Computational proof of the Mackey formula for q > 2
Cédric Bonnafé, Jean Michel
设G是定义在具有q个元的有限域上的连通约化群.证明了当q>2或G不含E型分支时，Lusztig归纳和限制的Mackey公式在G中成立.
Let G be a connected reductive group defined over a finite field with q elements. We prove that the Mackey formula for the Lusztig induction and restriction holds in G whenever q>2 or G does not have a component of type E.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Mackey formula for disconnected reductive groups
本文证明了源自非连通约化群的李型有限群表示的Mackey公式。
Base change and the Mackey formula in Deligne--Lusztig theory
本文证明Lusztig归纳与Glauberman对应的可交换性，从而将Deligne--Lusztig理论中的Mackey公式归约到Bonnafé已解决的大基域情形。
An easy proof of the Stone-von Neumann-Mackey theorem
利用Peter-Weyl定理和有限维实向量空间的傅里叶变换理论，证明了与局部紧阿贝尔群相关的Heisenberg群的Stone-vonNeumann-Mackey定理. Pontryagin和van Kampen关于局部紧阿贝尔群结构的一个定理（在任何特殊情况下都是明显的）被假定。
On The Mackey Formula for Connected Centre Groups
令$\mathbf{G}$是$\overline{\mathbb{F}}_p$上的连通约化代数群，令$F : \mathbf{G} \to \mathbf{G}$是赋予$\mathbf{G}$ $\mathbb{F}_q$ -有理结构的Frobenius自同态。Bonnafé-Michel证明了Deligne-Lusztig归纳和限制的Mackey公式对$(\mathbf{G},F)$是成立的，除非$q = 2$和$\mathbf{G}$有一个$\sf{E}_6$、$\sf{E}_7$或$\sf{E}_8$型的准单分量。使用他们的技术，我们表明，如果$q = 2$和$Z(\mathbf{G})$是连接的，那么Mackey公式成立，除非$\mathbf{G}$有一个准简单的组件类型$\sf{E}_8$。例如，在$(\mathbf{G},F)$是$\sf{E}_7(2)$类型的情况下，这建立了Mackey公式。利用这一点，再加上Bonnafé-Michel的工作，我们可以得出结论，如果$Z(\mathbf{G})$是连通的，则Mackey公式在幂等支持的类函数空间上成立。
On the Mackey formulas for cyclotomic Hecke algebras and categories O of rational Cherednik algebras
本文在以下两种情况下建立了Mackey公式：（i）分圆Hecke代数（Ariki-Koike代数）及其抛物子群的标准子代数上模的张量诱导和限制函子。(ii)关于G（r，1，n）型复反射群及其抛物子群的有理Cherednik代数范畴O之间的Bezrukavnikov-Etingof归纳和限制函子.
Mackey formula for bisets over groupoids
本文建立了群胚的Mackey公式，推广了抽象群中的Mackey公式。这个公式涉及到群胚-偏集的概念，它的轨道集和群胚上的张量积，以及子群胚的陪集。
Toward a Mackey formula for compact restriction of character sheaves
我们推广了Cunningham-Salmasian的一个结果，在一定条件下，用于定义紧限制的parahoric群上，从特征层抛物归纳产生的半单反常层的紧限制的Mackey型公式。这提供了新的工具，用于匹配字符层与容许表示。
Cohomological Mackey formula for quotient stacks
该研究针对等变 Landau–Ginzburg 模型的临界上同调，构造限制态射并证明其与归纳映射满足 Mackey 型相容公式，使其具有局部化归纳–限制系统结构。
Lattices and cohomological Mackey functors for finite cyclic p-groups
对于有限循环p-群G和特征为0且具有极大理想pR的离散赋值整环R，R[G]-置换模的特征是在所有子群上的一次上同调为零（cf. Thm. A）。因此，任何R[G]-格都可以由R[G]-置换模来表示（参见：Thm. C）。这些结果的证明是基于对取值于R-模范畴的上同调G-Mackey函子范畴的详细分析。它表明，这一类别具有全球维度3（参见。Thm. E）。证明定理E的关键步骤是一个温柔的R-序范畴（参数为p）的整体维数小于或等于2（参见：Thm. D）。
On the projective dimensions of Mackey functors
研究了Mackey函子和上同调Mackey函子的投射维数.证明了在特征为$p$的域上，上同调Mackey函子是Gorenstein的当且仅当Sylow $p$ -子群是循环的或二面体的，并且它们具有有限的整体维数当且仅当群阶可逆或Sylow子群是2阶循环的.相反，我们证明了域上唯一的有限投射维数的Mackey函子是投射的。这使得我们能够给出Greenlees关于戴德金整环上Mackey函子的投射维数的一个定理的新证明.最后，我们完成了Arnold关于$\ZZ$上的上同调Mackey函子的整体维数的工作.
Characters of the unitriangular group and the Mackey method
本文研究有限域上单位三角群的深度2不可约复特征标，利用Mackey小群方法显式刻画其支撑集并计算特征标取值。
On the analogy between real reductive groups and Cartan motion groups. III: A proof of the Connes-Kasparov isomorphism
Alain Connes和Nigel Higson在20世纪90年代指出，约化群$C^\ast$ -代数的K-理论的Connes-Kasparov“猜想”，在约化李群的情况下，似乎是乔治·麦基关于表示论沿着从约化李群到其嘉当运动群的变形的刚性的猜想的上同调回声。对于复杂的半单群，奈杰尔·希格森（Nigel Higson）在2008年建立了麦基类比是一个真实的现象，并导致了康纳斯-卡斯帕罗夫同构的简单证明。我们在这里转向更一般的还原群，并使用我们最近的工作麦基的建议，连同希格森的工作，以获得一个新的证明康纳斯-卡斯帕罗夫同构。
The Mackey bijection as a stratified equivalence
本文研究Mackey双射在实紧致群及其Cartan运动群 tempered 表示论中的分层等价性质，探讨其拓扑性质及在C*-代数分层上的行为。
Non-injective inductions and restrictions of modules over finite groups
该研究将有限群模的诱导与限制理论拓展到非单射群同态场景，建立了传递性、Frobenius互反律、Mackey公式等核心性质，丰富了有限群表示论的相关内容。
A new method to prove the irreducibility of the eigenspace representations for Rn semidirect with a finite pseudo-reflection group
利用Mackey小群方法证明了具有有限伪反射群$K$的$\mathbb{R}^{n}$半直积的本征空间表示与从$\mathbb{R}^{n}$到$\mathbb{R}^{n} \rtimes K$的诱导表示是等价的，并利用矩阵系数和不变量理论证明了等价性，从而证明了这些本征空间表示是不可约的.
Character sheaves on disconnected groups, VIII
本文继续研究约化群G上的特征标层。对于外尔群中的单反射集合的每个子集，我们用抛物特征层的不等参数将一个与Iwahori-Hecke代数同类的代数联系起来。我们还证明了一个Mackey型公式的特征标层。我们定义了特征标层的对偶运算。我们还证明了一个拟理性性质的字符层。
A new proof of a formula for the type $A_2$ fusion rules
我们给出了一个新的证明公式的融合规则的类型$A_2$由于Bégin，Mathieu，和沃尔顿。我们的方法是象征性地评估Kac-Walton算法。
Fusion Rings over Drinfeld Doubles
本文研究了Drinfeld双代数上的融合环，证明了二面体群和四面体群的乘积自由性，并揭示了其与共形场论的关联。
Rook placements and coadjoint orbits for maximal unipotent subgroups of finite symplectic groups
本文研究了有限辛群最大单位子群的共伴随轨道与正交王子放置的关系，并给出了最大维度轨道特征标的显式公式。
A New Proof of the Integral Localization Formula for Equivariantly Closed Differential Forms
本文给出了等变闭微分形式积分局部化公式的全新证明（[BGV]中的定理7.11）。我们在这里把它重新表述为定理2。这个局部化公式是非常有名的，但作者希望在将来修改这个证明以获得更一般的结果。
A Short Proof of the Rank Formula for Inclusion Matrices using the Representation Theory of the Symmetric Group
通过构造包含矩阵的列所张成的$k\mathcal{S}_n$ -模并计算其维数，给出了包含矩阵秩的一个著名公式的新证明。
A combinatorial proof of a Weyl type formula for hook Schur polynomials
本文给出了Hook Schur多项式的Weyl型公式的一个简单的组合证明，该公式是利用$\frak{gl}_{m|n}$的Kostant型上同调公式得到的.一般地，我们可以用组合的方法得到李超代数的各种最高权表示的Weyl型公式，这些表示与一般的线性代数构成一个Howe对偶对.
Combinatorial proofs of the type A quiver component formulas
本文用纯组合方法替代Gröbner退化与几何技巧，给出A型箭图轨迹的K理论及上同调箭图分量公式的新证明。
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