Nonlinear stability of the slowly-rotating Kerr-de Sitter family
在本文中，我们提供了一个新的证明的非线性稳定性的缓慢旋转的Kerr-de Sitter家庭的黑洞作为一个家庭的解决方案，爱因斯坦真空方程的宇宙常数$Λ>0$，最初建立了Hintz和Vasy在他们的开创性工作[arXiv：1606.04014]。使用的线性理论在即将到来的配套文件中，我们证明了非线性稳定性的缓慢旋转的克尔-德西特使用引导参数，避免了需要一个纳什-莫泽参数，并要求初始数据小，只有在$H^6$规范。
2022-07-17 gr-qc math-ph math.AP
The Goursat problem at the horizons for the Klein-Gordon equation on the De Sitter-Kerr metric
主要讨论了当黑洞单位质量的角动量很小时，在De Sitter-Kerr度规下Klein-Gordon方程视界处的Goursat问题。我们解决了Goursat问题的固定角动量n的领域（与限制，n是非零的情况下，无质量的领域）。
2020-05-26 gr-qc math-ph math.AP
Mode stability and shallow quasinormal modes of Kerr-de Sitter black holes away from extremality
Kerr-de Sitter黑洞是爱因斯坦真空方程的解$(M,g_{Λ,\mathfrak{m},\mathfrak{a}})$，其中包含宇宙学常数$Λ>0$。它描述了一个质量为$\mathfrak{m}>0$，角动量为$\mathfrak{a}\in\mathbb{R}$的黑洞。我们证明了对于任何$ε>0$都存在$δ>0$，使得当$|\mathfrak{a}/\mathfrak{m}|\in[0,1-ε]$和$Λ\mathfrak{m}^2<δ$满足时，线性标量波动方程$\Box_{g_{Λ,\mathfrak{m},\mathfrak{a}}}ϕ=0$的模式稳定性成立.事实上，我们证明了在任何固定半空间$\Imσ>-C\sqrtΛ$中的所有拟正规模$σ$都等于$0$或$-i\sqrt{Λ/3}(n+o(1))$，$n\in\mathbb{N}$，作为$Λ\mathfrak{m}^2\searrow 0$。我们给出了一个类似的描述的Klein-Gordon方程的准正规模式。我们把具有小$Λ\mathfrak{m}^2$的Kerr-de Sitter黑洞看作是具有相同角动量质量比的Kerr黑洞或没有黑洞存在的de Sitter时空的奇异微扰。我们使用的次极值Kerr黑洞的模式稳定性，证明了Whiting和Shlapentokh-Rothman，作为一个黑盒子，我们的主要结果所描述的…
2021-12-29 gr-qc math.AP math.SP
Stationary gravitational modes on Kerr-anti-de Sitter spacetimes
本文证明在Kerr-adS时空中，穿过Hawking-Reall阈值的参数路径上存在稳态引力模式，并采用打靶型连续性与高频WKB方法解决非变分难题。
2025-06-23 gr-qc math.AP
On the uniqueness of Kerr-de Sitter spacetimes
本文针对带正宇宙学常数的爱因斯坦真空方程，采用双向刚性方法与唯一延拓论证，证明了仅需光滑性假设、结合事件视界与宇宙学视界条件的Kerr-de Sitter稳态黑洞解族的唯一性。
2025-09-06 gr-qc math-ph math.AP
Wave equations in the Kerr-de Sitter spacetime: the full subextremal range
本文在完整次极值 Kerr-de Sitter 时空中证明了线性波动方程解的拟正规模态渐近展开，通过新的 Fredholm 框架和类光测地线 trapping 分析，将衰减问题归结为模态稳定性问题。
2023-04-12 gr-qc math.AP math.DG
Conditional non-linear stability of Kerr-de Sitter spacetimes in the full subextremal range
本文证明了在满足模式稳定性假设下，Kerr-de Sitter 黑洞在完整次极值范围内的非线性稳定性，关键创新在于实现约束阻尼及验证困陷集处的次主符号条件。
2025-08-08 gr-qc math.AP math.DG
Stability of the expanding region of Kerr de Sitter spacetimes
University of Crete（克里特大学）；Institute of Applied and Computational Mathematics, FORTH（应用与计算数学研究所，FORTH）；University of Melbourne（墨尔本大学）
本文证明了Kerr de Sitter时空扩张区域的非线性稳定性，通过ADM形式和Hintz-Vasy定理，展示了从空间样hypersurface数据得到的全局稳定性结果。
2026-01-31 gr-qc math-ph math.AP
Quasi-normal modes for Dirac fields in Kerr-Newman-de Sitter black holes
本文给出了慢旋转Kerr-Newman-deSitter黑洞中Dirac场在任意固定宽度带中的准正规模（共振）的完整渐近描述。共振以类似于塞曼效应的方式分裂。该方法基于Dyatlov 2011，2012应用于（不带电）Kerr-de Sitter黑洞的Dirac算子的扩展技术。我们证明了狄拉克场的质量对共振展开式中的两个首项没有影响。
2016-06-13 gr-qc math-ph math.AP
Asymptotic distribution of quasi-normal modes for Kerr-de Sitter black holes
本文建立了一个缓慢转动的Kerr-de Sitter黑洞的拟正态模的Bohr-Sommerfeld型条件，给出了它们在任意固定宽度带中的渐近描述。特别是，我们观察到塞曼分裂的高多重性模式在a=0（Schwarzschild-de Sitter），一旦球对称被打破。附录B中给出的数值结果表明，渐近性在非常低的能量下实际上是准确的，并且与物理学文献中通过其他方法建立的数值结果一致。我们还证明了波动方程的解可以渐近展开的准正常模式，这证实了解释的有效性，其实部的振荡频率，和虚部的衰减率的引力波。
2011-12-15 gr-qc math.AP math.SP
Global analysis of quasilinear wave equations on asymptotically Kerr-de Sitter spaces
我们推广了两位作者建立的半线性框架和第一作者建立的非俘获拟线性理论，求解了具有常双曲俘获的拟线性波动方程。适合我们一般框架的最著名的例子是Kerr-de Sitter空间上的波型方程。关键的进步是Nash-Moser迭代对我们框架的适应。
2020-05-27 math.AP
Regularity of a double null coordinate system for Kerr-Newman-de Sitter spacetimes
本研究构建了Kerr-Newman-de Sitter时空的双零坐标系，证明其交面二维球面的$C^\infty$光滑性，可推广Kerr时空的相关结果，并以黑洞内部波动方程结果为例验证了应用价值。
2024-07-10 gr-qc math-ph math.AP
Asymptotics for the wave equation on differential forms on Kerr-de Sitter space
我们研究麦克斯韦方程组的解的渐近性，实际上是没有形式度限制的Hodge-de Rham方程$(d+δ)u=0$的解的渐近性，在一个具有翘曲乘积型结构（没有任何对称性假设）的静止时空的几何类上，其中特别包括所有时空维度的Schwarzschild-de Sitter空间$n\geq 4$。我们证明了解指数衰减到$0$或定态的每一个形式的程度，并给出了解释的时空的上同调信息的定态。我们还研究了波动方程的微分形式，特别是证明类似的结果Schwarzschild-de Sitter时空。我们证明了我们的分析的稳定性，并推导出麦克斯韦方程组，Hodge-de Rham方程和波动方程的微分形式的Kerr-de Sitter时空的小角动量的解的渐近性和衰减。
2020-05-27 gr-qc math.AP math.SP
Linear stability of the slowly-rotating Kerr-de Sitter family
本文证明了慢转Kerr-de Sitter黑洞族作为含$Λ>0$谐波规范的Einstein真空方程的一族解是线性稳定的.这篇文章是一系列文章的一部分，该系列文章提供了慢旋转的Kerr-de Sitter家族的完全非线性稳定性的新证明。本文及其后续工作提供了一个自包含的替代方法，从原来的工作Hintz和Vasy的非线性稳定性的Kerr-de Sitter家庭通过解释准正规模式的$H^k$特征值的运营商在希尔伯特空间，并使用集成的本地能量衰减估计证明存在的谱隙。特别是，我们避免了亚纯延续的预解式的建设。我们也不紧化时空，从而避免使用$b$ -演算，而是只使用标准的伪微分参数在附近的陷阱集，并避免约束阻尼。本文中的方法提供了一个明确的例子，说明如何使用向量场方法来实现陷阱背景下的预解估计。
2022-07-16 gr-qc math-ph math.AP
Existence of exponentially growing finite energy solutions for the charged Klein-Gordon equation on the De Sitter-Kerr-Newman metric
我们证明了在De Sitter-Kerr-Newman度规下，当场的电荷和质量很小，黑洞的角动量很小时，带电荷的Klein-Gordon方程的有限能量解的存在性.其背后的机制是零电荷、零质量和零角动量的零共振移动到上半平面。
2020-04-06 math-ph math.AP math.MP
Teukolsky on slowly-rotating Kerr-de Sitter in the vanishing $Λ$ limit
为解决消失宇宙常数黑洞稳定性猜想，通过扩展形式推导缓慢旋转克尔-德西特背景下特克尔方程解的估计，其对Λ>0一致，在整个外通讯域成立，还能恢复Λ→0时克尔背景下的相应估计。
2026-07-09 math.AP
Unstable mode solutions to the Klein-Gordon equation in Kerr-anti-de Sitter spacetimes
对于任意的宇宙学常数$Λ=-3/\ell^2<0$和$α<9/4$，我们找到一个Kerr-AdS时空$(\mathcal M,g_{\mathrm{KAdS}})$，其中Klein-Gordon方程$\Box_{g_{\mathrm{KAdS}}}ψ+α/\ell^2ψ=0$在无穷远处有一个满足Dirichlet边界条件的指数增长模解.时空违反了霍金-瑞尔束缚$r_+^2>|a|\ell$。当$5/4<α<9/4$满足时，我们得到了Neumann边界条件的类似结果.此外，在狄利克雷情形下，我们可以证明，对于任何违反霍金-瑞尔束缚的克尔-阿德S时空，存在一个质量开放族$α$，使得相应的克莱因-戈登方程允许指数增长的模解。我们的结果采用了Shlapentokh-Rothman（见arXiv：1302.3448）的方法，并首次严格构造了负宇宙学常数的超辐射不稳定性。
2016-08-20 gr-qc hep-th math.AP
Global results for linear waves on expanding Kerr and Schwarzschild de Sitter cosmologies
在对史瓦西德西特时空上线性波动方程解的整体研究中，我们关注的是时空的宇宙学区域，它在过去以宇宙学视界为界，在未来以无穷远的类空超曲面为界。我们证明了一个能量估计捕捉该区域的扩展，结合先前的静态区域的结果产生一个全球有界的结果线性波。它断言，一个一般的有限能量解的整体初始值问题有一个限制在未来的边界在无穷远，可以被视为一个功能的标准柱与有限的能量，而且，任何衰减沿宇宙视界是继承沿未来的边界。特别是，我们展示了一个明确的非零量的未来边界的时空符合我们的期望的非线性稳定性问题。我们的结果适用于一个大类的膨胀宇宙学附近的史瓦西德西特几何，特别是次极值克尔德西特时空。
2013-11-22 gr-qc math.AP math.DG
Stability of the expanding region of Kerr-de Sitter spacetimes and smoothness at the conformal boundary
本文为 Kerr-de Sitter 时空膨胀区域的非线性稳定性提供了新证明，通过修改的广义调和规范简化渐近分析，并证明了共形重标度量在未来共形边界处的光滑性及其渐近展开的奇异性。
2024-09-23 gr-qc math.AP math.DG
Semilinear wave equations on asymptotically de Sitter, Kerr-de Sitter and Minkowski spacetimes
在本文中，我们证明了适当的半线性波和Klein-Gordon方程的小数据可解性的几何类的空间，其中包括所谓的渐近de Sitter和Kerr-de Sitter空间，以及渐近Minkowski空间。这些空间允许一般的无穷大，在渐近德西特设置中称为共形无穷大;闵可夫斯基类型设置是巴斯金，瓦西和翁施引入的非捕获洛伦兹散射度量。我们的结果是通过在适当的基于L^2的函数空间上显示基本线性算子的整体Fredholm性质和可逆性而得到的，这些空间也具有适当的代数或更复杂的乘法性质。线性框架是基于b-分析，在梅尔罗斯的意义上，介绍了在这方面的Vasy描述的渐近行为的解决方案的线性方程。分析的一个有趣的特点是，共振，即梅林变换的b-正规算子，这是“量子”（而不是纯粹的符号）对象的逆极点，发挥了重要作用。
2020-05-27 math.AP
Scattering of Dirac Fields in the Interior of Kerr-Newman(-Anti)-de Sitter Black Holes via Comparison and Symmetry Operators
本文针对亚极端Kerr-Newman(-anti)-de Sitter黑洞内部的有质量带电Dirac场，构建了从事件视界到柯西视界的散射理论，证明了散射数据的存在性、唯一性与渐近完备性，并采用比较算符与对称算符两种方法实现渐近完备性的证明。
2025-01-23 gr-qc math-ph math.AP
The global non-linear stability of the Kerr-de Sitter family of black holes
我们建立了Kerr-de Sitter黑洞族的完全全局非线性稳定性，作为具有正宇宙常数的Einstein真空方程的初值问题的解，对于小角动量，且对初始数据没有任何对称性假设.我们实现了这一点，通过扩展线性和非线性分析黑洞时空中描述的一系列早期的论文作者：我们开发了一个通用的框架，使我们能够系统地处理爱因斯坦方程的同形不变性。特别是，用于求解爱因斯坦方程的迭代方案自动找到解渐近的克尔-德西特黑洞的参数，解的指数衰减尾部，以及我们能够找到解的规范;这里的规范是一个波映射/DeTurck型规范，由被视为未知数的源项修改，位于合适的有限维空间中。
2020-05-27 gr-qc math-ph math.AP
Non-linear stability of the Kerr-Newman-de Sitter family of charged black holes
我们证明了全局非线性稳定性，没有对称性假设，缓慢旋转带电黑洞在德西特时空的背景下的初值问题的爱因斯坦-麦克斯韦方程组：如果扰动一个缓慢旋转的Kerr-Newman-de Sitter（KNdS）黑洞的初始数据，那么在黑洞外部区域的邻域中，对于KNdS族的可能不同的成员，度量和电磁场以指数方式快速衰减到它们的值。这是一个延续最近的工作，作者与Vasy的稳定性的Kerr-de Sitter家庭的爱因斯坦真空方程。我们的非线性迭代方案自动找到最终的黑洞参数以及在其中存在的整体解决方案的规范，我们工作在一个广义波坐标/洛伦兹规范，与规范源函数躺在一个合适的有限维空间。我们包括一个独立的证明的线性模式稳定的Reissner-Nordström-de Sitter黑洞，由Kodama-Ishibashi工作的基础上。在我们的非线性稳定性论证的过程中，我们还获得了第一个证明的线性（模式）稳定性的缓慢旋转KNdS黑洞使用鲁棒微扰技术。
2020-05-27 gr-qc math-ph math.AP
Microlocal analysis of asymptotically hyperbolic and Kerr-de Sitter spaces
在本文中，我们开发了一个一般的，系统的，微局部框架的Fredholm分析的非椭圆问题，包括高能量（或半经典）的估计，这是稳定的扰动。考虑到现代微局部分析，这个框架相对简单，在符号陈述之后只需要十几页。它位于一个没有边界的紧致流形上，因此在微局部分析的标准设置中，包括半经典分析。本文的其余部分致力于应用。许多自然的应用出现在设置非黎曼b-度量的背景下梅尔罗斯的b-结构。这些度量包括渐近Minkowski度量、自然紧化爆破上的渐近de Sitter型度量和Kerr-de Sitter型度量。然而，最简单的应用是提供一种新的方法来分析黎曼或洛伦兹（或者实际上，可能是其他签名）共形紧空间（如渐近双曲或de Sitter空间）。结果包括，特别是，一个新的建设的亚纯扩展的拉普拉斯算子在黎曼的情况下，以及高能量估计的谱参数条的复平面。Dyatlov在附录中将他对精确Kerr-de Sitter空间上的共振分析（然后用于分析该设置中的波动方程）与这里描述的更一般的方法联系起来。
2011-11-09 math-ph math.AP math.MP
