The singular Hartree equation in fractional perturbed Sobolev spaces
本文建立了三维奇异Hartree方程Cauchy问题的局部和整体理论，即对非线性薛定谔方程进行Hartree非线性修正，其中线性部分由点相互作用的哈密顿量给出.后者是一个奇异的，自伴扰动的自由拉普拉斯，建模接触相互作用在一个不动点。由此得到的非线性方程是含不动点杂质凝聚玻色气体动力学的典型有效方程。我们把局部解理论控制在介于质量空间和算子区域之间的分数阶扰动索伯列夫空间中。然后，我们在质量和能量空间中控制全局解理论。
2018-07-21 math-ph math.AP math.FA
Probabilistic Strichartz estimates in Schatten classes and their applications to the Hartree equation
Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University（京都大学数学科学研究所）
本文研究了概率Schatten类中的Strichartz估计，并将其应用于Hartree方程，证明了随机化方法能处理更宽的Schatten指数，从而解决了Hartree方程的局部解和散射问题。
2025-11-16 math.AP
The well-posedness and convergence of higher-order Hartree equations in critical Sobolev spaces on $\mathbb{T}^3$
本文研究了三维环面 $\mathbb{T}^3$ 上高阶 Hartree 方程在临界 Sobolev 空间中的局部与全局适定性，证明了其解向非线性薛定谔方程的收敛性，并推广至混合非线性情形。
2025-03-24 math-ph math.AP math.MP
Focusing nonlinear Hartree equation with inverse-square potential
本文利用\cite{Dodson2016}的方法，在能量空间$H^{1}(\mathbb{R}^d)$中研究了具有平方反比势的聚焦能亚临界Hartree方程径向解的散射理论.主要困难是方程是\emph{not}空间平移不变的，非线性是非局部的。使用径向Sobolev嵌入和维里-Morawetz型估计，我们可以排除原点附近的质量浓度。此外，利用\cite{zheng}建立的频散估计，可以克服$a<0$的弱频散估计.
2019-07-30 math.AP
Nondegeneracy of solutions for a critical Hartree equation
证明了当$μ>0$接近于$0$，$$ -Δu=\left(I_μ\ast u^{2^{\ast}_μ}\right)u^{{2}^{\ast}_μ-1},~~x\in\mathbb{R}^{N}, $$时下列临界Hartree型方程的唯一正解的非退化性，其中$ I_μ(x)=\frac{Γ(\fracμ{2})}{Γ(\frac{N-μ}{2})π^{\frac{N}{2}}2^{N-μ}|x|^μ} $是里斯位势，$2^{\ast}_μ=\frac{2{N-μ}}{N-2}$是Hardy-Littlewood-Sobolev不等式的上临界指数.
2020-02-21 math.AP
The Hartree and Hartree-Fock equations in Lebesgue $L^p$ and Fourier-Lebesgue $\hat{L}^p$ spaces
在Lebesgue空间$L^p \cap L^2 $（$1\leq p \leq \infty$）中利用Cauchy数据建立了$N$粒子（HFP）的Hartree-Fock方程的局部和整体适定性.在Fourier-Lebesgue空间$ \hat{L}^p \cap L^2 \ (1\leq p \leq \infty).$中证明了分数阶HFP的类似结果。另一方面，我们证明了如果我们简单地在$\hat{L}^p \ (2<p\leq \infty).$中工作，则HFP的Cauchy问题是不适定的。在这个过程中，我们证明了各种三线性估计的Hartree型非线性在这些空间中的有界性，这可能是独立的利益。因此，我们在基于$L^2-$的Sobolev空间中得到了Hartree方程和Hartree-Fock方程的经典适定性理论的自然$L^p$和$\hat{L}^p$推广.
2022-09-07 math.AP
Small data scattering of semirelativistic Hartree equation
本文研究了Hartree型半相对论方程在空间维$3$中的小数据点散射问题。Hartree型非线性是$[V * |u|^2]u$，推广Yukawa的势$V$具有一定的增长条件.我们证明了当$ H^{s,1}$中给定的初始数据足够小时，解分散到线性解，而$s>\frac14$中给定的初始数据足够小时，解分散到线性解。这里，$H^{s, 1}$是具有由$\|φ\|_{ H^{s, 1}} = \|φ\|_{ H^{s}} + \|\nabla_{\mathbb S} φ\|_{H^{s}}$定义的范数的角正则性的Sobolev型空间。为了建立结果，我们采用最近开发的$L_θ^2$ -平均的单位球$\mathbb S^{2}$上，并构建基于$U^p$ - $V^p$空间的分辨率空间。
2018-06-19 math.AP
Blow-up asymptotics for a critical Hartree-type Brézis--Nirenberg problem in dimension three
Zhejiang Normal University（浙江师范大学）
研究三维临界Hartree问题，在自然非退化假设下，推导\(u_{\varepsilon}\)精确渐近展开，确定爆破率与浓度点，获浓度点附近及远离时的逐点爆破行为。
2026-08-03 math.AP
Bounds on the growth of high Sobolev norms of solutions to the fractional nonlinear Schrödinger equation on $\R^2$ and $\R^3$
University of Warwick（华威大学）
利用倒置I-方法和更高阶修正能量方法，证明了二维和三维空间中具有三次和Hartree型非线性项的散焦分数阶非线性薛定谔方程解的高Sobolev范数的多项式增长界。
2026-06-15 math.AP
Well-posedness in weighted spaces for the generalized Hartree equation with $p<2$
研究了广义Hartree方程$iu_t + Δu + (|x|^{-(N-γ)} \ast |u|^p)|u|^{p-2}u=0$，$x \in \mathbb{R}^N$，$0<γ<N$的适定性，其中非线性项为低次幂，$p<2$ .本文在加权索伯列夫空间中建立了一类数据的局部适定性.这主要依赖于加权Lebesgue空间中里斯变换的有界性。因此，我们得到了一类全局存在的数据，而且，在正时间分散。此外，在聚焦的情况下，在$L^2$ -超临界设置，我们得到了一个子集的局部适定的数据与正能量，在有限时间内爆破。
2021-06-08 math.AP
Uniqueness and stability of normalized ground states for Hartree equation with a harmonic potential
本文基于质量-能量约束变分方法研究了带调和势的Hartree方程归一化基态，证明了其存在性、唯一性及轨道稳定性。
2025-11-01 math.AP
The modified scattering of 2 dimensional semi-relativistic Hartree equations
本文研究了二维半相对论Hartree方程小解的渐近行为，通过时空共振方法克服了二维中时间衰减较弱的障碍，证明了小解在加权Sobolev空间中的整体适定性和修正散射。
2023-07-29 math.AP
Delaunay solutions to the fractional Hartree equation with critical growth
University of São Paulo（圣保罗大学）；Zhejiang Normal University（浙江师范大学）；Great Bay University（大湾区大学）
本文研究带原点不可移除孤立奇点的临界分数阶Hartree方程，结合Caffarelli–Silvestre延拓与移动球方法证明其正奇异解径向对称，并通过最小化Rayleigh型商构造出所有足够大周期的Delaunay型周期奇异解。
2026-08-14 math.AP
Local Uniqueness of blow-up solutions for critical Hartree equations in bounded domain
本文研究了临界Hartree方程\begin{equation*} \begin{cases} -Δu =\displaystyle{\Big(\int_Ω\frac{u^{2_μ^\ast} (ξ)}{|x-ξ|^μ}dξ\Big)u^{2_μ^\ast-1}}+\varepsilon u ,~~~\text{in}~Ω,\\ u=0,~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\text{on}~\partialΩ, \end{cases} \end{equation*}，其中$N\geq4$，$0<μ\leq4$，$\varepsilon>0$是小参数，$Ω$是$\mathbb{R}^N$中的有界区域，$2_μ^\ast=\frac{2N-μ}{N-2}$是Hardy-Littlewood-Sobolev不等式意义下的临界指数.通过建立各种形式的局部Pohozaev恒等式并应用爆破分析，我们首先研究了Hartree方程上的单泡解的爆破点的位置.接下来，我们证明了局部唯一的爆破解决方案，集中在非退化的罗宾功能的临界点，$\varepsilon$小。
2022-06-25 math.AP
Remarks on Sobolev norms of fractional orders
当一个属于分数阶索伯列夫空间的函数在定义了索伯列夫空间的Lipschitz整环的真子集中得到支撑时，它作为一个函数在较小集合上的索伯列夫范数与它在整个整环上的范数相比如何？比较常数取决于什么？不同的规范是否有不同的表现？本文将讨论这些问题。证明了一些不等式，并通过反例反驳了一些误解。
2021-01-11 math.AP
Existence and mass concentration of pseudo-relativistic Hartree equation
本文研究了约束极小化问题\begin{equation}\label{eq:0.1} e(a):=\inf_{\{u\in \mathcal{H},\|u\|_2^2=1\}}E_a(u), \end{equation}，其中能量泛函\begin{equation} \label{eq:0.2} E_a(u)=\int_{\mathbb{R}^3}(u\sqrt{-Δ+m^2}\,u+Vu^2)\,dx -\frac{a}{2}\int_{\mathbb{R}^3}(|x|^{-1}*u^2)u^2\,dx \end{equation}具有$m\in \mathbb{R}$，$a>0$定义在Sobolev空间$\mathcal{H}$上.我们表明，存在一个阈值$a^*>0$，使$e(a)$实现，如果$0<a<a^*$，并没有极小，如果$a\geq a^*$。我们还研究了$e(a)$的非负极小解的渐近性态为$a\to a^*$ .
2017-04-12 math.AP
On some equivalent norms in Sobolev spaces on bounded domains and on the boundaries
本文研究了d维实欧几里得空间中有界域上的索伯列夫空间和这些域边界上的索伯列夫空间中的一些范数的等价性。
2022-02-22 math.AP
Global uniform in $N$ estimates for solutions of a system of Hartree-Fock-Bogoliubov type in the case $β<1$
我们将第三和第四作者2019年论文的结果及时扩展到全球。更准确地说，我们证明了统一的$N$估计的解决方案$ϕ$，$Λ$和$Γ$的Hartree-Fock-Bogoliubov型的相互作用势$V_N(x-y)=N^{3 β}v(N^β(x-y))$与$β<1$的耦合系统。该势能满足一定的技术条件，但并不小。初始条件有有限的能量和“对相关”的一部分满足一个小的条件，但在适当的索伯列夫空间，一般的功能，并在$Λ$预期的相关性发展动态的时间。预计这些估计将改善第一和第五作者2021年论文中的Fock空间边界。这将在另一份文件中讨论。
2022-03-10 math.AP
Uniform Bound of Sobolev Norms of Solutions to 3D Nonlinear Wave Equations with Null Condition
研究了三维拟线性波动方程在零条件下经典解的Sobolev范数的时间增长性。
2015-10-11 math.AP
Growth of higher Sobolev norms for energy critical NLS on irrational tori: small energy case
考虑一般无理环面上的能量临界非线性薛定谔方程。利用文献[8]中证明的长时间Sobolev估计，我们建立了小能量解的高Sobolev范数的多项式上界。
2017-02-18 math.AP
Growth of Sobolev norms for linear Schr{ö}dinger operators
我们给出了一个线性的，时间相关的，薛定谔算子的Sobolev范数的最佳增长的例子。的建设是明确的，并依赖于全面研究的线性最低朗道能级方程与时间相关的潜力。
2021-05-07 math.AP
Scattering for the positive density Hartree equation
研究 d≥3 时密度矩阵非线性 Hartree 方程齐次稳态的大时间渐近稳定性，利用分数阶 Leibniz 法则和 Schatten 空间中的 Christ-Kiselev 引理，在广泛的相互作用势下达到了初始数据的最优 Sobolev 和 Schatten 指数。
2025-04-28 math-ph math.AP math.MP
Phase mixing for the Hartree equation and Landau damping in the semiclassical limit
University of Cambridge（剑桥大学）
研究Hartree方程在平移不变稳态附近的渐近行为，通过相位混合估计证明密度衰减和散射，提供朗道阻尼的量子类比，并在半经典极限下一致成立。
2026-09-09 math.AP
Fully nonlinear elliptic and parabolic equations in weighted and mixed-norm Sobolev spaces
在松弛的凸性条件下，证明了全空间中完全非线性椭圆型和抛物型方程的加权和混合范数Sobolev估计，其中几乎VMO依赖于时空变量.得到了相应的内点估计和边界估计。
2018-05-31 math.AP
Ground state solutions for Hartree type equations driven by superposition operators and Pohozaev Identity
Università degli Studi di Bari Aldo Moro（巴里阿尔多·莫罗大学）；University of Western Australia（西澳大学）
研究由非局部算子驱动的Hartree型方程，在特定假设下证明山路解存在及能量水平与Pohozaev流形最小值一致，建立非负解有界性，还得到一般Pohozaev恒等式，核心方法包括使用Sobolev嵌入、精细处理积分及Kato型不等式。
2026-07-22 math.AP
Growth of Sobolev norms for coupled Lowest Landau Level equations
研究了非线性最低水平Landau方程的耦合系统，证明了解的整体存在性，并给出了Sobolev范数的可能增长性的多项式界.我们还展示了明确的无界轨迹，这表明这些界限是最佳的。
2021-02-04 math.AP
Solutions to critical equations with a superposition of nonlocal Hartree-type nonlinearities
Florida Institute of Technology（佛罗里达理工学院）
本文研究由Riesz势加权测度驱动的非局部椭圆方程，通过引入叠加Coulomb空间和变分方法，结合基于尺度的临界点理论，证明了径向解的存在性和多重性，并推广了Brezis-Nirenberg型问题。
2026-09-29 math.AP
Upper bound of higher-order Sobolev norms for Zkaharov system in one space dimension
本文研究一维Zkaharov系统在Diriclet边界条件下的Cauchy问题，利用修正能量方法证明了解的整体适定性及高阶Sobolev范数的增长。
2024-03-26 math.AP
Global estimates for the Hartree-Fock-Bogoliubov equations
我们证明了某些Sobolev型规范，略强于能量守恒，保持有界的时间和$N$一致。这使得人们可以在时间上将第二和第三作者的局部存在性结果扩展到全局。证明是基于方程$\{ \frac{1}{i}\partial_t-Δ_{x}-Δ_{y}+\frac{1}{N}V_N(x-y) \}Λ(t, x, y) =F$在混合坐标系（如$L^p(dt) L^q(dx) L^2(dy)$，$L^p(dt) L^q(dy) L^2(dx)$，$L^p(dt) L^q(d(x-y)) L^2(d(x+y))$）中的交互作用Morawetz型估计和Eschhartz型估计（包括一些新的端点结果）.主要的新技术成分是一个分散的估计在混合坐标，这可能是感兴趣的本身。
2020-08-04 math.AP
The Global well-posedness for Klein-Gordon-Hartree equation in modulation spaces
该研究利用Bourgain高低频分解方法，首次证明了3维Klein-Gordon-Hartree方程在调制空间中具大初值时的全局适定性，拓展了该方程低正则性问题的研究范畴。
2023-07-21 math.AP
A remark on norm inflation with general initial data for the cubic nonlinear Schrödinger equations in negative Sobolev spaces
本文研究了三次非线性薛定谔方程的不适定性问题。特别地，我们证明了在任何初始条件下，在低于或处于标度临界正则性的负索伯列夫空间中的范数膨胀。
2021-06-22 math.AP
The stability of nonlinear Schrödinger equations with a potential in high Sobolev norms revisited
本文考虑$\mathbb T^d$上带位势的非线性薛定谔方程.对于几乎所有的势函数，我们证明了在很高的Sobolev范数下的几乎全局稳定性。我们应用Birkhoff标准形的迭代，如Bourgain \cite{Bo00}引入的公式。这个结果重新证明了Bambusi和Grebert \cite{BG}关于无穷维Birkhoff规范形定理的一个动力学结果
2014-06-02 math.AP
On the growth of Sobolev norm for the cubic NLS on two dimensional product space
本文研究二维乘积空间上三次散焦NLS解的Sobolev范数增长，通过角向改进双线性Strichartz估计增强平滑估计，获得多项式上界，度量能量向高模态的转移。
2023-06-23 math.AP
Long-range scattering for 2D Dirac-Hartree equations
University of Michigan（密歇根大学）；Chungbuk National University（忠北国立大学）
该研究针对二维狄拉克-哈特里方程小解，结合时空共振方法与方程零结构，证明其加权索伯列夫空间中小初值的整体适定性与长程散射，克服二维问题时间衰减弱的难点。
2026-08-14 math.AP
Local Well-posedness for 2-D Schrodinger Equation on Irrational Tori and Bounds on Sobolev Norms
本文研究了二维空间中无理环面上的三次薛定谔方程。我们的主要结果是一个改进的非理性环面上的Eschhartz估计。使用这个估计，我们获得了H^s的局部适定性结果，其中s>131/416。我们还得到了高阶Sobolev范数的改进的增长界。
2013-06-29 math.AP
On differentiability of Sobolev functions with respect to the Sobolev norm
本文研究Sobolev函数的$W^1_p$-可微性与$L_p$-可微性之间的关系，证明前者蕴含后者但反之不成立，并讨论近似可微性及$\cp_p$-几乎处处的$W^1_p$-可微性。
2023-11-28 math.AP
Beating effects in cubic Schrödinger systems and growth of Sobolev norms
考虑耦合三次薛定谔方程系统。我们证明了存在拍频效应，即不同模式之间的能量交换。这种构造可以转化为线性时变薛定谔方程：我们建立解，使得它们的索伯列夫范数以几何方式增长。所有这些结果都是在大而有限的时间内得到的。
2012-08-28 math.AP
Estimates of anisotropic Sobolev spaces with mixed norms for the Stokes system in a half-space
在${\mathbb R}^n_+ \times (0,T)$中研究了具有非齐次外力和非零初值的非定常Stokes系统。利用混合各向异性索伯列夫空间得到了含压力解的新估计.作为应用，给出了三维半空间中Navier-斯托克斯方程弱解的各向异性Sobolev估计.
2013-08-07 math.AP
A regularity theory for evolution equations with time-measurable pseudo-differential operators in weighted mixed-norm Sobolev-Lipschitz spaces
该研究针对带时间可测伪微分算子的发展方程，在加权混合范数Sobolev-Lipschitz空间框架下分析解的存在性、唯一性、正则性，并探究迹嵌入与解的连续性，丰富了相关方程的正则性理论。
2024-12-14 math.AP
Strong ill-posedness for fractional Hartree and cubic NLS Equations
该研究针对欧氏空间与环面上的分数阶Hartree和三次NLS方程，通过Fourier分析和新共振集证明了负正则Fourier amalgam空间中普遍存在范数膨胀的强不适定性，且方法可统一处理两类方程并可推广。
2023-08-24 math.AP
Growth of Sobolev norms and controllability of Schrödinger equation
本文在一般的位势假设下得到了薛定谔方程的一个稳定性结果。然后我们考虑具有随机振幅的势的薛定谔方程。证明了若振幅分布充分非退化，则系统的任意轨线在索伯列夫空间中几乎必然是无界的。
2008-09-18 math.AP
On solvability of parabolic equations with singular coefficients in odd mixed-norm Morrey-Sobolev spaces
本文研究了在奇混合范数Morrey- Sobolev空间中，具有奇异系数的抛物方程的可解性问题，通过引入混合范数Morrey类和BMO条件，证明了存在性和唯一性定理。
2025-12-01 math.AP
On the growth of high Sobolev norms of the cubic nonlinear Schrödinger equation on $\mathbb{R}\times \mathbb{T}$
考虑乘积流形$\mathbb{R}\times \mathbb{T}$上的三次非线性薛定谔方程.本文得到了解的高Sobolev范数随时间增长的多项式界。证明的主要内容是建立一个迭代界，它是基于Bourgain在\cite{B1}中使用的思想。
2023-02-01 math.AP
Normalized solutions of quasilinear Schrödinger equation with Sobolev critical exponent on star-shaped bounded domains
本文研究星形有界域上具Sobolev临界指数的拟线性Schrödinger方程，通过双偶方法证明了基态与山路解两类正归一化解的存在性。
2025-09-16 math.AP
The mixed fractional Hartree equations in Fourier amalgam and modulation spaces
本文利用三线性估计与 Strichartz 估计，证明混合分数阶 Hartree 方程及带调和势情形在 Fourier 融合和调制空间中的低正则性局部、全局适定性。
2025-07-28 math.AP
Growth of Sobolev norms for the quintic NLS on $\mathbb T^2$
研究了二维环面上的五次非线性薛定谔方程，给出了其Sobolev范数随时间增长的轨道.主要的一点是减少到一个足够简单的玩具模型，类似于在许多方面的情况下使用的立方体NLS。这需要精确的组合分析。
2014-05-07 math.AP
Bubble solution for the critical Hartree equation in pierced domain
本文在包含原点的有界光滑区域中挖去半径为ε的小球形成穿孔区域，针对N≥5、μ充分接近0的临界Hartree方程，证明了当ε趋于零时存在在原点处爆破的泡泡解。
2024-07-02 math.AP
Parabolic equations with partially VMO coefficients and boundary value problems in Sobolev spaces with mixed norms
研究了索伯列夫空间中具有混合范数的二阶抛物型方程.首项系数（除$a^{11}$外）在时间和一个空间变量中是可测量的，并且VMO在其他空间变量中是可测量的。系数$a^{11}$在时间上是可测量的，在空间变量上是VMO。利用方程在全空间中唯一可解的性质，求解了半空间中抛物型方程的Dirichlet和斜微商问题。
2007-06-03 math.AP
Negative Orlicz-Sobolev norms and strongly nonlinear systems in fluid mechanics
在Orlicz-索伯列夫空间中证明了一个负范数定理. Orlicz空间之间的Bogovskii算子的连续性的研究是一个关键的步骤，独立的利益，在我们的方法。应用的压力重建问题的非牛顿流体的本构关系，这不一定是幂型，提出。一个关键的不等式的数值分析的基础椭圆系统也得到。
2014-08-18 math.AP
Mixed boundary value problems for parabolic equations in Sobolev spaces with mixed-norms
本文在具有粗糙时间依赖分离的圆柱Reifenberg平坦区域上建立了抛物型方程混合Dirichlet余正规问题的$L_{q,p}$估计及其可解性。
2022-07-28 math.AP
On a parabolic logarithmic Sobolev inequality
为了推广Euler方程解的爆破准则，Kozono和Taniuchi利用迷向（椭圆）$BMO$范数证明了一个对数Sobolev不等式.本文利用各向异性（抛物型）$BMO$范数证明了Kozono-Taniuchi不等式的抛物型.更精确地说，我们给出了一个上限的$L^{\infty}$范数的函数在其抛物线$BMO$规范，对数校正涉及其规范在一些索伯列夫空间。作为应用，我们还说明了如何应用这个不等式，以建立一类非线性抛物问题的长期存在性结果。
2009-03-08 math.AP
Strong semiclassical limit from Hartree and Hartree-Fock to Vlasov-Poisson equation
本文研究了从Hartree和Hartree-Fock到Vlasov方程的半经典极限，在Schatten范数下证明了强拓扑中的显式界，并给出了费米子情形下交换项估计及收敛速率，适用于一般初始数据和任意固定时间区间。
2021-02-26 math-ph math.AP math.MP
Global well-posedness of the Cauchy problem for the Jordan--Moore--Gibson--Thompson equation with arbitrarily large higher-order Sobolev norms
本文研究了三维非线性声学中的Jordan-Moore-Gibson-Thompson方程。首先，我们证明了该解决方案的存在性，在时间上的初始数据的低阶Sobolev规范被认为是小的，而高阶规范可以是任意大的。这改进了文献中的一些结果。其次，我们证明了一个新的衰减估计的线性化模型和删除$L^1$ -假设的初始数据。这个衰减估计的证明是基于解的高频和低频分解以及一个与负阶索伯列夫空间有关的插值不等式。
2021-04-22 math.AP
Growth of Sobolev Norms for 2d NLS with harmonic potential
证明了在调和势约束下Laplacian算子的二维三次非线性最小二乘问题解的增长性的多项式上界。由于更好的双线性效应，我们的边界改善了周期设置中的$2d$立方NLS的边界：我们的增长率为s=2k的Sobolev范数，$k\in \mathbb{N}$，是$t^{2(s-1)/3+\varepsilon}$。在附录中，我们提供了一个直接的证明，根据分部积分法，与谐振子的双线性估计。
2021-10-28 math.AP
