt{8/3}$ -Liouville量子引力曲面上的SLEPDMATHABMM.收敛拓扑是局部Gromov-Hausdorff-Prokhorov一致拓扑，是局部Gromov-Hausdorff拓扑到曲线修饰度量测度空间的自然推广。我们还证明了类似的缩放极限结果均匀的无限四边形的整个平面装饰的单面或双面SAW。我们的证明仅使用随机四边形的剥离过程和布朗半平面的一些基本性质，因此可以在没有任何SLE或LQG知识的情况下阅读。
2019-10-16 math-ph math.CO math.CV
Values of Brownian intersection exponents I: Half-plane exponents
本文证明了物理文献中关于半平面内布朗运动的交指数的一些定理。例如，假设B和B'是两个独立的平面布朗运动，它们从半平面H上的不同点出发。然后，作为$t \to \infty$，$$ P [ B[0,t] \cap B'[0,t] = \emptyset, B[0,t] \cup B'[0,t] \subset H ] = t^{-5/3 + o(1)}.$$的证明使用的思想和工具，作者在以前的论文。我们证明了一个随机Loewner演化过程（参数为6，我们称之为SLE_6，它已被证明对应于临界渗流集团边界的标度极限）满足“共形约束性质”.本文建立了SLE_6的Cardy公式（渗流簇与矩形相交）的一个推广，由此导出了SLE_6的相交指数的精确值。由于该过程满足共形约束性质，因此布朗相交指数可以由SLE_6相交指数确定。关于整个平面上的相交指数的结果出现在随后的论文中。
2000-10-23 math.CV math.PR
A distance exponent for Liouville quantum gravity
令$γ\in (0,2)$和$h$是描述$γ$ -Liouville量子引力（LQG）锥的$\mathbb C$上的随机分布。还令$κ= 16/γ^2 >4$和$η$为独立于$h$采样并由$γ$ -相对于$h$的量子质量参数化的全平面空间填充SLE $_κ$曲线。我们研究了与$(h, η)$相关的平面映射族$\{\mathcal G^ε\}_{ε>0}$，称为\textit{LQG structure graphs}（又名\textit{LQG structure graphs}）。\textit{mated-CRT maps}），我们猜想它们在Gromov-Hausdorff拓扑的标度极限内概率收敛到与$γ$-LQG相关联的随机度量空间.特别地，$\mathcal G^ε$是其顶点集为$ε\mathbb Z$的图，其中两个这样的顶点$x_1,x_2\in ε\mathbb Z$由边连接当且仅当对应的曲线段$η([x_1-ε, x_1])$和$η([x_2-ε,x_2])$共享非平凡边界弧。由于Duplantier，Miller和Sheffield（2014）对SLE修饰的LQG的peanosphere描述，图$\mathcal G^ε$可以等价地表示为相关二维布朗运动的显式泛函，因此可以在不参考SLE或LQG的情况下进行研究。我们证明了半径为$n$的图距离球在$\mathcal …
2018-07-03 math-ph math.MP math.PR
