A new proof of a formula for the type $A_2$ fusion rules
Amy Barker, David Swinarski, John Wu, Lauren Vogelstein
我们给出了一个新的证明公式的融合规则的类型$A_2$由于Bégin，Mathieu，和沃尔顿。我们的方法是象征性地评估Kac-Walton算法。
We give a new proof of a formula for the fusion rules for type $A_2$ due to Bégin, Mathieu, and Walton. Our approach is to symbolically evaluate the Kac-Walton algorithm.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Fusion rule algebras related to a pair of compact groups
研究了由紧群$G$和$G$的有限指标闭子群$G_0$的不可约特征标生成的融合规则代数.通过将$G_0$的不可约表示归纳为$G$和将$G$的不可约表示限制为$G_0$，引入了该融合规则代数的卷积。
Fusion rules of equivariantizations of fusion categories
利用$\mathcal{C}$的融合规则和与群作用有关的群论数据，确定了融合范畴$\mathcal{C}$在有限群$G$作用下的等变化融合规则.作为应用，我们得到了一个公式的融合规则在一个equivarianization的点融合范畴的群论数据。这需要描述的融合规则，在任何辫子群理论的融合类别。
Computing fusion rules for spherical G-extensions of fusion categories
融合范畴$\mathcal{C}$的$G$分级扩展产生$G$对中心$Z(\mathcal C)$的分类作用.如果扩展承认一个球形结构，我们提供了一种方法来恢复其融合规则的行动。然后，我们应用此找到闭公式的融合规则的扩展的一些群论范畴和轮换交叉扩展的模范畴。
Fusion rules of Virasoro Vertex Operator Algebras
在本文中，我们证明了融合规则的$L(c_{1,q},0)$的所有$q\geq1$。粗略地说，我们认为$L(c_{1,q},0)$是$L(c_{n,nq-1},0)$的限制，其中$n\rightarrow\infty$和$L(c_{1,q},0)$的融合规则遵循$L(c_{n,nq-1},0)$的融合规则的限制。
Fusion rules for the vertex operator algebras M(1)^+ and V_L^+
完全确定了任意秩的顶点算子代数M（1）^+和任意正定偶格L的顶点算子代数V_L^+的融合规则.
Quantum dimensions and fusion rules for parafermion vertex operator algebras
确定了k级仿射Kac-Moody代数A1 ^{（1）}的不可约最高权模所对应的仿费米子顶点算子代数的量子维数和融合规则.
The irreducible modules and fusion rules for the parafermion vertex operator algebras
确定了对应于任意有限维李代数和任意正整数的仿费米子顶点算子代数的不可约模，计算了量子维数，确定了融合规则.
Fusion Rings over Drinfeld Doubles
本文研究了Drinfeld双代数上的融合环，证明了二面体群和四面体群的乘积自由性，并揭示了其与共形场论的关联。
On fusion rules and intertwining operators for the Weyl vertex algebra
在顶点代数理论中，融合规则被描述为三个不可约模之间交织算子的向量空间的维数。我们描述的Weyl顶点代数的权重模块的范畴内的融合规则。这样我们就证实了基于Verlinde代数的融合规则猜想。我们明确地构造了出现在融合规则公式中的交织算子。给出了Weyl顶点代数的不可约权模与仿射李超代数$\widehat{gl(1 \vert 1)}$的不可约权模之间的关系.
Representations and fusion rules for the orbifold vertex operator algebras $L_{\widehat{\frak{sl}_2}}(k,0)^{\mathbb{Z}_3}$
对于循环群$\mathbb{Z}_3$和正整数$k$，研究了轨道二重顶点算子代数$L_{\widehat{\mathfrak{sl}_2}}(k,0)^{\mathbb{Z}_3}$的表示.对$L_{\widehat{\mathfrak{sl}_2}}(k,0)^{\mathbb{Z}_3}$的所有不可约模进行了分类并明确地构造了它们。完全确定了Orbifold顶点算子代数$L_{\widehat{\mathfrak{sl}_2}}(k,0)^{\mathbb{Z}_3}$的量子维数和融合规则。
New homogeneous ideals for current algebras: filtrations, fusion products and Pieri rules
引入了$\mathfrak{sl}_n$的当前代数的新的分次模.将这些模块与简单的$\mathfrak{sl}_n$ -模块和截断电流代数的局部Weyl模块的融合产物相关联，显示了它们对几个杰出的代数的预期影响。我们进一步推广PBW过滤的简单$\mathfrak{sl}_n$ -模块的结果，并使用它们提供分解公式，这些新的模块在重要的情况下。
Classification of pivotal tensor categories with fusion rules related to $SO(4)$
在本文中，我们分类所有的半单张量范畴相同的融合规则为$\operatorname{Rep}(SO(4))$，或相关的截断之一。我们表明，这类范畴是明确的两个非零复数分类。此外，我们证明了这些张量范畴总是辫，并存在8辫子。
Fusion Rules for Affine Kac-Moody Algebras
本文简要介绍了仿射Kac-Moody代数的融合规则，主要讨论了它们的计算算法以及与张量积分解的关系。许多明确的例子包括与图示秩2情况的图。证明了融合系数与张量积系数之间的关系，并提出了一个猜想，证明了Frenkel-Zhu仿射融合规则定理是Parasarathy-Ranga Rao-Varadarajan张量积定理的一个漂亮的推广.作者和合作者以前的工作，从初等群理论的融合规则的不同的方法进行了解释。
Fusion rules for $\mathbb{Z}_{2}$-orbifolds of affine and parafermion vertex operator algebras
本文研究仿射和仿费米子顶点算子代数的轨道理论。已知仿射Kac-Moody代数$A_1^{(1)}$的可积最高权模所对应的仿费子顶点算子代数$K(sl_2,k)$是任意有限维单李代数$\mathfrak{g}$和任意正整数$k$的广义仿费子顶点算子$K(\mathfrak{g},k)$的构造块.本文首先对$A_1^{(1)}$型单仿射顶点算子代数的$\mathbb{Z}_{2}$ -轨道的不可约模进行了分类，确定了它们的融合规则。然后研究了仿费米子顶点算子代数$K(sl_2,k)$的$\mathbb{Z}_{2}$ -轨道重的表示，给出了量子维数，并从技术上完全确定了仿费米子顶点算子代数$K(sl_2,k)$的$\mathbb{Z}_{2}$ -轨道重的融合规则.
Fusion rules for the triplet $W$-algebra $\mathcal{W}_{p_+,p_-}$
本研究利用顶点张量范畴理论，重新推导了三元组 $W$-代数 $\mathcal{W}_{p_+,p_-}$ 的非半单融合规则，并证明了某些低秩不可分解模的自对偶性。
A new perspective on the Frenkel-Zhu fusion rule theorem
本文证明了仿射Kac-Moody代数的融合系数公式，该公式首先由Walton [Wal 2]猜想，然后在[Fe]中重新发现。它是Frenkel-Zhu仿射融合规则定理[FZ]的重新表述，因此它可以被视为经典Parasarathy-Ranga Rao-Varadarajan张量积定理[PRV]的美丽推广。
On Reconstructing Finite Gauge Group from Fusion Rules
对量子场论（QFT）的有限群0-形式对称性$G$进行规范，得到了由Wilson线实现的Rep $(G)$对称性的QFT.组$G$确定Wilson线的融合。然而，通常，Wilson线的融合规则不确定$G$。在本文中，我们研究了$G$的性质，可以确定的威尔逊线和表面操作从更高规格的威尔逊线的融合规则。这是在精神理查德布劳尔谁问什么信息除了字符表的有限群需要知道，以确定该集团。我们表明，融合规则的表面运营商获得更高的规范威尔逊线可以用来区分无限对无法区分使用威尔逊线的融合的群体。我们得到了两个非同构群具有相同的曲面算子融合的必要条件，并找到了一对这样的群。
Rationality and Fusion Rules of Exceptional W-Algebras
首先证明了关于例外仿射W-代数特征标模不变性的Kac-Wakimoto猜想。事实上，更一般地，我们证明了模不变性的特征的所有lisse W-代数通过哈密尔顿约化的容许仿射顶点代数。其次，我们证明了这些W-代数的一个大子类的合理性，它包括所有例外的A型W-代数和lisse次正则W-代数在简单的花边类型。第三，对于后一种情况，我们计算S-矩阵和融合规则。我们的结果提供了第一个与非主可分辨幂零元元关联的有理W-代数的例子，相应的融合规则是相当神秘的。
N-complexes as functors, amplitude cohomology and fusion rules
我们考虑N-复体作为函子在一个适当的线性范畴，以表明第一，Krull-Schmidt定理成立，然后证明振幅上同调只消失在内射函子提供一个定义良好的函子的稳定范畴。对于左截断的N-复合物，我们表明，振幅上同调歧视同构类的投影函子和项。证明了正N-复形的振幅上同调同构于阿贝尔函子范畴内不可分解N-复形的Ext函子。最后，我们证明了对于N-复形的么半群结构，Clebsch-Gordan公式成立，换句话说，可以确定N-复形的融合规则。
Characters and fusion rules of boundary W-algebras
本文研究例外W-代数的q-特征标与模数据，建立边界W-代数间的相等性，从而确定A型例外W-代数的融合规则。
Semisimple module categories with fusion rules of the compact flag manifold type
本文分类了A型量子群表示范畴上源自极大环面融合规则的半单左模范畴，揭示其与紧全旗流形上等变泊松结构的联系，并基于形变量子包络代数的BGG范畴给出显式构造。
Generalized Tambara-Yamagami categories
融合规则通过允许多值乘法来推广群。组是简单电流指数为1的融合规则。我们分类幂零（在Gelaki和Nikshych的意义上）简单的当前指数2的融合规则，并表征相关的融合类别。
Modularity of Relatively Rational Vertex Algebras and Fusion Rules of Principal Affine W-Algebras
研究了具有一族共形结构的顶点（超）代数特征标的模性。在此过程中，我们引入了与这样的族相关的合理性和有限性的概念。我们应用这些结果来确定仿射Kac-Moody代数上可容许模上迹函数的模变换，并通过BRST约化，确定主仿射W-代数上极小级数表示上迹函数的模变换.
Fusion rules and complete reducibility of certain modules for affine Lie algebras
本文给出了一种新的方法来获得仿射Kac-Moody李代数在负整数水平上的分支规则。该方法利用仿射型顶点算子代数的融合规则。本文证明了Adamović和O. Perše（2008）在融合下关闭。然后将这些融合规则应用于$A_{\ell-1}^{(1)}$型仿射李代数的层-1模的显式玻色实现，得到了这些表示的完全约简的一个新证明，以及$\ell \ge 3$的相应分解.我们还得到了$C_{\ell}^{(1)}$型仿射李代数的相关层-1模的完全约化。接下来我们注意到Perše（2012）中得到的$- 2 \ell +3 $级的$D_{2 \ell -1}^{(1)}$模范畴具有同构融合代数。这使我们能够分解某些$E_6 ^{(1)}$和$F_4 ^{(1)}$ --负水平的模块。
Lattice fusion rules and logarithmic operator product expansions
在对数共形场论（LCFTs）的兴趣一直在增长，在过去的几年中，由于最近的发展来自各种方法。一个特别富有成果的观点是把格点模型看作是这种量子场论的正则化。在相应的有限维结合代数的表示论中遇到的不可分解性恰好模仿了预期在连续极限中出现的Virasoro不可分解模。在本文中，我们详细研究了由Read和Saleur [Nucl.Phys.B777，316（2007）]在物理学中引入的所谓Temperley-Lieb（TL）融合函子。利用量子群的结果，我们提供了严格的计算各种TL模块的融合。我们的结果说明了许多明确的例子相关的物理。我们讨论了不可分解性如何出现在“格”融合和比较机制与相应的场论类似的意见。我们还讨论了格点融合规则在量子场不可分解的算子乘积展开方面的物理意义。
Affine Pieri rule for periodic Macdonald spherical functions and fusion rings
本研究针对非扭及扭仿射李代数（不含$\u200d\widehat{BC}_n$型），提出周期Macdonald球面函数基的仿射Pieri法则，该法则在$\u200d\hat{A}_{n-1}$型下可重现已知结果并退化为共形场论融合环的经典Pieri公式。
Spaces of coinvariants and fusion product I. From equivalence theorem to Kostka polynomials
融合规则给出了WZW理论中共形块空间的维数。证明了仿射李代数g^的共不变空间的一个类似于融合规则的维数公式。在两个对象的共不变量空间之间建立了滤子空间的等价性：最高权g^-模和g \otimes \C [t]的有限维求值表示的张量积。在sl_2情形下，我们证明了它们的分次空间同构于融合积的共不变量空间，并且它们的Hilbert多项式是水平限制的Kostka多项式。
Bimodues associated to twisted modules of vertex operator algebras and fusion rules
本文研究了顶点算子代数扭模块的双模结构及其与融合规则的关系，通过构造特定双模来探索模块间的作用和联系。
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