The Moduli Stack of Compact Metric Spaces
SMBC Nikko Securities Inc.（三井住友证券日兴株式会社）
本文在完全 bounded 度量空间范畴上引入 Grothendieck 范畴，发展了相应的栈理论，并定义了紧致度量空间的细模栈，证明其粗模空间与 Gromov-Hausdorff 空间等距。
2026-03-29 math.MG
Fermat-Steiner Problem in the Metric Space of Compact Sets endowed with Hausdorff Distance
费马-施泰纳问题是在一个度量空间$Y$中寻找所有点，使得从每个点到$Y$的某个固定有限子集中的点的距离之和最小。研究了具有Hausdorff距离的度量空间$X$的紧子集构成的度量空间$Y=H(X)$.对于真度量空间$X$，得到了在其上达到最小值的所有紧$K\in H(X)$的描述.特别是，Steiner最小树的三个元素的边界进行了说明。我们还在$H(R^2)$中构造了一个正三角形的例子，使得它的所有最短树都没有“自然”对称性。
2016-01-15 math.MG
On the conformal gauge of a compact metric space
本文研究紧致度量空间$(X,d)$的Ahlfors正则共形规范及其共形维数$\mathrm{dim}_{AR}(X,d)$ .利用$(X,d)$的有限覆盖序列，构造了它的控制豪斯多夫维数的Ahlfors正则共形规范中的距离.我们以这种方式获得的组合描述，双Lipschitz同胚，所有的度量的规范。我们展示了如何计算$\mathrm{dim}_{AR}(X,d)$使用的临界指数$Q_N$相关的组合模。
2012-05-05 math.MG
Pyramidal Compactification of Asymmetric Metric Measure Spaces via Adjoint Transport
针对前向Funk球上beta测度的锥形极限问题，构造了qm-空间的锥形紧度量空间，证明相关伴随锥形映射是1-利普希茨拓扑嵌入且像稠密，还得出qm-空间的盒-距离空间完备可分的次要结论。
2026-10-20 math.MG
Characterizations of canonically compactifiable graphs via intrinsic metrics and algebraic properties
我们考虑无限图和相关的能量形式。我们证明了一个图是正则紧的（即所有有限能量的函数是有界的）当且仅当它的基本集合关于任何有限测度内度量是完全有界的。此外，我们还证明了一个图是正则紧的当且仅当有限能量函数空间是一个代数。这些结果回答了Georgakopoulos，Haeseler，Keller，Lenz，Wojciechowski最近工作中的问题。
2020-09-24 math.MG
On Pliś metric on the space of strictly convex compacta
本文考虑了A. Pliyoung.严格凸群的集合是凸群的度量空间关于这个度量的完备度量子空间。我们提出了一些应用这个度量的集值分析的问题，特别是我们估计两个紧集之间的距离相对于这个度量和Hausdorff度量。
2011-12-18 math.GN math.MG
Total orders on compact metric spaces and covering dimension
证明了对于紧致度量空间，具有有限覆盖维数的性质等价于存在具有有限蛇数的全序。
2022-05-31 math.CO math.MG
A compactness result for BV functions in metric spaces
证明了在度量空间$(X,d_j)$中有界变差函数的有界序列$(u_j)_j$的一个紧性结果，其中空间$X$是固定的，但度量可以随$j$而变化.我们还提供了一个应用到Carnot-Carathéodory空间。
2018-03-21 math.FA math.MG
Techniques for classifying nonnegatively curved left-invariant metrics on compact Lie groups
我们提供了研究紧李群上的非负弯曲左不变度量的技巧。对于以双不变度量为起点，以非负曲率度量为终点的左不变度量的“直”路，我们推导出曲率的初导数的非负性质.我们应用这个结果得到SO（4）上非负曲左不变度量的部分分类。
2006-08-14 math.DG math.MG
Invariant metrics with nonnegative curvature on compact Lie groups
我们对SO（3）和U（2）上具有非负曲率的左不变度量进行了分类.
2004-09-28 math.DG math.MG
Point distributions in compact metric spaces, II
我们考虑紧度量空间中的有限点子集（分布）。在一般可求长的度量空间中，给出了度量球中分布点间距离和的非平凡界以及分布的差异的非平凡界（定理1.1）。我们将Stolarsky的不变原理推广到距离不变空间（定理2.1）。对于任意度量空间，我们证明了一个概率不变原理（定理3.1）。此外，我们构造了一般可求长紧度量空间的等测度分拆为小平均直径的部分（定理4.1）。该版本的论文将发表在Mathematika上
2017-01-15 math.MG math.PR
Laplacian eigenvalues functionals and metric deformations on compact manifolds
本文研究了紧致流形上黎曼度量空间或共形度量空间上Laplacian特征值作为泛函的临界点。我们得到了度量成为这类泛函的临界点的充要条件。我们得到具体的后果可能的本地最大化的度量。我们还刻画了两个连续特征值之比的临界度量。
2007-01-26 math.DG math.MG
Lipschitz Free Spaces over Locally Compact Metric Spaces
本文证明了一类离散度量空间上的Lipschitz自由空间具有Radon-Nikodym性质。我们还证明了完备的局部紧度量空间上的Lipschitz自由空间具有Schur或逼近性质，只要每个紧子集上的Lipschitz自由空间也具有此性质.
2021-02-11 math.FA math.MG
Point distributions in compact metric spaces
我们考虑紧度量空间中的有限点子集（分布）。在一般可求长度量空间的情形下，给出了度量球上分布点间距离和及分布差的非平凡界。我们将Stolarsky的不变性原理推广到距离不变空间，并对任意度量空间证明了一个概率不变原理.此外，我们构造了一般可求长紧度量空间的等测度最小平均直径子集的划分。
2015-12-01 math.CO math.MG math.PR
A note on Gromov-Hausdorff-Prokhorov distance between (locally) compact measure spaces
给出了紧度量空间集合上的Gromov-Hausdorff度量的一个推广：紧度量空间集合上的Gromov-Hausdorff-Prokhorov度量.然后，我们将其扩展到非紧的情况下，通过描述一个度量的一组根完整的局部紧长度空间赋予一个局部有限的措施。我们证明了这个具有扩展的Gromov-Hausdorff-Prokhorov度量的空间是一个Polish空间。这种推广需要定义Lévy树，Lévy树是（可能是无界的）赋予局部有限测度的随机实树。
2012-02-24 math.MG math.PR
On the metric geometry of the space of compact balls and the shooting property for length spaces
本文研究了完备的局部紧度量长度空间中的紧球空间$Σ(X)$的测地线结构，该度量长度空间具有Hausdorff距离$d_H$ .特别是，我们专注于一个几何条件（被称为射击属性），使我们能够给出一个明确的等距之间的$(Σ(X),d_H)$和封闭的半空间$ X\times \mathbb{R}_{\ge 0}$赋予出租车度量。
2019-09-19 math.DG math.MG
Pointed Gromov-Hausdorff Topological Stability for non-compact metric spaces
我们将点Gromov-Hausdorff度量[Ron 10]与局部$C^0$距离相结合，得到了可能不同的非紧点度量空间的映射之间的点$C^0$-Gromov-Hausdorff距离。然后将后者与Walters的局部拓扑稳定性[LNY 18]和[AMR 17]中的$GH$-稳定性相结合，得到拓扑$GH$-稳定的点同胚的概念.通过一个例子说明了在有点的度量空间中取不同基点时，距离的不同。
2022-04-13 math.DS math.MG
Potential theory and quasisymmetric maps between compact Ahlfors regular metric measure spaces via Besov functions: preliminary
利用紧Ahlfors正则度量测度空间的双曲填充，研究了该空间的Besov容性.这种方法是适用的，即使空间不支持任何庞加莱不等式。作为Besov容量估计的一个应用，我们证明了如果两个Ahlfors正则度量测度空间之间的同胚在某些附加的假设下保持一定的Besov类，那么这个同胚必然是一个拟对称映射.
2022-10-03 math.AP math.MG
Spectral geometries on a compact metric space
引入了紧度量空间X上谱几何的概念。这个概念作为X的一个离散逼近，其动机是来自非交换几何的谱三元组的概念。给出了谱几何的一组公理。研究了谱几何的有界变形，研究了谱几何的维数与传统的度量空间维数之间的关系。
2017-10-31 math.MG math.OA
A sequence of compact metric spaces and an isometric embedding into the Gromov-Hausdorff space
本文证明了对于正项收敛级数，Gromov-Hausdorff 空间有界子空间的 $\ell^\infty$ 乘积空间可等距嵌入该空间，子空间由直径受限的紧致度量空间组成。
2025-08-09 math.GN math.MG
Covering compact metric spaces greedily
给出并分析了用度量球构造紧度量空间覆盖的一般贪婪方法。该分析是Chvatal分析加权集覆盖问题的贪婪算法的连续版本。该方法被证明是在一个示例性的方式来构建有效的覆盖的n维球体和n维欧几里得空间给出简短和透明的证明，几个最好的已知的界限，从确定性的结构在文献中的球体覆盖。
2018-02-02 cs.CG math.MG
Compactness for manifolds and integral currents with bounded diameter and volume
根据度量空间的Gromov紧性定理，每个一致紧的度量空间序列允许等距嵌入到一个公共紧的度量空间中，其中一个子序列关于Hausdorff距离收敛。工作在类或定向$k$ -维黎曼流形（有边界），更一般地说，积分流在度量空间的意义上的Ambrosio-Kirchheim和取代的Hausdorff距离填充体积或平坦的距离，我们证明了一个类似的紧性定理，其中我们取代一致紧性的序列与一致的体积和直径的界限。
2008-10-29 math.DG math.MG
Existence and examples of quantum isometry group for a class of compact metric spaces
给出了紧致度量空间上紧致量子群（CQG）的等距作用的定义，推广了Banica在有限度量空间上的定义。对于可以等距嵌入到某个欧氏空间中的度量空间$(X,d)$，证明了在等距作用于$(X,d)$上的紧量子群范畴中存在泛对象.事实上，我们的存在性定理适用于更大的一类，即对于任何紧致度量空间$(X,d)$，它允许一个一对一连续映射$f : X \raro \IR^n$对于某些$n$，使得$d_0(f(x),f(y))=ϕ(d(x,y))$（其中$d_0$是欧几里得度量）对于$\IR^+$的某些同胚$ϕ$。作为具体的例子，我们得到了Wang的量子置换群$\cls_n^+$和$\IZ_2$与$\cls_n^+$的自由圈积作为在\cite{huang1}中取区间拓扑并构造的紧致连通度量空间的量子等距群.
2015-04-22 math.MG math.OA math.QA
Bounds for $L_p$-discrepancies of point distributions in compact metric spaces
Brandolini，Chen，Colzani，Gigante和Travaglini在文献[6]中建立了$0<p\le\infty$的紧度量测度空间中点分布的$L_p$ -差异的上界.在本文中，我们表明，这样的界限可以建立在一个更一般的情况下，在非常简单的条件下，公制球的体积作为半径的函数。
2018-04-30 math.CO math.MG math.PR
Characterizing the metric compactification of $L_{p}$ spaces by random measures
给出了$1\leq p < \infty$的$L_{p}$空间的度量紧化的完整刻画. $L_{p}$的度量紧化的每个元素由某个波兰空间上的随机测度表示。通过说明，我们重温$L_{p}$ -平均遍历定理$1 < p < \infty$，和Alspach的例子等距的弱紧凸子集的$L_{1}$没有不动点。
2019-06-19 math.FA math.MG math.PR
Metric geometry of locally compact groups
这本书提供了研究局部紧群的角度来看，适当的指标，可以对他们进行定义，换句话说，研究“无限群作为几何对象”，因为格罗莫夫写它的标题中的一篇著名的文章。这一主题通常被限制在非有限生成群上，但它也适用于局部紧群。理论的发展是由许多例子说明，包括矩阵群的条目在该领域的实数或复数，或其他局部紧领域，如p-adic领域，等距群的各种度量空间，最后但并非最不重要的，离散群本身。单词度量对于复杂生成的组起着重要作用。在有限生成群的特殊情况下，它们是由Dehn在1910年左右与字问题有关时引入的。一些结果涉及一般的局部紧群，如局部紧群上相容度量存在的准则。其他结果涉及特殊类别的群体，例如那些映射到集团的整数（Bieri Strebel分裂定理的局部紧群）。在将它们应用于群之前，粗几何和大尺度几何的基本概念是在度量空间的一般框架中发展起来的。粗几何是几何学中关于度量空间的性质的部分，这些性质只能用大距离来表示。特别是粗连通性，粗单连通性，度量粗等价，和准等距的度量空间给予特别关注。最后几章致力于更严格的类companies提出的群体，推广companies提出的群体的局部紧设置。它们确实可以被刻画为那些粗单连通的紧生成的局部紧群。
2016-08-04 math.GR math.GT math.MG
Compact metric spaces with infinite cop number
本文通过在$\mathbb{S}^3$上构造具有无限警察数的度量，反驳了Mohar关于紧致测地度量空间中有限警察必胜及同调群秩上界的猜想。
2023-09-07 math.CO math.MG math.OC
Generic quantum metric rigidity
通过类比有限图的相应概念，我们引入了紧度量测度空间的凝聚代数。作为一个应用，我们证明了在适当拓扑化紧致度量测度空间的同构类集合后，由平凡紧致量子自同构群构成的子集是第二Baire范畴.后一个结果可以解释为“大多数”紧度量测度空间没有（量子）对称性;特别地，它们也有平凡的普通（即经典）自同构群。
2018-11-30 math.MG math.OA math.QA
Banach-like metrics and metrics of compact sets
我们提出并研究了$R^N$（我们称之为“形状”）的紧子集空间上的一族度量。这些度量是"几何的“，也就是说，它们独立于旋转和平移;并且这些度量享有许多有趣的性质，例如，存在最短测地线。我们把我们的形状空间看作是巴拿赫（或希尔伯特）流形的一个子集：所以我们可以定义一个形状的“切流形”，并（以一种非常弱的形式）谈论形状的“黎曼几何”。我们提出的一些度量在拓扑上等价于Hausdorff度量;但同时，它们更"规则“，因为我们可以希望最短测地线具有局部唯一性。我们还研究了度量的性质，通过等距识别一般的度量空间与巴拿赫空间的一个子集，以获得刚性结果。
2007-07-09 math.CA math.DG math.GN
