Diameters of Ball Intersections
证明了黎曼流形中两个闭凸球相交的直径随着球的中心远离而连续减小。
2019-09-19 math.DG math.MG
On the intrinsic volumes of intersections of congruent balls
令${\mathbb E}^d$表示$d$维欧几里得空间。由${\mathbb E}^d$中的给定集合生成的$r$ -球体是以给定集合的点为中心的半径为$r$的球的交点。本文证明了$r$ -球体的Blaschke-Santaló型不等式：对所有的$1\leq k\leq d$和${\mathbb E}^d$中任意给定体积的集合，由该集合生成的$r$ -球体的第$k$个内禀体积成为最大，如果该集合是球.作为一个应用，我们研究了${\mathbb E}^d$中全等球的Gromov-Klee-Wagon问题，这是一个证明或反证如果${\mathbb E}^d$中一族$N$全等球的中心收缩，则相交的体积不减小的问题.特别是，我们研究这个问题的一致收缩，这是收缩的所有成对的距离在第一组中心大于所有成对的距离在第二组中心，也就是说，当成对的距离的两个集合是由一些正实数分离。作者和M. Naszódi [离散计算。Geom. 60/4（2018），967-980]证明了当$N$.本文利用$r$ -球的Blaschke-Santaló型不等式给出了这个结果的一个简短证明，并对$d\geq 42$改进了它.
2019-03-05 math.MG
Curves in hyperspaces obtained by intersection of $r$-neighborhoods with a fixed subset
本文研究了通过固定子集与r-邻域交集构造的超空间曲线，探讨了其在不同拓扑下的连续性条件及Hausdorff距离的有限性。
2025-12-06 math.MG
Ball Convex Bodies in Minkowski Spaces
在有限维实巴拿赫空间中考虑的球凸性的概念是通常凸性的一个自然和有用的推广;人们用球的适当交来代替半空间的交。一个赋范空间的子集$S$称为球凸的，如果它与它的球壳重合，球壳是由包含$S$的所有球（具有固定半径）的交集得到的。球凸集与球多面体、完备集、常宽体和纺锤凸性等概念密切相关。我们将研究赋范空间中球凸体的几何性质，例如导出分离定理，严格凸范数的特征，以及在完备集上的应用。我们的主要结果是指球凸体的最小表示在他们的球暴露面，表示球壳的集合通过工会的球壳的有限子集，和球凸性增加工会的球凸体。
2016-03-07 math.MG
Algorithms for ball hulls and ball intersections in strictly convex normed planes
推广了Hershberger和Suri在欧氏平面上的结果，证明了严格凸赋范平面上$n$点集的球壳和球交可以在$O(n \log n)$时间内构造.此外，我们确认，像在欧几里德子情况下，$2$中心问题的约束圆也可以解决严格凸赋范平面在$O(n^2)$时间。还提出了一些想法，这些结果扩展到更一般类型的赋范平面。
2014-11-26 cs.CG math.MG
Isometries of the class of ball-bodies
本文刻画了欧几里得单位球交集体型体类关于豪斯多夫距离的满射等距变换，证明其为刚体运动与恒等映射或c-对偶映射的复合，c-对偶映射将体型体映射为以其内部点为中心的单位球交集。
2025-07-08 math.MG
Successive Radii and Ball Operators in Generalized Minkowski Spaces
我们研究了广义Minkowski空间中连续半径的基本性质（即关于规范），即，我们测量有限维实向量空间中给定凸集相对于另一个凸集的“大小”。这是通过制定某种最小包含问题来完成的，其中包含后一个集合的交集或闵可夫斯基和和某个维度的仿射平坦。由于这与极大极小定位问题以及直径完备性和恒定宽度的概念密切相关，因此我们也要看看球相交和球壳。
2015-04-13 math.MG
Ball Intersection Properties in Metric Spaces
证明了在完全度量空间中，$4$ -超凸性等价于有限超凸性.而且，每个完备的几乎$n$ -超凸度量空间都是$n$ -超凸的。这推广了林登施特劳斯的结果，并回答了Aronszajn-Panitchpakdi的问题。此外，我们证明了局部到整体的结果，外部和弱外部超凸子集的超凸度量空间，并找到充分条件，以使这些类的子集是凸的关于测地双梳。
2016-10-11 math.FA math.MG
Intersection of unit balls in classical matrix ensembles
研究了当维数趋于无穷大时，经典矩阵系综GOE、GUE和GSE中两个单位球相交的体积。这可以看作是Schechtman和Schmuckenschläger对经典$\ell_p$球的结果的矩阵模拟[Schechtman和Schmuckenschläger，GAFA讲义，1991]。我们的结果的证明是基于两个成分，这是独立的利益。第一个是这样一个矩阵系综的单位球中随机均匀选取的点的弱大数定律。第二个是显式计算的渐近体积的矩阵单位球，这反过来又是基于对数势与外场的理论。
2018-04-10 math.FA math.MG math.PR
On the volume of the intersection of two $L_p^n$ balls
本说明涉及以下问题，$p=1$，$q=2$的情况下，其中介绍给我们的维塔利米尔曼：什么是体积剩下的$L_p^n$球后，删除t倍的$L_q^n$球？回想一下，$L_r^n$球是集合$\{(t_1,t_2,\dots,t_n);\ t_i\in{\bf R},\ n^{-1}\sum_{i=1}^n|t_i|^r\le 1\}$，并注意对于$0<p<q<\infty$，$L_q^n$球包含在$L_p^n$球中。在推论4中，我们证明了，在归一化勒贝格测度使得$L_p^n$球的体积为1之后，上述问题的答案对于$T<t<{1\over 2}n^ {{1\over p}-{1\over q}}$是$e^{-ct^pn^{p/q}}$阶的，其中$c$和$T$依赖于$p$和$q$，而不依赖于$n$。主要定理，定理3，处理相应的问题，为表面测量的$L_p^n$球。
1989-11-09 math.FA math.MG
Ball characterizations in spaces of constant curvature
证明了下面的定理。如果一个平面凸体的任意两个全等副本的交点是中心对称的，则该凸体是圆。本文在某些正则性假设下，将High定理推广到球面空间、欧氏空间和双曲空间。假设在这些空间中的任何一个中，存在一对具有不同于整个空间的内点的$C^2_+$类闭凸集，并且这些集的任何全等副本的交点是中心对称的（只要它们具有非空的内部）。那么我们的集合就是全等球。在同样的假设下，但如果我们只要求小交点的中心对称，那么我们的集合或者是全等球，或者是抛物，或者是以全等超球面作为其边界的连通分支（反之亦然）。在相同的假设下，如果我们要求所有紧交的中心对称，那么我们的集合是全等球或抛物，或者具有作为其边界的全等超球面的连通分量，并且$d \ge 3$或$d=2$并且其中一个集合由一个超循环界定，或者两个集合是直线的全等平行域，或者没有比由两个有限超循环弧限定的那些更紧凑的交叉（并且逆蕴涵也成立）。我们还证明了一个对偶定理。如果在这些空间中的任何一个中存在一对光滑闭凸集，使得它们在它们的任何边界点都有支撑球-对于半径小于$ π/2$的$S^d$-并且这些集合的任何全等副本的闭凸包是中心对称的，那么我们的集合是全等球。
2018-07-04 math.MG
About the continuity of one operation with convex compacts in finite-dimensional normed spaces
本文研究了一个紧集与另一个紧集的闭邻域的交通过改变这个邻域的半径而产生的变形。证明了在有限维赋范空间中，当两个紧集都是非空凸集时，这种运算在Hausdorff度量生成的拓扑中是连续的.问题的连续依赖性所描述的交叉点的半径附近出现的副产品的发展理论的极值网络。然而，事实证明它本身很有趣，提出了各种概括。因此，决定单独出版。
2022-11-07 math.MG
Chebyshev sets and ball operators
本文研究了Chebyshev集合与球运算符的关系，推导了其新性质，并给出了有限平面集球包络的几何描述。
2026-01-19 math.MG
Random ball-polyhedra and inequalities for intrinsic volumes
我们证明了一个随机版本的广义Urysohn不等式的平均宽度的其他内在卷。为了做到这一点，我们引入了一个随机逼近过程，将每个凸体K看作是大半径欧氏球相交的极限，并以随机选择的点为中心。证明依赖于一个新的等周不等式的内禀体积的这种交叉。如果中心是独立的。并且按照有界连续分布采样，则极值测度在欧氏球上是一致的。如果另外假设中心具有i.i.d.坐标，那么立方体上的均匀测度就是极端化器。我们还讨论了连接到一个随机版本的扩展等周不等式和对称化技术。
2016-06-29 math.MG
Fixed and periodic points of the intersection body operators of lower orders
本文研究了低阶交体算子的固定点和周期点，证明了原点对称球体的特性，并解决了Gardner提出的两个问题，同时建立了精确的Busemann交类型不等式。
2025-12-09 math.MG
Local fixed point results for centroid body operators
本文利用球调和技巧证明了在欧氏球邻域内$p$-质心体算子无其他不动点，并指出欧氏球局部唯一满足质心体为其极交体位似。
2024-08-25 math.MG
The perimeter and volume of a Reuleaux polyhedron
本文研究球心含最大数量直径对的三维球多面体，用Gauss-Bonnet定理与积分公式计算其周长和体积，并将方法调整用于近似由球多面体构造的Meissner常宽多面体的体积。
2024-08-13 math.MG
A volume formula for Reuleaux polyhedra
University of Pennsylvania（宾夕法尼亚大学）
本文推导了Reuleaux多面体的体积公式，基于其边长计算其体积，拓展了球多面体体积研究的范围。
2026-09-29 math.MG
Quantitative stability of the intersection body operator near the ball, and the dynamical origin of the two--dimensional degeneracy
Canisius University（卡尼休斯大学）
研究球附近交集体算子\(\IB^2\)的定量稳定性，通过线性化形状动力学计算其在球处全谱，得出谱隙和稳定性常数，解释二维退化，还记录范式及观察到相关不变流形，未解决\(m\geq3\)时全局周期问题。
2026-07-13 math.DS math.MG
The 2-center problem and ball operators in strictly convex normed planes
研究了任意严格凸的中心对称曲线的2-中心问题。换句话说，我们将2-中心问题（从欧几里德平面）推广到严格凸赋范平面，因为任何严格凸的中心对称曲线都可以解释为这样一个赋范平面的（单位）圆。因此，我们推广了J. Hershberger给出的欧几里德平面的相应算法。我们表明，相应的判定问题可以解决在$O(n^2\log\, n)$时间。此外，我们证明了各种定理的概念球壳和球交的有限集在严格凸赋范平面，这是基本的2-中心问题，但也有趣的自己。
2014-09-29 math.MG
Limit theorems for the volumes of small codimensional random sections of $\ell_p^n$-balls
对于固定的$d$和$n\to \infty$，我们建立了$B_{p}^n$（$\ell_p^n$的单位球）与余维为$d$的一致随机子空间相交体积的中心极限定理.作为一个推论，我们得到高阶近似的预期量，完善以前的结果Koldobsky和Lifschitz和近似从Eldan-Klartag版本的CLT的凸体。我们还得到了一个中心极限定理的闵可夫斯基功能的交叉体的$B_p^n$，评估的随机向量均匀分布的单位球。
2022-06-28 math.FA math.MG math.PR
Hilbert metric in the unit ball
本文研究单位球中的希尔伯特度量，建立了其与双曲度量的恒等式，给出若干不等式及球体包含性质，并分析了该度量在共形映射下的畸变。
2023-10-30 math.MG
On a generalization of Busemann's intersection inequality
Busemann相交不等式给出了星体相交体体积以星体自身体积表示的上界。Koldobsky、Paouris和Zyamoulou询问对于$k$ -相交体是否有类似的结果。我们解决这个问题的恒星机构，接近欧几里德球的巴拿赫-马祖尔距离。我们还改进了由Koldobsky，Paouris，和Zyaloulou一般的恒星机构的情况下，当$k$是成比例的尺寸得到的界限。
2022-08-08 math.FA math.MG
Exponential decay of intersection volume with applications on list-decodability and Gilbert-Varshamov type bound
给出了度量空间中球有小交的一些自然的充分条件。粗略地说，当度量空间是（i）膨胀的，（ii）良好分布的，以及（iii）球边界上的某个随机变量有一个小尾巴时，就会发生这种情况。作为应用，我们证明了球在Hamming、Johnson空间和对称群中的相交体积随它们的中心漂移而指数衰减。为了验证条件（iii），我们证明了具有利普希茨条件的函数在切片上的大偏差不等式.然后，我们使用这些估计的交集体积$\bullet$随机$q$ -ary码的列表可解码性得到了一个尖锐的下界，证实了李和伍特斯的猜想;和$\bullet$改进经典界Levenshtein从1971年的常数重量码的一个因素，线性的尺寸，解决了一个问题提出的江和Vardy。我们的概率的观点也提供了一个统一的框架，以获得其他吉尔伯特-Varshamov型界限的改进，给概念上简单和计算的证明$q$ -ary码，置换码，和球形码。另一个结果是对代码数量的计数结果，显示了大代码的大量存在。
2022-01-03 cs.IT math.CO math.IT
Iterations of Minkowski Valuations
证明了对于任意齐次的、交织刚性运动的充分正则偶Minkowski赋值$Φ$，以及对于单位球光滑邻域中的任意凸体$K$，存在一个正数序列$(γ_m)_{m=1}^\infty$，使得$(γ_mΦ^m K)_{m=1}^\infty$关于Hausdorff度量收敛于单位球.
2021-12-07 math.FA math.MG
A solution to Bezdek's conjecture
本文证明在n≥2时，给定内径的λ-凸体中λ-凸透镜平均宽度最大，肯定回答Bezdek猜想；附加对称性时解决其任意内蕴体积的类似猜想；还证明固定外接半径的λ-凸体中λ-凸纺锤体平均宽度唯一最小。
2025-11-14 math.DG math.MG
Estimation of the distance between two bodies inside an $n$-dimensional ball of unit volume
我们考虑的问题，估计两个机构之间的距离体积$\varepsilon$位于一个$n$维球$U$的单位体积$n\to\infty$。令$A$是一个闭集，其具有在单位体积的$n$维球内的体积$\varepsilon$（$0 \leq \varepsilon \leq 1/2$）的光滑边界。在所有体积集合中，$\varepsilon$是一个具有最小可能自由表面积的集合，位于相对于穿过球中心的某个超平面的一个半空间中。则$A$具有与表示垂直于$U$的球和球$U$本身的交点的集合相同的自由表面积。
2020-01-13 math.CO math.MG
Fixed points of Minkowski valuations
证明了对于任意充分正则的偶Minkowski赋值$Φ$，若它是齐次的且与刚性运动交织，则存在单位球的邻域，其中球是不动点问题$Φ^2 K = αK$的唯一解.这显著地推广了Ivaki关于投影体的结果，并通过Lutwak-Schneider类约化技术，提出了Petty投影不等式的一种新方法。
2021-04-23 math.DG math.FA math.MG
