共形平坦环面上的同调极大测地线
Homologically maximizing geodesics in conformally flat tori
摘要：
我们研究共形平坦环面上的同调极大化类时测地线。在这样一个环面中的因果测地线$γ$被称为是同调最大化的，如果$γ$到泛覆盖的一个（因此每个）提升是弧长最大化的。首先证明了同调极大类时测地线的一个紧性结果。这产生了未来指向向量的锥的严格子锥上的普遍覆盖的时间分离的Lipschitz连续性。然后介绍了稳定的时间间隔$\mathfrak{l}$。作为应用，我们证明了$\mathfrak{l}$的非线性性质与同调极大化测地线的定性行为之间的关系。
英文摘要：
We study homologically maximizing timelike geodesics in conformally flat tori. A causal geodesic $γ$ in such a torus is said to be homologically maximizing if one (hence every) lift of $γ$ to the universal cover is arclength maximizing. First we prove a compactness result for homologically maximizing timelike geodesics. This yields the Lipschitz continuity of the time separation of the universal cover on strict sub-cones of the cone of future pointing vectors. Then we introduce the stable time separation $\mathfrak{l}$. As an application we prove relations between the concavity properties of $\mathfrak{l}$ and the qualitative behavior of homologically maximizing geodesics.
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